1.2.5 有理数的大小比较课件 -2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数大小比较，通过生活中一周气温的最低与最高值问题导入，衔接正数比较旧知，构建“数轴比较（右边数大）”与“绝对值比较（负数绝对值大反而小）”的学习支架。 其特色在于以数形结合为核心，通过数轴描点（如-3、0、4、-1.5排序）和负数比较“三步法”（求绝对值、比绝对值、定结论），培养几何直观与推理意识。课堂小结系统整合法则、思想与步骤，助力学生形成逻辑思维，教师可依托清晰结构提升教学效率。

第一章 有理数 1.2.5有理数的大小比较 人教版七年级上册（新教材） 1.7.2013 ‹#› 学习目标 通过本节课的系统学习，我们将围绕有理数大小比较的核心法则与思想方法展开，达成以下核心能力目标： 01 数轴比较法则 深入理解利用数轴比较有理数大小的基本规律，掌握“数轴上右边的数总比左边的数大”这一核心判定依据。 02 绝对值比较法则 重点掌握两个负数比较大小的特殊规则，即“绝对值大的反而小”，并能准确运用于实际计算。 03 综合比较方法 学会梳理多个有理数大小比较的逻辑步骤，能够结合数轴与绝对值，有条理地完成复杂数集的排序。 04 数学思想感悟 在解题过程中，初步体会“数”与“形”相互转化的数学魅力，培养数形结合的思维意识。 1.7.2013 在开始新课之前，我们先明确一下本节课的学习目标。学完这节课，大家要能熟练运用数轴和绝对值来比较有理数的大小，并初步体会数形结合的数学思想。 ‹#› 情境导入：生活中的数 我们已经知道两个正数（或0）之间怎样比较大小。引入负数后，任意两个有理数之间怎样比较大小呢？ 思考：图片给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 1.7.2013 我们来看生活中的例子。哈尔滨的-20℃比北京的-5℃冷，所以-20小于-5。珠穆朗玛峰的海拔+8848米高于马里亚纳海沟的-11034米。这些都符合我们的生活经验。但两个负数之间的大小关系有什么规律呢？这就是我们今天要研究的问题。 ‹#› 探究新知一：利用数轴比较大小 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 由这个规定可知： -6 < -5, -5 < -4, -4 < -3, -2 < 0, -1 < 1, … -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 1.7.2013 我们的老朋友——数轴，可以帮助我们直观地比较数的大小。记住这个法则：数轴上，右边的数总比左边的数大。根据这个法则，我们可以轻松得出正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数的结论。 ‹#› 探究新知一：利用数轴比较大小 核心法则 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。这是我们判断数的大小关系的“黄金标准”。 正数 > 0 因为正数在数轴原点的右侧，根据法则，右侧的数大于左侧的数，所以正数都大于0。 负数 < 0 因为负数在数轴原点的左侧，原点代表0，所以所有的负数都位于0的左边，故负数小于0。 正数 > 负数 正数在原点右侧，负数在原点左侧，数轴上最右侧的正数永远大于最左侧的负数，正数大于一切负数。 思想方法：数形结合 将抽象的“数”的大小关系，转化为直观的“形”（数轴上点的位置）的左右关系，把复杂问题简单化。 1.7.2013 我们的老朋友——数轴，可以帮助我们直观地比较数的大小。记住这个法则：数轴上，右边的数总比左边的数大。根据这个法则，我们可以轻松得出正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数的结论。 ‹#› 例题1：利用数轴比较大小 题目要求： 在数轴上表示数 -3, 0, 4, -1.5，并依据数轴上数的大小规律，将它们用“<”号连接，写出最终比较结果。 01 绘制数轴 画出水平直线，确定原点“0”，规定向右为正方向，并选取合适的单位长度进行标注。 02 精准描点 在数轴上找到对应刻度，分别标出表示 -3、0、4 和 -1.5 的具体位置，确保点的准确性。 03 观察规律 依据“数轴上右边的数总比左边的数大”法则，观察点的分布，确定数值的左右顺序。 04 得出结论 按照从小到大的顺序，将数值用“<”号连接，完整书写出最终的比较结果。 解题结果： 根据数轴上的位置关系，可得：-3 < -1.5 < 0 < 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -1.5 0 4 1.7.2013 我们来看一个例子。要比较-3, 0, 4, -1.5的大小，我们先把它们在数轴上表示出来。根据数轴上右边的数总比左边的数大，我们可以清楚地看到它们的顺序是-3 < -1.5 < 0 < 4。 ‹#› 探究新知二：利用绝对值比较两个负数的大小 案例一：比较 -5 与 -20 数值关系：-5 > -20 计算绝对值：| -5 | = 5，| -20 | = 20 绝对值关系：5 < 20 案例二：比较 -1 与 -3 数值关系：-1 > -3 计算绝对值：| -1 | = 1，| -3 | = 3 绝对值关系：1 < 3 归纳总结：负数比较大小的法则 对于两个负数，它们的大小关系与绝对值的大小关系恰好相反。即：两个负数，绝对值大的反而小。 1.7.2013 每次都画数轴比较麻烦，特别是对于两个负数。我们来观察一下，-5大于-20，但它们的绝对值5却小于20。-1大于-3，绝对值1也小于3。我们发现了一个规律：两个负数，绝对值大的反而小。 ‹#› 比较方法 核心法则：负数大小比较三步走 01 先求绝对值 将负数转化为正数进行比较，这是解题的关键第一步，去掉负号的影响。 02 再比较绝对值 利用正数比较大小的规则，判断两个绝对值的大小关系，这是我们熟悉的领域。 03 最后定结论 依据“绝对值大的反而小”的核心口诀，还原出原负数的大小关系。 实战演示：直观理解法则 例题：比较 -0.5 与 -2.5 的大小 我们可以想象在数轴上，-0.5 位于 -2.5 的右侧。根据“数轴上右边的数总比左边的大”，可以初步感知 -0.5 更大。 标准解题步骤 ① 计算：|-0.5| = 0.5，|-2.5| = 2.5 ② 比较：0.5 < 2.5 ③ 结论：因为绝对值大的反而小，所以 -0.5 > -2.5 💡 核心记忆：负数比较看“肚皮”，肚皮大的反而小。 1.7.2013 比较两个负数的大小，我们分三步走：第一步，求它们的绝对值；第二步，比较绝对值的大小；第三步，根据“绝对值大的反而小”得出结论。 比如比较-0.5和-2.5，因为0.5小于2.5，所以-0.5大于-2.5。 ‹#› 综合应用：比较多个有理数的大小 典型例题：将下列各数按从大到小的顺序用“>”连接起来：-4，2.5，0，-1.5，3 STEP 01 分类梳理 正数集合：2.5，3（大于0的数） 零：0（正数与负数的分界） 负数集合：-4，-1.5（小于0的数） STEP 02 内部定序 正数排序：数值越大，数越大 → 3 > 2.5 负数排序：看绝对值，大的反而小 → -1.5 > -4 特殊项：0 保持不变，作为中间桥梁 STEP 03 逻辑整合 核心原则：正数 > 0 > 负数 拼接结果：将排序好的各部分按原则串联 最终验证：检查大小关系是否符合数轴规律 最终答案：3 > 2.5 > 0 > -1.5 > -4 1.7.2013 如果要比较的数既有正数，又有负数，还有0，怎么办呢？我们可以采用“先分类，再排序，最后整合”的方法。 第一步，分类。先把数分成正数、0、负数三类，就像我们整理房间一样，把同类的放在一起。 第二步，排序。在每一类内部进行排序。正数直接比较大小，负数则需要比较它们的绝对值，记住“绝对值大的负数反而小”。 第三步，整合。最后按照“正数大于0，0大于负数”的原则，把排序好的各部分连接起来，就能得到最终的大小关系了。 ‹#› 典型例题精讲 例5 比较下列各组数的大小： (1) 5和-2； (2) -3和-7； 解：(1) 因为正数大于负数，所以 5 > -2。 解：(2) 先求绝对值，|-3|=3，|-7|=7。 因为 3 < 7，即 |-3| < |-7|， 所以 -3 > -7。 1.7.2013 我们来看一个稍微复杂的例子。比较-(-2)和-|-3|的大小。 第一步，先化简！这是解题的关键。-(-2)等于2，-|-3|等于-3。 现在问题就变成了比较2和-3的大小，显然2大于-3。 所以，我们可以得出结论：-(-2)大于-|-3|。大家在做这类题目时，一定要养成“先化简，再比较”的好习惯。 ‹#› 典型例题精讲 (3) -(-1)和-(+2)； 解：(3) 先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2。 因为正数大于负数，所以 1 > -2， 即 -(-1) > -(+2)。 (4) -(-0.5)和|-1.5|。 解：(4) 先化简，-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5。 因为 0.5 < 1.5， 所以 -(-0.5) < |-1.5|。 1.7.2013 我们来看一个稍微复杂的例子。比较-(-2)和-|-3|的大小。 第一步，先化简！这是解题的关键。-(-2)等于2，-|-3|等于-3。 现在问题就变成了比较2和-3的大小，显然2大于-3。 所以，我们可以得出结论：-(-2)大于-|-3|。大家在做这类题目时，一定要养成“先化简，再比较”的好习惯。 ‹#› 课堂练习 1. 比较下列各组数的大小： (1) 3和-5； (2) -3和-5； (3) -2.5和-|2|； (4) - 和 - ； (5) -(+8)和-(-9)； (6) -(-0.3)和|- |。 解：（1）3＞ -5 （2）-3＞ -5 （3）-2.5＜ -|2| （4）- ＞ - （5）-(+8)＜ -(-9) （6）-(-0.3)＜ |- | 1.7.2013 好了，学了这么多，我们来做几道练习题巩固一下。请大家认真审题，完成这些练习。 ‹#› 课堂练习 2. 将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接： (1) -3，+2，+5，0，-10，8； (2) - ，+2.3，-0.3，0，- ，- 。 解：(1) -10 < -30 < +2 < +5 < 8 (2)- < - < -0.3 < - < 0 < +2.3 1.7.2013 好了，学了这么多，我们来做几道练习题巩固一下。请大家认真审题，完成这些练习。 ‹#› 课堂练习 3. 把下列城市1月份平均气温按从高到低的顺序排列： 北京， 武汉， 广州， 哈尔滨， 南京 解：13.1℃，3.8℃，2.4℃，-4.6℃，-19.4℃ -4.6℃，3.8℃，13.1℃， -19.4℃， 2.4℃ 1.7.2013 好了，学了这么多，我们来做几道练习题巩固一下。请大家认真审题，完成这些练习。 ‹#› 课堂小结 两个核心法则 数轴法则：数轴上的数，右边的数总比左边的数大，直观体现数的顺序。 绝对值法则：比较两个负数时，绝对值大的数反而小，化繁为简的关键。 一种思想方法 数形结合：将抽象的“数”与直观的“形”（数轴）结合，是理解有理数大小关系的金钥匙。 核心价值：把复杂的数值比较转化为位置判断，降低思维难度。 一套解题步骤 三步排序法：面对多个有理数比较时，先按正、负、零分类，再分别排序，最后整合结果。 作用：条理清晰，避免遗漏，提高解题准确率。 本课核心：掌握法则是基础，运用数形结合是进阶，养成分类整合的习惯是解题保障。数学学习不仅是记忆公式，更要培养逻辑思维。 1.7.2013 课程结束，我们来回顾一下。今天我们学习了两个比较有理数大小的法则：数轴法则和绝对值法则。更重要的是，我们再次体会了数形结合思想的魅力，以及处理多个数比较时的实用方法。希望大家课后多加练习，真正掌握这些解题工具。 ‹#› 课后作业 基础巩固 请完成教材第16至17页的练习题，重点复习有理数的基本概念与运算规则，确保基础题型零失误。 完成本节课配套课时作业任务 计算挑战 尝试不使用计算器，比较三个负数的大小：-、-、-。请写出详细的通分或绝对值比较过程。 思维拓展 思考：若 a > b，那么 |a| 一定大于 |b| 吗？请结合正负数和数轴的知识，举一个反例说明你的观点。 下课！期待下次课堂上看到大家的精彩表现 1.7.2013 今天的课就到这里。课后请大家完成作业，巩固今天所学。希望大家能用今天学到的知识去解决更多的数学问题！同学们再见！ ‹#› $