精品解析：山东菏泽市郓城县2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 若等腰三角形的一个角是，则它的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分的角是顶角和底角时，结合等腰三角形两底角相等和三角形内角和为计算即可． 【详解】解：分两种情况讨论： 若的角是底角，则底角为， 此时顶角为，符合三角形内角和定理； 若的角是顶角， ∵等腰三角形两底角相等，三角形内角和为， ∴底角为， ∴该等腰三角形的底角为或． 2. 如图，与交于点，点在上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（ ） A. 、是的内角平分线 B. 也是的一条内角平分线 C. D. 点O到三边的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】利用尺规作图的痕迹可得、是的内角平分线，即可得出答案． 【详解】解：由尺规作图的痕迹可得、是的内角平分线， 点到三边的距离相等，也是的一条内角平分线， 故C选项不正确，符合题意． 3. 已知一次函数的图像如图所示，那么下列说法错误的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察函数图象经过的坐标点以及图象的升降趋势，结合一次函数中、的几何意义进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，直线经过点和，且随的增大而减小，  ，故A选项说法正确；  图象与轴交于点， ，故B选项说法正确； 观察图象可知，当时，图象位于轴下方，即，故C选项说法错误； 当时，图象位于轴左侧，即，故D选项说法正确． 4. 下列图形中，能由图形通过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断． 【详解】解：观察图形可知，B中图形能由图形通过平移得到，A，C，D均不能由图形通过平移得到； 故选B． 【点睛】本题考查平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 5. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A. a B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的含义，根据分解因式的概念求解即可．解答本题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式转化为整式乘积的形式． 【详解】解A、是整式的乘法，故A不符合题意； B、的右边不是整式的积的形式，故B不符合题意； C、，符合因式分解的定义，故C符合题意； D、的右边不是整式的积的形式，故D不符合题意； 故选C． 6. 因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法与因式分解，由因式分解形式可得 且，其中 、为整数． 列举所有满足，计算，并找出最大值． 【详解】解：， ，且、、为整数， ， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 的可能值为 ， ， ， ， ， ，其中最大值为 ． 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 无论为何值总有意义 B. 分式是最简分式 C. 分式值为0，则的值为 D. 代数式是分式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义、分式有意义的条件、分式值为0的条件及最简分式的判定，熟练掌握各知识点是解题关键． 根据分式的定义、分式有意义的条件、分式值为0的条件及最简分式的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴无论为何值总有意义，故本选项正确，符合题意； B、∵， ∴分式不是最简分式，故本选项错误，不符合题意； C、∵分式值为0， ∴ 解得：，故本选项错误，不符合题意； D∵是常数，分母不含字母 ∴它是整式不是分式，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 8. 某施工队每天挖掘米隧道，改进施工技术后每天能多挖掘，那么同样挖掘米隧道，比原来少用的天数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式减法运算的实际应用，核心是通过计算不同施工效率下的施工天数，进而求出天数差．先根据原日挖掘量求出改进技术后的日挖掘量，再分别计算两种情况下挖掘米隧道所需的天数，最后用原天数减去改进后的天数得到少用的天数． 【详解】解：原来每天挖掘米，挖掘米隧道需要的天数为； 改进施工技术后，每天挖掘的长度为米，此时挖掘米隧道需要的天数为； 因此比原来少用的天数为． 故选：D． 9. 如图，在中，的平分线交于点．若，，则的周长是（ ） A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，再由角平分线及等量代换得出，确定，即可求解 【详解】解：， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 的周长． 10. 如图，点在边上，将平行四边形沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 1.5 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由翻折得出，，求出，根据勾股定理求出，进而求出结论． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，， 点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上， ，， ， ， ， ， ． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：ab2﹣4ab+4a=________． 【答案】a（b﹣2）2 【解析】 【详解】ab2﹣4ab+4a =a（b2﹣4b+4） =a（b﹣2）2 故答案为a（b﹣2）2． 12. 若，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】将已知等式左边利用分式的加法法则拆分，得到含的式子，再通过移项计算即可求出结果； 【详解】解：， ， 解得； 13. 《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420km的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10km，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行x km，则根据题意列出方程 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，根据题意列出方程是解题的关键．设运输这批公粮原计划每日行，根据“运输这批公粮比原计划每日多行，则提前日到达储粮站”，列出分式方程，即可求解． 【详解】设运输这批公粮原计划每日行，根据题意得， ， 故答案为：． 14. 如图，在四边形中，点为对角线和的交点，已知，，当________时，四边形是平行四边形． 【答案】3 【解析】 【分析】由平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形为平行四边形”即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴时，四边形是平行四边形． 15. 如图，四边形是平行四边形，点，的坐标分别为，，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，先求得到的平移方式，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点，的坐标分别为，， ∴将向左平移1个单位，向上平移1个单位得到， ∴将向左平移1个单位，向上平移1个单位得到，即． 三、解答题（共8个大题，共75分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 16. 因式分解： （1）； （2） ； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法进行解题． （1）提公因式进行因式分解，即可得到答案； （2）由平方差公式进行分解因式，即可得到答案； （3）先提公因式，再由完全平方公式进行因式分解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 17. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】，0 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则，单项式乘以多项式，完全平方公式的法则进行计算，根据乘方和负整数指数幂的法则求出的值，代入化简后的式子中计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴原式． 18. “四书”“五经”是我国传统文化的重要组成部分，是儒家思想的经典著作．某学校计划购买《孟子》和《论语》两种书籍供学生阅读．已知《孟子》与《论语》的单价之和为40元，用90元购进《孟子》的本数与用150元购进《论语》的本数相同． （1）求《孟子》《论语》的单价分别是多少元？ （2）该学校计划购进《孟子》和《论语》共100本，但花费总额不超过1800元，问最少购进《孟子》多少本？ 【答案】（1）每本《孟子》《论语》的单价分别是15元、25元 （2）70本 【解析】 【分析】（1）设每本《孟子》《论语》的单价分别是元、元．再分别表示90元购进《孟子》的数量与用150元购进《论语》的数量，再列方程，解方程即可； （2）设购进《孟子》本，则购进《论语》（100－a）本．利用花费总额不超过1800元，列不等式，再解不等式即可. 【小问1详解】 解：设每本《孟子》《论语》的单价分别是元、元． 由题意得，解得． 经检验，是原方程的解．则． 所以每本《孟子》《论语》的单价分别是15元、25元； 【小问2详解】 设购进《孟子》本，则购进《论语》（100－a）本． 由题意可得， 解得． 所以最少购进《孟子》70本． 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系列方程或不等式是解本题的关键. 19. 仔细阅读下面例题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则，解得：，．∴另一个因式为，． 类比上面方法解答： （1）若二次三项式可分解为，则______． （2）若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及b的值． 【答案】（1）4 （2）另一个因式为，b值为1 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法与因式分解的关系： （1）由题意得，，据此把等式右边展开即可得到答案； （2）设另一个因式为，则，据此仿照题意求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设另一个因式为， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴另一个因式为，b值为1． 20. 如图，在中，，，直线是的垂直平分线，与交于点E，与交于点D，连接． （1）求证：平分； （2）若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出，根据等边对等角得出，然后利用直角三角形的性质以及角的和差得出，即可得出结论； （2）利用含角直角三角形的性质得出，利用勾股定理求出，最后利用三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴的面积为． 21. 已知关于x的方程． （1）若该方程的解满足，求a的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程和解一元一次不等式，掌握好方程和不等式的解法是关键． （1）先求出方程的解，由，求出a的取值范围； （2）先解不等式，取范围内最小的整数解，代入方程求出a的值． 【小问1详解】 解：， 解得，， ∵， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得，，范围内的最小整数解为， 将，代入方程，得： ， 解得，． 22. 如图，在四边形中，，点在上，，，垂足为． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为3 【解析】 【分析】（1）由，可得，又，可证结论； （2）由角平分线的性质可得，由四边形是平行四边形可得，故，在中，求出，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵ ∴ ， ∵， ∴四边形是平行四边形 【小问2详解】 解：由（1）已知，四边形是平行四边形，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 答：的长为3． 23. 如图1，的对角线和相交于点，过点且与边，分别相交于点和点． （1）求证：=； （2）如图2，已知，，，∠=∠． ①当为多少度时，？ ②在①的条件下，连接，直接写出的周长 ． 【答案】（1）见解析 （2）①当时，；② 【解析】 【分析】(1)先证明，继而证明，可推导出，即可解答； (2)①先证明，推导出，再由，即可解答； ②先证明垂直平分，则，继而求出，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：①∵四边形是平行四边形， ∴，． 又∵， ∴， ∴ ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴ ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴垂直平分． ∴． ∵在中，， ∴在中，． ∴的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 若等腰三角形的一个角是，则它的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 如图，与交于点，点在上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（ ） A. 、是的内角平分线 B. 也是的一条内角平分线 C. D. 点O到三边的距离相等 3. 已知一次函数的图像如图所示，那么下列说法错误的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 4. 下列图形中，能由图形通过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A. a B. C. D. 6. 因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 无论为何值总有意义 B. 分式是最简分式 C. 分式值为0，则的值为 D. 代数式是分式 8. 某施工队每天挖掘米隧道，改进施工技术后每天能多挖掘，那么同样挖掘米隧道，比原来少用的天数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，的平分线交于点．若，，则的周长是（ ） A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 10. 如图，点在边上，将平行四边形沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 1.5 D. 2 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：ab2﹣4ab+4a=________． 12. 若，则的值为________． 13. 《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420km的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10km，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行x km，则根据题意列出方程 ____________________． 14. 如图，在四边形中，点为对角线和的交点，已知，，当________时，四边形是平行四边形． 15. 如图，四边形是平行四边形，点，的坐标分别为，，则点的坐标为__________． 三、解答题（共8个大题，共75分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 16. 因式分解： （1）； （2） ； （3）． 17. 先化简，再求值： ，其中． 18. “四书”“五经”是我国传统文化的重要组成部分，是儒家思想的经典著作．某学校计划购买《孟子》和《论语》两种书籍供学生阅读．已知《孟子》与《论语》的单价之和为40元，用90元购进《孟子》的本数与用150元购进《论语》的本数相同． （1）求《孟子》《论语》的单价分别是多少元？ （2）该学校计划购进《孟子》和《论语》共100本，但花费总额不超过1800元，问最少购进《孟子》多少本？ 19. 仔细阅读下面例题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则，解得：，．∴另一个因式为，． 类比上面方法解答： （1）若二次三项式可分解为，则______． （2）若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及b的值． 20. 如图，在中，，，直线是的垂直平分线，与交于点E，与交于点D，连接． （1）求证：平分； （2）若，求的面积． 21. 已知关于x的方程． （1）若该方程的解满足，求a的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值． 22. 如图，在四边形中，，点在上，，，垂足为． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的长． 23. 如图1，的对角线和相交于点，过点且与边，分别相交于点和点． （1）求证：=； （2）如图2，已知，，，∠=∠． ①当为多少度时，？ ②在①的条件下，连接，直接写出的周长 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $