精品解析：江苏宿迁市泗洪县界集中学2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 2026年是农历丙午年，生肖属马，被称为“红马年”．2026的绝对值是（ ） A. B. 2026 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．据此即可求解． 【详解】解：2026的绝对值是2026． 故选：B． 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的有关概念，根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字因数，包括符号，次数是所有字母的指数之和，即可求解． 【详解】解：∵单项式的数字因数是 ， ∴系数为 ； 又∵ 的指数是 ， 的指数是 ， ∴次数为． 故选：B． 3. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为(其中 ，为整数)，确定的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：∵变为时，小数点向左移动了8位，且， ∴； 故选：B． 4. 已知一个三位数，其百位数字为x，十位数字比百位数字小2，个位数字比百位数字的2倍大3．用代数式表示这个三位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，十进制整数及表示方法，解题关键是掌握十进制数表示方法． 根据百位、十位、个位数字的关系，直接列出代数式表示三位数． 【详解】解：∵百位数字为 ，十位数字比百位数字小2， ∴十位数字为 ． ∵个位数字比百位数字的2倍大3， ∴个位数字为． ∴这个三位数为百位十位 个位， 故选：B． 5. 在解方程时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是： A. 2x-1+6x=3(3x+1) B. 2(x-1)+6x=3(3x+1) C. 2(x-1)+x=3(3x+1) D. (x-1)+x=3(3x+1) 【答案】B 【解析】 【详解】去分母时一定不要漏乘了没有分母的项， 方程两边同时乘以6可得， 2（x﹣1）+6x=3（3x+1）， 故选B. 6. 如图，点 在线段 上，点 是 的中点，，，在线段 上取一点 ，使得，则线段 的长是（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，与线段中点有关的计算，正确理解题意理清线段之间的关系是解题的关键． 先根据线段的和差关系求出，由线段中点的定义即可求出 ，再根据线段之间的关系求出 的长即可得到答案． 【详解】解：，， ． ∵点 是 的中点， ． ， ， ． 故选：B． 7. 已知a，b互为倒数，x、y互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数，则代数式的值为（ ）． A. B. C. 1 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，，， ，再代入计算即可． 【详解】解：∵ 互为倒数，互为相反数， ∴，， ∵的绝对值是2， ∴， ∴， ∵ 是最大的负整数， ∴ ， ∴． 8. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的整式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等先求出中间一列的a的值，即可得到答案． 【详解】解：如图： 由得：， 由得：； 故选：B． 9. 有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（ ）． A. B. 0或1 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知条件变形 的表达式，再根据 的符号分类讨论得到 的两种可能值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，且 ， ， 均不为 ， ∴，，， 代入 的表达式得： ， ∵， ， ， 均不为 ， ∴ ， ， 不可能全为正，也不可能全为负，只有两种情况： ① 当 ， ， 为两正一负时，，，的结果为两个 ，一个，和为 ， ∴ ， 代入得； ② 当 ， ， 为两负一正时，，，的结果为两个，一个 ，和为， ∴ ， 代入得； ∴代数式的值为 或 ． 10. 如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为上， ， ， 三点将圆三等分，将点 与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点 与数轴上表示2的点重合，点 与数轴上表示3的点重合，点 与数轴上表示4的点重合， 若当圆停止运动时点 正好落到数轴上，则点 对应的数轴上的数可能为（ ） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点 ，点 ，点 的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，所以此时点 正好落在数轴上； ，所以此时点 正好落在数轴上； ，所以此时点 正好落在数轴上； ，所以此时点 正好落在数轴上； 点 对应的数轴上的数可能为2024. 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____（填“ ”“ ”或“ ”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，先化简表达式，再根据有理数的大小比较法则即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由，， ∵正数大于负数， ∴，即， 故答案为： ． 12. 已知，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 13. 有一道题目是一个多项式减，小马虎误当成了这个多项式加，结果得到，那么这个多项式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算是解题的关键． 令原多项式为 ，先按错误的说法，列出关于 的等式，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果． 【详解】解：令原多项式为 ， 由题意得， 解得 ， 因此， 故答案为：． 14. 如图，记钟面上刻度为3的点为C，在某天的到之间，当钟面角的两条边时针 、分针 所在射线与射线 中恰有一条是另两条射线所成角的平分线时，求出此时对应的时刻为1点____分． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用和角平分线的定义，分四种情况讨论：利用方程求出答案即可． 【详解】解：由题意可知：当时间为时，钟面角 ，时间为3点时，钟面角，所以（此时皆为初始状态），如图所示， 所以，在某天的到之间，当钟面角的两条边时针、分针 所在射线与射线   中恰有一条是另两条射线所成角的平分线时，可把题意理解为射线 是以每分钟的速度在转动，射线 是以每分钟的速度在转动，同时出发，设它们转动的时间为分钟，则可分四种情况讨论： 当射线  在射线  的左侧，且满足射线 平分 时，即，则有， 解得 （不合题意，舍去）； 当射线  在  内部，且满足射线 平分时，即  ，则有，解得，此时对应的时刻为1点分； 当射线 在外部，且满足射线   平分时，即： ，则有，解得， 此时对应的时刻为1时分； 当射线   在 外部，且满足射线 平分 时，即，则有 ， 解得（不符合题意，舍去）． 综上所述：当钟面角的两条边时针 、分针  所在射线与射线 中恰有一条是另两条射线所成角的平分线时，对应的时刻为1点分或1点分 故答案为：或 15. 如图，该图案由十一个六边形和六个黑点组成．现将 ， ， ，，0，1，2，3，4，5，6这十一个数分别填入图中的十一个六边形中，使得每个黑点周围的三个数之和都相等．若 ，2，6，x已填入图中，位置如图所示，则x表示的数是______；每个黑点周围的三个数之和为______． 【答案】 ①. 0 ②. 3 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探索，等式的性质，一元一次方程的应用，根据图中的三个数，结合题意得出x的值是解题的关键．根据，得出，同理得出，，从而得出 ；根据2、 、6、0都用了一次，其他位置的数都用了2次，设每个点周围3个数之和为y，列出方程，解方程即可． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ； 根据图形可得：2、 、6、0都用了一次，其他位置的数都用了2次， 设每个点周围3个数之和为y，则： ， 解得： ， ∴每个点周围3个数的和为3． 故答案为：0；3． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得． 17. 把下列各数填在相应的横线上∶ ①，②，③，④0，⑤2025，⑥， ⑦，⑧ ⑨，⑩ ． （1）正有理数集合{ …}； （2）负有理数集合{ …}； （3）负分数集合{ …}； （4）非负整数集合{ …}． 【答案】（1），2025， ， （2），， ， （3）， ， （4）0，2025 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知非负整数、负分数、正有理数及负有理数的定义是解题的关键． （1）根据正有理数定义判断； （2）根据负有理数定义判断； （3）根据负分数定义求解； （4）根据非负整数的定义求解． 【小问1详解】 解：所给各数中的正有理数有：，2025， ， ； 【小问2详解】 解：所给各数中的负有理数有：，， ，； 【小问3详解】 解：所给各数中的负分数有：， ，； 【小问4详解】 解：所给各数中的非负整数有：0，2025 ． 18. 已知六个有理数：，0， ，，，，解答下列问题： （1）互为相反数的一组数是______； （2）将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上； （3）将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“ ”连接． 【答案】（1） 与 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查相反数，用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可； （2）先化简各数，然后在数轴上进行表示即可； （3）根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【小问1详解】 解：，， 与 互为相反数， 故互为相反数的一组数是 与； 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：由（2）数轴可知：． 19. 启正中学举办“科技点亮未来”科技节，科学社团的同学们要制作植物标本礼盒用于成果展示．商户为学校提供了一批制作标本的干燥植物材料，以每盒 克为标准，共计 盒，将超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，记录结果如表所示： 与标准质量的差值 盒数 1 （1）求这 盒干燥植物材料的总质量； （2）已知这种干燥植物材料直接制作成基础标本礼盒，单价为 元 克；若进行深加工（压制型 覆膜封装）后，制成精品标本礼盒，单价为 元 克，但深加工后的质量为原质量的 ，且每克材料的深加工费为 元．请帮学校计算，这批材料深加工后比直接制作基础标本礼盒多盈利多少元． 【答案】（1）； （2）元． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的实际应用，有理数加减混合运算的应用，有理数乘法的实际应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （ ）分别求出标准总质量为，与标准质量的总差值为，然后相加即可求解； （ ）分别直接制作盈利为（元），深加工盈利为（元），然后相减即可求解． 【小问1详解】 解：标准总质量为， 与标准质量的总差值为：， ∴总质量为， 答：这 盒干燥植物材料的总质量为； 【小问2详解】 解：直接制作盈利为（元）， 深加工后质量为， 深加工收入为（元）， 深加工费为（元）， 深加工盈利为（元）， 所以多盈利为（元）， 答：多盈利元． 20. 如图，射线 在 的内部， 分别是的平分线． （1）如果，那么 是多少度？并说明理由； （2）请写出 与 的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和角度的和差倍分计算，根据图形得出角之间的关系是解题的关键． （1）根据角平分线的定义求得及的度数，再由角之间的和差关系计算即可； （2）根据角平分线的定义表示出及，再由角之间的和差关系即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵ ， 分别是 ， 的平分线，且， ， ∴，， ∴， 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵射线 在 的内部， ， 分别是 ， 的平分线， ∴， ∴． 21. 如图，某小区要在两块紧挨在一起的长方形地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位： ）． （1）半圆形花圃的面积为 （结果保留 ）； （2）求阴影部分的面积（用含 的代数式表示）； （3）当 时，求阴影部分的面积（ 取 ，结果保留整数）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、求代数式的值． (1)由图可以求出半圆的半径是，根据圆的面积公式求出半圆的面积； (2)根据长方形的面积公式和圆的面积公式，用两个长方形的面积之和减去半圆的面积即为阴影部分的面积； (3)当 时，求出代数式的值，即为当 时，阴影部分的面积； 【小问1详解】 解： 半圆的直径是， 半圆的半径是， 半圆形花圃的面积为； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：当 时， ， 答：阴影部分的面积大约为． 22. 给定有理数 ， ，对整式A， ，定义新运算“”：；对正整数和整式A，定义新运算“”：（按从左到右的顺序依次做“”运算）．特别地，．例如，当 ，时，若，，则，． （1）当，时，若，，则 ①_______，_______； ②_______． （2）当，时，若，，，，且的值与 的取值无关，求整数的值． 【答案】（1）① ；；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新运算的定义与理解、整式的加减，熟练掌握新运算的理解和指数运算是解题的关键； （1）①根据新定义直接代入化简即可； ②根据新定义的运算，将运算展开，从左往右一次作“”运算，得到，将代数式A代入即可； （2）根据已知条件分别表示出P、Q，然后化简，根据不含有的项的系数为0，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵， ∴当，，，时， ， ． 故答案为： ；． ②∵， ∴当，，时， ． 故答案为： 【小问2详解】 解：∵由（1）同理可得，，， ∵，， ∴ ， ∵的值与 的取值无关， ∴， ∴． 23. 综合与实践： 周末小普同学和6名好友租了两辆专车从 地一起去 地看演出，途中一辆专车在离 地还有18千米处发生故障，只得由另一辆专车将大家送达 地，但此时距离 地的演出开始还剩下50分钟，这时司机提出了如下两种方案： 方案一 先送4人，其余3人原地不动等待专车返回接送 相关数据： 专车行驶的平均速度：60千米/时． 乘客行走的平均速度：5千米/时． 每辆专车限乘5人（含司机）． 方案二 先送4人，其余3人先步行，途中与专车相遇后上车前行 （1）如果按方案一实施，那么他们能否赶上 地的演出？并说明理由； （2）通过计算说明方案二能否保证他们在规定的时间到达 地的演出现场； （3）小普同学认为方案一和方案二都不是最节省时间的方案，请你帮他设计一个方案并求出从故障地到达 地演出现场的最短时间． 【答案】（1）不能赶上，理由见解析 （2）能 （3）设计方案见解析，最短时间为分钟 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用以及优化方案设计， （1）方案一中，专车需要行驶的总路程为54公里，所需时间54分钟，大于50分钟，因此不能赶上； （2）方案二中，通过建立方程求解步行距离，计算总时间约为48.46分钟，小于50分钟，因此能赶上； （3）通过优化设计，让专车先送4人到离B地一定距离的点，然后返回接3人，使得4人和3人同时到达B地，计算得最短时间为分钟； 【小问1详解】 解：不能赶上， 专车行驶总路程为（千米） 所需时间为（小时）（分钟） ∵， ∴不能赶上； 【小问2详解】 解：设其余3人步行了x千米，由题意得： ， 解得：， 总时间分钟数为， 代入，得（分钟）， ， ∴能保证他们在规定的时间到达 地的演出现场； 【小问3详解】 解：设专车先送4人到离故障点s千米的点P（），此时4人下车步行至B地，专车返回接3人， 专车送4人到P点时间为小时，4人步行至B地时间：小时， 4人到达B地时间：小时， 专车返回时，3人已步行距离：千米， 专车与3人相对距离：千米， 相对速度：千米/时， 相遇时间：小时， 相遇点离故障点距离：千米， 专车从相遇点至B地时间：小时， 3人到达B地时间：小时， 令， 解得：， 代入得最短时间：小时分钟， ∴最短时间为分钟． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 2026年是农历丙午年，生肖属马，被称为“红马年”．2026的绝对值是（ ） A. B. 2026 C. D. 1 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 3. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个三位数，其百位数字为x，十位数字比百位数字小2，个位数字比百位数字的2倍大3．用代数式表示这个三位数为（ ） A. B. C. D. 5. 在解方程时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是： A. 2x-1+6x=3(3x+1) B. 2(x-1)+6x=3(3x+1) C. 2(x-1)+x=3(3x+1) D. (x-1)+x=3(3x+1) 6. 如图，点 在线段 上，点是 的中点，，，在线段 上取一点 ，使得，则线段 的长是（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 7. 已知a，b互为倒数，x、y互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数，则代数式的值为（ ）． A. B. C. 1 D. 7 8. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的整式为（ ） A. B. C. D. 9. 有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（ ）． A. B. 0或1 C. D. 或 10. 如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为上， ， ， 三点将圆三等分，将点 与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点 与数轴上表示2的点重合，点 与数轴上表示3的点重合，点 与数轴上表示4的点重合， 若当圆停止运动时点 正好落到数轴上，则点 对应的数轴上的数可能为（ ） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____（填“ ”“ ”或“ ”）． 12. 已知，则_________． 13. 有一道题目是一个多项式减，小马虎误当成了这个多项式加，结果得到，那么这个多项式是______． 14. 如图，记钟面上刻度为3的点为C，在某天的到之间，当钟面角的两条边时针 、分针 所在射线与射线 中恰有一条是另两条射线所成角的平分线时，求出此时对应的时刻为1点____分． 15. 如图，该图案由十一个六边形和六个黑点组成．现将 ， ， ，，0，1，2，3，4，5，6这十一个数分别填入图中的十一个六边形中，使得每个黑点周围的三个数之和都相等．若 ，2，6，x已填入图中，位置如图所示，则x表示的数是______；每个黑点周围的三个数之和为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 把下列各数填在相应的横线上∶ ①，②，③，④0，⑤2025，⑥， ⑦，⑧ ⑨，⑩ ． （1）正有理数集合{ …}； （2）负有理数集合{ …}； （3）负分数集合{ …}； （4）非负整数集合{ …}． 18. 已知六个有理数：，0， ，，，，解答下列问题： （1）互为相反数的一组数是______； （2）将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上； （3）将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“ ”连接． 19. 启正中学举办“科技点亮未来”科技节，科学社团的同学们要制作植物标本礼盒用于成果展示．商户为学校提供了一批制作标本的干燥植物材料，以每盒 克为标准，共计 盒，将超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，记录结果如表所示： 与标准质量的差值 盒数 1 （1）求这 盒干燥植物材料的总质量； （2）已知这种干燥植物材料直接制作成基础标本礼盒，单价为 元 克；若进行深加工（压制型 覆膜封装）后，制成精品标本礼盒，单价为 元 克，但深加工后的质量为原质量的 ，且每克材料的深加工费为 元．请帮学校计算，这批材料深加工后比直接制作基础标本礼盒多盈利多少元． 20. 如图，射线 在 的内部， 分别是的平分线． （1）如果，那么 是多少度？并说明理由； （2）请写出 与 的数量关系，并说明理由． 21. 如图，某小区要在两块紧挨在一起的长方形地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：）． （1）半圆形花圃的面积为 （结果保留 ）； （2）求阴影部分的面积（用含 的代数式表示）； （3）当时，求阴影部分的面积（ 取 ，结果保留整数）． 22. 给定有理数 ， ，对整式A， ，定义新运算“”：；对正整数和整式A，定义新运算“”：（按从左到右的顺序依次做“”运算）．特别地，．例如，当 ，时，若，，则，． （1）当，时，若，，则 ①_______，_______； ②_______． （2）当，时，若，，，，且的值与 的取值无关，求整数的值． 23. 综合与实践： 周末小普同学和6名好友租了两辆专车从 地一起去 地看演出，途中一辆专车在离 地还有18千米处发生故障，只得由另一辆专车将大家送达 地，但此时距离 地的演出开始还剩下50分钟，这时司机提出了如下两种方案： 方案一 先送4人，其余3人原地不动等待专车返回接送 相关数据： 专车行驶的平均速度：60千米/时． 乘客行走的平均速度：5千米/时． 每辆专车限乘5人（含司机）． 方案二 先送4人，其余3人先步行，途中与专车相遇后上车前行 （1）如果按方案一实施，那么他们能否赶上 地的演出？并说明理由； （2）通过计算说明方案二能否保证他们在规定的时间到达 地的演出现场； （3）小普同学认为方案一和方案二都不是最节省时间的方案，请你帮他设计一个方案并求出从故障地到达 地演出现场的最短时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $