2.3.1 乘方 暑期预习导学案（附同步作业）-2026-2027学年人教版数学七年级上册
2.3.1 乘方
1、理解乘方的定义，分清底数、指数、幂三个概念，能把连乘算式改写成乘方形式，也能把乘方还原成乘法算式。
2、牢记乘方的符号法则，熟练计算正数、负数、0 的乘方，精准区分
和
这一组最容易混淆的式子。
3、记住特殊数的乘方规律（1、-1、0、10、0.1 的乘方特点），能够快速口算基础乘方题目。
4、理解乘方属于高级运算，记住四则运算中优先计算乘方的规则，能做简单的乘方混合计算。
5、会用乘方解决折纸、细胞分裂、对折问题等实际应用题，体会简化书写的数学思想。
重点：乘方的概念；底数与指数的识别；乘方的符号规律；正确区分带括号和不带括号的负数乘方。
难点：分辨
与
的含义与结果；指数只作用于底数，不包含符号；负数、分数作底数时必须添加括号。
1、乘法的意义：几个相同的数连续相乘；有理数乘法符号规则：负因数个数偶数得正、奇数得负。
2、正方形面积：
，记作平方；正方体体积：
，记作立方，这就是乘方的雏形。
3、相反数、括号的作用：括号可以把负数、分数看作一个完整的整体。
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一般地，
个相同的因数
相乘，记作
。
1、运算名称：求 n 个相同因数积的运算，叫做乘方；
2、结果名称：乘方算出来的得数，叫做幂；
3、
：叫做底数（参与相乘的那个相同因数）；
4、
：叫做指数（表示因数一共有多少个，写在底数右上角）；
5、读法：
读作：的次方，或者的次幂。
补充特殊规定：任何一个数本身，都可以看作它的 1 次方，指数 1 习惯性省略不写。
例：
，
。
1、负数作为底数时，必须加上小括号
正确写法：
，代表 4 个
相乘；
错误写法：
，此时底数只有 3，负号不属于底数。
2、分数作为底数时，整体必须加括号
，不能写成
。
1、正数的任意正整数次幂，结果永远是正数；
例：
。
2、负数的乘方：指数是奇数，结果为负；指数是偶数，结果为正。
例：
，
。
3、0 的任意正整数次幂，结果都等于 0：
。
1、
与 
的区别
（底数是 - 2，整体四次方）
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（底数只有 2，先算乘方，再取相反数）
2、
和 
的区别
；
，二者完全不相等。
1、1 的任何次幂永远等于 1：
；
2、-1 的乘方：偶次幂为 1，奇次幂为 - 1：
；
3、10 的 n 次方：1 后面带上 n 个 0：
；
4、0.1 的 n 次方：小数点后 n 位：
；
5、任意数的平方永远大于等于 0，也就是
（平方的非负性）。
有理数运算优先级从高到低：
1、第一级：乘方（最先计算）；
2、第二级：乘除；
3、第三级：加减；
有括号的，优先计算括号内部。
例 1 把连乘写成乘方形式
，读作：负 5 的三次方。
例 2 计算两组易混题型
(1)
解：原式
(2)
解：原式
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