广西桂林市2025-2026学年下学期非毕业年级日常考试题库卷高二数学

桂林市2025-2026学年度下学期非毕业年级日常考试题库卷 高二年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 8 B 0 B A A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 ABC ABD AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.1 13.6.6 14.5+1 2 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 解析：(1)设等差数列{an}的首项为a,公差为d, 由题意得2(a+d-(a+4d=3a+6d21 641+15dk51 ,解得1=1，d3,…4分 所以a=1+(-1)×3=32.… …6分 （2)由(1)知a,=32,则a+1=3什1… …7分 所以w,dr0(债）) 11分 得(1-+++六）) 13分 16.(本小题满分15分) 证明：(I)因为PD⊥底面ABCD,BCC底面ABCD 所以BC⊥PD ..1分 又因为BC⊥CD .2分 PD∩CD=D,且CD,PDC面PCD 所以BC⊥面PCD… …3分 又DEc面PCD,所以BC⊥DE.… …4分 又因为PD=AB=DC,E是PC的中点 所以DE⊥PC… …5分 又PC∩BC=C,PC,BCc面PBC 所以DE⊥面PBC… …6分 (2)不妨设AB=1 因为PD⊥底面ABCD,且底面ABCD是正方形，所以DP,DA,DC三条直线两两垂直， 以D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系… …7分 则P0,0,1,B0,10),E0,72 …8分 所以DB=1,1,0),DP=(0,0,1) …9分 设平面PBD的一个法向量为m=(x,y,z) [.Dp=z=0 则 …10分 m.DB=x+y=0 令x=1,则y=-1 所以m=(1,-1,0) 11分 i0得D正=Q子岁是半而PBC的法向景 …13分 1- 所以cos<m,DE> m.DE …14分 m小DE| V2 平面PBC与平面PBD夹角的余弦值为 …15分 17.(本小题满分15分) 解折：（①设M(化，），由题意有kuk=y。y。:广。-上 …2分 x+V2x-V2x2-24 化简得：+4y=2,即￡+2)2=1，x≠士V万 2 故所求动点M的轨迹方程为号+2-1(：生v …4分 ②设直线P的倾斜角为a,ae(0,宁 由思意得2a+∠m0=T,又∠P70-所以2a+号x得a= 2 4 故hp=l,h0=-1…5分 因为7所以直线：y+号-1回y=x …6分 3 y=x- ①联立 2,得+2(32 …8分 2+2y2=1 2 化简得5x2-12x+7=0,解得x=2或x=1(舍封) 故P(1 ,71 …10分 面直线0：叶分c,即y=-+月 1 y=-x+ 联立 2,得+20-=1 2 2 化简得5x2-4x-1=0,解得x= 1或x=1(舍去) 故@5品 …12分 0写。岁9+-6 因为4mg-所u吉me片2点.65-号 …14分 故△P四的面积是 …15分 25 18.(本小题满分17分) 解析：()当a=1时，f)=x-1-2nx,x∈(0，+0)，此时切点坐标为L,0), …1分 ·f(x)=1+ 12x2-2x+1 …2分 f(I)=0,即切线斜率为0…。 3分 所以切线方程为y=0.… 4分 ®f6y=1+20--2ax+1 x2 x 令g(x)=x2-2x+1,则△=4a2-4… …5分 ①当△≤0即-1≤a≤1时，g(x)≥0恒成立，即f'(x)≥0恒成立， f(x)在(0，十n)上单调递增 6分 ②当△>0即a<-l或a>1时，令g(x)0得x=a-Va2-1,:=a+Va2-1 若a>1,则0<x<七3： 当x∈(0，x)时，g(x)>0,即f'(x)>0,f(x)单调递增 当x∈(，x)时，g(x)<0,即f'(x)<0,f(x)单调递减 当x∈(x2,十o)时，g(x)>0,即f'(x)>0,f(x)单调递增…8分 若a<-1,则x<x,<0,由g(0)=1>0知x∈(0，+o)时g(x)≥0恒成立， 即f(x)≥0恒成立，f(x)在(0，十0)上单调递增… ……9分 综上：当a≤1时，f(x)在(0，+oo)上单调递增，无单调递减区间 当a>1时，f(x)在(0，a-√a2-1),(a+Va2-1+0)上单调递增， 在(a-√-1，a+V2-1)上单调递减…10分 3)油ne=e得，nm-n1=1+1,即1nm_m+n 1 …11分 m n n mn 由于mn>0,所以"+”>0，所以">1， nmn n 不妨令1=”>1，则m=m,nf=加+”_1，所以n=+1, t+1 n= m mn ilnt Int 所以m-n=+1+1_P-1 …13分 Int tlnt ilt 方法；爱让m-4>2,即E2.即1<-，1c+)…4分 tInt 0=血0则0-0-，显0<015分 2 2t2 所以⑩在1e凸+0)上单调递减，所以()<0-0，即nt<,C)恒成立。 即-n>2成立… …17分 方法二：要证->2，即证>2，即证-1>2n1,tE0,+0）…14分 tlnt 令k(t)=t2-1-2tnt,则k'(t)=2t-21+nt)=2(t-1-lnt), 令0=11-，期00=1-片号，当>1时0>0宽高，0在1,0 上单调递增，又p(1)0,所以p()>0在(1，+∞)上恒成立， 所以K(t)>0在(1，十∞)上恒成立，(t)在(1，十0)上单调递增…15分 又k(I)0,所以k(t)>0在t∈(L,+o)恒成立，即t-1>2t1nt在(1，+o)上恒成立， 即m-n>2成立…7分 19.(本小题满分17分) 解析：(1)x的取值为2,4,6 1分 224 P(X=2)=二×二 …2分 5525 23,3216 PX=④=亏5 53 …3分 25 P(X=6)= 31 535 4分 所以X的分布列为： X 2 4 6 16 1 25 25 …5分 EX=2x4+4x16+6 .1102 +6× …6分 25 25 525 (2)①)第4次摸球后，游戏结束可以分为以下三种情况： ①第1次摸到红球，第2、3、4次摸到黑球，其概率为 23112 5537175 …7分 ②第1次摸到黑球，第2次摸到红球，第34次摸到黑球，其概率为×号×了×105 32112 …8分 ③第1、2次摸到黑球，第3次摸到红球，第4次摸到黑球，其概率为×了××方245 31.616 … 9分 所以卫= 2,2, 6202 …10分 1751052453675 (m依题意知，第壮1次摸球后，游戏结束的概率为P+1 第+1次摸球后，游戏结束可以分为以下两种情况： 2 ①第1次摸到红球，游戏结束的概率为二P …12分 5 ②第1次摸到黑球，从第2次到第次摸球中只摸到一次黑球，第+1次摸到黑球， 游戏结束的概率为： .…14分 7 9 40×(写 …15分 …16分 5 …17分桂林市2025-2026学年度下学期非毕业年级日常考试题库卷 高二年级数学 (考试用时120分钟，满分150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、学号和准考证号 填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.已知数列{a}的通项公式为a,=2V元，则a,= A.4 B.6 C.8 D.9 2.已知函数f(x)=sinx,则f A.③ 2 B月 c D.、3 2 3.从5名男生和4名女生中选2男1女参加一项活动，则不同的选法共有 A.84种 B.80种 C.40种 D.20种 4.已知向量B=(01,1),则4= A.1 B.2 C.2 D.V3 5.记S,为数列，}的前n项和，已知S=4,-1,则a, 3 A.18 B.54 C.81 D.162 6.若随机变量X服从二项分布85,2则下列说法正确的是 A.P(X=I)=1 B.P(X=2)=P(X=3) 32 C.EX= D.DX-2 5 高二数学试卷第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 7.已知抛物线y2=4x的焦点为F,若点Axo,-2)在该抛物线上，则AF= A.2 B.2V2 C.4 D.5 8.若关于x的不等式erm-lnx≥m+1恒成立，则实数m的取值范围是 A.（-∞，1] B.（-∞，0] C.（ma] D.（-o,e] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知直线l:ax+y+3=0,圆M:x2+y2-2x-4y=0,则 A.圆的半径为r=V5 B.圆心坐标为(1,2) C.当直线l平分圆M时，a=-5 D.当直线l与圆M相切时，a=2 10.已知数列{a,}的前n项和为S.,下列说法正确的是 A.若S。=n2,则{a}是等差数列 B.若{a,}是等差数列，Ss=0,则a,+a,=0 C.若{a}是公比为g的等比数列，9<0，S2=3,a=4,则g=-2 D.若Sn=2-1,则0+a,+0-1 a2+a4+a62 11.已知a>0,函数f(x)=x3+ax2+3x+1有两个极值点，则 A.实数a的取值范围是(3，+∞） B.曲线)=()的对称中心的横坐标为号 C.存在实数a,使得-3是f(x)的极大值点 D.当a=6时，经过点(0，-7)的切线有且只有1条 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)=x-lnx的最小值是 13.2026年是“十五五”开局之年.某市围绕新型工业化，重点打造“新能源装备与先进制造”产业 集群.统计部门将该产业集群2025年的产值标准化为1.从2026年起，该产业集群每年的产值 比上一年增长10%.从2026年到2030年，该产业集群5年的累计总产值约为 (保 留一位小数，取1.15=1.6) ,双曲线C-Q>06>0的左石焦点分别为，R,0为坐标原点，点P是C上一点 若F,F,=2IPF,=V2IOP1,则C的离心率为 高二数学试卷第2页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知等差数列{a,}的前n项和为S,2a,+a,=21,S6=51. (1)求{a,的通项公式： (2)若b=。。,求数列{b,}的前n项和T aan 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PDL底面ABCD,底面ABCD是正方形，且PD=AB,E是PC的中点. (1)证明：DE⊥平面PCB; (2)求平面PBC与平面PBD夹角的余弦值 17.(本小题满分15分) 已知点A(-V2.0),B(V2,0),71,- ,动点M满足直线M1和MB的斜率乘积为-} (1)求动点M的轨迹方程； (2)直线l与动点M的轨迹交于P,Q两点，其中直线TP的斜率大于0，且直线TP、TQ的斜率之和为0， Pm0=8 (1)求点P的坐标； (ii)求△PTQ的面积. 高二数学试卷第3页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x-二-2alnx,aeR (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)讨论f(x)的单调性： (3)若m,n>0,且nem=mei,证明：m-n>2. 19.(本小题满分17分) 己知不透明的盒中装有2个红球和3个黑球，盒外有足够多的红球，所有球除颜色外完全相 同，现进行摸球游戏，从盒中随机摸一个球，若摸到的是红球，则将其放回盒中：若摸到的是黑 球，则该黑球不再放回盒中，并从盒外取2个红球放入盒中，.重复上述操作，直到盒中的球全是 红球时游戏结束，后续不再摸球 (1)经过2次摸球后，盒中红球的个数为X,求X的分布列和数学期望EX; (2)记第n次摸球后，游戏结束的概率为Pn (i)求P4: 果P1子，关于的我达式 高二数学试卷第4页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App