4.3一次函数的图像 课件 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数y=kx+b的图像及性质，通过复习正比例函数的描点法画图步骤，引导学生思考方法迁移，搭建从旧知到新知的学习支架，系统展开探究。 其亮点是采用分层探究与观察归纳法，让学生动手绘制k<0、k>0的一次函数图像，比较发现平移规律及k、b对图像的影响，培养几何直观与推理意识。课堂练习分层设计，必做题巩固性质判断，选做题探究定点与面积问题，助力学生发展应用意识，教师可借结构化小结与分层作业提升教学效率。

第四章一次函数 4.3一次函数的图像 在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 目录 Part One. 教学目标 Part Two. 知识回顾 Part Three. 新知探究 Part Four. 课堂练习 Part Five. 课堂小结 Part Six. 作业布置 01 在认识一次函数图像的基础上，掌握一次函数的图像及性质 01 通过自己动手操作类比正比例函数的性质发现一次函数图象变化规律，学会解决一次函数问题的一些基本方法。 02 在探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想。 03 教学目标 在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 02 复习导入 y=kx 图 象 性 质 K>0 y x K<0 x y 经过二、四象限y随x增大而减小，图像呈下降趋势 经过一、三象限y随x增大而增加，图像呈上升趋势 正比例函数的图像性质 03 在上节课的学习中，我们学会了正比例函数图像的画法，分为三个步骤： 列表 描点 连线 那么能否用同样的方法会出y=kx+b(k≠0）的图像呢？ 复习导入 在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 03 新知探究 探究一 1、画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=－2x, y=－2x+3, y=－2x-3的图象。 列表 描点 连线 x … -2 -1 0 1 2 … y=-2x … … y=-2x+3 … … y=-2x-3 … … 4 2 0 -2 -4 7 5 3 1 -1 1 -1 -3 -5 -7 一、认识一次函数y=kx+b(k<0)的图像 03 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y x o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=-2x y=-2x-3 y=-2x+3 2、观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察结果回答下列问题 新知探究 在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 03 (1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，它们的位置关系是＿＿＿； (2)函数 y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到； 直线 平行 （0,3） 上 3 （0,-3） 下 3 新知探究 03 新知探究 探究二 1、画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=x, y=x+4, y=x-4的图象。 列表 描点 连线 x … -2 -1 0 1 2 … y=x … … y=x+4 … … y=x-4 … … -2 -1 0 1 2 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 二、认识一次函数y=kx+b(k>0)的图像 在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 03 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y x o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=x y=x+4 y=x-4 2、观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察结果回答下列问题： 新知探究 03 (1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，它们的位置关系是＿＿＿； (2)函数y=x图象经过原点，一次函数y=x+4 的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；一次函数y=x－4的图象与y轴交于点＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到； 直线 平行 （0,4） 上 4 （0,-4） 下 4 新知探究 在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 03 新知探究 探究三 在同一坐标系中用两点法画出函数 y=x+1， y=-x+1， y=2x+1 y=-2x+1的图象 三、认识一次函数y=kx+b的图像 03 探究:观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响, 新知探究 在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 03 探究结论 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 示意图 参数k值 参数b值 经过象限 增减性 k＞0 b＞0 一、二、三 k＞0 b＜0 一、三、四 y随x的增大而增大 k＜0 b＞0 一、二、四 y随x的增大而减小 k＜0 b＜0 二、三、四 一次函数y=kx+b的图像和性质 知识要点1 k的正负决定直线的倾斜方向， 越大，直线越陡。K值相同，两直线平行 参数k值对图像的影响 参数b值对图像的影响 b＞0，图像与Y的正半轴相交， b＜0，图像与Y的负半轴相交。 在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 04 【知识技能类作业】必做题： 1．正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（　　） A． B． C． D． B 课堂练习 04 【知识技能类作业】必做题： 2．关于函数y=-2x+1 ，下列结论正确的是（　　）    A．图象与直线y=2x+1  平行 B．y 随x 的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞    时，y＜0 3．将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（　　） A．y=2x+2 B．y=2x－2 C．y=2（x－2） D．y=2（x+2） 4．已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是(    ) A．-2    B．-1   C．0 D．2 D A D 课堂练习 在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 04 【知识技能类作业】必做题： 5．直线y＝kx+b的图象如图所示，则代数式2k﹣b的值为 　     　. 6．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是  ． -3 x＞2  ． 课堂练习 04 【知识技能类作业】选做题： 7.（1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象； （2）求证：无论m取何值，函数y=mx﹣2（m﹣1）的图象经过的一个确定的点； （3）若（1），（2）中两图象围成图形的面积刚好为2，求m值． 课堂练习 在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 04 【知识技能类作业】选做题： 解：（1）当x≥0时，y=|x|=x，即y=x（x≥0）， 将x=0代入得：y=0；将x=1代入得：y=1， 当x≤0时，y=|x|=﹣x，即y=﹣x（x≤0），将x=0代入得：y=0；将x=﹣1代入得：y=1． 过点O（0，0），A（﹣1，1） 作射线OA，过点0（0，0）， B（1，1）作射线OB， 函数y=|x|的图象如图所示： 课堂练习 04 【知识技能类作业】选做题： （2）∵y=mx﹣2（m﹣1）=m（x﹣2）+2， ∴x﹣2=0，y=2 ∴x=2，y=2， 即函数图象过定点（2，2） （3）如下图： ∵函数y=mx﹣2（m﹣1）的图象经过顶点（2，2） 课堂练习 在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 04 【知识技能类作业】选做题： ∴    OD•OC=2， ∴ ， 所以点D的坐标为（﹣1，1）． 将x=﹣1，y=1代入y=mx﹣2（m﹣1） 得：m= ． 课堂练习 04 【综合拓展类作业】 8．已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答： （1）k为何值时，图象过原点？ （2）k为何值时，y随x增大而增大？ 解：（1）∵函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1的图象过原点， 解得 2）∵y随x增大而增大，∴1﹣3k＞0， 解得： 课堂练习 23 在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 04 【综合拓展类作业】 9.已知：一次函数y=(m+8)x+(6-m) ，求： （1）m 为何值时，y 随x 的增大而增大? （2）m 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴上方? （3）m 为何值时，图象不经过第四象限? 课堂练习 24 04 【综合拓展类作业】 解：（1） m 为何值时，y 随x 的增大而增大? 即m+8＞0．m＞-8 (2)m 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴上方. 即6-m 0， m 6 m+8≠0，m≠8 所以m的值m＜6且m≠-8． （3）m 为何值时，图象不经过第四象限. 即：m+8＞0，m＞-8；6-m 0，m 6 所以． 课堂练习 25 在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 05 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质 （1）k的正负决定直线的倾斜方向； ①k＞0时，y的值随x值的增大而增大(增函数）； ②k<0时，y的值随x值的增大而减小（减函数）． （2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）； (3)K值相同的直线平行. 课堂小结 05 （4）b的正、负决定直线与y轴交点的位置； ①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上； ②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数． 课堂小结 在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 06 【知识技能类作业】必做题： 1．已知一次函数y=-3x+4，则下列说法中不正确的是（　　） A．该函数的图象经过点（1，1）   B．该函数的图象不经过第三象限 C．y的值随x的值的增大而减小   D．该函数的图象与x轴的交点坐标为（-    ，0） D 作业布置 06 作业布置 2．在平面直角坐标系中，将直线 平移后，得到直线 则下列平移作法正确的是（ ） A．将 向右平移8个单位 B．将 向右平移2个单位 C．将 向左平移2个单位 D．将 向下平移8个单位 B 【知识技能类作业】必做题： 在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 06 【知识技能类作业】必做题： 3．一次函数y=2x-3的大致图象是(　　) A． B． C． D． 4．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，0），则下列结论正确的是（　　）   A．K＞0        B．关于 x 方程kx+b 的解是x=2  C．B＜0        D．y随x的增大而增大 B B 作业布置 06 作业布置 5.如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：① y=ax，②y=bx ，③y=cx ，将a ，b，c 从小到大排列并用“＜”连接为            ． a＜c＜ b 【知识技能类作业】必做题： 在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 06 【知识技能类作业】必做题： 6. 在上面的平面直角坐标系中作出y=2x+3 与y=2x 这两个函数的图象．从而可以得到：函数y=2x 与y 轴交于点    ，而函数y=2x+3 的图象与y 轴交于点   ．因此函数y=2x+3  的图象可以看做由直线y=2x 向      平移     个单位长度而得到．这样函数y=2x+3 的图象又可称为直线      ． 原点 （0,3） 上 3 y=2x+3 作业布置 06 【知识技能类作业】选做题： 7. 直线 在同一坐标系中的大致位置是( ) C A. B. C. D. 作业布置 在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 8. 已知A ，B 的坐标分别为(-2,0) ，(4,0)，点P  在直线上，如果△ABC 为等腰三角形，那么这样的点p 共有           个． 5 06 【综合拓展类作业】 9.画出直线 的图象，并解答下列问题： (1)设它的图象与y轴、x轴分别交于点A、B，求AB的长； (2)求△AOB的周长(O为坐标原点)； (3)求点O到直线AB的距离； (4)△AOB的面积． 作业布置 在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 06 作业布置 【综合拓展类作业】 解：令x=0， =-4，即A（0，-4），令y=0时，x=-3，即B（-3，0），如图所示． (1)∴AO=4，BO=3， (2) 的周长= OA+OB+AB=4+3+5=12 06 【综合拓展类作业】 (3)如图，作OD⊥AB于点D，则 ∴ 4. 作业布置 在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 06 【综合拓展类作业】 10.若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1,0)，那么点B(1,5),C(-10,-17),D(10,17)，是否在该函数的图象上？ 解：点A(-1,0)代入一次函数y=2x+b 可得1=-2+b，解得b=3， 所以一次函数解析式为：y=2x+3， 当x=1代入解得y=5， 当x=-10代入解得y=-17， 当x=10代入解得y=23， 所以点B(1,5),C(-10,-17)在该函数图象上，点D(10,17)不在该函数图象上． 作业布置 $