四川省自贡市蜀光中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题

自贡市蜀光中学高2023级高三上期中考试数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机事件互相独立，满足，，则（ ） A. B. C. D. 6. 子贡曰：“夫子温、良、恭、俭、让以得之”，“温、良、恭、俭、让”指五种品德：温和、善良、恭敬、节俭、谦让．现有分别印有这5个字的卡片各2张（同字卡片颜色不同），同学甲从中抽取4张卡片分给另外4位同学，每人一张卡片，恰有2位同学分到的卡片是相同字的分配方案有（ ） A. 120种 B. 210种 C. 1440种 D. 2880种 7. 已知等差数列中，，则数列的前2026项的和为（ ） A. 1013 B. 1014 C. 2026 D. 2028 8. 已知，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，在直三棱柱中，为的中点，则（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 直线与所成角的余弦值为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 10. 函数的部分图象如图所示，其中，图象向右平移个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则下列说正确的是（ ） A. B. 为图象的一条对称轴 C. 可以等于8 D. 的最小值为2 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，且为非常数函数，，为奇函数，则下列结论中正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，且能被19整除，则a的最小值为______． 13. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，该圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上，则该球的表面积为__________. 14. 函数满足恒成立，则的取值范围是_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记为数列的前项和．已知． （1）求的通项公式； （2）记为在区间上的项的个数，求数列的前项和． 16. 在中，分别为角的对边，且满足． （1）求角； （2）若为锐角三角形，设为的中点，若，且，求的面积． 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，，，，为等边三角形． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面所成角的余弦值． 18. 某单位有400名员工，其中男员工240人，女员工160人，该单位为了了解该单位员工的高密度脂蛋白胆固醇情况，以便调整食堂菜品，使员工身体更加健康、该单位男员工的高密度脂蛋白胆固醇的均值为1.4，女员工的高密度脂蛋白胆固醇的均值为1.5，该单位男员工的高密度脂蛋白胆固醇的方差为0.6，女员工的高密度脂蛋白胆固醇的方差为0.3．为了让员工吃得更健康，该单位设立了营养餐厅A和素食餐厅B两家餐厅，经过统计分析发现：一个员工第一天会随机地选择一家餐厅用餐，然后前一天选择了A餐厅的员工第二天选择A餐厅的概率为，第二天选择B餐厅的概率为；前一天选择了B餐厅的员工第二天选择A餐厅的概率为，第二天选择B餐厅的概率为，如此往复． （1）求该单位全部员工的高密度脂蛋白胆固醇的均值与方差； （2）按男女员工的比例分配进行分层抽样抽取5名员工，再从这5名员工中随机选择3人参加座谈会，记抽到男员工的人数为，求的分布列及数学期望； （3）设第天选择A餐厅用餐的概率为，求；经过一年（365天）后，在A餐厅和B餐厅就餐的员工趋于稳定，如果A餐厅准备每天180人的用餐，是否合理，请说明理由．注：若 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若的极小值小于－1，求的取值范围； （3）当时，证明：有2个零点． 自贡市蜀光中学高2023级高三上期中考试数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）或； （2）3 【17题答案】 【答案】（1） 取的中点，连， 是正三角形，， 又，则, 平面，故平面， 平面，故， 四边形是直角梯形，，平面， 故平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1）1.44；0.4824 （2）分布列见解析， （3）不合理，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：． 令，得， 令，则与有相同的零点， 且． 令，则， 因为，则，所以在区间上单调递增， 又，，所以，使得， 所以当时，，即；当时，，即， 所以在单调递减，在单调递增， 所以的最小值为． 由，得， 即， 令，，则，则在单调递增． 因为，所以，则， 所以，从而，， 所以的最小值． 当趋近于0时，趋近于，当趋近于时，趋近于， 又因，所以， 所以有2个零点，故有2个零点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $