3.1 认识不等式 课后作业 2026-2027学年 浙教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学“3.1认识不等式”新授课同步练，以“基础巩固-综合应用-拓展提升”分层设计，通过概念辨析、运算训练到实际问题解决，培养运算能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一元一次不等式定义、性质、解集表示、简单求解|选择题1-5考查概念辨析，计算题13-14训练基本解法，夯实基础| |中档|不等式与方程结合、特殊解、简单实际应用|选择题6-7涉及特殊解与经济情境，填空题10-12强化运算与应用衔接| |提高|复杂情境综合应用、方案设计|计算题15-16通过运输优化、生产决策问题，培养模型意识与决策能力|

3.1 认识不等式 课后作业 一、选择题 1．在数学表达式： 中，是一元一次不等式的有 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列命题中，是真命题的是（　　） A．全等三角形的对应角相等 B．面积相等的两个三角形是全等三角形 C．的解是 D．如果，则 3．不等式的解集在数轴上表示为（　　）． A． B． C． D． 4．若，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若不等式的解集为，则关于的方程的解为.（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x的不等式只有两个负整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．某商畈去菜摊买黄瓜，他上午买了30千克，价格为每千克x元，下午，他又买了20千克，价格为每千克y元﹒后来他以每千克元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（　　） A．＜y B． C． D． 8．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*．根据题意，设有名同学，可得到符合题意的不等式，则“条件*”可以是（　　） A．每人分5本，则剩余3本 B．其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本 C．每人分5本，则还差3本 D．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人 二、填空题 9．已知不等式的解集为，则a的值为　 　. 10．若关于x的方程x－m=4的解满足不等式2x+1 >3，则可取的负整数为=　 　． 11．满足不等式的最小整数是　 　． 12．某产品进价为每件200元，商店标价为每件300元.现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于5%，则商店最低可按　 　折出售. 三、计算题 13．解下列不等式 （1） ； （2） 14．解不等式: ，并将其解在数轴上表示出来. 15．根据以下素材，探索完成任务 如何运输最省? 素材一 为做到“动态清零”，市卫生防疫部门需运输一批疫苗到某县，现有冷链车A 和 B型两种运输车，其中型冷链运输车一次可运输200盒疫苗，型冷链运输车一次可运输150盒疫苗. 素材二 型冷链运输车一次需费用5000元，型冷链运输车一次需费用3000元. 问题解决 任务1 若某县需要1500盒疫苗，市卫生防疫部门只安排型冷链运输车，则至少需型冷链运输车多少辆？ 任务2 市卫生防疫部门用上述两种冷链车共12辆运输这批疫苗若运输疫苗不少于2100盒，且总费用小于54000元请你列出所有的运输方案. 任务3 在任务2的条件下，由于A型和 B型两种运输车，运输时走不同高速路线，A型需a元过路费， B型（100-a）元过路费，求如何安排两种车型运输的过路费总和最少？ 16．某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表： 　 甲 乙 成本 12元/只 4元/只 售价 18元/只 6元/只 （1）若该公司三月份的利润为100万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（利润＝售价-成本） （2）如果该公司四月份投入成本不超过216万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只？ （3）某学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打9折：方案二：购买168元会员卡后，乙型口罩一律8折，请帮学校设计出合适的购买方案. 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】一元一次不等式的定义 【解析】【解答】解：∵-3＜0是不等式，不是一元一次不等式； 4x+3y＞0是二元一次不等式，不是一元一次不等式； x=3是方程，不是一元一次不等式； x2+2xy+y2是三项式，不是一元一次不等式； x≠5是一元一次不等式； x+2＞y+3是二元一次不等式，不是一元一次不等式； ∴是一元一次不等式的有1个. 故答案为：A. 【分析】一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式；依此逐一分析即可得出答案. 2．【答案】A 【知识点】不等式的解及解集；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；真命题与假命题；不等式的性质 【解析】【解答】解： A、 利用全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等， 可知选项A正确，是真命题，符合题意； B、利用能够完全重合的两个三角形是全等三角形，面积相等的两个三角形不一定重合， 可知面积相等的两个三角形是全等三角形，不正确， 故选项B是假命题，不符合题意； C、利用 0解得： ， 故选项C是假命题，不符合题意； D、 ， 当 ， 时，则 ， 故选项D是假命题，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据全等三角形的性质知，全等三角形的对应角相等据此判断A；根据全等三角形的定义，能够完全重合的两个三角形是全等三角形，而面积相等的两个三角形不一定重合，据此判断B；根据移项可得不等式的解集，由解集可知，不等式的解有无数个，据此判断C；利用举反例的方法，举出满足命题题设而又不满足命题结论的例子，据此即可判断D. 3．【答案】B 【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【解析】【解答】解：x+1≥2， 移项、合并同类项，得x≥1， 在数轴上表示其解集为： 故答案为：B. 【分析】根据解不等式的步骤，移项、合并同类项，求出该不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来即可判断得出答案. 4．【答案】D 【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质 【解析】【解答】解：∵， ∴， 当时，则，A不符合题意； 当时，则，B不符合题意； ∵， ∴，C不符合题意； ∵， ∴， 当时，一定成立，D符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据x+3<0可得x<-3，令x=-4，求出x+1、x-1的值，据此判断A、B；根据不等式的性质：给不等式的两边同时除以一个大于0的数，不等式方向不改变可判断C；根据-2x>5求出x的范围，进而判断D. 5．【答案】D 【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式；利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【解答】解： ，移项，得： ， 解集为 ， 则 ， 则 即 ， 解得： . 故答案为：D. 【分析】根据解不等式的步骤，移项、系数化为1并结合原不等式的解集可得a=-1，将a=-1代入所给的方程，求解可得y的值. 6．【答案】B 【知识点】一元一次不等式的特殊解 【解析】【解答】解∶， ， 不等式只有2个负整数解， 不等式的负整数解为 和， 则， 解得∶. 故答案为：B. 【分析】首先根据不等式表示出x，由不等式只有两个负整数解就可得到关于a的不等式组，求解可得a的范围. 7．【答案】B 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：由题意得， 解得：， 故答案为：B. 【分析】由题意可得买黄瓜所需的总费用为30x+20y，卖出的钱数为×(20+30)，然后根据赔钱了可得总费用>卖出的钱数，再化简就可得到x、y的大小关系. 8．【答案】D 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：由不等式5（x＋3）＞9x可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，每人分5本，则剩余的书可多分给3个人． 故答案为：D. 【分析】根据不等式中“x+3”应该表示人数，“5”表示每人分的本书，两者的积应该是数的总本书，从而根据“把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余”说明9x应该比数的总本书少，据此判断得出答案. 9．【答案】12 【知识点】不等式的解及解集 【解析】【解答】解：解不等式：，得到， 又不等式的解集为：， ∴，解得a=12， 故答案为：12. 【分析】求解不等式可得x≤a，结合题意可得a=2，求解可得a的值. 10．【答案】-1，-2 【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解 【解析】【解答】解：x－m=4， 解之：x=m+4， ∴2（m+4）+1＞3 解之：m＞-3， ∴负整数m的值为-1，-2. 故答案为：-1，-2 【分析】解方程求出x的值，将x的值代入不等式，可求出不等式的解集，然后根据不等式的解集可得到负整数m的值. 11．【答案】3 【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解 【解析】【解答】解：不等式去括号得：， 移项得：4x+3x＞6+8， 合并得：7x＞14， 把x系数化为1得：x＞2， 则不等式的最小整数为3. 故答案为： 3. 【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式的解集，再在解集范围内找出最小整数可得不等式的最小整数解. 12．【答案】7 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设售价可以按标价打x折， 根据题意，得：200+200×5%≤300×， 解得：x≥7， 答：售价最低可按标价的7折. 故答案为：7. 【分析】设售价可以按标价打x折，由题意可得售价为300×元，利润为200×5%元，根据进价+利润可得售价，据此列出不等式，求解即可. 13．【答案】（1）解：∵5x-3＜1-3x， ∴8x＜4， ∴x＜. （2）解：∵4x+5≥6（x+）， ∴4x+5≥6x+3， ∴2x≤2， ∴x≤1. 【知识点】解一元一次不等式 【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤，依次进行移项、合并同类项、系数化为1，即可求解； （2）根据解含括号一元一次不等式的步骤，依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解. 14．【答案】解： ， 两边同乘6：， 去括号：3x+3-2x+2≤6， 移项：3x-2x≤6-5， 合并同类项：x≤1. 如图， 【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【解析】【分析】根据不等式的性质按步骤求出x的范围，并把其解在数轴上表示出来即可. 15．【答案】解：任务1.解由题意得：200x>1500 解得：x>7.5 答至少需要A型冷链运输车8辆。 任务2.设A型冷链运输车x辆，则A型冷链运输车（12-x）辆 解由题意得：200x+150（12-x）≥2050 5000x+3000（12-x）<54000 解得：6≤x<9 方案一：A型冷链运输车6辆，B型冷链运输车6辆 方案二：A型冷链运输车7辆，B型冷链运输车5辆 方案三：A型冷链运输车8辆，B型冷链运输车4辆 任务3.方案一：6a+6（100-a）=600 方案二：7a+5（100-a）=500+2a 方案三：8a+4（100-a）=400+4a 当a=50时三种方案一样 当a<50时，方案三最少 当a>50时，安案一最少 【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用 【解析】【分析】任务1：抓住已知条件：市卫生防疫部门只安排A型冷链运输车， 其中A型冷链运输车一次可运输200盒疫苗 ，可得到不等关系为：200×A型车的数量≥1500，列出不等式，然后求出不等式的最小正整数解. 任务2：等量关系为：A型车的数量+B型车的数量=12；再抓住已知条件：运输疫苗不少于2100盒，且总费用小于54000元，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的整数解即可，由此可得到具体的运输方案. 任务3：利用任务2中的三种方案，可分别表示出每一种方案的费用；再分情况讨论：当a=50时；当a<50时；当a>50时；据此可得答案. 16．【答案】（1）解：设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只， 依题意得： ， 解得： ， 答：生产甲型口罩15万只，乙型口罩5万只. （2）解：设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩万只， 依题意得：12m+4≤216， 解得：m≤17. 答：该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩17万只； （3）解：设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为6×0.9a＝5.4a（元），选项方案二所需费用为168+6×0.8a＝（168+4.8a）（元）. 当5.4a＜168+4.8a时，a＜280； 当5.4a＝168+4.8a时，a＝280； 当5.4a＞168+4.8a时，a＞280. 答：当购买数量少于280只时，选项方案一购买更实惠；当购买数量等于280只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于280只时，选择方案二购买更实惠 【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题 【解析】【分析】（1）设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，根据防疫口罩共20万只可得x+y=20，根据利润为100万元可得(18-12)x+(6-4)y=100，联立求解即可； （2）设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩(20-m)万只，根据甲的成本×只数+乙的成本×只数=总成本结合投入成本不超过216万元列出关于m的不等式，求解即可； （3）设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为6×0.9a＝5.4a（元），选项方案二所需费用为168+6×0.8a＝(168+4.8a)（元），然后分别令5.4a＜168+4.8a、5.4a＝168+4.8a、5.4a＞168+4.8a，求出a的范围，据此解答. 1 学科网（北京）股份有限公司 $