精品解析：四川百师联盟2026届高三上学期11月阶段检测数学试题

2026届高三年级11月阶段检测 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自已的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在木试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用集合的交运算求集合. 【详解】由题设意，. 故选：A 2. 若复数满足，则在复平面内复数表示的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由复数的除法运算，得到坐标，即可判断 【详解】由， 复平面内复数z表示的点坐标为，在第四象限. 故选：D. 3. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由等差数列前项和的性质，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为是等差数列，且，，所以，，所以. 故选：A. 4. 在平面直角坐标系中，已知锐角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的纵坐标为.若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数定义求得，.，利用二倍角的余弦公式即可得到答案； 【详解】由题意，得，. 由，得，即，解得. 故选：B. 5. 地震时释放出的能量（单位：尔格，1尔格焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.若第一次地震的里氏震级比第二次高4级，则第一次地震释放出的能量是第二次的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 【答案】C 【解析】 【分析】由对数的运算性质即可求解. 【详解】设第一次和第二次地震的里氏震级分别为、，释放的能量分别为、，由题意得， 则，所以， 即第一次地震释放出的能量是第二次的倍. 故选：C. 6. 函数满足，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】两边求导，代值计算即可. 【详解】由条件，得，令，得. 故选：D. 7. 为等边三角形所在平面内的一点，向量，且，.设向量与的夹角为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设等边三角形的边长为1，建立平面直角坐标系，利用坐标法求出，可得，结合二次函数的性质求出最值即可. 【详解】设等边三角形的边长为1， 以为原点，所在直线为轴，以过点且与垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系， 所以， 所以， 则， 所以， 则. 又因为， 函数在上单调递增， 所以在上单调递减， 所以在上单调递增， 所以， 所以. 故选：C. 8. 已知函数，且，其中，则下列结论错误的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数是奇函数 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于A，由求解即可；对于B，由奇函数的定义判断即可；对于C、D，化简可得：由，，分别求出，即可判断. 【详解】因为函数，所以满足，即，解得， 即的定义域为，故A正确； 因为， 所以函数是奇函数，故B正确； 由， ， 得，，所以，故C错误，D正确. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的部分图象如图，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在区间上的最小值为 C. 是图象的一个对称中心 D. 将的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据图象求得的解析式，结合三角函数周期、最值、奇偶性、对称性、图象变换等知识确定正确答案. 【详解】对于A，由题图可知，的最小正周期，所以，故A错误； 对于B，由题图可知，，且函数图象过点， 当时，，解得，所以. 当时，，由正弦函数的单调性知，函数在上单调递增， 所以函数在区间上的最小值为，故B正确； 对于C，因为，所以点是函数图象的一个对称中心，故C正确； 对于D，因为，所以平移后得到的图象关于轴对称，故D正确. 故选：BCD. 10. 已知，，则下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据指数函数的性质判断A，由指数幂的运算求值判断B，由不等式的性质判断C，作差法比较大小判断D. 【详解】由，得，故A正确； 由，故B正确； 由且，取，此时，故C错误； 由，而， 所以，显然， 所以，则，故D正确. 故选：ABD 11. 数列满足下列条件： ①； ②对任意两个不相等的正整数，，都有； ③（其中表示数列的第项）. 若数列的前项和为，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由题意得数列为递增数列且且数列中的项两两不同，设，则，因此，即可得结果。 【详解】因为，所以，即. 不妨设，所以，所以数列为递增数列. 又因为，所以且数列中的项两两不同. 设，则，因此. 若，则，与矛盾； 若，则，矛盾，故， 此时，故A错误，B正确. 又，而, 因此，因此，故C正确. ，，所以，故D错误. 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 平面向量，，若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先由向量垂直得出，再由坐标运算及模长公式计算求解. 【详解】由，得，解得. 则，. 故答案为：. 13. 数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，，，.若数列满足，则数列的前项和________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，列式求出，进而求出等差数列、等比数列通项，再利用分组求和法求解. 【详解】由，，，得，而，则， 因此，，， 所以. 故答案为： 14. 当时，不等式恒成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】当时，不等式显然成立，当时，对原不等式分离参数得到，结合导数分析出不等式右边最小值. 【详解】当时，. 当时，，则有. 令，则. 令，所以，则在上单调递增， 所以,即当时，恒成立， 所以当时，，单调递减；当时，，单调递增. 所以，所以. 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知在中，，，所对的边分别为a，b，c，的平分线交于K. （1）求证：； （2）若，，，求的面积. 【答案】（1） 证明：在中，由正弦定理得. 在中，由正弦定理得. 又，， 所以. （2）. 【解析】 【分析】（1）分别在和由正弦定理得到，，再结合，即可求证； （2）由（1）得到，分别在和中使用余弦定理得到，，再由面积公式即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，即. 在中，，，， 所以. 因为，所以. 在中，， 解得，. 所以， 所以的面积为. 16. 对于数列，记，，称数列为数列的差分数列. （1）已知，证明：的差分数列为等差数列； （2）已知的差分数列为，，求的通项公式. 【答案】（1）证明: 因为， 所以. 所以是等差数列. （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的定义证明. （2）利用裂项法，结合累加法求数列的通项公式. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 由， 得. 又因为， 所以当时， ， 当时，也满足上式， 所以. 17. 平面上的两个非零向量，满足. （1）当时，求正实数t的值； （2）用表示，夹角余弦值的取值范围. 【答案】（1）1； （2） 当时，； 当时，； 当时，. 【解析】 【分析】（1）根据已知及向量数量积的运算律化简得，即可得求参数； （2）设，，与的夹角为，应用向量数量积的定义和运算律得，讨论参数及基本不等式求余弦值的范围. 【小问1详解】 因为，所以， 因为，所以，所以， 所以，所以正实数t的值为1. 【小问2详解】 设，，与的夹角为， 由得，， 则有， 则有，即①， 若，由①式得，， 若，由①式得，当且仅当时等号成立，则（当向量，同向时可取1）， 若，由①式得，当且仅当时等号成立，故（当向量，反向时可取），. 综上， 当时，； 当时，； 当时，. 18. 函数（且）满足，，. （1）求的值； （2）当时，求方程的实数根； （3）记函数，在区间上的值域分别为集合，，若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由求解即可； （2）方程等价于，结合一元二次方程的解法求解即可； （3）将问题转化为，分别求解函数与的值域即可求解. 【小问1详解】 由题意得，，解得， 因为，所以. 【小问2详解】 由（1）得.当时，. 所以方程等价于， 即. 即，所以. 解得. 【小问3详解】 由（1）得，.当时，. 因为是的必要条件，所以. 当时，在上单调递减， 此时. 因为，所以解得. 当时，在上单调递增， 此时. 因为，所以解得. 综上实数的取值范围为： 19. （1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围； （2）若，，证明：； （3）若对任意，都有成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）构造，利用导数及分类讨论研究不等式恒成立求参数范围； （2）构造，利用导数研究其单调性得，即可证； （3）问题化为，，令，，应用必要性探路得，进而研究其充分性即可得范围. 【详解】（1）令函数，则，， 当时，，函数在上单调递增， 则，即成立， 当时，在上单调递增，， 所以，当时，，在上单调递减， 所以对，，不成立. 综上，实数的取值范围为. （2）令，由（1）知函数在上单调递增， 因为，，所以，因此，即， 即成立； （3）对，都有成立，即对，， 令，即， 当时，，，则， 要使成立，则，即， 下面证明：当时，成立，由（2）得， 下面证明：，即证明， 令，则， 因此在上单调递增，，即成立， 因为，，所以，故， 结合已证的， 可知当时，成立， 综上所述，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网命组卷网 2026届高三年级11月阶段检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 木试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集 4-之引，8-2-则n8-) A.（-2,-1) a[F3 c [32 2.若复数z满足zi=1+2i,则在复平面内复数z表示的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3设等差数列a,}的前n项和为S,若-S=-3,,-5。=9,则S=（) A.12 B.14 C.16 D.18 第1页供5页 6学科网命组卷网 xOy 4.在平面直角坐标系中，已知锐角'的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆 2 cos20=msin -0 的交点的纵坐标为3·若 则实数m的值为() 5 峪 5 5 A.3 B.15 C.15 D.3 5地震时释放出的能盘B(单位：尔格，1尔格=10 焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为 lgE=1.5M+11.8 .若第一次地震的里氏震级比第二次高4级，则第一次地震释放出的能量是第二次的( A.10 倍 B.104 倍 C106 倍 D109 倍 6函数f(四满足2f()+f(6-)=3x,则f(3)=() 1 1 A.4 B.8 C.3 D.1 7P为等边三角形MBC所在平面内的一点，向量=B+y4C,且1≤x≤2,1≤y≤2设向量AP与 AB 的夹角为“，则9 coSa 的最大值为() 6 √6 5v7 27 A.4 B.3 C.14 D.7 是() A函数（的定义域为，） B函数f(是奇函数 第2页/共5页 6学科网6组卷网 c.f(a)=3 D.f(a)-() 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f()=4sin(@r+p)A>0,0>0,0<p< 2的部分图象如图，则下列说法正确的是( 2 0=3 A. B.f(x)在区间【一-2红，0]上的最小值为3 。（受0)是了()图象的-个对路中心 D.将f(?)的图象向左平移π个单位长度后，得到的图象关于'轴对称 10.已知a>0,b>0,则下列命题是真命题的是() 1 则a<2b B若a=2:b=33,C= 3,则a°+b=4 C.若a>b,c>0,则ae>b D.若a<b<c,则c-ac-b 1.数列{a,}满足下列条件： 第3页供5页 6学科网 组卷网 @a,∈N ②对任意两个不相等的正整数，了，都有a+j0,>ia,+a。 ③a。n=3n 《其中0表示数列{a,}的第0，项) 若数列{a}的前”项和为S。,则下列判断正确的是() A.4=3 B.9=6 cS=26 D.44>24 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12平面向量a=(,1-),6=(0,2),若a16,则a-= 13.数列a,}是公差为dd≠0)的等差数列，，}是公比为9的等比数列，4=36=3,4=b, 6=3a,若数列c,}满足9，=0.+b,则数列c}的前n项和S 14当x 0时，不等式e-r-am-1≥0 恒成立，其中°为自然对数的底数，则实数的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,∠B的平分线交AC于K AB AK (1)求证：BCCK: 第4页/共5页 6学科网命组卷网 (2)若CK=1,BC=2, BK-32 2 ,求△ABC的面积 16对于数列a},记△a.=a-a,n∈N,称数列{△a,}为数列{a}的差分数列 (1)已知a,=(n++”,证明：{a,}的差分数列为等差数列： (n+1)2+1 (2②)已知{a,}的差分数列为 n2+2n 4=1求{a}的通项公式 17.平面上的两个非零向量a,6满足a+6=1a-(u∈R,)】 (1)当a1b 时，求正实数t的值： (2)用‘表示“，b夹角余弦值的取值范围 1R数f)-=0o>0且a1满足)=4,8)-A日+1.k0 (1)求a的值： (2)当k=1时，求方程3f(2x)=2g()7的实数根： (3)记函数（四，g(x)在区间，2）上的值域分别为朱合A,B,若x∈A是x∈B的必要条件，求 实数k的取值范围。 19.(1)若对任意x≥0，都有心≥sinx成立，求实数a的取值范围： (2)若x≥0，meN,证明：sint-sin(mx)≥(-m)x. （3)若对任意x之0，都有sinx-sin3≤a成立，求实数a的取值范围 第5页供5页