13.1三角形的概念-课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的定义、组成要素、分类（按边、按角）及三边关系，通过自行车、交通标志等生活情境引入，搭建从现实到数学概念的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以“数学眼光”观察生活实例，“数学思维”分析分类与三边关系问题，“数学语言”规范表示与推理。如典例中三角形分类辨析、三边关系应用，结合结构化小结，助力学生理解概念，发展推理能力，也为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 13.1三角形的概念 第十三章 三角形 人教版八年级上册13.1三角形的概念同步练习题 知识点核心：三角形的定义、组成要素、分类（按边、按角）、三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边） 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列图形中，属于三角形的是（） A. 三条线段首尾顺次相接且不共线的封闭图形 B. 三条线段随意拼接的图形 C. 三条直线围成的封闭图形 D. 有三个角的封闭图形 2. 已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x的取值范围是（） A. x＞1 B. x＜7 C. 1＜x＜7 D. 3＜x＜4 3. 一个三角形的三边长为整数，其中两边长分别为2和5，则第三边长不可能是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 按边分类，等腰三角形属于（） A. 不等边三角形 B. 等边三角形 C. 特殊三角形 D. 以上都不对 5. 下列各组线段中，能组成三角形的是（） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，3cm，5cm C. 3cm，4cm，5cm D. 3cm，4cm，7cm 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 由________条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三角形。 2. 三角形按角可分为锐角三角形、________、钝角三角形。 3. 已知三角形两边长为5和8，则第三边最长为________（边长为整数）。 4. 等边三角形的三条边________，三个角均为60°，属于特殊的________三角形。 5. 若三角形三边长为a、b、c，化简|a+b−c|+|a−b−c|=________。 三、解答题（共60分） 1.（15分）判断下列各组线段能否组成三角形，并说明理由。（1）4cm，5cm，9cm；（2）6cm，7cm，10cm；（3）5cm，5cm，8cm。 2.（15分）已知一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，求该三角形的周长。 3.（15分）一个三角形的三边长均为整数，周长为20cm，其中一边长为6cm，求另外两边的长。 4.（15分）如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，图中有几个三角形？分别写出它们的名称，并说明每个三角形的三条边。 参考答案与解析 一、选择题：1.A 2.C 3.D 4.C 5.C 解析：利用三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可快速判断边长取值与能否构成三角形。 二、填空题：1.三 2.直角三角形 3.12 4.相等、等腰 5.2b 解析：根据三边关系判断绝对值内式子正负，去绝对值化简即可得出结果。 三、解答题：1.（1）不能，4+5=9，不满足两边之和大于第三边；（2）能，任意两边之和大于第三边；（3）能，符合三边关系。 2. 周长为22cm。解析：等腰三角形两边为4和9，4+4＜9，无法构成三角形，故腰长为9，底边长为4，周长=9+9+4=22cm。 3. 另外两边长为5cm、9cm或7cm、7cm。根据周长和三边关系，枚举整数边长即可求解。 4. 共3个三角形，分别是△ABC、△ABD、△ACD，结合图形可逐一写出各三角形边长。 情境引入 QING JING YIN RU 自行车 建筑 交通标志 起重臂 生活中的三角形 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三角形 思考 观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形. 要点3 首尾顺次 相接 要点1 不在同一条直线上 要点2 三条线段 注 意 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 下列图形是三角形吗？ 不是 不是 是 不是 三角形应满足以下两个条件 ①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次相接. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 观察如图所示的三角形，说一说三角形由哪些元素构成. A B C 边 线段 AB，BC，CA 是三角形的边. 顶点 点 A，B，C 是三角形的顶点. 角 ∠A,∠B,∠C 叫做三角形的内角， 简称三角形的角. 1. 下列由三条线段组成的图形是三角形的是( ) C A. B. C. D. （第2题） 2. 图中的三角形被木板遮住了一部分，这个 三角形是( ) D A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 返回 核心素养巩基础 中考考法 6 新知探究 XIN ZHI TAN JIU “三角形”用符号“Δ”表示，如果顶点是A，B，C 的三角形记做“ΔABC”，读做“三角形ABC”. 三角形的表示方法 角 边 顶点 BC AC AB ∠A ∠B ∠C a b c 顶点A 顶点B 顶点C A B a C c b 三角形 的顶点 三角形 的边 三角形 的内角 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 注 意 表示三角形时，字母没有先后顺序. 即：可以记作△ABC，也可记作△ACB. 角的对边 在△ABC 中， AB 边所对的角是： ∠A 所对的边是： ∠C BC 再说几个对边与对角的关系试试. B C A 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 A B D C 如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC. （1）写出以点C为顶点的三角形； （2）写出以AB为边的三角形； （3）找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解： （1）以点C为顶点的三角形有△ABC，△ADC； （2）以AB为边的三角形有△ABC，△ABD； （3）等腰三角形有△ABD,△ADC, 等边三角形有△ADC. 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 （1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形． A B C D E 5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD. （2）以 AB 为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE. （3）以 E 为顶点的三角形有哪些？ △ABE、△BCE、△CDE. （4）以∠D 为角的三角形有哪些？ △BCD、△DEC. 注意按照一定的顺序来数，做到不重不漏 3. ［2025安庆月考］用下面的图表示三角形的分类，其中不 正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 11 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 （5）说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边. △BCD 的三个角是 ∠BCD、∠D 和 ∠CBD. A B C D E 顶点 B 所对的边为 DC， 顶点 C 所对的边为 BD， 顶点 D 所对的边为 BC. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 三角形 三角形的分类 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 你能找出下列三角形各自的特点吗？ 腰 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 底边 顶角 底角 三边均不相等 有两条边相等 三条边均相等 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形 ； 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形； 三条边都相等的三角形叫作等边三角形． 等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等. 等边三角形是特殊的等腰三角形. 思考 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 按照三角形三边情况，三角形可以分为哪几类？ 三角形的分类 三角形 不等边三角形 等腰三角形 腰和底不等的三角形 等边三角形 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 把下列三角形进行分类，并把序号填入到正确的位置． (1)按边分类： 三边均不相等的____________是不等边三角形； 两条边相等的____________是等腰三角形； 三条边相等的______是等边三角形． (2)按角分类： 都是锐角的_________是锐角三角形； 有直角的_________是直角三角形； 有钝角的______是钝角三角形． ②④⑤⑦ ①③⑥⑧ ① ①④⑥ ③⑤⑦ ②⑧ 典例精析 DIAN LI JING XI 例5 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC，要求： （1）在图①中画一个直角三角形，在图②中画一个锐角三角形，在图③中画一个钝角三角形．（2）点C在格点上． 暂时可以借助三角板 （第4题） 4.如图，图中有___个三角形，含 的三 角形为____________________；在 中，的对角是_______， 的 对边是____. 6 ,, 返回 中考考法 5.母题教材P4习题 如图，在 中， ，点在上，且 ， 图中有哪些等腰三角形？ 【解】，， ， ,, 是等腰三角形. 返回 中考考法 20 6. ［2025威海期中］有若干个三角形，这些三角形的所有内 角中，有2个直角，3个钝角，22个锐角，则在这些三角形中 锐角三角形有( ) B A. 3个 B. 4个 C. 3个或4个 D. 5个 7. 母题教材P4习题 线段上有3个点，， ，直线 外有一点，把和，，，， 连接起来，可以得 到的三角形个数为( ) B A. 8个 B. 10个 C. 12个 D. 20个 返回 中考考法 21 课堂小结 QING JING YIN RU 定义及其表示 分类 按角分类 按边分类 顶点 角 边 三角形 基本要素 $