甘肃省临洮中学2025-2026学年高二下学期期末考试卷(一) 数学

甘肃省临洮中学高二年级期末考试卷（一） 数学 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数对应的点的坐标为 A． B． C． D． 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．已知平面向量，，则 A．1 B．-1 C． D． 4．平面内点到，的距离之和是10，则动点的轨迹方程是 A． B． C． D． 5．为弘扬中华文化，提高学生对诗词的兴趣，某高中举办了“中华诗词大会”活动．活动中，每道选择题有4个选项．选手若掌握该诗词，则一定答对；若未掌握，则从4个选项中随机猜一个．已知某选手答对题目的概率为0.55，则他掌握该诗词的概率为 A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 6．已知等差数列的前项和为，公差，若，且，，成等比数列，则的值为 A．11 B．13 C．19 D．17 7．在矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为 A． B． C． D． 8．甲、乙、丙等8人围成一圈就坐，已知甲、乙两人相邻，甲、丙两人不相邻，则不同的坐法共有 A．1200种 B．1440种 C．7200种 D．9600种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．随机变量服从正态分布，若，则下列结论错误的是 A． B． C． D． 10．阿波罗尼奥斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．其中给出了抛物线一条经典的光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．此性质可以解决线段和的最值问题，已知抛物线C：（），M是抛物线上的动点，焦点，，下列说法正确的是 A．的方程为 B．的方程为 C．的最小值为 D．的最小值为 11．函数的定义域为，已知是奇函数，，当时，，则 A．一定是周期函数 B．在单调递减 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线与圆：相交，则实数的取值范围为_________． 13．若曲线在处的切线恰好与曲线也相切，则_________． 14．已知函数（）在上有最小值没有最大值，则的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 定义运算．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足． （1）证明：； （2）若，证明：为钝角三角形． 16．（本小题满分15分） 如图，在正三棱柱中，，，为的中点，点在线段上，且． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17．（本小题满分15分） 为调研AI技术在各个行业的应用效果，某科研机构在智能医疗、金融、交通智能、教育、智能制造等行业进行问卷调查，统计了200人对AI技术应用效果所持态度的结果如下表： 男性 女性 合计 支持AI技术 70 50 120 不支持AI技术 30 50 80 合计 100 100 200 （1）依据小概率值的独立性检验，判断对AI技术应用效果所持态度是否与性别有关； （2）按性别用分层抽样的方法从对AI技术应用效果持支持态度的人员中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取2人，记表示抽取的女性人员数量，求的分布列和数学期望． 附：，． 0.100 0.010 0.001 2.706 6.635 10.828 18．（本小题满分17分） 已知双曲线C：（，）的一条渐近线为，其虚轴长为，P为双曲线上任意一点． （1）求双曲线的方程； （2）求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值； （3）若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值． 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）求的最小值； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围； （3）若是函数的极值点，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $