3.2不等式的基本性质课后作业 2026-2027学年浙教版八年级上册数学

**基本信息** 本练习通过基础概念辨析、性质应用深化、综合问题解决三层设计，构建从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|不等式定义与基本性质|选择1直接考查定义，填空9规范不等式表述，强化符号意识| |中档|性质简单应用与比较大小|选择4结合a的取值考查性质3，填空12用求差法比较大小，提升运算能力| |提升|综合应用与推理辨析|解答13通过对话辨析性质传递性，选择7结合不等式组求a范围，培养推理意识|

3.2不等式的基本性质 课后作业 一、选择题 1．以下数学表达式：①4x+3y＞0；②x＝3；③x2+xy+y2；④x≠5.其中不等式有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．若，则下列式子中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列命题错误的是（　　） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若a为实数，且m<n，则下列不等式成立的是（　　） A．am<an B．am>an C．a2m<a2n D．a2m≤a2n 5．若a<b，b<2a，则a与2a的大小关系是（　　） A．a<2a B．a>2a C．a＝2a D．与a的取值有关 6．若，且，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知0 ≤ a－b ≤ 2且1≤ a+b ≤ 3，则a的取值范围是（　　） A．≤ a ≤ B．≤ a ≤ C．1≤ a ≤2 D．2≤ a ≤3 8．如图，若点A表示数为.则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．请用不等式表示“x的2倍与3的和小于1”：　 　． 10．写出一个不等式，使它的解为x＞-1，则这个不等式可以是 　 　. 11．选择适当的不等号填空：若，且，则a　 　c. 12．比较大小，用“”或“”填空： （1）若，且，则　 　. （2）若，为实数，则　 　. 三、解答题 13．某数学兴趣小组在学习“不等式的性质”时，有两名同学的对话如下： 你认为小英和小亮的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出一个反例。 14．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： （1）若a-b＞0，则a　 　b； （2）若a-b＝0，则a　 　b； （3）若a-b＜0，则a　 　b． （4）这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． 请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小． 15． （1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由； （2）若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，求a的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】不等式的定义 【解析】【解答】解：4x+3y＞0和x≠5是不等式，x＝3和x2+xy+y2不是不等式， 即不等式有2个. 故答案为：C. 【分析】用符号“>”、“<”表示大小关系的式子，叫作不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式，据此判断. 2．【答案】C 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A. ，故本选项不正确，不符合题意； B. ，，故本选项不正确，不符合题意； C. ，，故本选项正确，符合题意； D. ，，故本选项不正确，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可. 3．【答案】B 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A、若a＞b，b＞c，则a＞c，故A不符合题意； B、若a＞b，则-2a＜-2b，故B符合题意； C、若a＞b，则a-5＞b-5，故C不符合题意； D、若a＞b，则-2a＜-2b， ∴-2a+1＜-2b+1，故D不符合题意； 故答案为：B 【分析】利用不等式的性质，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B作出判断；利用不等式的性质1，可对C作出判断；利用不等式的性质1和3，可对D作出判断. 4．【答案】D 【知识点】不等式的性质 【解析】【分析】根据不等式的基本性质2：不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不改变；不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变解答即可。 【解答】①∵a是实数，可以是正数也可以是负数，∴A、B都错误； ②如果a=0，a2=0，C选项错误； ③如果a≠0，a2＞0，∴a2m＜a2n， 如果a=0，a2m=a2n， ∴a2m≤a2n，D正确。 故选D． 【点评】本题主要考查不等式的基本性质和平方数非负数，要注意a=0时的特殊情况，容易出现选C的错误。 5．【答案】A 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：∵ a<b，b<2a ， ∴a＜2a 故答案为：A. 【分析】根据不等式的传递性即可直接得出答案. 6．【答案】A 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：∵，且， ∴， 则. 故答案为：A. 【分析】不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，据此可得不等式，求解即可. 7．【答案】B 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：∵ 0 ≤ a-b ≤ 2且1≤ a+b ≤ 3， ∴1≤2a≤5， ∴. 故答案为：B. 【分析】直接将两个不等式相加后两边在同时除以2即可得出答案. 8．【答案】D 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的性质 【解析】【解答】解：由数轴可知，1＜x+1＜2， ∴0＜x＜1. 故答案为：D. 【分析】由数轴可知：1＜x+1＜2，结合不等式的性质可得x的范围. 9．【答案】2x+3＜1 【知识点】不等式的定义 【解析】【解答】解：“x的2倍与3的和小于1”用不等式表示为：2x+3＜1. 【分析】先表示x的2倍，再表示与3的和，然后根据小于1列出不等式即可. 10．【答案】3x+3＞0（答案不唯一） 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：∵3x+3＞0的解集为：x＞-1， ∴符合条件的一个不等式为：3x+3＞0. 故答案为：3x+3＞0（答案不唯一）. 【分析】开放性命题，答案不唯一，根据不等式的性质，在x＞-1两边同加同减或同乘同除同一个正数或负数即可得出答案. 11．【答案】> 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：∵，且， ∴ . 故答案为：. 【分析】根据不等式的传递性进行解答. 12．【答案】（1）＜ （2）＞ 【知识点】无理数的大小比较；偶次方的非负性；不等式的性质 【解析】【解答】解：（1），且， ， . 故答案为：＜； （2） ， . 故答案为：＞. 【分析】（1）根据不等式的性质：给不等式两边同时乘以一个负数，不等号改变，可得a-b<0，据此可得a与b的大小关系； （2）利用作差法求出两个多项式的差，然后结合偶次幂的非负性判断出差的正负，进行解答. 13．【答案】解：（1）正确 ∵a>b ∴a+c>b+c (1)不等式两边同时加一个相同的数不等号方向不变 ∵c>d ∴b+c>b+d (2) 同上 ∴a+c>b+d 不等式的传递性 （ 2 ）错误 举反例，答案不唯一。 【知识点】不等式的性质 【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的传递性可对小英的说法作出判断；对小亮的说法举出反例进行说明即可。 14．【答案】（1）＞ （2）＝ （3）＜ （4）解：（4+3a2-2b+b2）-（3a2-2b+1） ＝4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1 ＝b2+3 因为b2+3＞0， 所以4+3a2-2b+b2＞3a2-2b+1． 【知识点】整式的加减运算；不等式的性质 【解析】【解答】解：（1）若a-b＞0，则a＞b； 故答案为：＞ （2）若a-b＝0，则a＝b； 故答案为：= （3）若a-b＜0，则a＜b． 故答案为：＜ 【分析】（1）利用不等式的性质1，可得答案. （2）移项后，可得到a，b的数量关系. （3）利用不等式的性质1，可得答案. （4）利用求差法，先列式可得到（4+3a2-2b+b2）-（3a2-2b+1），再去括号，合并同类项，可得到其结果为b2+3，利用平方的非负性可得到b2+3＞0，由此可得答案. 15．【答案】（1）解：﹣3x+5＜﹣3y+5， 理由是：∵x＞y， ∴y﹣x＜0， ∴（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5） ＝﹣3x+5+3y﹣5 ＝3y﹣3x ＝3（y﹣x）＜0， ∴﹣3x+5＜﹣3y+5 （2）解：∵x＞y，（a﹣3）x＜（a﹣3）y， ∴a﹣3＜0， ∴a＜3， 即a的取值范围是a＜3 【知识点】不等式的性质 【解析】【分析】（1）由x＞y可得y-x＜0， 则(-3x+5)-(-3y+5)=3(y-x)＜0， 据此进行比较； （2）根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向发生改变可得a-3＜0， 求解可得a的范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $