13.2.1三角形的边 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“三角形的边”，核心内容为三角形三边关系及稳定性。通过“小狗吃香肠选路线”情境导入，关联“两点之间线段最短”旧知，搭建生活到数学的学习支架，引导学生探究三边关系。 其亮点是实验探究与分层练习结合，用三角形和四边形木架扭动实验（配视频）直观展示稳定性，通过观察、猜想、验证发展几何直观与推理能力。生活实例（起重机、自行车车架）体现模型意识，帮助学生理解数学与生活联系，教师可直接使用结构化内容提升教学效率。

第十三章 三角形 13.2.1三角形的边 （人教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 探索并掌握三角形的三边关系，能运用该关系判断三条线段能否组成三角形，或已知两边求第三边的取值范围； 通过实验操作，理解三角形稳定性的原理，能解释其在生活中的应用； 在探究过程中，经历观察、猜想、验证的数学活动，发展推理能力与几何直观，体会数学与生活的联系。 03 02 新知导入 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢？ B C A C A B 03 新知讲解 任意画一个△ABC，从点 B 出发，沿三角形的边到点 C，有几条线路可以选择？ ① BA → AC ② BC 线路②更短：两点之间线段最短 哪条线路较短？理由是什么？ 三角形的两边之和大于第三边 这说明三角形的边之间有什么关系？ C A B 你能证明这个结论吗？ 探究 03 新知讲解 探究 C A B 证明：对于任意一个△ABC， 如果把其中任意两个顶点看成定点， (例如B，C ) 由“两点之间，线段最短”，可得 AB + AC > BC. 同理有 AC + BC > AB， AB + BC > AC. 这样，就证明了，三角形的两边之和大于第三边. 03 新知讲解 探究 C A B AB + AC > BC. 进一步，由不等式②③，移项可得 AC + BC > AB， AB + BC > AC. 这就是说，三角形的两边之差小于第三边. ② BC > AB – AC， BC > AC – AB. ③ 03 新知讲解 结论1 三角形两边的和_____第三边. 结论2 三角形两边的差_____第三边. 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________ 大于 小于 两边之差 两边之和 C A B 三角形三边的关系 03 新知讲解 思考 上面的结论表明了三角形三边之间的关系，反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 1 cm 5 cm 3 cm 5 cm 3 cm 1 cm 1+3<5，不能组成三角形. 03 新知讲解 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形； 如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 03 新知讲解 例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 解 ：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，则 x+2x+2x=18. 解得 x=3.6 . 所以，三角形三边的长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. 03 新知讲解 例 解 ：(2)因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论. 如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4+2x=18，解得x=7. 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 4cm 4cm 03 新知讲解 例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 4cm 4cm 如果4 cm长的边为腰，设底边长为y cm， 则 2×4+y=18， 解得 y=10. 因为4+4<10，不符合“三角形两边的和大于第三边”， 所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形. 03 新知讲解 在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？ 03 新知讲解 探究 将三根木条用钉子定成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 三角形木架的形状不会改变 视频：三角形的稳定性 03 新知讲解 探究 四边形的形状会改变 将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 视频：四角形的稳定性 03 新知讲解 三角形的稳定性有着广泛的应用，下图表示其中一些例子. 起重机 钢架桥 03 新知讲解 帐篷的支撑结构 自行车车架 摄影机支撑架 你能再举些例子吗？ 04 课堂练习 基础题 2.已知三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边的长可能是( ) A．4 B．5 C．12 D．13 B 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.3，3，6 B.3，5，10 C.4，6，9 D.4，5，9 C 04 课堂练习 基础题 D 3．下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是(　　) 4．天津宁河区期中如图，为估计池塘岸边A，B两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10 m，OB＝8 m，则A，B间最大的整数的距离是(　　) A．10 m B．12 m C．17 m D．18 m 04 课堂练习 基础题 C 04 课堂练习 基础题 解：(1)∵三角形的一边长为9 cm，另一边的长为2 cm， ∴9－2<x<9＋2，即7<x<11. (2)由(1)知7<x<11. ∵第三边的长为奇数，∴第三边的长为9 cm. ∴三角形的周长为9＋9＋2＝20(cm)． 5．已知一个三角形的一边长为9 cm，另一边的长为2 cm，设第三边的长为x cm. (1)求x的取值范围； (2)当第三边的长为奇数时，求三角形的周长． 1．在长度分别为4 cm，8 cm，10 cm，12 cm的四根木条中任取三根，将它们首尾顺次相接，组成的三角形有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 04 课堂练习 提升题 B 04 课堂练习 提升题 2.如图所示是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若想固定其形状不变，需要加钉一根木条，可钉在(　　) A.AE上　　 B.EF上　　 C.CF上　　 D.AC上 D 04 课堂练习 拓展题 观察并探求下列各问题： （1）如图①，在中，为边上一点，则___ （填“”“”或“ ”）． 04 课堂练习 拓展题 （2）如图②，将（1）中的点移到内，试观察比较 的周 长与 的周长的大小． 解：延长交于点，在中， ，① 在中， ，② ，得 ， 的周长 的周长. 04 课堂练习 拓展题 （3）如图③，将（2）中的点变为两个点， ，试观察比较四边形 的周长与 的周长的大小． 解：分别延长，交于点 ， 由（2）知 ， 又 ， ， 四边形的周长 的周长. 05 课堂小结 三角形两边的和大于第三边 三角形两边的差小于第三边 三角形 的边 三角形三边的关系 三角形的性质 稳定性 06 板书设计 13.2.1三角形的边 1.三角形三边关系： 2.三角形的稳定性： $