精品解析：山东省菏泽市郓城县2024-2025学年下学期数学八年级下册期末试题

2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置） 1. 年月日，中国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某同学搜集的下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. 中国火箭 B. 中国探火 C. 航天神舟 D. 中国行星探测 2. 解不等式，下列选项中移项正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2025倍，则变化后分式的值（ ） A. 扩大为原来的2025倍 B. 缩小为原来的25 C. 保持不变 D. 以上都不正确 6. 如图所示，平行四边形的周长为30，，那么的长度是（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 7. 已知，，是的三边长，满足，据此判断的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在平行四边形ABCD的内部交于点P；③连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 若，则_____． 12. 关于x的方程有增根，则m的值是_____． 13. 如图，正五边形绕点A旋转了角，当时，则________． 14. 如图，在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，AD＝12cm，则OE的长是__________cm． 15. 如图，在锐角三角形ABC中，BC＝6，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 16. 将下列各式分解因式： （1） （2） 17. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式 …… 解：原式 …… （1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 18. 解不等式组： 19. 如图，在中，． （1）用尺规作图法作边上的高，垂足为D； （2）若平分，求证：． 20. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）． （1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1； （2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标； （3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标． 21. 如图，中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形． 22. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来. 23. 如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度，分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF． （1）如图1，在旋转的过程中，写出线段AF与EC的数量关系，并证明； （2）如图2，当旋转至时，判断四边形ABEF的形状，并说明理由； （3）若AB＝1，BC＝，求当等于多少度时，BF＝DF？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置） 1. 年月日，中国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某同学搜集的下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. 中国火箭 B. 中国探火 C. 航天神舟 D. 中国行星探测 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 2. 解不等式，下列选项中移项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的性质，不等式未知数移到左边，常数项移到右边变形得到结果，即可做出判断． 【详解】解：一元一次不等式移项时，移动的项要变号 因此将方程移项可得到 故选A． 3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图过程可得BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）=72°， 根据作图过程可知：BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°， ∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∠ADB=∠DBC+∠ACB=36°+72°=108°，故选项C成立； ∵∠BDC=∠ACB=72°， ∴BD=BC，故选项A成立； ∵∠ABD=∠A=36°， ∴AD=BD，故选项B成立； 没有条件能证明CD=AD，故选项D不成立； 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图，等腰三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，把多项式变形为多个因式的积的形式即为因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A．不是因式分解，故选项不符合题意； B．不是因式分解，故选项不符合题意； C．是因式分解，故选项符合题意； D．不是因式分解，故选项不符合题意． 故选：C． 5. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2025倍，则变化后分式的值（ ） A. 扩大为原来的2025倍 B. 缩小为原来的25 C. 保持不变 D. 以上都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的性质，将分式中的变量同时扩大相同倍数后，观察分子和分母的变化情况，判断分式的值是否改变． 【详解】解：当和的值同时扩大为原来的2025倍时，新的分子为，分母为． 此时分式变为：，结果与原分式相同，因此分式的值保持不变． 故选：C 6. 如图所示，平行四边形的周长为30，，那么的长度是（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的周长，熟练掌握平行四边形的周长公式是解题关键． 根据平行四边形的周长等于相邻两边长的和的2倍计算即可． 【详解】解：∵平行四边形的周长为30， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7. 已知，，是的三边长，满足，据此判断的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】将，进行因式分解，根据平方的非负性，即可得到，根据等边三角形的判定，即可求解； 本题考查了因式分解，平方的非负性，等边三角形的判定，解题的关键是：熟练掌握因式分解． 【详解】解：∵ ∴，即：， ∴，且，即：，， ∴， ∴是等边三角形， 故选：． 8. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程．找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为人．根据两次每人分得的钱数相同列方程，即可得解． 【详解】解：∵第二次比第一次增加6人，且第二次分钱的人数为x人， ∴第一次分钱的人数为人， 根据题意得：， 故选：D． 9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在平行四边形ABCD的内部交于点P；③连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到BF，BA的长，进而得到AF的长． 【详解】解：由作图可知，∠FCD=∠FCB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD=4， ∴∠F=∠FCD， ∴∠F=∠FCB， ∴BF=BC=6， ∴AF=BF-BA=6-4=2， 故选：B． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】先求出分式方程的解，由题中已知得到不等式≥0，≠1，求解即可． 【详解】解：， 1-m-2(x-1)=-2， 1-m-2x+2=-2， -2x=-2-2-1+m， -2x=m-5， x=， 由题意得 ≥0，且≠1， 解得且． 故选C． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 若，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】先将变形为，再整体代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键． 12. 关于x的方程有增根，则m的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值． 【详解】解：去分母得：， 解得， 由分式方程有增根，得到，即， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 13. 如图，正五边形绕点A旋转了角，当时，则________． 【答案】138° 【解析】 【分析】根据旋转的性质以及正多边形内角和解答即可． 【详解】解：如图所示： ∵正五边形的每一个内角为， ∴∠2＝108°－＝78°， ∴由旋转性质得：∠1＝540°−∠2－108°×3＝138°． 故答案为：138°． 【点睛】本题考查了正多边形内角和问题及旋转的性质，掌握旋转的性质及正多边形的内角和是解题的关键． 14. 如图，在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，AD＝12cm，则OE的长是__________cm． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD＝2OE，继而求出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BO＝DO， ∵点E是AB的中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴AD＝2OE， ∵AD＝12cm， ∴OE＝6cm． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，关键是根据平行四边形的性质得出点O平分BD解答． 15. 如图，在锐角三角形ABC中，BC＝6，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC＝6，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC可知△BCE是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出CE的长． 【详解】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值， ∵BC＝6，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC， ∴△BCE是等腰直角三角形， ∴CE＝BC•cos45°＝6×＝6． ∴CM+MN的最小值为6． 故答案是：6． 【点睛】考查的是轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 16. 将下列各式分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法因式分解和公式法因式分解，以及多项式乘多项式的运算． （1）根据提公因式法进行因式分解即可； （2）先根据多项式乘多项式的运算法则展开代数式，再根据公式法因式分解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式 …… 解：原式 …… （1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）②，③ （2）解：甲同学的解法： 原式 ； 乙同学的解法： 原式 ． 【解析】 【分析】（1）根据所给的解题过程即可得到答案； （2）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可； 乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律， 故答案为：②，③； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. 解不等式组： 【答案】-1≤x＜ 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得x≥-1， 解不等式②得x＜， ∴不等式组的解集为-1≤x＜． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19. 如图，在中，． （1）用尺规作图法作边上的高，垂足为D； （2）若平分，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图法，过点A作BC的垂线即可． （2）先证，再利用等角对等边得出，利用直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半得出，由此可证． 【小问1详解】 解：如图所示， AD即为边上的高． 作法如下： 以A点为圆心，适当长为半径作弧，交BC的延长线于M，N点； 分别以M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于E点； 连接AE交BC的延长线于点D，连接AD即可． 【小问2详解】 证明：如图所示， ∵ ，， ∴， ∵ 平分， ∴． ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查尺规作图、等腰三角形的性质、含30度角直角三角形的性质等，掌握尺规作图的基本步骤，“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键． 20. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）． （1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1； （2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标； （3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标． 【答案】（1）详见解析；（2）图见解析，；（3）图见解析，． 【解析】 【分析】（1）将△ABC的每个顶点都向左平移6个单位，即可求解； （2）分别作出，，的对应点，，即可． （3）分别作出，，的对应点，，即可． 【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示． （2）△AB2C2如图所示，点． （3）△A3B3C3如图所示，． ． 【点睛】本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21. 如图，中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形． 【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ，， 是AD的中点， ， 又， ， ， 又， 四边形ACDF是平行四边形． 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质，即可判定，即可得到，再根据，即可得出四边形ACDF是平行四边形； 【详解】略 22. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来. 【答案】（1）甲、乙工程队每天分别能铺设米和米. （2）所以分配方案有3种． 方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米； 方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米； 方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米． 【解析】 【分析】（1）设甲工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解； （2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000-y）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析． 【详解】（1）解：设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米. 根据题意得：.解得. 检验:是原分式方程的解. 答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米. （2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米. 由题意，得 解得． 所以分配方案有3种． 方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米； 方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米； 方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度，分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF． （1）如图1，在旋转的过程中，写出线段AF与EC的数量关系，并证明； （2）如图2，当旋转至时，判断四边形ABEF的形状，并说明理由； （3）若AB＝1，BC＝，求当等于多少度时，BF＝DF？ 【答案】（1）AF=CE，证明见解析；（2）当旋转至时，四边形ABEF为平行四边形，理由见解析；（3）当等于45度时，BF＝DF． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到OA=OC和ADCB，进而得到∠FAO=∠ECO，再根据对顶角相等可以证明，进而可得AF=CE； （2）根据旋转的角度和∠BAC=可得ABEF，再根据平行四边形的性质得到，即可证明四边形ABEF为平行四边形； （3）根据AB⊥AC ，AB与BC的长度和平行四边形的性质可以得到∠AOB=，再结合BF=DF推断出FO垂直平分BD，进而得到∠BOF=90°，再通过角度的计算即可得出的度数． 【详解】解：（1）AF=CE．理由如下： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ADCB，OA=OC． ∴∠FAO=∠ECO． 在和中， ∵ ∴． ∴AF=CE． （2）当旋转至时，四边形ABEF为平行四边形．理由如下： ∵∠AOF=，∠BAC=， ∴ABEF． 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，即． ∴四边形ABEF为平行四边形． （3）当等于45度时，BF＝DF．理由如下： ∵AB=1，BC=，AB⊥AC， ∴AC==2． ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，BO=DO． ∴OA=AB=1．点O在线段BD的垂直平分线上． ∴△ABO为等腰直角三角形． ∴∠AOB=． 当F在线段BD的垂直平分线上时，BF=DF， ∴FO垂直平分BD． ∴∠BOF=90°． ∴，即． ∴当等于45度时，BF＝DF． 【点睛】本题考查了旋转的概念，全等三角形的性质与判定定理，平行四边形的性质与判定定理，勾股定理和垂直平分线性质定理的逆定理，正确理解旋转过程是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $