13.2.1 三角形的边-课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的边，涵盖边的概念、按边分类、三边关系定理及应用，通过“从A到C选路”情境引入，结合小棒围三角形实验，引导学生从生活实例到动手操作，构建三边关系的认知支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如神舟发射架利用三角形稳定性），用数学思维探究（实验分析围三角形条件、分类讨论等腰三角形边长），通过典例精析（如第三边取值范围、绝对值化简）培养数学语言表达。采用实验与情境结合的教学方法，课堂小结系统梳理原理与应用，助力学生深化理解，教师可提升教学效率。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 13.2.1 三角形的边 第十三章 三角形 人教版八年级上册13.2.1三角形的边同步练习题 知识点核心：三角形边的相关概念、三角形按边的分类、三角形三边关系定理（任意两边之和大于第三边）、三边关系的实际应用与取值计算 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于三角形边的说法正确的是（） A. 三角形任意两边之和小于第三边 B. 三角形任意两边之和大于第三边 C. 三角形任意两边之差大于第三边 D. 三条线段一定能组成三角形 2. 下列各组线段长度，能首尾相接组成三角形的是（） A. 2，3，5 B. 3，4，6 C. 1，2，4 D. 2，2，5 3. 已知三角形两边长分别为4和6，则第三边的取值范围是（） A. 2＜x＜10 B. x＞2 C. x＜10 D. 4＜x＜6 4. 等腰三角形的两边长为3和6，则该三角形的腰长为（） A. 3 B. 6 C. 3或6 D. 无法确定 5. 若三角形三边长为整数，两边长为3和7，周长最大为（） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 三角形按边的相等关系分类，可分为________三角形和等腰三角形，等腰三角形又包含等边三角形。 2. 已知三角形三边长为2、5、m，则m的取值范围是________。 3. 周长为18cm的等腰三角形，其中一边长为4cm，则另外两边长为________cm。 4. 化简三角形边长代数式：|c−a−b|=________（a、b、c为△ABC三边长）。 5. 已知三条线段a=4，b=7，c为整数，且能组成三角形，则c的所有可能取值有________个。 三、解答题（共60分） 1.（15分）判断下列各组线段能否构成三角形，结合三边关系说明理由。（1）5cm，6cm，11cm；（2）4cm，7cm，9cm；（3）6cm，6cm，6cm。 2.（15分）已知等腰三角形的周长为24cm，一边长为10cm，求该三角形的另外两边长。 3.（15分）一个三角形的三边长均为正整数，周长为15，最长边的长度小于8，求出所有符合条件的三角形三边长。 4.（15分）已知△ABC的三边长分别为x+2、2x-1、5，求x的取值范围。 参考答案与解析 一、选择题：1.B 2.B 3.A 4.B 5.C 解析：依托三角形三边关系核心定理，判断线段能否构三角、求解边长范围，同时注意等腰三角形边长需验证三边关系，排除无法构成三角形的情况。 二、填空题：1.不等边 2.3＜m＜7 3.7、7 4.a+b−c 5.5 解析：利用三边关系判断边长差值正负，去绝对值化简；根据边长取值范围枚举整数解，即可得出对应答案。 三、解答题：1.（1）不能，5+6=11，不满足两边之和大于第三边；（2）能，任意两边之和大于第三边；（3）能，等边三角形满足三边关系定理。 2. 分两种情况：若10cm为腰长，另外两边为10cm、4cm；若10cm为底边长，另外两边为7cm、7cm，两组边长均符合三边关系。 3. 符合条件的边长组合：（2,7,6）、（3,6,6）、（3,5,7）、（4,5,6）、（4,4,7）、（5,5,5），均满足周长15且最长边＜8。 4. 根据三边关系列不等式组：x+2+2x−1＞5、x+2+5＞2x−1、2x−1+5＞x+2，解得2＜x＜8。 理解三角形的三边关系，能证明三角形的任意两边的和大于第三边； 会利用这个不等关系判断已知的三条线段能否组成三角形，及已知三角形的两边求第三边的取值范围. 了解三角形的稳定性. 情境引入 QING JING YIN RU 从A到C你会选择哪条路？ C A B 思考 证明： ∵AB为线段 ∴AC+BC>AB （两点之间线段最短） 同理，AB+BC>AC AC+AB>BC 为什么？你能证明吗？ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？先围一围，再与同学交流. 8cm 4cm 2cm 5cm 我围成了三角形. 为什么围不 成三角形呢？ 我也围成了三角形. 为什么有的围的起来，有的围不起来呢？记录一下所有你围成的边长情况，分析交流一下吧！ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 8cm 4cm 2cm 5cm 小棒长度 小棒长度 小棒长度 能否围成 第一次 第二次 第三次 第四次 8cm 4cm 5cm 能围成 4cm 5cm 2cm 能围成 8cm 4cm 2cm 不能围成 8cm 5cm 2cm 不能围成 任意选取三根小棒,围一围,发现有的能围成一个三角形,有的则不能. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 以第三次为例，说明为什么不能构成三角形. 长8厘米、5厘米和2厘米的三根小棒为什么不能围成三角形？ 5厘米+ 2厘米< 8厘米，所以不能围成三角形. 绿色和黄色的小棒太短了，3根小棒不能首尾相接. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 根据以上结果，你能得出什么结论？ 得出初步的结论： 两条短边的长度之和要大于最长的边. 探究：三角形任意两边长度的和真的是一定大于第三边吗？每位同学都来试试，先画一个三角形，再量一量、算一算，看看有没有能推翻这个结论的“例子”！ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 三角形任意两边长度的差又具有怎样的关系？量一量、算一算，看看能得到什么结论. 三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边. 即a+b>c,a+c>b,b+c>a a-b<c,a-c<b,b-c<a 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3 cm、8 cm、4 cm；（2）5 cm、6 cm、11 cm； （3）5 cm、6 cm、10 cm. 解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm． （2）不能，因为 5 cm + 6 cm = 11 cm． （3）能，因为 5 cm + 6 cm > 10 cm． 归纳总结 判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可. 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 解： ∵三角形的三边长分别为4，7，x， ∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11. 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 归纳总结 三角形的第三边长 x 满足两边之差＜x＜两边之和. 若三角形的三边长分别为a，b， 则第三边长度x应该满足：|a-b|<x<a+b. 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长. 解：设第三边的长为x， 根据两边之和大于第三边得： x＜2+7即x＜9 根据两边之差小于第三边得： x>7-2即x>5 所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数， 所以x只能取7. 可以先求出第三边的取值范围！ 1. 满足下列条件的三条线段，， ，能组成三角形的有 ( ) C ，，；，， ； ；， ， . A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ①③ 返回 中考考法 12 2. 如图，人字梯的支架 ，的长度都为 （连接处的长度忽略不 计），则， 两点之间的距离可能是( ) A. B. C. D. A 返回 中考考法 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm． x + 2x + 2x =18． 解得 x =3.6. 所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm． 方程思想 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形． （2）能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：（2）①如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，则 4×2 + x = 18. 解得 x = 10. 因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长为4 的等腰三角形． 由以上讨论可知，第①种情况可以围成底边 长为4 cm的等腰三角形． 分类讨论 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 三角形木架的形状不会改变，说明三角形具有稳定性. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 三角形的稳定性 只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动或拉不动”的问题，其实质应是“三角形的边长一旦确定，其形状和大小就确定了”. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 三角形的稳定性有着广泛的应用，以下是其中的一些例子.你能再举出一些例子吗？ 起重机 桥梁 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 房顶、梯子 合唱台 三角形具有稳定性 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 篮球框 电线杆 三角形具有稳定性 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 自行车 ... 其他 三角形具有稳定性 典例精析 DIAN LI JING XI 例5 盖房子时，在窗框未安装好之前，工人师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢?生活中还有哪些是利用了这个原理？ 解：利用三角形的稳定性. 四边形不稳定,容易变形.斜钉一根木条后，就形成了两个三角形，利用三角形的稳定性可以预防窗框变形. 3. ［2025周口月考］若使用如图所示的①②两根铁丝做成一 个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成 两段的铁丝是( ) A A. 只有①可以 B. 只有②可以 C. ①②都可以 D. ①②都不可以 返回 中考考法 23 4. 2024年10月30日4时27分，搭载神舟十 九号载人飞船的长征二号 遥十九运载火箭在酒泉卫星发射 中心点火发射.在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接 成了许多的三角形，这样做的原因是：__________________. 三角形具有稳定性 5.已知的三边长为，， ，化简 的结果是________. 返回 中考考法 24 6.［2025洛阳月考］学具盒中装有四根长度分别为 ， ，和的细木棒，小明手中有一根长度为 的 细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在 一起组成三角形，可以组成___种不同的三角形. 4 返回 中考考法 25 7.已知的三边长分别为4，9， . （1）求 的取值范围； 【解】 三角形的三边关系是：两边之和大于第三边，两边 之差小于第三边， ， . 中考考法 26 （2）若它是一个等腰三角形，求它的周长. 若为等腰三角形，则 或9， 当 时，不符合三角形的三边关系，应舍去， ， 等腰三角形的周长 . 返回 中考考法 27 （第8题） 8. 如图①，将长为8的长方形纸片 沿虚线折成3个长方形，其中左、 右两侧长方形的宽相等，若要将其 围成如图②所示的三棱柱形物体， 则图中 的范围是( ) C A. B. C. D. 【点拨】由题意知，中间长方形的宽为 ，则有 ， ，计算求解然后判断作答即可. 返回 中考考法 28 课堂小结 QING JING YIN RU 三角形的三边关系 原理 两点之间线段最短 内容 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 应用 三角形具有稳定性 $