新疆维吾尔自治区喀什第二中学2025-2026学年第二学期高一年级期末考试数学试卷

喀什二中2025-2026学年第二学期高一年级期末考试 数学答案 一、 单项选择题 题号 1 2 3 4 6 6 7 8 答案 B A B A A D 二、多项选择题 题号 9 10 11 答案 BD AC ACD 三、填空题 12.0.513.56π 14.18 四、解答题 15.解：(1)由直方图可知，乙样本中数据在[70,80)的频率为0.020×10=0.20， 则10=0.20，解得n=50: 3分 由乙样本数据直方图可知，(0.006+0.016+0.020+0.040+×10=1， 解得a=0.018;6分 (2)甲样本数据的平均值估计值为 (55×0.005+65×0.010+75×0.020+85×0.045+95×0.020)×10=81.5,.9分 乙样本数据直方图中前3组的频率之和为(0.006+0.016+0.02)×10=0.42<0.5， 前4组的频率之和为(0.006+0.016+0.02+0.04)×10=0.82>0.5,10分 所以乙样本数据的中位数在第4组，设中位数为x, (-80)×0.04+0.42=0.5, 解得=82，l2分 即理科学生本次模拟测试数学成绩的平均值为81.5，文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数为 82; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 13分 16.(1)证明：取AE的中点O,连接OF,OM,因为O,M分别为AE,AC的中点， 所以OM11CE,OM=BC, …2分 由BF/ICE,且EC=2FB=2,所以OM//FB,且OM=FB, B 所以四边形OMBF为平行四边形，4分 故BM/1OF, 0 又BM左平面AEF,OFC平面AEF,所以BM//平面AEF;7分 M (2)解：因为BM1/OF,所以∠EFO或其补角为直线BM与EF所成角，8分 在Rt△ABF中，AF=AB2+B2=22+1P=V5, G C 在直角梯形BCEF中，EC=2,BC=2,BF=1,∠CBF=∠BCE=90°， 过F作FG1CE,G为垂足，如图所示，则BF=CG=1,FG=BC=2,GE=1, EF=√GB2+FG=VP+Σ=√5，所以AF=EF, 所以△ABF为等腰三角形，则FO上AE,11分 在Rt△ACE中，AE=VAC+CE=V2+2=2W2,所以A0=B0=2, 在Rt△A0F中，F0=VAF2-A02=VW5-(N2=5, 所以cos∠BrO=F0-V35 EF=55 14分 所以BM与EF所成角的余弦值为西 15分 17,解：(1)由慰设及正弦定理，可得b-S，即公2+c2-d=-c,2分 a+c b+c 所以cosA= 2+c2-21 2bc 2’5分 因为A∈(0，)，所以A=2 g… 7分 3 (2)因为sinB=2sinC,由正弦定理得b=2c,因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠C4D=元 由ScSa地+Sap,可得bcsn2红b-AD-sn+2C4D:sing n3=2 ，.10分 3 将AD=2,b=2c代入上式得c2=3C,解得c=3,b=2c=6,… ..12分 由余弦定理得d2=6+32-2×6×3×co 2元=63， 14分 解得a=37:…………15分 18.解：(1)设A=“甲答对3道题目”，A=“甲答对2道题目”， B=“乙答对3道题目”，B2=“乙答对2道题目”， 根据独立事件的性质，可得： n4=导号员a=号导号 `3339 )号号君Pa景 8 4分 设A为“甲、乙两人共答对5道题目”，则A=(4B儿U(4B), AB与A,B,互斥，A与B2,A,与B分别相互独立， P=AA)+X)=4P@)+Pa)-8号合 97分 甲、乙两人共答对5道题目的概率马 6 8分 (2)C=“甲通过面试”，D=“乙通过面试”，C与D相互独立，则 nc0-1A01-}201-n0-1 .12分 E=“甲、乙两人只有一人通过面试”，则E=(CDJ(CD),因为CD与CD互斥， C与D,C与D分别相互独立， P(B)=P(CDUD)=P(CD)+P(CD)=P(C)P(D)+P(C)P(D)2x1 27827872 ，16分 “甲、乙两人只有一人通过面试的概率 17分 72 19.解：(1)证明：在△ABC内任取一点P,过点P作PM⊥AC于M, 因为平面DAC⊥平面ABC，,平面DAC⌒平面ABC=AC, 所以PM⊥平面DAC,.2分 又DAC平面DAC,所以PM⊥DA, 过P作PW⊥AB于N,同理可得PN L DA,.3分 又PMc平面ABC,PNc平面ABC,PM∩PN=P, 所以DAL平面ABC.5分 D (注：分别取AC,AB的中点M,N也可以) (2)(i)过点B作BE⊥AC于E,由平面DAC⊥平面ABC, 平面DAC平面ABC=AC知BE⊥平面DAC.6分 又DCC平面DAC,所以BE⊥DC, 再过点E作EH⊥DC于H,连接BH, 因为BE∩EH=E,BE,EHC平面BEH, 则CD⊥平面BEH, 所以∠BHE即为二面角A-CD-B的平面角，所以tan∠BHE=2.8分 又AB=BC=CA=2,故△ABC为等边三角形， 所以AE=EC=1,BE=V5,故EH=, BE V3 tan∠BHE2 又RM△所C中，BC-1,所以sm∠HCB=别-5，赦∠HB= CE 2 3 所以DA=V5AC=23,9分 又△C为等边三角形，故Sc-×2x5-5, 2 2 所以三棱锥A-BCD的体积r=DA=X5×25=2.…l1分 3 3 (i)方法一：因为RIADAB三RIADAC,所以DB=DC, 取BC中点Q,连接AQ,DQ,则 AQ⊥BC,DQ⊥BC,又因为AQ∩DQ=Q, 所以BC⊥平面ADQ 过A作AR⊥DQ于点R,又因为BC⊥AR,BC⌒DQ=Q 所以AR⊥平面DBC,所以∠AFR为AF与平面DBC所成的角，14分 则sn∠AFR= AR AF ∴.当AF最小时，所成角的正弦值最大 在RDAB中，当AF1DB时，An=V5,l6分 在RAD10巾，DA=25,40=V5,所以D0=V5.4R=2 5 6 所以n∠AR)=2=25 V3V55 即AF巧平面D8C所成角的正弦的最大值为25 17分 方法二：因为RDAB=RDAC,所以DB=DC=4,则SADc=。×2×√4P-F=V5 设点A到平面DBC的距离为d,由-4e=40c=2可得d=6 15 设AF5平面DBC所成角为a,则sina= AF,以下同方法一 喀什二中2025-2026学年第二学期高一年级期末考试 数学试卷 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 范围：必修二 注意事项： 1．答题前在答题卡上填写自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（ ） A．1 B．-1 C． D． 2．已知平面向量，，，，则（ ） A．3 B．2 C．-5 D．1 3．已知为空间中一点，，，为互不相同的直线，，，为互不相同的平面，则下列推理中正确的是（ ） A．， B．， C．，， D．，，， 4．一个不透明的袋子中有2个白球，2个红球，摇匀后随机不放回摸出2个球，记事件A为“摸出1个白球1个红球”，则与事件A互斥而不对立的事件是（ ） A．至少摸出1个白球 B．至少摸出1个红球 C．摸出2个白球 D．摸出2个白球或摸出2个红球 5．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生近视情况形成的原因，采用分层抽样的方法抽取部分学生进行调查，若抽取的小学生人数为70，则抽取的高中生中近视人数为（ ） A．10 B．20 C．25 D．40 6．在某次测量中得到的样本数据如下：22，23，25，26，31，30；若样本数据恰好是样本数据每个数都减去10后所得的数据，则，两样本的下列数字特征相同的是（ ） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 7．设的内角，，的对边分别是，，，且，，则的形状是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定的 8．已知的外接圆的圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知为虚数单位，复数，则以下命题为真命题的是（ ） A．的共轭复数为 B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点在第一象限 10．在中，角，，的对边分别是，，．下面四个结论正确的是（ ） A．是的充要条件 B．，，则的外接圆半径是4 C．若，则 D．若，，，则有两解 11．如图，圆锥的轴截面为正三角形，底面圆的半径为，，为圆的两条直径，且，母线，与该圆锥的内切球分别切于，两点，则（ ） A．圆锥的体积为 B．球与圆锥的公共点的轨迹的周长为 C．异面直线与所成角为 D．平面截球的截面面积为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，，为随机事件，与互斥，与互为对立，且，，则____________． 13．如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形的直观图为梯形，其中，，，，以原四边形的边为轴旋转一周得到的几何体的表面积为_________． 14．在平行四边形中，，，，若，，则_________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．某学校为了解本校政史、物化方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物化方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从政史方向的学生中随机抽取人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图： 已知乙样本中数据在的有10个． （1）求和乙样本直方图中的值； （2）试估计该校物化方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和政史方向的学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）． 16．如图所示，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，点，分别是棱，上的点，点是线段的中点，． （1）求证平面； （2）求与所成角的余弦值． 17．在中，角，，的对边分别为，，，． （1）求； （2）已知平分且交于点，，，求． 18．甲、乙两人参加某公司的面试，面试有3道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人答题互不影响； （1）求甲、乙两人共答对5道题目的概率． （2）若每位面试者每次不放回抽取一题回答，若答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，3次均未答对，则面试不通过．求甲、乙两人只有一人通过面试的概率． 19．如图三棱锥中，，平面平面，平面平面． （1）证明：平面； （2）若二面角的正切值为2， （ⅰ）求三棱锥的体积． （ⅱ）若是线段上的动点，求与平面所成角正弦值的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $