暑期预习讲义（第1讲）正数与负数、有理数分类 （知识梳理+题型精析+同步自测）-2026-2027学年七年级数学上册（人教版 ）

暑期预习讲义（第1讲）——正数与负数、有理数分类（知识梳理+题型精析+同步自测） 目录 一.教材知识梳理 1 【知识点一】课前课本自主预习填空 1 【知识点二】相反意义的量与正负数 2 【知识点三】有理数分类（两大分类标准，必考） 2 二.经典题型精析（基础夯实） 3 【题型 1】 正负数的认识 3 【题型 2】 相反意义的量 4 【题型 3】 有理数的定义 6 【题型 4】 0的意义 7 【题型 5】 有理数的分类 8 三.经典题型精析（巩固提升） 10 【题型 6】 正负数与相反意义的量 10 【题型 7】 带“非”字的有理数 12 四.同步自测 13 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 13 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 17 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19 预习方法：读概念→理解定义性质→学例题→练变式→同步自测 一.教材知识梳理 【知识点一】课前课本自主预习填空 1. 大于0的数叫做________，小于0的数叫做________。 2. 0既不是________，也不是________，是正负数的分界点。 3. 具有________的两个量可以用正负数表示。 4. ________和________统称为有理数；整数包含正整数、________、________；分数包含正分数、________。 答案：1.正数 负数；2.正数 负数； 3.相反意义；4.整数 分数 零 负整数 负分数. 【知识点二】相反意义的量与正负数 1. 相反意义的量 （1）具有相反意义的量：我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的，负数是根据实际需要而产生的。 （2）具有相反意义的量的表达：描述一对具有相反意义的量的词语一般是有一对反义词，习惯上，把“上升、增加、盈利、收入”等规定为正，“下降、减少、亏损、支出”等规定为负。 2. 正负数核心概念 （1）为区分具有相反意义的量，我们规定其中一种为正，用正数表示；另一种为负，用负数表示。这样我们得出正负数定义： 大于0的数（“+”通常省略不写）叫做正数；正数前面加个符号“-”（负号）的数叫做负数，正数大于0，负数小于0； 3.易错警示：带”-“号的数不一定是负数，如-0、-（-2）均不是负数。 【知识点三】有理数分类（两大分类标准，必考） 核心口诀：有限小数、无限循环小数都属于分数，是有理数；无限不循环小数不是有理数。 【要点提示】（1）小数包括无限不循环小数，故小数不能等同于分数，但除了.无限不循环小数，其他小数都属于分数； （2）圆周率是无限不循环小数，它不能化为分数，是将来要学的无理数。 二.经典题型精析（基础夯实） 【题型 1】 正负数的认识 【例题1】（25-26七年级上·全国·课后作业）请任意写出3个正数与3个负数： 正数：{                                  …}． 负数：{                                  …}． 【答案】正数：（答案不唯一）；负数：（答案不唯一） 【分析】本题考查了正数与负数，熟练掌握正数与负数的定义是解题关键．根据大于0的数是正数、小于0的数是负数解答即可得． 解：正数：； 负数：． 【变式1】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在，，，，，，中，负数有（  ）个． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 解：在，，，，，，中， 负数：，，， ∴负数共有个． 【变式2】（24-25七年级上·浙江绍兴·开学考试）在、、、0、、、1和这些数中，正数有（ ）个，负数有（ ）个． 【答案】 4 3 【分析】根据正负数的定义解答即可． 解：正数有：、、、1，共4个， 负数有：、、，共3个． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）请把下列各数分别填入相应的圈内： ，，，，，． 【答案】见分析 【分析】本题考查了正数与负数，熟练掌握正数与负数的定义是解题关键．根据大于0的数是正数、小于0的数是负数解答即可得． 解：把各数分别填入相应的圈内如下： ． 【题型 2】 相反意义的量 【例题2】（25-26七年级上·甘肃张掖·阶段检测）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． （1）高于海平面74.6米，高于海平面为正； （2）转动转盘，顺时针转动4圈，顺时针旋转为正； （3）气温是零下，零下为负． 【答案】（1）低于海平面74.6米，记作米；（2）逆时针转动4圈，记作圈；（3）零上，记作 【分析】本题考查相反意义的量，用正负数表示变化的量，先规定其中一个用正（或负）表示，则其相反意义的量就用负（或正）表示． （1）高于海平面为正，则低于海平面为负； （2）顺时针转动为正，则逆时针转动为负； （3）零下温度为负，则零上温度为正． 解：（1）解：低于海平面74.6米，记作米； （2）解：逆时针转动4圈，记作圈； （3）解：零上，记作． 【变式1】（2026·山西太原·三模）5月12日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭，将卫星精准送入预定轨道，发射任务圆满成功．若向上飞行5千米记作千米，向下降落3千米记作（     ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】B 【分析】根据“正”“负”的相对性，确定相反意义的量的表示方法． 解：∵题目规定向上飞行记为正，向下与向上是一对相反意义的量， ∴向下降落应记为负， ∴向下降落3千米记作千米． 【变式2】（2026·湖北武汉·一模）中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向东走30米记作米，那么向西走40米记作_______米． 【答案】 解：“正”和“负”相对，若向东走米记作米，那么向西走米记作米． 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为______． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为_____． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作_____． 【答案】 【分析】本题考查的是正负数，具有相反意义的量，熟练掌握正负数的概念，规定一方即为正，另一方即为负是解决本题的关键． （1）规定运进面粉为正，则运出面粉即为负，由此可表示． （2）规定得分为正，则扣分即为负，由此可表示． （3）规定向右移动为正，则向左移动即为负，由此可表示． 解：（1）具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负， ∵运进面粉7吨，记为， ∴运出面粉，应记为， 故答案为：． （2）∵表示得10分， ∴扣20分表示为， 故答案为：． （3）∵表示向右移动2，记作， ∴表示向左移动3，记作， 故答案为：． 【题型 3】 有理数的定义 【例题3】（25-26七年级上·湖北咸宁·期中）在20、、、、、0、中，有理数有_________个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的识别，有理数是分数和整数的统称，据此可得答案． 解：在20、、、、、0、中，有理数有20、、、、0、，共6个， 故答案为：6． 【变式1】（26-27七年级·全国·暑假作业）在π，，，，这几个数中，有理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 解：在π，，，，这几个数中， 有理数为：，，，共有3个． 【变式2】（2026·上海静安·三模）下列属于正有理数的是（     ） A． B． C．54 D． 【答案】C 【分析】根据既是正数又是有理数的定义即可判断． 解：A、 是负数，故选项不符合题意； B、 不是有理数，故选项不符合题意； C、54是正有理数，故选项符合题意； D、可能是正数、负数或0，故选项不符合题意； 【变式3】（22-23七年级上·甘肃庆阳·期末）在“，，，，”这五个数中，负有理数是______． 【答案】，， 【分析】本题考查负有理数的知识点，负有理数是指小于零的有理数，包括负整数和负分数，根据负有理数的概念逐个判断即可． 解：负有理数是，，． 故答案为：，，． 【题型 4】 0的意义 【例题4】（24-25七年级上·全国·课后作业）如果把收入 元记作 元，那么下列各数分别表示什么意义？ （1）元 （2）元 （3）元 （4）元 【答案】（1）收入元；（2）收入元；（3）支出元；（4）没有收入也没有支出 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果把收入为正，则支出就是负． 解：（1）解：元是正数，所以表示收入元； （2）解：元是正数，所以表示收入元； （3）解：元是负数，所以表示支出元； （4）解：元既不是正数也不是负数，所以表示没有收入也没有支出． 【点拨】本题考查正负数的实际意义，理解“正”和“负”的相对性，把握题中具有相反意义的量是解决问题的关键． 【变式1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列说法中正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0不是自然数 D．0不是正数也不是负数 【答案】D 【分析】根据正数、负数、自然数的定义逐一判断选项即可． 解：根据定义，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不大于0也不小于0， ∴0不是正数，也不是负数， 故选项A、B不符合题意，选项D符合题意； ∵初中教材规定，0是自然数， ∴选项C不符合题意． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中是正数的是________________________，是负数的是__________________，既不是正数也不是负数的是__________________． ． 【答案】 0 【分析】本题考查了正数和负数的认识，熟练掌握正负数的基础知识是关键； 根据正负数的定义和0既不是正数也不是负数解答即可. 解：是正数， 是负数， 0既不是正数也不是负数； 故答案为：；；0 ． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 【答案】不对，因为0既不是正数也不是负数． 【分析】举反例进行说明即可． 解：不对．因为0既不是正数也不是负数． 【点拨】本题主要考查了0的意义，掌握“0既不是正数也不是负数”是解题的关键． 【题型 5】 有理数的分类 【例题5】（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）将下列各数填入适当的括号内： ， 正数集合：{                 } 整数集合：{                 } 负有理数集合：{                 } 正分数集合：{                 } 【答案】正数集合：整数集合：负有理数集合：正分数集合： 【分析】根据正数、整数、负有理数、正分数的定义对给出的数逐一判断分类即可． 解：略 【变式1】（2026·河南平顶山·二模）下列四个数中，是负整数的是（    ） A． B．0 C． D．5 【答案】C 解：是分数，是整数，其中5是正整数，0既不属于正数也不属于负数，是负整数． 【变式2】（25-26七年级上·河南许昌·阶段检测）在，0，，，，中，负分数有______个． 【答案】3 【分析】本题考查有理数的分数，掌握好有理数的概念是关键． 负分数是小于0的分数，需判断每个数是否为负且为分数形式． 解：在数，0，，，3.15，中， 是负分数；0不是负数；化为假分数为，是负分数；是正分数；3.15可化为，是正分数；化为分数为，是负分数． ∴负分数一共有3个． 故答案为：3． 【变式3】（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）把下列各数分别填在相应的大括号里，将各数用逗号分开∶ ． 正数：{_____________________________}； 负分数∶ {____________________________________} 负整数：{______________________}； 整数∶ {____________________________________} 【答案】；；； 【分析】根据有理数的分类解答即可． 解：正数：{}； 负分数∶ {}； 负整数：{}； 整数∶ {}． 三.经典题型精析（巩固提升） 【题型 6】 正负数与相反意义的量 【例题6】（25-26七年级上·北京·开学考试）薯片袋上标有“”的字样中，表示___________，表示为___________．说明每袋薯片的质量在___________和___________之间． 【答案】 比多 比少 245 255 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案． 解：薯片袋上标有“”的字样中，表示比多，表示为比少．说明每袋薯片的质量在和之间． 故答案为：比多；比少；245；255． 【变式1】（2026·甘肃平凉·二模）《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 【答案】 【分析】根据题干给出的示例，识别出算筹代表的数字及负号标记，结合有理数的概念即可求解． 解：根据题意，算筹计数规则为：分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．由“”表示可知：百位为两根竖线，表示数字；十位为三根横线，表示数字；个位为上面一横下面三竖，表示数字． 观察“”，其算筹排列与“”相同，即百位为，十位为，个位为．根据“在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法”，“”中个位算筹上斜放了一支算筹，表示该数为负数．所以“”表示的数是． 【变式2】（23-24七年级上·山东青岛·阶段检测）下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是________，伦敦的时间是________，纽约的时间是________． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 7 【答案】 【分析】根据正负数的意义，结合表格数据，即可求解． 解：∵东京与北京的时差是 则如果现在的东京时间时，那么北京时间是 ∵伦敦与北京的时差是， ∴伦敦的时间是前一天的 ∵纽约与北京的时差是 ∴纽约的时间是前一天的 【点拨】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【变式3】（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为， 故选：． 【题型 7】 带“非”字的有理数 【例题7】（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）把各数填到相应的集合中，，，，，，，． 分数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 【答案】，，；，，；， 【分析】根据有理数的分类进行逐个分析，即可得答案． 解：分数集合：{，，，…}； 负数集合：{，，，…}； 非负整数集合：{，，…}． 【变式1】（25-26六年级上·上海·阶段检测）在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】非负整数指大于或等于0的整数，只需逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 解：是负整数，不符合；是分数，不是整数，不符合；是大于等于的整数，符合；是负小数，不符合；是负分数，不符合；是大于的整数，符合； ∴ 符合条件的非负整数共有个． 【变式2】（25-26七年级上·福建莆田·阶段检测）把下列各数分别填在相应的集合内： 、、、、、0、、、2014、 分数集合：__________． 负数集合：__________． 非正整数集合：__________． 【答案】 、、、、 、、、 、0、 【分析】本题考查的是有理数的分类，根据分数，负数，非正整数的含义解答即可． 解：分数集合：、、、、． 负数集合：、、、． 非正整数集合：、0、． 故答案为： 、、、、；、、、；、0、． 【变式3】（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）把下列有理数填入相应的数集内： ，，，，，，，， （1）正数集合｛ …｝ （2）负数集合｛ …｝ （3）整数集合｛     …｝ （4）非负有理数集合｛ …｝ 【答案】（1），，；（2），，，，；（3），，；（4），，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类， （1）根据正数的定义，逐一分析各数即可； （2）根据负数的定义，逐一分析各数即可； （3）根据整数的定义，逐一分析各数即可； （4）非负有理数是正有理数和零的统称，据此即可获得答案． 解：（1）解：正数集合｛，，，…｝ （2）负数集合｛，，，，，…｝ （3）整数集合｛，，，…｝ （4）非负有理数集合｛，，，，…｝ 四.同步自测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·安徽六安·模拟预测）在中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了负数的定义，根据负数的定义，判断给出的数中小于0的数，统计个数即可得到答案． 解：，是负数； 不是负数； ，是正数，不是负数； ，是负数. ∴负数共有2个． 2．（25-26七年级上·福建福州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（     ） A．向东行走7步 B．向南行走7步 C．向北行走7步 D．向西行走7步 【答案】C 解：∵题目规定向南行走步记作， 又∵向南与向北是一对相反意义的方向， ∴表示向北行走步． 3．（2026·内蒙古通辽·二模）冬季来临，我国北方城市气温差异显著．天气预报显示，某日呼和浩特的最高气温为零上，最低气温为零下．若规定零上温度记为正数，则该日呼和浩特的最高气温与最低气温可分别表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题目规定的记法，对应写出两个温度即可得到结果． 解：∵题目规定零上温度记为正数， ∴零上可表示为， ∵零下温度与零上温度是相反意义的量， ∴零下可表示为， 因此该日呼和浩特的最高气温与最低气温分别为． 4．（2026·山东菏泽·二模）下列选项中等于7的有理数是（     ） A．7 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题要求选出数值等于的选项，只需直接对比各选项给出的数值即可得到结果 解：选项A的数值为，符合题意； 选项B的数值为，不等于，不符合题意； 选项C的数值为，不符合题意； 选项D的数值为，不符合题意 5．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【答案】C 解：不同场景中0有不同含义： A选项，测量时刻度尺的0刻度表示起点，不符合题意； B选项，多位数中的0起到占位作用，不符合题意； C选项，“0添加”指没有添加额外成分，这里0表示“没有”，符合题意； D选项，0是正负数的分界，如温度中的表示分界，不符合题意． 6．（2026·广东茂名·一模）下列四个数中，是负整数的是（    ） A． B．0 C． D．7 【答案】C 解：A．是负分数，不符合题意； B．既不是正数也不是负数，不符合题意； C．是负整数，符合题意； D．是正整数，不符合题意． 7．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）在，，0，23，中，非负整数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】先明确非负整数的定义，即大于等于0的整数，再逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 解：是负分数，不符合要求； 是分数，不符合要求； 是非负整数，符合要求； 是非负整数，符合要求； 是负整数，不符合要求； ∴符合条件的非负整数共个． 8．（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段检测）在，，，，中，负有理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的概念，根据负有理数的定义，需满足两个条件：负数且为有理数，逐一判断各数即可，掌握负有理数的概念是解题的关键． 解：是负有理数，符合题意； 是正有理数，不符合题意； 既不是正数，也不是负数，不符合题意； 是负有理数，符合题意； 是负有理数，符合题意； 综上可知，符合条件的数有，，，共个， 故选：． 9．（25-26六年级上·全国·课后作业）下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可解答． 本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握大于0的数是正数、小于0的数是负数是解答本题的关键． 解：解答：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④表示温度为0度，故原说法错误； 综上，错误的有3个． 故选：C． 10．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．向东走3千米与向北走3千米 B．收入100元与支出200元 C．气温上升与上升 D．5个老人与5个小孩 【答案】B 【分析】本题主要考查相反意义的量，根据相反意义的量的概念，逐一判断选项，即可得到答案，熟练掌握相反意义的量的概念，是解题的关键． 解：A、向东走3千米与向北走3千米，不是具有相反意义的量，故A不符合题意； B、收入100元与支出200元，具有相反意义的量，故B符合题意； C、气温上升与上升，不是具有相反意义的量，故C不符合题意； D、5个老人与5个小孩，不是具有相反意义的量，故D不符合题意， 故选：． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25六年级下·黑龙江·开学考试）在、、、中，负数有___________个． 【答案】 【分析】依据负数的定义，找出所有小于的有理数，统计其数量即可． 解：在、、、中， ，，， 这三个数为负数，其余数中、、是正数，既不是正数也不是负数． 故负数有个． 12．（2026·河南商丘·模拟预测）若某班班委卖出班级的废品收入元，记为元，则购买班级劳动工具花费元，记为______元． 【答案】 解：根据相反意义的量可知，收入记为元，则花费即支出应记为元 13．（2026·湖北武汉·一模）某市元旦的最高气温为零上，记为；最低气温为零下，则最低气温记为_______． 【答案】 【分析】利用正负数表示一对相反意义的量，已知零上温度记为正，可推得零下温度的表示方法． 解：由题意得，零上温度记为正，则零下温度记为负， 最低气温为零下，因此最低气温记为． 14．（25-26七年级上·湖北孝感·期末）任意写一个有理数______． 【答案】 【分析】本题考查有理数定义：有理数是整数和分数的统称，包括正有理数、负有理数和零，熟记有理数定义及常见有理数是解决问题的关键． 有理数包括整数和分数，可以是正数、负数或零，任意写一个即可得到答案． 解：任意写一个有理数可以是0， 故答案为：0（答案不唯一）． 15．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）0既不是______，也不是______． 【答案】 正数 负数 【分析】本题主要考查了0的意义，0既不是正数，也不是负数，据此可得答案． 解：0既不是正数，也不是负数， 故答案为：正数，负数． 16．（26-27六年级·上海·小升初衔接）在，，，，，，，中，正有理数有__________． 【答案】，，，， 解：是大于的整数，整数属于有理数，所以是正有理数； 小于，所以不是正有理数； 小于，所以不是正有理数； 是大于的整数，整数属于有理数，所以是正有理数； 既不是正数也不是负数，所以不是正有理数； 是大于的有限小数，有限小数可以化为分数，属于有理数，所以是正有理数； 是大于的分数，分数属于有理数，所以是正有理数； 是大于的无限循环小数，无限循环小数可以化为分数，属于有理数，所以是正有理数； 综上可知，正有理数有：，，，，． 17．（24-25七年级上·全国·课后作业）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为次，若在平时训练时小成把次记为，则应把次记为______． 【答案】 【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量．正确理解正、负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义求解即可． 解：∵“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为次，若在平时训练时小成把次记为， ∴应把次记为， 故答案为：． 18．（25-26七年级上·山东德州·期中）下列各数中：26、，其中正整数有a个,有理数有个，非正数有个，则______． 【答案】13 【分析】本题考查了正整数、有理数、非正数的概念辨析，解题的关键是准确把握各类数的定义并逐一筛选判断． 先明确正整数是大于0的整数，有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，非正数是小于或等于0的数；再对所给数字逐一分析归类，分别确定a、b、c的值，最后计算的结果． 解： 正整数：、、，共3个，故； 有理数：、、、、、、0，共7个（为无理数，排除），故； 非正数：、、0，共3个，故； 则． 故答案为：． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·随堂练习）指出下面各数中的正数、负数： ，，，，，，，． 【答案】正数：，，， ；负数：，， 【分析】本题考查对正负数的认识，掌握正负数的定义是解决问题的关键．数字前面带“+”号或不带符号的为正数，数字前面带“”号为负数，0既不是正数也不是负数，由此进行分类即可． 解：正数：，，， ； 负数：，，． 20．（本小题满分8分）（2025七年级上·北京·专题练习）如果向东走3米记作米，那么向西走5米记作什么？原地不动记作什么？ 【答案】向西走5米记作米，原地不动记作0米 【分析】本题考查正负数的实际应用，具有相反意义的量，0的实际意义，掌握相关知识是解决问题的关键．向东走为正，那么与向东相反的方向即向西走就应该用负数表示．原地不动记作0米． 解：题目中规定向东走为正，那么与向东相反的方向即向西走就应该用负数表示， ∴向西走5米记作米； 原地不动没有移动距离，根据0的意义，记作0米． 21．（本小题满分10分）（26-27七年级·浙江·暑假作业）把下列各数填在相应的大括号里： ，0，，，，，，2.56，． 非正整数：{___________}； 负分数：{___________}； 负有理数：{___________}． 【答案】0，；，，；，，， 解：非正整数：{0，}； 负分数：{，，}； 负有理数：{，，，}． 22．（本小题满分10分）（25-26七年级上·河北张家口·阶段检测）把下列有理数填入相应的集合内： ，，0，，7，，， ． 【答案】见分析 【分析】本题考查了有理数的分类． 根据正数的定义、分数的定义、整数的定义、负有理数的定义作答即可． 解：如图： 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·全国·随堂练习）在中，哪些是正数，哪些是负数？ 【答案】正数有：；负数有：． 【分析】本题是对正数和负数的区分，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．正数前边有“”或省略“”的形式，比要大，根据定义可以找到符合条件的正数； 负数是比零小的数，有负号“”，据此可找到负数，注意既不是正数，也不是负数． 解：根据正数的定义可得正数有：； 根据负数的定义可得负数有：． 24．（本小题满分12分）（2025九年级下·北京·专题练习）读完下面这段话，回答问题 我们的教室长，宽，讲台长，宽，我们班有人，占全年级人数的，多数同学都是岁． （1）在老师刚才描述中出现了哪些数字？哪些属于计数和测量？哪些属于标号与排序？ （2）你能将这些数字进行分类吗？ （3）在实际生活中仅有整数和分数够用吗？请你举例说明． 【答案】（1）见分析；（2）见分析；（3）见分析 【分析】本题主要考查了数字的分类（计数、测量、标号与排序）、整数与分数的概念，以及数在实际生活中的应用，熟练掌握数字的分类方法和整数、分数的定义是解题的关键． （1）先从题干描述中逐一提取出现的所有数字，再根据计数、测量、标号与排序的定义，对每个数字的用途进行判断和归类． （2）依据整数和分数的数学定义，对提取出的所有数字进行整数与分数的划分． （3）结合实际生活中的具体数学问题，举例说明仅用整数和分数无法满足需求，从而论证数系需要扩展． 解：（1）解：老师刚才描述中出现了：、、、、、、， 计数的有50，测量的有、、、、13岁、，没有属于标号与排序的数字； （2）解：按整数和分数分类：整数有、、、，分数有、、． （3）解：仅有整数和分数不够用，例如求圆的周长和面积时，发现圆周率但圆周率的值并不能由两个整数相除而得；又如求边长为的正方形对角线长时，求得的也不是整数和分数． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑期预习讲义（第1讲）——正数与负数、有理数分类（知识梳理+题型精析+同步自测） 目录 一.教材知识梳理 1 【知识点一】课前课本自主预习填空 1 【知识点二】相反意义的量与正负数 2 【知识点三】有理数分类（两大分类标准，必考） 2 二.经典题型精析（基础夯实） 3 【题型 1】 正负数的认识 3 【题型 2】 相反意义的量 3 【题型 3】 有理数的定义 4 【题型 4】 0的意义 4 【题型 5】 有理数的分类 4 三.经典题型精析（巩固提升） 5 【题型 6】 正负数与相反意义的量 5 【题型 7】 带“非”字的有理数 6 四.同步自测 6 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 7 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 8 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 8 预习方法：读概念→理解定义性质→学例题→练变式→同步自测 一.教材知识梳理 【知识点一】课前课本自主预习填空 1. 大于0的数叫做________，小于0的数叫做________。 2. 0既不是________，也不是________，是正负数的分界点。 3. 具有________的两个量可以用正负数表示。 4. ________和________统称为有理数；整数包含正整数、________、________；分数包含正分数、________。 答案：1.正数 负数；2.正数 负数； 3.相反意义；4.整数 分数 零 负整数 负分数. 【知识点二】相反意义的量与正负数 1. 相反意义的量 （1）具有相反意义的量：我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的，负数是根据实际需要而产生的。 （2）具有相反意义的量的表达：描述一对具有相反意义的量的词语一般是有一对反义词，习惯上，把“上升、增加、盈利、收入”等规定为正，“下降、减少、亏损、支出”等规定为负。 2. 正负数核心概念 （1）为区分具有相反意义的量，我们规定其中一种为正，用正数表示；另一种为负，用负数表示。这样我们得出正负数定义： 大于0的数（“+”通常省略不写）叫做正数；正数前面加个符号“-”（负号）的数叫做负数，正数大于0，负数小于0； 3.易错警示：带”-“号的数不一定是负数，如-0、-（-2）均不是负数。 【知识点三】有理数分类（两大分类标准，必考） 核心口诀：有限小数、无限循环小数都属于分数，是有理数；无限不循环小数不是有理数。 【要点提示】（1）小数包括无限不循环小数，故小数不能等同于分数，但除了.无限不循环小数，其他小数都属于分数； （2）圆周率是无限不循环小数，它不能化为分数，是将来要学的无理数。 二.经典题型精析（基础夯实） 【题型 1】 正负数的认识 【例题1】（25-26七年级上·全国·课后作业）请任意写出3个正数与3个负数： 正数：{                                  …}． 负数：{                                  …}． 【变式1】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在，，，，，，中，负数有（  ）个． A．个 B．个 C．个 D．个 【变式2】（24-25七年级上·浙江绍兴·开学考试）在、、、0、、、1和这些数中，正数有（ ）个，负数有（ ）个． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）请把下列各数分别填入相应的圈内： ，，，，，． 【题型 2】 相反意义的量 【例题2】（25-26七年级上·甘肃张掖·阶段检测）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． （1）高于海平面74.6米，高于海平面为正； （2）转动转盘，顺时针转动4圈，顺时针旋转为正； （3）气温是零下，零下为负． 【变式1】（2026·山西太原·三模）5月12日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭，将卫星精准送入预定轨道，发射任务圆满成功．若向上飞行5千米记作千米，向下降落3千米记作（     ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【变式2】（2026·湖北武汉·一模）中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向东走30米记作米，那么向西走40米记作_______米． 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为______． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为_____． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作_____． 【题型 3】 有理数的定义 【例题3】（25-26七年级上·湖北咸宁·期中）在20、、、、、0、中，有理数有_________个． 【变式1】（26-27七年级·全国·暑假作业）在π，，，，这几个数中，有理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（2026·上海静安·三模）下列属于正有理数的是（     ） A． B． C．54 D． 【变式3】（24-25七年级上·甘肃庆阳·期末）在“，，，，”这五个数中，负有理数是______． 【题型 4】 0的意义 【例题4】（24-25七年级上·全国·课后作业）如果把收入 元记作 元，那么下列各数分别表示什么意义？ （1）元 （2）元 （3）元 （4）元 【变式1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列说法中正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0不是自然数 D．0不是正数也不是负数 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中是正数的是________________________，是负数的是__________________，既不是正数也不是负数的是__________________． ． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 【题型 5】 有理数的分类 【例题5】（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）将下列各数填入适当的括号内： ， 正数集合：{                  } 整数集合：{                  } 负有理数集合：{                   } 正分数集合：{                  } 【变式1】（2026·河南平顶山·二模）下列四个数中，是负整数的是（    ） A． B．0 C． D．5 【变式2】（25-26七年级上·河南许昌·阶段检测）在，0，，，，中，负分数有______个． 【变式3】（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）把下列各数分别填在相应的大括号里，将各数用逗号分开∶ ． 正数：{_____________________________}； 分数∶ {____________________________________} 负整数：{______________________}； 整数∶ {____________________________________} 三.经典题型精析（巩固提升） 【题型 6】 正负数与相反意义的量 【例题6】（25-26七年级上·北京·开学考试）薯片袋上标有“”的字样中，表示___________，表示为___________．说明每袋薯片的质量在___________和___________之间． 【变式1】（2026·甘肃平凉·二模）《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 【变式2】（23-24七年级上·山东青岛·阶段检测）下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是________，伦敦的时间是________，纽约的时间是________． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 7 【变式3】（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 【题型 7】 带“非”字的有理数 【例题7】（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）把各数填到相应的集合中，，，，，，，． 分数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 【变式1】（25-26六年级上·上海·阶段检测）在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式2】（25-26七年级上·福建莆田·阶段检测）把下列各数分别填在相应的集合内： 、、、、、0、、、2014、 分数集合：__________． 负数集合：__________． 非正整数集合：__________． 【变式3】（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）把下列有理数填入相应的数集内： ，，，，，，，， （1）正数集合｛ …｝ （2）负数集合｛ …｝ （3）整数集合｛     …｝ （4）非负有理数集合｛ …｝ 四.同步自测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·安徽六安·模拟预测）在中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级上·福建福州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（     ） A．向东行走7步 B．向南行走7步 C．向北行走7步 D．向西行走7步 3．（2026·内蒙古通辽·二模）冬季来临，我国北方城市气温差异显著．天气预报显示，某日呼和浩特的最高气温为零上，最低气温为零下．若规定零上温度记为正数，则该日呼和浩特的最高气温与最低气温可分别表示为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·山东菏泽·二模）下列选项中等于7的有理数是（     ） A．7 B． C． D． 5．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 6．（2026·广东茂名·一模）下列四个数中，是负整数的是（    ） A． B．0 C． D．7 7．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）在，，0，23，中，非负整数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段检测）在，，，，中，负有理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．（25-26六年级上·全国·课后作业）下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 10．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．向东走3千米与向北走3千米 B．收入100元与支出200元 C．气温上升与上升 D．5个老人与5个小孩 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25六年级下·黑龙江·开学考试）在、、、中，负数有___________个． 12．（2026·河南商丘·模拟预测）若某班班委卖出班级的废品收入元，记为元，则购买班级劳动工具花费元，记为______元． 13．（2026·湖北武汉·一模）某市元旦的最高气温为零上，记为；最低气温为零下，则最低气温记为_______． 14．（25-26七年级上·湖北孝感·期末）任意写一个有理数______． 15．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）0既不是______，也不是______． 16．（26-27六年级·上海·小升初衔接）在，，，，，，，中，正有理数有__________． 17．（24-25七年级上·全国·课后作业）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为次，若在平时训练时小成把次记为，则应把次记为______． 18．（25-26七年级上·山东德州·期中）下列各数中：26、，其中正整数有a个,有理数有个，非正数有个，则______． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·随堂练习）指出下面各数中的正数、负数： ，，，，，，，． 20．（本小题满分8分）（2025七年级上·北京·专题练习）如果向东走3米记作米，那么向西走5米记作什么？原地不动记作什么？ 21．（本小题满分10分）（26-27七年级·浙江·暑假作业）把下列各数填在相应的大括号里： ，0，，，，，，2.56，． 非正整数：{___________}； 负分数：{___________}； 负有理数：{___________}． 22．（本小题满分10分）（25-26七年级上·河北张家口·阶段检测）把下列有理数填入相应的集合内： ，，0，，7，，， ． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·全国·随堂练习）在中，哪些是正数，哪些是负数？ 24．（本小题满分12分）（2025九年级下·北京·专题练习）读完下面这段话，回答问题 我们的教室长，宽，讲台长，宽，我们班有人，占全年级人数的，多数同学都是岁． （1）在老师刚才描述中出现了哪些数字？哪些属于计数和测量？哪些属于标号与排序？ （2）你能将这些数字进行分类吗？ （3）在实际生活中仅有整数和分数够用吗？请你举例说明． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $