内蒙古自治区通辽市奈曼旗2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 本试卷聚焦初中数学期末综合考查，以生活实践与科学情境为载体，通过几何直观、运算推理与数据分析的有机融合，实现知识掌握与创新意识的协同发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|5题/40分|函数应用、几何证明、统计推断|结合校园活动数据（如体育锻炼时长统计）考查数据意识，通过阶梯式设问（从性质证明到动态几何探究）发展推理能力，体现真题对综合实践的命题趋势|

2025—2026学年第二学期末质量抽样监测 数学（七年级） 注意事项： 1．本试卷共6页，19小题，满分100分，考试时间90分钟． 2．本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上做答，答在本试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交． 一、选择题（本题包括8道小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的字母用2B铅笔涂黑） 1．在今年的米兰冬奥会上，我国运动健儿顽强拼搏、追求卓越，取得了优异的成绩，为国争光．下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A． B． C． D． 2．点在平面直角坐标系中的（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是10千克，则图中显示物体质量的范围是（ ） A．大于20千克且小于30千克 B．大于20千克 C．大于20千克或小于30千克 D．小于30千克 4．下列调查中，适用抽样调查的是（ ） A．企业招聘，对应聘人员进行面试 B．检查“神舟二十一号”载人飞船仪器设备的情况 C．调查某种蓝莓的甜度情况 D．了解某班学生的视力情况 5．下列命题中，真命题是（ ） A．27的立方根是 B．16的平方根是4 C．相等的角是对顶角 D．同旁内角互补，两直线平行 6．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问1个大容器、1个小容器的容量各是多少斛？设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 7．小星与同学们在开展《白昼时长规律的探究》的综合与实践学习时，为了探究不同纬度和不同经度地区白昼时长的变化规律，收集了2024年北京、新疆阿图什、广东揭阳三地二十四节气日白昼时长的相关数据，整理出频数分布表如下（表中所示的经纬度接近三地中心位置的经纬度）：根据七年级下册教材“综合与实践”的学习内容结合表格分析，下列说法中错误的是（ ） 白昼时长/小时 频数（天数） 北京（东经、北纬） 新疆阿图什（东经、北纬） 广东揭阳（东经、北纬） 5 5 0 4 4 5 2 2 6 4 4 6 2 2 7 7 7 0 0 0 0 A．白昼时长=正午时刻+日出时刻+日落时刻-正午时刻 B．北京和阿图什纬度大致相同，经度不同，白昼时长基本相同 C．北京和揭阳的经度大致相同，纬度不同，白昼的时长不同 D．同一时间，不同地方白昼时长主要受纬度影响 8．机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题包括4道小题，每小题3分，共12分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上） 9．如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处，图中有4处（即，，，处）可供选择，为节省水管材料，应选择将水泵房建在__________处，依据是__________． 10．七（1）班期中数学考试成绩的最高分为98，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数为__________． 11．学习完二元一次方程后，同学们知道在没有条件限定时，二元一次方程有无数个解，但有条件限定时，求出的解必须符合实际．已知一个两位数十位上的数字为，个位上的数字为，且满足，则这个两位数是__________． 12．在2020年9月，我国提出力争在2030年前实现碳达峰，即二氧化碳排放量达到峰值并开始下降．已知某企业去年的碳排放量为300吨，该企业为响应国家号召，提出一个减排计划：从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少吨，使得五年后的碳排放量不超过100吨，求的最小值．由题意可列不等式：__________． 三、解答题（本大题共6小题，共59分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 13．（本题满分10分） （1）解方程组：． （2）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 14．（本题满分8分）为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了4门选修课：．篮球，．足球，．排球，．跳绳，要求每名学生只选其中的一门参加．为了解学生的选课情况，学校随机抽查了部分已经选课的学生，把他们的选课结果绘制成了如下不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： 各门选修课人数的条形统计图 各门选修课人数的扇形统计图 （1）本次被抽样调查的学生总人数是__________； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“”对应圆心角的度数； （3）现有部分同学因没有倾向性未进行选课，学校为了促进学生体质健康发展要求他们全部选课，请为他们提出合理的选课建议． 15．（本题满分9分）某城市部分公共场所位置如图所示，小方格的边长为1个单位长度．已知学校，体育馆，火车站为坐标原点，从体育馆出发，向北走4个单位长度，到达文化馆． （1）请在图中建立平面直角坐标系，并标出点，的位置； （2）小红从学校出发，先向南走6个单位长度，再向西走3个单位长度，到达图书馆． ①在图中标出点； ②连接，，，则的面积是__________． 16．（本题满分10分） 如图，，，． （1）试说明：； 根据题图，在下列解答中，给①、②处填上适当的理由． 解：（已知）， （①______）， （已知）， （等式的性质）， （已知）， （等量代换）， （②______）． （2）若平分，求的度数． 17．（本题满分10分）综合与实践 在贵港市“数学文化进校园”活动中，同学们通过图形拼接探究数学规律． 【问题发现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为__________，大正方形的边长为__________．这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为__________． 【知识迁移】 （2）爱钻研的贵港学子小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2．将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为__________；大正方形的面积为__________；长方形的对角线长为__________． 【拓展延伸】 （3）小明同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对． 18．（本题满分12分）综合与实践： 【背景】夏季来临之际，某电器商城想通过市场调研了解如何采购电风扇才能获取最大销售利润． 【素材】素材1：市场畅销的某品牌电风扇有两个型号，其中型号的进价为140元，型号的进价为120元； 素材2：该电器商城准备用不超过6630元的金额采购这两种型号的电风扇共50台； 素材3：该电器商城在销售过程中发现：销售2台型号电风扇和3台型号电风扇，共获得销售收入810元；销售5台型号电风扇和1台型号电风扇，共获得销售收入1050元； 【任务】 （1）求，两种型号的电风扇的销售单价； （2）求种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）该电器商城销售完这50台电风扇能否实现利润超过1780元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 四、试卷整体书写（共5分） 19．试卷整体书写（共5分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期末质量抽样监测答案 数学（七年级） 一、单选题 1-4 A C B C 5-8 D C A A 二、填空题 9.B 垂线段最短 10. 7 11.21 12. 三、解答题 13.（10分） （1） 解 ：得：， …………………………………（1分） 解得， …………………………………（1分） 将代入②得：， …………………………………（1分） 解得， …………………………………（1分） 原方程组的解为． …………………………………（1分） （2）解：去分母得，…………………………………（1分） 去括号得，6-2x+4<3x…………………………………（1分） 移项，得 -2x-3x<-6-4…………………………………（1分） 合并同类项，得，…………………………………（1分） 系数化为1，得…………………………………（1分） 解集在数轴上表示如下： 14.（8分） （1）50人．…………………………………（2分） （2）解：C组人数：（人） 补全的条形统计图，如下图所示： …………………………………（2分） 所以，扇形统计图中“D”对应圆心角的度数为…………………………（2分） （3）解：合理即可（例：跳绳选择的人数较少，剩余名额较多，可以选择D跳绳；足球课选课人数最多，最为火爆，可以选择B足球）…………………（2分） 15.（9分） （1）解：建立平面直角坐标系如图所示，点，的位置如图所示； …………………………………（4分） （2）解：点的位置如图所示；…………………………………（2分） 的面积是…………………………………（2分） ．…………………………………（1分） 16.（10分） (1)①两直线平行，同旁内角互补；…………………………………（2分） ②内错角相等，两直线平行；…………………………………（2分） (2)…………………………………（1分） 平分，，…………………………………（2分） ，…………………………………（1分） ，…………………………………（1分） ．…………………………………（1分） 17.（10分） (1)，；；…………………………………（3分） (2)；；；…………………………………（3分） （3）解：小思说得对，小明说得不对，理由如下：……………………………（1分） 设截出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为，……………………………（1分） ∵正方形纸片的面积为， ∴正方形纸片的边长为， ∵，∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．…………………………………（2分） 18.（12分） （1）解：设、两种型号的电风扇的销售单价分别为元、元……（1分） 由题意可得方程组，…………………………………（2分） 解得，…………………………………（1分） 答：、两种型号的电风扇的销售单价分别为180元、150元；……（1分） （2）设种型号的电风扇采购台，则种型号的电风扇采购台， 由题意可得不等式，……（1分） 解得， 因为为正整数，所以的最大值为31， 答：种型号的电风扇最多能采购31台；……（1分） （3）设总利润为元， 则 ， 要使利润超过1780元，则，得， 由（2）可知，且为正整数，所以可以取29、30、31， 当时，； 当时，； 时，； 该电器商城销售完这50台电风扇能实现利润超过1780元的目标，采购方案有三种： 方案一，采购型号电风扇29台，型号电风扇21台； 方案二，采购型号电风扇30台，型号电风扇20台； 方案三，采购型号电风扇31台，型号电风扇19台． ． ……………………………………………（1分） 四、试卷整体书写（共5分） 卷面评分标准 5分 字迹工整美观，无涂抹勾画情况（轻轻划掉写错部分可不计） 4分 字迹工整，涂抹勾画位置5处以内 3分 字迹潦草，涂抹勾画位置5处以内 2分 字迹潦草，需仔细辨认才看清或卷面只写极少题 1分 字迹非常潦草，涂抹勾画严重 0分 没做题不得分 补充说明 卷面上出现不该出现的答案（比如不文明、不健康的话） 在现有得分基础上减1分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $