精品解析：山东省淄博市高青县（五四制）2025—2026学年度第二学期期末复习测试题 七年级数学

2025—2026学年度第二学期期末复习测试题 七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. B. C. 3 D. 5 2. 在下列事件中，随机事件是（ ） A. 投掷一枚骰子，朝上的点数为 B. 从只有白球的袋子中摸出红球 C. 篮球运动员投篮一次，命中篮筐 D. 任意画一个三角形，其内角和为 3. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，给出的下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 在物理光学实验中，小明将一束激光从空气射入上、下表面平行的玻璃砖（如图）．光线从空气射到玻璃砖上表面点B并发生了折射，折射光线射到玻璃砖下表面C处，点D在的延长线上，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在区域的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接，交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 某校数学节开展“拼图接力跑”活动，七年级（1）班参赛同学分成两组：一部分同学负责接力奔跑运送拼图碎片，另一部分同学在终点完成拼图．设负责拼图的同学有人，负责接力跑的同学有人．一开始，负责拼图的人数比接力跑的人数多5人．因任务需要，老师从拼图队里抽调5人加入接力跑队，调整后，接力跑队的人数正好是拼图队人数的2倍．请根据以上情境，列出关于、的二元一次方程组（ ） A. B. C. D. 9. 将一副三角尺按如图所示摆放，其中点、、在同一条直线上，，，，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的一元一次不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则a的值为__________________． 12. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小兰购买了六张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”“雨水”和“惊蛰”各两张，每张邮票形状、大小都相同．将它们背面朝上放置，从中随机抽取一张，恰好抽到“立春”的概率是___________． 13. 如图，在中，，，，则______________． 14. 如图，在中，，分别沿，折叠，使点B与点A重合，点C与点A重合，则的周长为________________． 15. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有_______个． 三、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的解答过程） 16. 按要求解答问题： （1）解方程组：； （2）解不等式组，并写出它的最大整数解． 17. 如图，已知． （1）试说明； （2）若平分，于点E，，求的度数． 18. 对于有理数x，y，定义新运算：，a、b是常数．已知． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值． 19. 下表记录了某纺织厂对一批衬衣进行抽检统计的结果 抽取件数n 50 100 150 200 600 800 1000 合格数m 48 93 143 189 573 759 952 合格率 a （1）______； （2）估计从这批衬衣中任抽一件是合格品的概率为______；（精确到） （3）若从这批衬衣中抽检1200件，估计其中的次品有多少件？ 20. 为促进学生养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平．某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼．已知购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等，购买2个篮球和5个排球共需元． （1）求每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ （2）该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍．请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用． 21. 在如图所示的中，平分交于点D． （1）若，，求的度数； （2）过点D作于点E，若，，，求的面积． 22. 如图，已知直线经过点，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． （1）根据图像，直接写出当时，x的取值范围是______． （2）求a和b的值； （3）若点P在直线上，且，求点P的坐标． 23. 【问题发现】 （1）如图1，在中，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线经过点，点分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中是边上的高．延长交于点，设面积为，的面积为，猜想，大小关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末复习测试题 七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】解：将代入方程， 得， 解得 2. 在下列事件中，随机事件是（ ） A. 投掷一枚骰子，朝上的点数为 B. 从只有白球的袋子中摸出红球 C. 篮球运动员投篮一次，命中篮筐 D. 任意画一个三角形，其内角和为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，只需根据随机事件，不可能事件，必然事件的定义逐一判断选项即可，随机事件是指可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：选项A投掷一枚骰子，朝上点数最大为，点数为不可能发生，是不可能事件，不符合要求； 选项B袋子中只有白球，不可能摸出红球，是不可能事件，不符合要求； 选项C篮球运动员投篮一次，可能命中也可能不命中，结果不确定，是随机事件，符合要求； 选项D任意三角形的内角和一定为，一定发生，是必然事件，不符合要求． 3. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质逐一判断变形即可得到错误选项． 【详解】解：∵， ∴，都成立，故选项A，B变形正确； ∴成立，故选项C变形正确； ∵，两边同乘，不等号方向改变， ∴， 两边同时加，得， ∴变形错误． 4. 如图，给出的下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A、，内错角相等，两直线平行，可以判断，不符合题意； B、的对顶角和是一对同位角，由对顶角相等和，得这一对同位角相等，则同位角相等，两直线平行，可以判断，不符合题意； C、，不可以判断，符合题意； D、的对顶角和是一对同旁内角，由对顶角相等和，得这一对同旁内角互补，则同旁内角互补，两直线平行，可以判断，不符合题意； 故选：C． 5. 在物理光学实验中，小明将一束激光从空气射入上、下表面平行的玻璃砖（如图）．光线从空气射到玻璃砖上表面点B并发生了折射，折射光线射到玻璃砖下表面C处，点D在的延长线上，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由两直线平行，内错角相等得到，根据对顶角相等得到，即可求出． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 6. 如图是一个转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指针落在区域的圆心角除以周角可得到指针落在区域的概率． 【详解】解：， 故选：D ． 7. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接，交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据尺规作图可知，平分，从而可证是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可以求出． 【详解】解：由作图可知，平分， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ． 8. 某校数学节开展“拼图接力跑”活动，七年级（1）班参赛同学分成两组：一部分同学负责接力奔跑运送拼图碎片，另一部分同学在终点完成拼图．设负责拼图的同学有人，负责接力跑的同学有人．一开始，负责拼图的人数比接力跑的人数多5人．因任务需要，老师从拼图队里抽调5人加入接力跑队，调整后，接力跑队的人数正好是拼图队人数的2倍．请根据以上情境，列出关于、的二元一次方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵一开始负责拼图的人数比拼接力跑的人数多人， ∴可得， ∵从拼图队抽调人加入接力跑队后，拼图队人数变为，接力跑队人数变为，且此时接力跑队人数是拼图队人数的倍， ∴可得， 因此所列二元一次方程组为． 9. 将一副三角尺按如图所示摆放，其中点、、在同一条直线上，，，，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形中，，求出，根据即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴． 10. 若关于x的一元一次不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，得到不等式组的总解集，再根据整数解的个数确定的取值范围． 【详解】解不等式，得， 解不等式， 移项得， 化简得， ∴， ∴不等式组的解集为； ∵不等式组恰好有4个整数解， ∴4个整数解为， 可得． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则a的值为__________________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意先解出给定的二元一次方程组，得到x、y的值后，代入即可求出a的值． 【详解】解： 由②得， 将③代入①得， 解得． 将代入③得 ． ∴原方程组的解为， ∵原方程组的解也是方程的解， ∴把代入得 ． 12. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小兰购买了六张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”“雨水”和“惊蛰”各两张，每张邮票形状、大小都相同．将它们背面朝上放置，从中随机抽取一张，恰好抽到“立春”的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率的计算，掌握概率计算公式是解题的关键． 根据题意，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到“立春”结果有2种，由概率公式计算即可． 【详解】解：由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到“立春”结果有2种， ∴从中随机抽取一张，恰好抽到“立春”的概率是． 故答案为：． 13. 如图，在中，，，，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和，求出的度数，再利用三角形外角的性质即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 14. 如图，在中，，分别沿，折叠，使点B与点A重合，点C与点A重合，则的周长为________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质得出，，利用等量代换将的周长转化为线段的长即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， 的周长  ， ， 的周长为． 15. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有_______个． 【答案】6 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判定找出符合的所有点即可． 【详解】解：如图所示： C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC； C在C5，C6位置上时，AB＝BC； 即满足点C的个数是6， 故答案为: 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有点是解此题的关键，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形． 三、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的解答过程） 16. 按要求解答问题： （1）解方程组：； （2）解不等式组，并写出它的最大整数解． 【答案】（1） （2） 不等式组解集为，最大整数解为 【解析】 【小问1详解】 解：由①，得③， 将③代入②，得， 解得， 将代入③，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：解不等式， 得； 解不等式， 得， ∴不等式组的解集为， ∴最大整数解为3． 17. 如图，已知． （1）试说明； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上定义和性质． （1）利用同位角相等，两直线平行，利用两直线平行内错角相等，然后再利用等量代换，依据同旁内角互补两直线平行即可得出结论； （2）根据角平分线的定义及等量代换得出，然后利用垂直的定义得出，最后利用平行线的性质及角的和差即可求解． 【小问1详解】 证明：因为， 所以． 所以． 因为， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：因为平分， 所以， 因为， 所以． 因为 所以 所以． 18. 对于有理数x，y，定义新运算：，a、b是常数．已知． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义可得方程组，解方程组即可得到答案； （2）根据（1）所求可得，解方程组可得，再由得到关于m的方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴ 得，解得， 把代入①得，解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为， ∵关于x，y的方程组的解也满足方程， ∴， 解得． 19. 下表记录了某纺织厂对一批衬衣进行抽检统计的结果 抽取件数n 50 100 150 200 600 800 1000 合格数m 48 93 143 189 573 759 952 合格率 a （1）______； （2）估计从这批衬衣中任抽一件是合格品的概率为______；（精确到） （3）若从这批衬衣中抽检1200件，估计其中的次品有多少件？ 【答案】（1） （2） （3）60件 【解析】 【分析】（1）根据合格率，计算即可； （2）求出合格品的频率 ，由此估计出合格品的概率； （3）根据次品数，计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：抽查总体件数：， 合格品数：， ∴抽合格品的频率为：， ∴估计从这批衬衣中任抽一件是合格品的概率约为； 【小问3详解】 解：（件）， 答：从这批衬衣中抽检1200件，估计其中的次品有60件． 20. 为促进学生养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平．某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼．已知购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等，购买2个篮球和5个排球共需元． （1）求每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ （2）该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍．请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用． 【答案】（1）每个篮球的价格是元，每个排球的价格是元； （2）最节省费用的购买方案是购买篮球个，购买排球个，最少费用是元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，涉及方程思想、不等式思想、函数最值思想．解题关键是准确列方程和不等式，易错点是忽略“篮球和排球均需购买”的条件． （1）通过设篮球和排球的价格为未知数，利用“2个篮球费用等于3个排球费用”和“2个篮球加5个排球共元”两个条件列方程组求解；（2）设购买篮球个数，用总数表示排球个数，根据“排球个数不超过篮球个数的2倍”列不等式确定篮球个数范围，再通过总费用函数的单调性求最小值． 【小问1详解】 解：设每个篮球的价格为元，每个排球的价格为元， 根据“购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等”，得； 根据“购买2个篮球和5个排球共需元”，得； 联立方程组， 解得． 答：每个篮球的价格是元，每个排球的价格是元． 【小问2详解】 解：设购买篮球个，总费用为元， 根据“购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍”，得， 解得. 总费用， ， 随的增大而增大， 又且m为整数， 当取最小值20时，取得最小值， 此时（元）， 排球的个数为（个）． 答：最节省费用的购买方案是购买篮球个，购买排球个，最少费用是元． 21. 在如图所示的中，平分交于点D． （1）若，，求的度数； （2）过点D作于点E，若，，，求的面积． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出解答． （1）根据三角形内角和定理得出，进而利用角平分线的定义得出即可； （2）过点D作于点F，根据角平分线的性质得出，进而利用三角形面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵的角平分线交于D， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点D作于点F， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴的面积的面积的面积． 22. 如图，已知直线经过点，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． （1）根据图像，直接写出当时，x的取值范围是______． （2）求a和b的值； （3）若点P在直线上，且，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据图像可知：当时，在的下方，据此写出不等式的解集即可； （2）将点代入可求得a的值，将代入可求得点M的纵坐标，即点M的坐标；再将点M的坐标代入即可求的b的值； （3）设，先求得点D坐标，进而求得进而得出，根据题意得出 并求解即可． 【小问1详解】 解：由图像可知，当时，在的下方， ∴当时，x的取值范围是． 【小问2详解】 解：将点代入可得：，解得：， ∴， ∵点M的横坐标为， ∴点M的纵坐标为，即， 将点的坐标代入得 ，解得：． 【小问3详解】 解：设， 由（2）可得 把代入得，， ∴， ∴， ∴ ，解得或． ∴或． 23. 【问题发现】 （1）如图1，在中，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线经过点，点分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中是边上的高．延长交于点，设面积为，的面积为，猜想，大小关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2），证明见解析；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质等知识．熟知全等三角形的判定定理与性质定理是解题关键． （1）证明，即可根据“角角边”证明； （2）证明，根据“角角边”证明，得到，即可证明； （3）过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N．证明，得到，同理可证明，得到，从而证明，根据三角形面积公式即可证明． 【详解】解：（1）证明：直线直线， ， ， ， ， ， 在和中， ； （2）的数量关系是：，证明如下： 是的外角， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （3），理由如下： 过点作交的延长线于点，过点作于点，如图所示： ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 同理可证明：， ， ， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $