1.2.5有理数的大小比较课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的大小比较，通过复习小学正数比较方法，结合温度、海拔等生活情境及未来一星期气温实例，搭建从具象感知到抽象数轴模型的学习支架，帮助学生衔接新旧知识。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过温度计“躺平”转化为数轴发展数学思维，用“左小右大”“绝对值大的反而小”口诀强化数学语言。典例解析与分层练习结合，助力学生掌握比较方法，教师使用可提升教学效率，培养学生抽象能力与推理意识。

第一章 有理数 1.2.5有理数的大小比较 人教版七年级上册（新教材） 1.7.2013 ‹#› 学习目标 通过探究得出有理数大小的比较方法. 能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小. 2 新课引入 在小学阶段，我们已经熟练掌握了两个正数（或0）之间的大小比较方法，比如我们熟知的0 < 1，1 < 2，2 < 3……这些就像数我们手中的糖果，数量越多，数值就越大，直观又简单。 但是，当我们的数系家族迎来了新成员——负数之后，原有的比较逻辑似乎遇到了挑战。面对像-4 和 -3、-2 和 0、-1 和 1这样的有理数组合时，它们之间究竟谁大谁小？我们又该依据什么规则来给它们排定顺序呢？这正是本节课我们要探究的核心问题。 思考提示：尝试结合生活中的温度、海拔等实际情境，去感受负数大小比较的规律。 1.7.2013 同学们，我们先来回忆一下。在小学的时候，我们就学会了怎么比较两个正数的大小，比如 1 小于 2，3 大于 0，这些都很简单，对吧？就像比较苹果的个数，3个苹果当然比2个多。但是，自从我们认识了新朋友——负数之后，问题好像变得有点复杂了。比如，-4 和 -3，哪个更大呢？-2 和 0 呢？还有 -1 和 1？它们之间又该怎么排队呢？这就是我们今天要解决的核心问题！ ‹#› 图1给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是-4℃，最高气温是+9℃。 思考问题：你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？可以尝试和同桌讨论一下你的思路。 图1 －4 +9 新课引入 1.7.2013 好，让我们来看一个生活中的例子。这是未来一周的天气预报。大家仔细观察一下，这七天里，哪天最冷？哪天最热？（引导学生看图回答）没错，最低气温是零下4摄氏度，最高气温是零上9摄氏度。现在，请大家动动脑筋，能不能把这七天的最低气温，按照从低到高的顺序排个队呢？可以和你的同桌讨论一下。 ‹#› 思考1：图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ －4<－3<－2<－1< 0< 1<2 知识精讲 1、数轴比较法 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 小 大 有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么? 知识精讲 0 1 2 3 有理数大小的比较方法： 新知探究 这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为： －4 ，－3 ，－2 ，－1 ，0 ，1 ，2 ▌ 温度计的规律：温度的数值越低，在温度计上对应的位置就越靠下；反之，温度越高，位置就越靠上，就像上楼梯一样，数值随高度递增。 ▌ 数轴的形成：把温度计“躺平”变成水平直线就是数轴。数字在数轴上的排列遵循“左小右大”的原则，从左到右依次递增。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 抽象到具象： 从温度计的具象感知，过渡到数轴的抽象数学模型，帮助理解负数的大小关系与排列规律。 1.7.2013 同学们都很棒！大家得出的顺序是不是这样的：-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2？非常正确！现在我们来看，这个顺序在温度计上是怎么体现的？（指向温度计图）对啦，温度越低，它在温度计上的位置就越靠下；温度越高，位置就越靠上。这就像我们上楼梯，越往上走，温度越高。现在，我们把温度计‘躺平’，变成一条水平的直线，这就是我们熟悉的数轴。大家看，这些数字在数轴上的顺序是怎样的？（指向数轴图）没错，它们是从左到右排列的。从-4开始，一直到2。 ‹#› 新知探究 思考：小学学过的正数及0的大小比较符合这个规定吗？ 符合！ 数轴比较法核心规则： 在水平数轴上表示有理数，从左到右的顺序即为从小到大的顺序。简言之：“左边的数小于右边的数”，牢记口诀：左小右大！ 典型实例验证： 负数比较：-6 ＜ -5， -5 ＜ -4； 跨越0比较：-2 ＜ 0， -1 ＜ 1 结论：无论正数、负数还是0，在数轴上永远遵循“左小右大”的统一规律，这是有理数大小比较的重要依据。 1.7.2013 同学们，这就是我们今天要学习的第一个重要方法——数轴比较法！数学家们给了我们一个非常简单的规定：在数轴上，左边的数永远小于右边的数。记住这个口诀：‘左小右大’！大家看，-6 在 -5 的左边，所以 -6 小于 -5。-5 在 -4 的左边，所以 -5 小于 -4。同样，-2 在 0 的左边，所以 -2 小于 0。这个规则是不是很简单？现在，请大家思考一个问题：我们小学学过的那些正数和0的大小比较，比如 0 < 1，1 < 2，是不是也符合这个‘左小右大’的规定呢？（引导学生思考并回答）当然符合！所以说，这个方法是通用的！ ‹#› 探究新知一：利用数轴比较大小 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 由这个规定可知： -6 < -5, -5 < -4, -4 < -3, -2 < 0, -1 < 1, … -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 1.7.2013 我们的老朋友——数轴，可以帮助我们直观地比较数的大小。记住这个法则：数轴上，右边的数总比左边的数大。根据这个法则，我们可以轻松得出正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数的结论。 ‹#› 探究新知一：利用数轴比较大小 核心法则 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。这是我们判断数的大小关系的“黄金标准”。 正数 > 0 因为正数在数轴原点的右侧，根据法则，右侧的数大于左侧的数，所以正数都大于0。 负数 < 0 因为负数在数轴原点的左侧，原点代表0，所以所有的负数都位于0的左边，故负数小于0。 正数 > 负数 正数在原点右侧，负数在原点左侧，数轴上最右侧的正数永远大于最左侧的负数，正数大于一切负数。 思想方法：数形结合 将抽象的“数”的大小关系，转化为直观的“形”（数轴上点的位置）的左右关系，把复杂问题简单化。 1.7.2013 我们的老朋友——数轴，可以帮助我们直观地比较数的大小。记住这个法则：数轴上，右边的数总比左边的数大。根据这个法则，我们可以轻松得出正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数的结论。 ‹#› -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● ● ● ● 例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接. 解： -3,-5,4,0在数轴上表示如图： 将它们按从小到大的顺序排列为： －5 <－3 <0 <4 典例解析 1、如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（ ） A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c D 针对练习 2、请利用数轴，比较下列有理数的大小 ， 新知探究 数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大. 示例：-2.5 < -0.8 < 0 < 6 < 10 左(小) 右(大) 01. 描点定位：先在数轴上用具体的点，标出需要比较的所有有理数。 02. 定序比较：依据“左小右大”的数轴规律，直接判断数的大小关系。 1.7.2013 我们来总结一下利用数轴比较大小的步骤，非常简单，就两步：第一步：把要比较的数字，一个个在数轴上找到它们的‘家’，也就是用点把它们标出来。第二步：看看这些点谁在左，谁在右。根据‘左小右大’的原则，就能轻松判断大小了。比如数轴上的这几个数：-2.5, -0.8, 0, 6, 10。它们的顺序是不是一目了然？从左到右，依次增大。所以，-2.5 < -0.8 < 0 < 6 < 10。大家学会了吗？ ‹#› 新知探究 思考： 有理数的大小比较，一定要借助于数轴吗？ 能不能脱离数轴，直接进行数的大小比较呢？ 分析： 通过数轴观察，我们可以直接得出基本规律： 正数 > 0，任何正数都大于零，数值越大位置越靠右。 负数 < 0，所有负数都在零的左侧。 正数 > 负数，正数永远大于负数。 核心遗留：负数与负数之间，究竟该如何比较大小？ 1.7.2013 同学们，用数轴比较大小是不是很直观？但是，每次比较都要画数轴，会不会有点麻烦呢？我们能不能不画数轴，直接在脑子里或者草稿纸上快速比较两个数的大小呢？答案是肯定的！我们来分析一下。正数和正数怎么比？大家都会。通过数轴我们还发现了几个非常重要的结论：1. 任何一个正数都大于0。2. 任何一个负数都小于0。3. 任何一个正数都大于任何一个负数。这些规律都很简单。但是，我们还剩下一个最关键、最容易出错的问题没有解决，那就是：两个负数，到底怎么比较大小？ ‹#› 探究新知二：利用绝对值比较两个负数的大小 案例一：比较 -5 与 -20 数值关系：-5 > -20 计算绝对值：| -5 | = 5，| -20 | = 20 绝对值关系：5 < 20 案例二：比较 -1 与 -3 数值关系：-1 > -3 计算绝对值：| -1 | = 1，| -3 | = 3 绝对值关系：1 < 3 归纳总结：负数比较大小的法则 对于两个负数，它们的大小关系与绝对值的大小关系恰好相反。即：两个负数，绝对值大的反而小。 1.7.2013 每次都画数轴比较麻烦，特别是对于两个负数。我们来观察一下，-5大于-20，但它们的绝对值5却小于20。-1大于-3，绝对值1也小于3。我们发现了一个规律：两个负数，绝对值大的反而小。 ‹#› 比较方法 核心法则：负数大小比较三步走 01 先求绝对值 将负数转化为正数进行比较，这是解题的关键第一步，去掉负号的影响。 02 再比较绝对值 利用正数比较大小的规则，判断两个绝对值的大小关系，这是我们熟悉的领域。 03 最后定结论 依据“绝对值大的反而小”的核心口诀，还原出原负数的大小关系。 实战演示：直观理解法则 例题：比较 -0.5 与 -2.5 的大小 我们可以想象在数轴上，-0.5 位于 -2.5 的右侧。根据“数轴上右边的数总比左边的大”，可以初步感知 -0.5 更大。 标准解题步骤 ① 计算：|-0.5| = 0.5，|-2.5| = 2.5 ② 比较：0.5 < 2.5 ③ 结论：因为绝对值大的反而小，所以 -0.5 > -2.5 💡 核心记忆：负数比较看“肚皮”，肚皮大的反而小。 1.7.2013 比较两个负数的大小，我们分三步走：第一步，求它们的绝对值；第二步，比较绝对值的大小；第三步，根据“绝对值大的反而小”得出结论。 比如比较-0.5和-2.5，因为0.5小于2.5，所以-0.5大于-2.5。 ‹#› 思考2： 对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？ 0 1 2 3 4 5 0 负数 正数 ＜ ＜ 知识精讲 正数大于0，负数小于0，正数大于负数； 距离为 距离为 距离为 距离为 0 1 思考2：两个负数之间如何比较大小？ 知识精讲 两个负数，绝对值大的反而小. 负半轴上的点到原点的距离越远（绝对值大）， 表示的数越小 新知探究 观察数轴上的负数序列：-1 , -2 , -3 , -4 , -5 ... 01. 位置规律：数轴上越向左的点，表示的数越小，向右则数值逐渐增大。 02. 距离本质：离原点越远，代表数值的绝对值就越大，与正负方向无关。 比较法则： 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。（如 |-5| > |-3|，则 -5 < -3） 趣味记忆： “负得越多，值越小”。想象欠别人钱，欠的越多越“惨”，数值也就越小。 1.7.2013 我们还是回到数轴上找灵感。大家看-1, -2, -3, -4, -5这些负数。它们在数轴上越往左边，数值就越小。但是，大家观察一下它们到原点0的距离，有什么变化？（引导学生观察）对！离原点越远，数值反而越小！这个‘距离’，在数学上我们叫它‘绝对值’。所以，我们就得到了比较两个负数大小的终极法则：两个负数比较大小，绝对值大的那个数，反而更小。大家可以这样记：想象一下，负数就像你欠别人的钱。-5表示你欠了5块钱，-3表示你欠了3块钱。哪个情况更‘惨’？当然是欠5块钱的更‘惨’，所以-5比-3要小。记住这个口诀：‘负得越多，值越小’。 ‹#› 对比归纳 核心法则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小 01. 三步走策略：先分别求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据法则确定原数的大小关系。 02. 实例验证：比较 -10 和 -8，先求绝对值 |-10|=10，|-8|=8；再比较 10 > 8；因此得出结论 -10 < -8。 总结升华：掌握了负数比较大小的核心逻辑后，结合正数与0、负数与0的比较规则，我们就具备了比较任意两个有理数大小的能力，构建完整的数的大小比较体系。 1.7.2013 我们来总结一下比较两个负数的步骤，就两步：第一步：先把这两个负数的‘负号’扔掉，求出它们的绝对值。第二步：比较这两个绝对值的大小。记住，绝对值大的那个，对应的原来的负数反而更小。比如比较 -10 和 -8。第一步，求绝对值，| -10 | = 10，| -8 | = 8。第二步，比较绝对值，10 > 8。所以，原来的负数 -10 < -8。现在，正数、负数、0之间的比较方法我们都学会了，理论上我们已经可以比较世界上任何两个有理数的大小了！ ‹#› 综合应用：比较多个有理数的大小 典型例题：将下列各数按从大到小的顺序用“>”连接起来：-4，2.5，0，-1.5，3 STEP 01 分类梳理 正数集合：2.5，3（大于0的数） 零：0（正数与负数的分界） 负数集合：-4，-1.5（小于0的数） STEP 02 内部定序 正数排序：数值越大，数越大 → 3 > 2.5 负数排序：看绝对值，大的反而小 → -1.5 > -4 特殊项：0 保持不变，作为中间桥梁 STEP 03 逻辑整合 核心原则：正数 > 0 > 负数 拼接结果：将排序好的各部分按原则串联 最终验证：检查大小关系是否符合数轴规律 最终答案：3 > 2.5 > 0 > -1.5 > -4 1.7.2013 如果要比较的数既有正数，又有负数，还有0，怎么办呢？我们可以采用“先分类，再排序，最后整合”的方法。 第一步，分类。先把数分成正数、0、负数三类，就像我们整理房间一样，把同类的放在一起。 第二步，排序。在每一类内部进行排序。正数直接比较大小，负数则需要比较它们的绝对值，记住“绝对值大的负数反而小”。 第三步，整合。最后按照“正数大于0，0大于负数”的原则，把排序好的各部分连接起来，就能得到最终的大小关系了。 ‹#› 典型例题精讲 例5 比较下列各组数的大小： (1) 5和-2； (2) -3和-7； 解：(1) 因为正数大于负数，所以 5 > -2。 解：(2) 先求绝对值，|-3|=3，|-7|=7。 因为 3 < 7，即 |-3| < |-7|， 所以 -3 > -7。 1.7.2013 我们来看一个稍微复杂的例子。比较-(-2)和-|-3|的大小。 第一步，先化简！这是解题的关键。-(-2)等于2，-|-3|等于-3。 现在问题就变成了比较2和-3的大小，显然2大于-3。 所以，我们可以得出结论：-(-2)大于-|-3|。大家在做这类题目时，一定要养成“先化简，再比较”的好习惯。 ‹#› （1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 知识精讲 2、法则比较法 有理数大小的比较方法： 典例分析 例：比较下列各组数的大小，观察数的类型，运用法则快速判断。 (1) 5 和 －2；　　　(2) －3 和 －7 (3) －(－1) 和 －(＋2)；　　　(4) －(－0.5) 和 |－1.5| 解 (1)：正数与负数比较 根据“正数大于负数”的法则，正数5在数轴上位于负数-2的右侧，因此直接可得：5 > -2 解 (2)：两个负数比较大小 第一步求绝对值：|-3|=3，|-7|=7；第二步比较绝对值：3 < 7。根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可得：-3 > -7 1.7.2013 接下来，我们来看几个稍微复杂一点的例子。大家注意，拿到题目不要急着下笔，先观察这两个数是什么类型的。例(1)：比较 5 和 -2。一个正数，一个负数。我们的口诀是什么？正数大于负数。所以，5 > -2。这个很简单。例(2)：比较 -3 和 -7。两个负数。我们的步骤是什么？第一步，求绝对值。| -3 | = 3，| -7 | = 7。第二步，比较绝对值。3 < 7。所以，原来的负数 -3 > -7。 ‹#› 典例分析 例：比较下列各组数的大小： (3)比较 －(－1) 与 －(＋2) 的大小关系 第一步：化简原数 —— 去括号，找相反数 根据相反数的定义，-(-1) 表示 -1 的相反数，结果为 1；-(+2) 表示 +2 的相反数，结果为 -2。 第二步：比较大小 —— 利用正负数的性质 正数大于一切负数，因为 1 是正数，-2 是负数，所以 1 > -2。由此可得结论：-(-1) > -(+2) 1.7.2013 例(3)：比较 －(－1) 和 －(＋2)。哎？这两个数长得有点奇怪，有括号还有负号。我们第一步应该干什么？（引导学生回答：化简！）对！先化简。-(-1) 表示 -1 的相反数，是多少？是 1。-(+2) 表示 +2 的相反数，是多少？是 -2。现在变成了比较谁和谁？（1 和 -2）。正数和负数比较，结果很明显，1 > -2。所以，-(-1) > -(+2)。 ‹#› 课堂小结 今天我们学习了哪些比较有理数大小的方法？ 一、数轴比较法：核心是“左小右大”，适用于给一组有理数排队。 二、直接比较法：核心是“先看符号，再看绝对值”，适用于快速比较两个有理数。 特别注意：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，这是极易出错的点。 除了这些知识，你还有什么其他的收获或感受吗？ 1.7.2013 好了，一节课的时间很快就过去了。我们来回顾一下今天都学到了什么。比较有理数大小，我们主要有两种方法：第一种是数轴比较法，核心是‘左小右大’，特别适合给一堆数字排队。第二种是直接比较法，核心是‘先看符号，再看绝对值’，特别适合快速比较两个数的大小。尤其是两个负数比较，一定要记住‘绝对值大的反而小’。除了这些知识，大家还有什么其他的收获吗？比如，有没有觉得数学和生活联系很紧密？或者有没有发现解决问题的思路更清晰了？（鼓励学生分享） ‹#› $