广西百色市2025-2026学年高二下学期期末期末教学质量调研测试数学试题

2026年春季学期学校期末教学质量调研测试 高二数学 （试卷满分：150分，考试用时：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算：（ ） A．20 B．45 C．90 D．100 2．已知函数，则（ ） A．16 B．18 C．22 D．24 3．以下是由变量x与y所绘制的散点图，则它们的线性相关程度较高且正相关的是（ ） A． B． C． D． 4．已知离散型随机变量的分布列如下表，则实数m的值为（ ） X 1 2 3 4 P 0.3 0.4 0.1 m A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．1 5．已知，则x的值为（ ） A．0 B．15 C．0或15 D．1或15 6．函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知展开式中间一项只有第5项，则展开式中的系数为（ ） A．112 B．144 C．180 D．1792 8．湘绣是中国优秀的民族传统工艺之一，一幅湘绣作品要经过设计图案和刺绣两大主要环节，且只有设计图案通过后才能进行刺绣，只有同时通过这两个环节才能成为成品（两个环节是否通过相互独立）．某绣坊准备制作三幅不同的湘绣作品，已知这三幅作品通过设计图案环节的概率依次为，，，通过刺绣环节的概率依次为，，．若已知这三幅中恰有一幅作品通过设计图案环节，则通过的作品为第二幅的概率为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知随机变量X服从正态分布，则以下正确的选项是（ ） A． B． C． D．若，则 10．某高中开展“书香校园”共读活动，推荐阅读书目有历史类书2本、科学类书3本、文学类书4本（含《红楼梦》和《乡土中国》）．现要求每位学生从中选择4本阅读，则以下说法正确的是（ ） A．若必读《红楼梦》和《乡土中国》，则共有21种不同选法 B．若恰好选读历史类书1与科学类书各1本，则共有36种不同选法 C．若至少选读1本科学类书，则共有106种不同选法 D．若三类书都要选，则共有72种不同选法 11．已知函数，则下列说法正确的有（ ） A．在上单调递增 B．是的极大值点 C．在区间内的值域为 D．有且只有1个零点 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．用1～5这5个数字可以组成______________个没有重复数字的三位数（请用数字作答）． 13．某校校运会上的定点投篮比赛在甲、乙两个区域开展．某同学在甲区域投篮命中的概率是，在乙区域投篮命中的概率是，它们之间相互不影响．若比赛规定只能等可能地选择两个区域中的一个区域投篮一次，则该同学投篮命中的概率为______________． 14．现有4人从第1层上了同一部电梯，若这4人都在第3层至第8层的某一层出电梯，且在每一层最多只有两人同时出电梯，从同一层出电梯的两人不区分出电梯的顺序，则这4人出电梯的不同方法总数是______________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）某市教育局为了解某校学生体育运动达标情况，从该校高一、高二、高三年级中随机调查男生、女生各100名的平均每天体育运动时间，并根据学生课余体育运动要求，统计学生平均每天体育运动时间的“达标”与“不达标”人数，列出下面的列联表： 性别 体育运动 合计 达标 不达标 男生 25 100 女生 60 100 合计 （1）请把该列联表的空格填上数据，并用样本的频率估计总体的概率，计算该校学生平均每天体育运动时间“达标”的概率． （2）依据小概率值的独立性检验，分析该校学生体育运动时间与性别因素是否有关联． 附：，（其中）． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 7.879 16．（本小题满分15分）设函数，已知曲线在点处的切线斜率为12． （1）求实数m的值； （2）求函数的单调区间； （3）若函数在区间上的最大值为20，求n的值． 17．（本小题满分15分）百色市某村为实现乡村振兴，开发本地资源办企业，最近研发了一种新手工产品，为确定合适的定价，特对不同定价x（元）与网上月销量y（万件）的数据做了统计： x 10 12 14 16 18 y 8 7 6 5 4 已知，． （1）求和的值； （2）求y关于x的一元线性回归方程；（参考公式：，） （3）如价格定为15元，预测网上月销量大约是多少万件？ 18．（本小题满分17分）端午节前夕，某食品公司做好了大量粽子礼盒，每个礼盒中均装有黑糯肉粽和白糯绿豆粽两种粽子．在出售前的检查中，该公司相关人员随机抽取6件粽子，其中黑糯肉粽和白糯绿豆粽各3件． （1）从这6个抽取的粽子中，采用不放回抽样的方式任取2个，记取到的白糯绿豆粽有X件，求X的分布列、期望和方差． （2）若用上述抽取的6个粽子中黑糯肉粽所占的频率估计从这批粽子中任取一个是黑糯肉粽的概率．现从这批粽子中采用有放回抽样的方式随机抽取3个，用表示抽到黑糯肉粽的件数，求的期望与方差，并求抽到黑糯肉粽不超过2个的概率． 19．（本小题满分17分）已知函数． （1）若函数有一个极值点，求a的值； （2）讨论函数的单调性； （3）设函数，若对，总有，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $