河南开封市五校2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

开封五校2025~2026学年下学期期末考试 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，点满足，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中约有红球（ ） A. 8个 B. 10个 C. 12个 D. 14个 4. 已知，是两个不同的平面，是一条直线，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知圆台的上､下底面直径长分别为2，8，侧面积为，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 在正四棱台中，，高为1，则直线与AC所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 某中学高一年级有600名男学生，400名女学生，现用分层随机抽样的方法调查了50名高一学生的身高.若样本中男生身高的平均数和方差分别为172和9，女生身高的平均数和方差分别为162和14，则估计高一年级学生的平均身高和方差分别为（ ） A. 168，35 B. 168，20 C. 169.6，35 D. 169.6，20 8. 设向量的夹角为，定义，已知平面内互不相等的两个非零向量满足，且与的夹角为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某地连续8天的最高气温（单位：摄氏度）分别为：，则这8个数据的（ ） A. 极差为7 B. 众数为29 C. 中位数为27.5 D. 平均数为29 10. 在中，内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等腰三角形 B. 若不是直角三角形，则 C. 若，，，则符合条件的有2个 D. 若，则为钝角三角形 11. 如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（ ） A. 过，，三点的平面截正方体所得的截面的面积为 B. 存在点，使得直线平面 C. 当在线段上运动时，三棱锥的体积不变 D. 的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机事件与对立，与相互独立，若，则__________. 13. 已知向量，若向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为__________. 14. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知复数是关于的方程的一个根，复数． （1）求； （2）若复数为纯虚数，求． 16. 如图，在平行四边形中，，，点是的中点． （1）用，表示，； （2）若点是的中点，求的值． 17. 为了满足游客需求，提供更好的旅游体验，某市文旅局在各景区共设置了1000个特色摊位.为调查这些摊位的服务情况，随机抽取了100个摊位进行评分（满分：100分，评分越高服务越好，评分均在内）.根据评分，按分成五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求的值； （2）该文旅局准备制定一个评分分数，给达到这个分数的摊位颁发“服务优秀”荣誉证书，若恰有的摊位获得荣誉证书，求应该制定的评分分数； （3）为进一步提高摊位服务质量，该文旅局拟用分层随机抽样的方法从样本中两个区间内抽取5个摊位，再从这5个摊位中随机抽取2个进行交流学习，求这2个摊位来自不同区间的概率. 18. 在中，内角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，的面积为． （ⅰ）求的周长； （ⅱ）若点是边上的一点，记的面积为，的面积为，求当取得最小值时，的长． 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，且，平面平面，点E，F分别是的中点． （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥外接球的表面积； （3）设与平面所成角为，求的取值范围． 开封五校2025~2026学年下学期期末考试 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）, . （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）分 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）． 【19题答案】 【答案】（1）因为底面是边长为2的菱形，且， 所以和均为等边三角形. 因为点是的中点，所以． 因为，所以. 因为平面平面，平面平面平面， 所以平面， 又平面，所以平面平面． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $