甘肃武威第六中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

高二数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知集合A={xx2-4x≤0，B={d-3<x≤4)，则(Cr4)nB=( ) A.{x-3<x≤0 B.{x-3≤x≤4 C.{-3<x<0} D.{xx≥4} 2.棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则BA.CE=() A.1 B.-1 C,5 D.-3 3.目前新能源汽车越来越受到人们的关注与喜爱，其中新能源汽车所配备电池的充电 量及正常使用年限是人们购车时所要考虑的重要因素之一某厂家生产的某一型号 的新能源汽车配备了两组电池，且两组电池能否正常使用相互独立.电池的正常使用年限5（单位：年） 服从正态分布，P(5>10)=0.8,P(传<30)=0.8，则这两组电池在20年内都能正常使用的概率为 () 1 4 4 1 B. C. 2 4.已知1，m,n表示不同的直线，a,B,Y表示不同的平面，则下列四个命题正确的是() A.若1//a,且m/1a,则l/lm B.若a⊥B,m/1a,n⊥B,则mln C.若m/l,且m⊥a,则l⊥c D.若m⊥n,m⊥a,nlB,则a⊥B 5设A,B是一个滋机试骏中的两个速作，且P(利=方P(a8)-名Pa)-总则(） 1 A.P(B)= 2 B.P(AB)= 12 eP+=日 D.P国团= 6.已知，y为正实数，x+y=3,则x+上+少-5的最小值为 x y+3 3 B. C.2 2 0 2 7.正四棱台侧棱长为5√2，上下底面边长分别为32和4√2，所有项点在同一球面上，则该球的表面积 是() 500π A.25π B.100π c. 3 D.500π 8.函数f(x)的n阶导就是对函数f(x)求n次导数，记作fm(x),设函数f(x)=(x-2025)e,若关于 x的不等式f224(x)<a-1恰有一个整数解，则实数k的取值范围是() 高二数学试卷·第 A.(0,1] B.(1,e2+1] c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法中，正确的是( A.数据4,1,6,2,5,9,8的第60百分位数为5 B.己知随机变量5~N(0,o2),若P(5>2)=0.2,则P(-2≤5≤2)=0 C.样本点(x,y)(=1,2,3,)的经验回归方程为=3x+à，若样本点(m,3)与(2，m)的残差相等， 则3m+n=9 D.x,x2,x3,x4和y,y2,y3,y4的方差分别为S2和S2,若x,+y,=10且x<y,(=1,2,3,4), 则S<S好 10.如图，有一个正四面体ABCD,其棱长为1，则下列说法中正确的是( A过校A4C的截面中，截面面积的最小值为√ 4 B.若P为棱BD(含端点)上的动点，则存在点P使得coS∠APC=} C.若P为棱BD(含端点)上的动点，则PPC的最小值为} D.与该正四面体各个顶点的距离都相等的截面有7个 11.记函数f(x)=x3-sinx的图象为T,下列选项中正确的结论有（) A.函数f(x)的极大值和极小值均有且只有一个 B.有且仅有两条直线与Γ恰有两个公共点 C.不论实数k为何值，方程f(x)=k(x+)一定存在实数根 D.厂上存在三个点构成的三角形为等腰三角形，且这样的等腰三角形个数有限 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. l2.将英文单词“rabbit”中的6个字母重新排列，其中字母b不相邻的排列方法共有 种. 13.某药厂研制一种新药，针对某种疾病的治愈率为80%，随机选择1000名患者，经过使用该药治疗 后治愈n(n=0,1,2,…,1000)人的概率记为Pn,则当Pn取最大值时，n的值为 14.已知空间向量a,五，c,e均为单位向量，且a与5夹角为号a与c夹角为，则 3 a.e+2b.e+3ce的最大值为 1页（共2页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知集合A={xlog2(x+1)<1},B={xlx-bl<a},且B为非空集合. (1)当b=2时，A∩B=☑，求实数a的取值范围； (2)若“a=1”是“A⌒B≠☑”的充分条件，求实数b的取值范围. 16.(本小题满分15分) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收货时各随机抽取了50个网箱，测量 各箱水产品的产量（单位：kg),其箱产量如下表所示. 箱产量 养殖法 箱产量<50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 30 20 新养殖法 15 35 (1)根据小概率=0.005的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关； (2)现需从抽取的新、旧网箱中各选1箱产品进行进一步检测，记X为所选产品中箱产量不低于50kg 的箱数，求X的分布列和期望. 附：P(x2≥7.897=0.005，x2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+o)(b+d)'n=a+b+c+d. 17.(本小题满分15分) 如图，在三棱柱ABC-ABC1中，AB⊥平面BCCB,四边形BCCB,为菱形. (1)证明：B,C⊥AC: （2)若∠BBC=60,AB=4,二面角A-B,G-B的余弦值为V2 ,求 三棱柱ABC-A,B,C,的体积. 高二数学试卷·第 18.(本小题满分17分) 某人工智能芯片需经过两道独立的性能测试，首次测试（测试）通过率为p(0<p<),未通过测试I 的芯片进入第二次测试（测试D,通过率为9(0<q<1).通过任意一次测试即为合格芯片，否则报废. (1)若某批次生产了n枚芯片，合格数为随机变量X.当p=0.8,9=0.6时，求X的期望与方差； (2)已知一枚芯片合格，求该芯片是通过测试I的概率O; (3)为估计2)冲的日，工厂随机抽取m枚合格芯片，其中飞枚为通过测试1记日=《 m 若要使得P(-g1≥0.05)总能不超过0.1，试根据参考内容估计最小样本量m(m∈N), 参考内容：设随机变量X的期望为E(X),方差为D(X),则对任意ε>0，均有 PIX-E(X)I≥EKD2 62 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=(x-a)lnx-x. (1)当a=e时，求f(x)的单调区间； (2)设x,七2(x<x2)是f(x)的两个极值点， 、2 ①求证：x+x2>二： e ②求证： 21+ae<x-x<e2+2a+1. 等2页（共2页）