2.3.1 乘方（课时2） 导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

 

 

一、温故

1.在 中， 叫作__________， 叫作_________， 整体叫作__________.

2.正数的任何次幂都是_________；负数的奇次幂是_________，负数的偶次幂是_________；0的任意正整数次幂都等于__________.

3.计算：_______，_______，_______，_______.
5.判断： 与 计算结果相等.（   ）
 

二、知新

1.有理数的混合运算顺序

先算_________，再算_________，最后算_________；

同级运算，按照从_________往_________的顺序依次计算；

如有括号，先算_________，按小括号、中括号、大括号依次进行．

 

 

 

 

 

1.计算，得(   )

A.11 B.13 C. D.

2.现定义一种新运算：，如：，则等于(   )

A.-18 B.-10 C.10 D.18

3.计算：.

4.计算：.

5.计算：

(1)；

(2).

6.计算：

(1)；

(2).

运算层级的由来与运算优先级的意义

我们如今使用的“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的混合运算顺序，并不是随意规定的，是历代数学家为统一列式计算结果逐步确立的运算层级规则. 加减属于一级运算，是最基础的合并、抵消运算；乘除属于二级运算，本质是相同加数简便累加、均分运算；乘方属于三级运算，是相同因数连乘的简写形式，运算层级逐级升高，因此计算时要从高等级运算向低等级运算依次计算.

这套规则是代数运算的基石：后续整式化简、一元一次方程求解、分式运算、代数式求值，全部依托有理数混合运算顺序开展. 很多同学计算出错，往往不是乘方、符号运算不会，而是跳过运算顺序，随意从左往右计算.

在实际生活场景中运算优先级也十分实用：比如计算商品总价，先算单件价格 × 数量（乘除），再累加多种商品费用（加减）；存款复利计算时，先算指数增长（乘方），再做本金、收支加减核算，完美契合先高级运算、后低级运算的逻辑.