内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼后旗2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 以现实情境为载体，融合数据意识、推理能力与模型意识，如通过趋势图估计身高、商场进货方案设计考查综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数分类、调查方式、平移性质|结合生活实例，如调查同学课外阅读时间| |填空题|4/12|平方根、点到直线距离、坐标平移|设置开放答案，如路灯照射距离取值| |解答题|6/64|几何推理、统计概率、方程不等式应用|第14题抽奖概率计算体现数据意识，第18题方案优化考查模型意识|

2025—2026学年度第二学期期末七年级数学测试 注意事项：1．数学试卷共9页，满分100分。 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1在实数3.14，，，中，无理数是（   ） A．3.14 B． C． D． 2.下列调查中，最适合全面调查的是（    ） A．调查凉城123苹果的甜度情况 B．调查四子王旗垃圾分类情况 C．调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 D．调查全班同学课外阅读时间 3.下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（     ） A． B． C． D． 4．若，则下列变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，，，那么点到直线的距离是（     ） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 6．若代数式的值为，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8.子涵同学调查并记录了8位男同学和他们的父亲的身高．用图中的趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，请你根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高最有可能是（     ） A． B． C． D． 2． 填空题（本题共4小题，每题3分，共12分） 9.16的平方根是______． 10．如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到的距离h可能是________．（写一个符合条件的值即可） 11．已知实数a，b满足，则________． 12．如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形的面积分别是4与9，正方形沿x轴向右平移，若平移后正方形与正方形重叠部分的面积为2，则F点移动后的坐标是______． 3． 解答题，（本题共6小题，共64分） 13.计算：（10分） (1)； (2) 14.20．某商场为了吸引顾客，特推出消费即可抽奖的活动．抽奖方式分为摸球和翻牌两种，规则分别如下： 10元消费券 谢谢参与 10元消费券 20元消费券 洗牌 谢谢参与 10元消费券 谢谢参与 谢谢参与 摸球：如图1，箱子里共放有100个除颜色外完全相同的球，红球里放有“10元消费券”的纸条，黄球里放有“20元消费券”的纸条，白球里放有“谢谢参与”的纸条． 翻牌：如表，由1个“洗牌”按钮和8个完全相同的方形按钮组成，每个方形按钮对应固定的文字．点击洗牌按钮，8个方形按钮的位置会随机调整．点击任意一个方形按钮，参与者可根据显示的文字获得相应的奖品． (1)先点击洗牌按钮，再点击一个方形按钮，则获得“10元消费券”的概率是__________． (2)若从箱子里拿走15个白球，再拿走一些红球，使得获得“20元消费券”的概率为，求拿走的红球的个数． (3)若你获得一次抽奖的机会，你会选择哪种方式？并说明理由． 15.．已知为锐角，点C是的边上一点．动点A从点B出发，在的边上，沿方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线． (1)如图，在动点A运动的过程中，当平分时，猜想和之间满足的数量关系，并说明理由； (2)如图，在动点A运动的过程中，当时，判断与之间的位置关系，并说明理由． 16．已知关于x，y的方程组的解中，． (1)a的取值范围为_____________． (2)化简：． (3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？ 17．如图，这是某县部分旅游简图，现准备用坐标表示各景点的位置：（图中小正方形的边长代表长） (1)请你在图中建立适当的平面直角坐标系，使体育公园的坐标为； (2)在（1）的条件下，请你写出黄香园、高铁站、楚王城公园、祥云湾的坐标； (3)体育公园到博物馆的最短距离为_______ 18. 背景 某商场为举办“迎新春家电促销”活动，筹措资金准备一次性购进一批冰箱和彩电．根据市场需要，这些冰箱、彩电可以全部销售 素材1 已知购进台冰箱和台彩电共需元，购进台冰箱和台彩电共需元 素材2 已知商场共筹集到资金万元用于购买两种家电，一次性购进冰箱、彩电共台，全部销售后利润不少于万元 素材3 在本次家电促销活动中，两种家电的售价分别为：冰箱元/台，彩电元/台 问题解决 任务 购进一台冰箱和彩电分别需要多少元？ 任务 商场有哪几种进货方案可供选择？ 任务 请你帮商场选出销售完两种家电获利最大的进货方案．最大利润是多少元？ 2025—2026学年度第二学期期末七年级数学测试参考答案 1、 选择题（每题3分） 1-8DDBCCCBB 二．填空题（每题3分） 9. 10、 6（答案不唯一，均可） 11. 12. 或 三．解答题 13.（每题5分）（1）解：原式； （2）原式 14.（共8分）（1）解：由题意可得，表中一共有8个相同的方形按钮，其中“元消费券”共有3个，因此获得元消费券的概率为．（2分） （2）设拿走的红球个数为， 原来黄球数量始终为25个，拿走15个白球和个红球后，总球数为， ∵获得元消费券（黄球）的概率为， ∴， 解得， 经检验：当时，， ∴是原方程的解，（3分） 答：拿走红球10个． （3）摸球：总个球，元个，元个，元个， ∴平均收益： ， 翻牌：总8个方形按钮，元3个，元1个，0元4个， ∴平均收益： ， ∵ ， ∴摸球的平均收益更高， 答：我会选择摸球方式，因为摸球的平均收益更高．（3分） 15.（分8）（1）解：．理由如下： 平分， ， ， ， ．（4分） （2）解：．理由如下： ， ．（4分） 16.（共12分）（1）解：解方程组得 ∵，， ∴ 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为，即a的取值范围为．（4分） （2）解：由（1）可知，， ∴，， ∴原式． （3）解：∵， ∴． ∵不等式的解集为， ∴， 解得， 又∵， ∴， ∵为整数， ∴． ∴当时，不等式的解集为．（4分） 17.（12分）（1）解：根据题意，建立直角坐标系，则体育公园的坐标为，如图： （2）解：根据（1）中建立的直角坐标系可得：黄香园的坐标为，高铁站的坐标为，楚王城公园的坐标为，祥云湾的坐标为； （3）解：由（1）中直角坐标系可知，博物馆的坐标为，体育公园的坐标为， ∴体育公园到博物馆的最短距离为： ． 18.（14分）任务：解：设购进一台冰箱需要元，购进一台彩电需要元， 依题意，得：， 解得：， 答：购进一台冰箱需要元，购进一台彩电需要元；（3分） 任务：解：设商场购进冰箱（为正整数）台，则购进彩电台， 依题意，得：， 解得：， ∴、、， ∴有三种进货方案： 方案一：购进冰箱台，彩电台； 方案二：购进冰箱台，彩电台； 方案三：购进冰箱台，彩电台； 答：商场共有种进货方案，方案一：购进冰箱台，彩电台；方案二：购进冰箱台，彩电台；方案三：购进冰箱台，彩电台；（5分） 任务：解：由任务知：销售一台冰箱所获利润为：（元），销售一台彩电所获利润为：（元）， 若选择方案一进货，则所获利润为：（元）； 若选择方案二进货，则所获利润为：（元）； 若选择方案三进货，则所获利润为：（元）； ∵， ∴获利最大的进货方案是购进冰箱台，彩电台，最大利润是元（6分）． 学科网（北京）股份有限公司 $