精品解析：（教研室提供）山东省德州市武城县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

武城县2024-2025学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择题的答案用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无限不循环小数是无理数即可判断求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、3.1415是有限小数，不是无理数； B、，是有限小数，不是无理数； C、是无限不循环小数，是无理数； D、是分数，可化为循环小数，不是无理数． 故选：C 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限． 故选：D． 3. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 了解某品牌新能源汽车的抗撞击能力． B. 测试2025神舟二十号载人飞船的零部件质量情况． C. 了解我市中小学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查． D. 了解武城县卫运河的水质情况． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查的区别．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或者价值不大，应选择抽样调查；对于精准度要求高、事关重大的调查应该选择全面调查．据此逐项判断即可． 【详解】解：A．对某品牌汽车抗撞击能力的调查，调查具有破坏性，应采取抽样调查，故此选项不符合题意； B．测试2025神舟二十号载人飞船的零部件质量情况，事关安全，意义重大，应采取全面调查，此选项符合题意； C．对我市中小学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查，人数众多，应采取抽样调查，故此选项不符合题意； D．了解武城县卫运河的水质情况，无法进行全面调查，应采取抽样调查，故此选项不符合题意． 故选：B． 4. 若，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，利用不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：若，则 ， 两边同时乘以3得，则A不符合题意， 两边同时减去m得，则B不符合题意， 两边同时乘以再同时加上6得，则C符合题意， 两边同时除以2得，则D不符合题意， 故选：C． 5. 如图，直线，被直线所截，下列条件中不能判定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A选项：∵ ，， ∴， ∴．故该选项的条件能判定． B选项：∵，， ∴ ， ∴．故该选项的条件能判定． C选项：∵ ， ∴．故该选项的条件能判定． D选项：∵，， ∴，无法得到 ， ∴不能判定． 故选：D． 6. 下列命题正确的是（ ） A. 从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离． B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． C. 两条直线被第三条直线所截，所得同旁内角互补． D. 在同一平面内，两条不重合的直线有平行、相交或垂直这三种位置关系． 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．利用点到直线的距离的定义、平行线的性质及判定方法及垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫作点到直线的距离，正确，符合题意； B、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，不符合题意； C、两条平行直线被第三条直线所截，所得同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意； D、在同一平面内，两条不重合的直线有平行、相交两种位置关系，故原命题错误，不符合题意． 故选：A． 7. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组． 根据甲和乙的陈述，甲得乙9只羊后，羊数是乙的2倍；乙得甲9只羊后，两人羊数相等．由此列出二元一次方程组． 【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊， 甲得乙9只羊后，甲有只，乙有只，且； 乙得甲9只羊后，乙有只，甲有只，且； ∴方程组为． 故选：B． 8. 如果是方程的解，是正整数，则的最大值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题关键把方程的解代入原方程，得到关于和的二元一次方程，再求解． 把方程的解代入，则可得到一个关于和的二元一次方程，解答即可． 【详解】解：是方程的解， ， ∴ ，是正整数， 或或， 的最大值是． 故选：C． 9. 关于x不等式有且只有2个负整数解，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式的解的情况求参数，先求出解集，然后根据不等式有且只有2个负整数解得到参数的取值，根据解的情况求出参数的取值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的不等式有且只有2个负整数解， ∴负整数解有：， ∴， 解得：， 故选：A． 10. 如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第520次相遇地点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律．由图可知，长方形的周长为12，则甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为（秒），可知相遇点每3次为一个循环，由，求解作答即可． 【详解】解：由图可知，长方形的长，宽为， ∴长方形的周长为， ∵物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动， ∴甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为（秒）， ∴甲、乙两个物体相遇点依次为 ，，，．…， ∴相遇点每3次为一个循环， ∵， ∴第520次相遇地点的坐标是 ， 故选：B． 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 比较大小：_____1 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，做题关键是掌握比较大小的方法．通过平方法估算的范围，进而可知的范围，则可得结果． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 12. 一个容量为100的样本，最大值为130，最小值为62，取组距为10，则可以分_______组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求组数，根据组数等于最大值与最小值的差，再除以组距，进行计算即可． 【详解】解：； 故应该分为7组； 故答案为：7． 13. 如图，一束激光射入水面，在点A处发生折射，折射光线在杯底形成光斑点．水位下降时，光线保持不变，此时光线在点处发生折射，光斑移动到点．因水面始终与杯底平行，则折射光线．若，，则 的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，由三角形的外角性质求出，根据平行线的性质得到，，推出解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最小整数a是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求不等式的整数解，把方程组中两个方程相减得到，再由题意可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得， ∴， ∵关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足， ∴， ∴， ∴满足题意的最小整数a是． 故答案为：． 15. 定义为不大于的最大整数，如，，．若，且，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义，解一元一次不等式组，掌握最大整数的定义，列出不等式是解题的关键． 由，可得，解不等式，由，可得，解不等式，取两个双边不等式的公共部分即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ ， ∴x的取值范围为． 故答案为：． 三、解答题：（本题共8小题，共 90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算及解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，以及解二元一次方程组，掌握运算顺序和法则，以及加减消元法是本题的关键． （1）根据平方根、立方根、绝对值的定义计算，再根据实数的混合运算法则进行计算即可； （2）运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 得：， 解得：， 将代入，解得：， 方程组的解为． 17. 已知，请解关于的不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查非负性，求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集，非负性求出的值，代入不等式组，求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上画出不等式组的解集即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∴原不等式组化为：， 由①，得： ； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示不等式的解集如图： 18. 如图，在中，平分，D是上一点，过点D作 交于点F，点M在上且满足． （1）在图中还存在一组平行线，请找出来，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键： （1）平行线的性质，得到，进而得到，进而得到即可； （2）平行线的性质，得到，根据，求出的度数，三角形的内角和定理求出即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 在数学学习的探索中，我们常常借助网格图来研究几何图形．若一个三角形的三个顶点都精准地落在网格线的交点上，则称这个三角形为格点三角形．如图，每个小正方形的边长均为1，格点三角形的顶点B，C的坐标分别是， ． （1）请在给定的网格图中，精准地绘制出平面直角坐标系； （2）平移，使点A移动到点．请画出平移后的 ，其中点E与点B对应（不写画法），并写出点E、F的坐标； （3）请问在y轴上是否存在一点P，使的面积是的面积的2倍，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见详解 （2）见详解，， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标，平移作图，三角形面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合每个小正方形的边长均为1，格点三角形的顶点B，C的坐标分别是， ，进行建立平面直角坐标系，即可作答． （2）结合平移性质，找出点，再依次连接，得出 ，即可作答． （3）先求出的面积，的面积，结合点P在y轴上，得，解得，因为，即可得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示： 【小问2详解】 解： 如图所示： 则，， 【小问3详解】 解：依题意，的面积 ， ∵的面积是的面积的2倍， ∴， ∵点P在y轴上， ∴， ∴， ∵， ∴， 即点P的坐标为或． 20. 中国共产党于1921年7月成立，但把7月1日作为党的诞生纪念日，值此建党节来临之际，某学校为了开展党史宣传教育，普及党的知识，弘扬党的优良传统，决定组织一次“党史知识竞赛”． 知识储备情况调查 知识储备情况调查 知识储备情况调查 调查人：小倩 调查对象：各班政治课代表 调查时间：2025年6月15日 调查人数：40 非常了解：35 简单了解：5 不了解：0 调查人：小琪 调查对象：七年级（13）班所有学生 调查时间：2025年6月15日 调查人数：50 非常了解：20 简单了解：25 不了解：5 调查人：小枫 调查对象：各班学号为8的倍数的学生 调查时间：2025年6月15日 调查人数：60 非常了解：35 简单了解：20 不了解：5 【背景调查】为了初步了解一下本校七年级学生的知识储备情况，请小倩、小琪、小枫分别进行了抽样调查．三位同学调查后反馈如下： （1）你认为哪位同学的调查结果能更好的反映该校七年级学生的党史知识储备情况？请说明理由． 【收集并整理数据】老师在校园内随机抽取若干名学生，进行问卷式知识检测（满分100分），并将结果进行统计，绘制成如下不完整的统计图表： 分数x 人数 m 140 n 100 等级 D C B A 【描述数据】：绘制成不完整的扇形统计图． 【分析数据】：依据统计信息回答问题． （2）样本容量为___________；m= ， n= ； （3）在扇形图中，“B”组对应的圆心角度数为____________； （4）补全频数直方图； （5）若等级达到B及B以上的为优秀，已知该校共有学生2000人，请你根据数据分析结果，估计全校有多少学生能够达到“优秀”？ 【答案】（1）小枫同学的调查结果能更好的反映该校七年级学生的知识储备情况，理由见解析；（2）400，40，120；（3）；（4）见解析（5）1100名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图相关联，频数直方图，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）根据三位同学的调查对象以及样本的代表性分析即可； （2）利用等级的学生人数和占比求出样本容量，再结合等级的学生占比，求出，进而求出即可； （3）用“B”组的占比求解即可； （4）根据（2）所得数据补全频数直方图即可； （5）用总人数乘以等级达到B及B以上的人数占比求解即可； 【详解】解：（1）小枫同学的调查结果能更好的反映该校七年级学生的知识储备情况，理由如下： 小倩调查对象仅为各班政治课代表，样本不具有代表性； 小琪调查对象仅为七年级（13）班所有学生，样本也不具有代表性； 小枫调查对象为各班学号为8的倍数的学生，抽样为简单随机抽样，每个抽到的个体机会均等，抽取的样本具有代表性，能客观反映总体的情况； （2）人，即样本容量为； ，， 故答案为：400，40，120； （3）在扇形图中，“B”组对应的圆心角度数为， 故答案为：； （4）补全频数直方图如下： （5）（人）， 答：估计全校有名学生能够达到“优秀”． 21. 根据以下信息，按要求完成下列任务． “绿茵梦想·运动筑梦”校园足球采购创意探究项目 项目背景 为了让校园足球活动更加丰富多彩，某校决定采购一批全新的甲、乙两种足球，用于即将举办的足球大课间活动． 项目要求 运用二元一次方程、一元一次不等式组等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性． 素材展示 素材1 已知学校前期进行了小规模试采购，购买1个甲种足球和2个乙种足球共花费230元；购买2个甲种足球和1个乙种足球则花费了250元． 素材2 学校计划采购80个足球，以满足足球大课间活动的需求．同时，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元． 素材3 为了保证活动的有效开展，购买甲种足球的数量不得少于乙种足球数量的一半． 问题解决 任务一 精准定价 请你依据素材1，精确计算出购买一个甲种足球和一个乙种足球分别需要多少钱． 任务二 方案规划 请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究学校共有几种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种足球的具体购买数量． 任务三 成本优化 在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案． 【答案】任务一：购买一个甲种足球90元，购买一个乙种足球70元；任务二：学校共有4种购买方案：方案一：购买甲种足球27个，购买乙种足球为53个；方案二：购买甲种足球28个，购买乙种足球为52个；方案三：购买甲种足球29个，购买乙种足球为51个；方案四：购买甲种足球30个，购买乙种足球为50个；任务三：6140元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和正确列出一元一次不等式组． （任务一）设购买一个甲种足球需要x元，一个乙种足球需要y元，根据“购买1个甲种足球和2个乙种足球共花费230元；购买2个甲种足球和1个乙种足球则花费了250”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （任务二）设购买甲种足球m个，则购买乙种足球为个，根据“此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元，且购买甲种足球的数量不得少于乙种足球数量的一半”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案； （任务三）根据甲种足球的单价大于乙种足球的单价，得出购买的甲种足球越少所需总费用越低，即可算出最低费用． 【详解】任务一 解：设购买一个甲种足球x元，购买一个乙种足球y元， 根据题意，得：，解得： ， 答：购买一个甲种足球90元，购买一个乙种足球70元； 任务二 解：设购买甲种足球m个，则购买乙种足球为个， 根据题意，得：， 解得： ， 均为整数， 的取值可能为27，28，29，30， 学校共有4种购买方案， 方案一：购买甲种足球27个，购买乙种足球为53个； 方案二：购买甲种足球28个，购买乙种足球为52个； 方案三：购买甲种足球29个，购买乙种足球为51个； 方案四：购买甲种足球30个，购买乙种足球为50个 ； 任务三 甲种足球的单价大于乙种足球的单价， 购买的甲种足球越少所需总费用越低， 当购买甲种足球27个，购买乙种足球为53个时所需总费用越低， 最低费用为： （元）． 22. 综合与探究 【课本再现】 七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象； 结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，我们在画方程的图象时， 当 时，，即是方程的图象上的点； 当时， ，即是方程的图象上的点； 所以可以取点和．作出直线，就可以得到方程的图象． 【解决问题】 （1）画方程的图象时，只需要取两个点就可以画出直线来，原理是： （2）若，都是关于x， y的一元二次方程的图像上的点，求a、b的值． （3）已知平面内有四个点：，，，，则在方程的图象上的点是 ，在方程的图象上的点是 ．并在图2 中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象．（提示：根据题目中提供的点，进行描点、连线即可） （4）观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______． 【答案】（1）两点确定一条直线 （2） （3）C、E，D、F；画图见解析 （4）； 【解析】 【分析】（1）根据两点确定一条直线求解即可； （2）将，代入求解即可； （3）分别将四个点代入两个方程求解判断即可；然后描点、连线即可； （4）由图象求解即可． 【小问1详解】 画方程的图象时，只需要取两个点就可以画出直线来，原理是：两点确定一条直线； 【小问2详解】 根据题意得， 解得； 【小问3详解】 ①将代入得， ∴点在方程的图象上； 将代入得， ∴点不在方程的图象上； ②将代入得， ∴点不在方程的图象上； 将代入得， ∴点在方程的图象上； ③将代入得， ∴点在方程的图象上； 将代入得， ∴点不在方程的图象上； ④将代入得， ∴点不在方程的图象上； 将代入得， ∴点在方程的图象上； 综上所述，在方程的图象上的点是C、E；在方程的图象上的点是D、F； 画图如下： 【小问4详解】 观察图象，两条直线的交点坐标为， ∴这个二元一次方程组的解是． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，一次函数和二元一次方程组的关系，两点确定一条直线，解二元一次方程组等知识，熟练掌握数形结合是解题的关键． 23. 已知直线，点E、F分别在直线、上，点P是直线与外一点，连接、． 【基础探究】 （1）若点P在直线的下方且在直线的上方（如图1所示），试探究 ，， 之间的数量关系，并给出详细的证明过程． 【深入探究】 （2）在（1）的条件下，过点E作 的角平分线交的延长线于点M，过点F作 的角平分线 交的反向延长线交于点N（如图2所示），若与互补，试探究直线与直线 的位置关系，并说明理由； 【扩展探究】 （3）若点P在直线的上方且不在直线上，过点F所作 的角平分线 与过点E所作 的角平分线所在直线相交于点N，请直接写出 与 的数量关系． 【答案】（1），见解析；（2），理由见解析；（3）或 ，理由见解析 【解析】 【分析】（1）过作 ，根据平行线的性质可得； （2），根据角平分线的定义和三角形外角的性质可得，进而可得结论； （3）根据角平分线的定义和平行线的性质分情况讨论即可． 【详解】解：（1）如图，过P作， 又∵， ∴， ∴，， ∴． （2），如图， 理由：平分 ， 平分 ， ，， ， ， 由（1）得，， ， ， 与互补， ， 整理得，， ； （3）或．理由如下： ①．如图， ， ，， 平分 ，平分 ， ，， ，， ， ． ②．如图， ， ， ， 由（1）得，， ， ． 综上，或． 【点睛】本题考查平行线判定和性质，角平分线的定义，三角形外角与内角的关系，根据题意理清各角之间的关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武城县2024-2025学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择题的答案用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 了解某品牌新能源汽车的抗撞击能力． B. 测试2025神舟二十号载人飞船的零部件质量情况． C. 了解我市中小学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查． D. 了解武城县卫运河的水质情况． 4. 若，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，被直线所截，下列条件中不能判定是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题正确的是（ ） A. 从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离． B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． C. 两条直线被第三条直线所截，所得同旁内角互补． D. 在同一平面内，两条不重合的直线有平行、相交或垂直这三种位置关系． 7. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如果是方程的解，是正整数，则的最大值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 关于x不等式有且只有2个负整数解，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第520次相遇地点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 比较大小：_____1 12. 一个容量为100的样本，最大值为130，最小值为62，取组距为10，则可以分_______组． 13. 如图，一束激光射入水面，在点A处发生折射，折射光线在杯底形成光斑 点．水位下降时，光线保持不变，此时光线在点 处发生折射，光斑移动到点．因水面始终与杯底平行，则折射光线．若，，则 的度数为_______． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最小整数a是_______． 15. 定义为不大于的最大整数，如，，．若，且，则x的取值范围是_______． 三、解答题：（本题共8小题，共 90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算及解方程： （1） （2） 17. 已知，请解关于的不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在中，平分，D是上一点，过点D作 交于点F，点M在上且满足． （1）在图中还存在一组平行线，请找出来，并说明理由； （2）若，，求的度数． 19. 在数学学习的探索中，我们常常借助网格图来研究几何图形．若一个三角形的三个顶点都精准地落在网格线的交点上，则称这个三角形为格点三角形．如图，每个小正方形的边长均为1，格点三角形的顶点B，C的坐标分别是， ． （1）请在给定的网格图中，精准地绘制出平面直角坐标系； （2）平移，使点A移动到点．请画出平移后的 ，其中点E与点B对应（不写画法），并写出点E、F的坐标； （3）请问在y轴上是否存在一点P，使的面积是的面积的2倍，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 中国共产党于1921年7月成立，但把7月1日作为党的诞生纪念日，值此建党节来临之际，某学校为了开展党史宣传教育，普及党的知识，弘扬党的优良传统，决定组织一次“党史知识竞赛”． 知识储备情况调查 知识储备情况调查 知识储备情况调查 调查人：小倩 调查对象：各班政治课代表 调查时间：2025年6月15日 调查人数：40 非常了解：35 简单了解：5 不了解：0 调查人：小琪 调查对象：七年级（13）班所有学生 调查时间：2025年6月15日 调查人数：50 非常了解：20 简单了解：25 不了解：5 调查人：小枫 调查对象：各班学号为8的倍数的学生 调查时间：2025年6月15日 调查人数：60 非常了解：35 简单了解：20 不了解：5 【背景调查】为了初步了解一下本校七年级学生的知识储备情况，请小倩、小琪、小枫分别进行了抽样调查．三位同学调查后反馈如下： （1）你认为哪位同学的调查结果能更好的反映该校七年级学生的党史知识储备情况？请说明理由． 【收集并整理数据】老师在校园内随机抽取若干名学生，进行问卷式知识检测（满分100分），并将结果进行统计，绘制成如下不完整的统计图表： 分数x 人数 m 140 n 100 等级 D C B A 【描述数据】：绘制成不完整的扇形统计图． 【分析数据】：依据统计信息回答问题． （2）样本容量为___________；m= ， n= ； （3）在扇形图中，“B”组对应的圆心角度数为____________； （4）补全频数直方图； （5）若等级达到B及B以上的为优秀，已知该校共有学生2000人，请你根据数据分析结果，估计全校有多少学生能够达到“优秀”？ 21. 根据以下信息，按要求完成下列任务． “绿茵梦想·运动筑梦”校园足球采购创意探究项目 项目背景 为了让校园足球活动更加丰富多彩，某校决定采购一批全新的甲、乙两种足球，用于即将举办的足球大课间活动． 项目要求 运用二元一次方程、一元一次不等式组等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性． 素材展示 素材1 已知学校前期进行了小规模试采购，购买1个甲种足球和2个乙种足球共花费230元；购买2个甲种足球和1个乙种足球则花费了250元． 素材2 学校计划采购80个足球，以满足足球大课间活动的需求．同时，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元． 素材3 为了保证活动的有效开展，购买甲种足球的数量不得少于乙种足球数量的一半． 问题解决 任务一 精准定价 请你依据素材1，精确计算出购买一个甲种足球和一个乙种足球分别需要多少钱． 任务二 方案规划 请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究学校共有几种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种足球的具体购买数量． 任务三 成本优化 在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案． 22. 综合与探究 【课本再现】 七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象； 结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，我们在画方程的图象时， 当 时，，即是方程的图象上的点； 当时， ，即是方程的图象上的点； 所以可以取点和．作出直线，就可以得到方程的图象． 【解决问题】 （1）画方程的图象时，只需要取两个点就可以画出直线来，原理是： （2）若，都是关于x， y的一元二次方程的图像上的点，求a、b的值． （3）已知平面内有四个点：，，，，则在方程的图象上的点是 ，在方程的图象上的点是 ．并在图2 中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象．（提示：根据题目中提供的点，进行描点、连线即可） （4）观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______． 23. 已知直线，点E、F分别在直线、上，点P是直线与外一点，连接、． 【基础探究】 （1）若点P在直线的下方且在直线的上方（如图1所示），试探究 ，， 之间的数量关系，并给出详细的证明过程． 【深入探究】 （2）在（1）的条件下，过点E作 的角平分线交的延长线于点M，过点F作 的角平分线 交的反向延长线交于点N（如图2所示），若与互补，试探究直线与直线 的位置关系，并说明理由； 【扩展探究】 （3）若点P在直线的上方且不在直线上，过点F所作 的角平分线 与过点E所作 的角平分线所在直线相交于点N，请直接写出 与 的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $