四川省自贡市蜀光中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题

自贡市蜀光中学高2023级高三上期中考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，则（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知随机事件互相独立，满足，，则（  ）

A.  B.  C.  D.

6. 子贡曰：“夫子温、良、恭、俭、让以得之”，“温、良、恭、俭、让”指五种品德：温和、善良、恭敬、节俭、谦让．现有分别印有这5个字的卡片各2张（同字卡片颜色不同），同学甲从中抽取4张卡片分给另外4位同学，每人一张卡片，恰有2位同学分到的卡片是相同字的分配方案有（    ）

A. 120种 B. 210种 C. 1440种 D. 2880种

7. 已知等差数列中，，则数列的前2026项的和为（   ）

A. 1013 B. 1014 C. 2026 D. 2028

8. 已知，若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 如图，在直三棱柱中，为的中点，则（    ）

A.

B. 三棱锥的体积为

C. 直线与所成角的余弦值为

D. 三棱锥的外接球的表面积为

10. 函数的部分图象如图所示，其中，图象向右平移个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则下列说正确的是（   ）

 

A.  B. 为图象的一条对称轴

C. 可以等于8 D. 的最小值为2

11. 已知函数及其导函数的定义域均为，且为非常数函数，，为奇函数，则下列结论中正确的有（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若，且能被19整除，则a的最小值为______．

13. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，该圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上，则该球的表面积为__________.

14. 函数满足恒成立，则的取值范围是_______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 记为数列的前项和．已知．

（1）求的通项公式；

（2）记为在区间上的项的个数，求数列的前项和．

16. 在中，分别为角的对边，且满足．