山东省淄博市高青县（五四制）2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期末复习测试题 七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．若是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是 （A）1 （B）－1 （C）2 （D）－2 2．如图，下列条件不能判定CF∥BE的是 （A）∠1=∠B （B）∠1=∠C （C）∠CFB+∠B=180° （D）∠CFP=∠FPB 第2题图 第4题图 第5题图 3．事件“小明抛掷一枚硬币，正面朝上”属于 （A）必然事件 （B）随机事件 （C）不可能事件 （D）确定事件 4．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于的不等式x+b＜kx+4的解集是 （A）x＞2 （B）x＞0 （C）x＞1 （D）x＜1 5．在△ACD中，点E在AD上，并且CE=AC=DE，若AB平行CD，∠BAD=25°，则∠CAB的度数为 （A）50° （B）55° （C）60° （D） 75° 6．《九章算术•盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱：如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为 （A） （B） （C） （D） 7．如图，直线AB，CD相交于点E，且EF平分∠AEC，过点B作BG∥DC，若∠AEF=65°，则∠B的度数为 （A）50° （B）65° （C）70° （D）130° 第7题图 第8题图 第9题图 8．小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将500cm3的水倒进一个容量为750cm3的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是 （A）70cm3 （B）65cm3 （C）55cm3 （D）50cm3 9．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E。若AB=9，AC=7，则△ADE的周长为 （A）22 （B）20 （C）18 （D）16 10．若关于x的不等式组的解集只有3个整数解，则a的取值范围是 （A）10＜a≤12 （B）10≤a＜12 （C）9≤a＜10 （D）9＜a≤10 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程3x-2y=8的解，则k的值为 。 12．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB∥CD，AC∥DE，点F在直线AC上，∠FAB=115°，∠E=55°，则∠DCE的度数为 °。  第12题图 13．不透明袋子中装有12个球，其中有8个红球、4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 。  2 3 14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射。由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的。如图所示为一束平行光线的折射过程，若∠2-∠1=75°，则∠3与∠4的度数和是 °。  第14题图 第15题图 15．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为 。  三、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的解答过程。） 16．（1）解方程组：； （2）解不等式组：。 17．如图，直线AB与CD被直线EF所截，EF与AB，CD分别交于点P，O，且AO⊥BO，∠1+∠2=90°。 （1）求证：AB∥CD； （2）若OB平分∠DOE，∠3=4∠2，求∠OPB的度数。 18．请你根据王老师所给的内容（如下图），完成下列各题。 我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：a〇b=ax+by。例如：4〇5=4x+5y。 （1）如果x=5，2〇4=-18，求y的值； （2）若1〇（-2）=6，4〇3=2，求x，y的值。 19．一个不透明的口袋中装有8个白球和12个红球，每个球除颜色外都相同。 （1）求从口袋中随机摸出一个球是红球这一事件的概率； （2）从口袋中取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，求x的值。 20．第12届世界运动会将于2025年8月在成都举行，为迎接此次盛会，某社区举办了趣味运动比赛，并购买了A，B两种奖品．已知购买3份A种奖品和2份B种奖品需164元，购买5份A种奖品和4份B种奖品需292元。 （1）每份A种奖品与每份B种奖品的价格分别为多少元？ （2）该社区计划购进A，B两种奖品共100份，且总费用不超过3120元，那么最多能购进A种奖品多少份？ 21．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F。 （1）若∠ACB=110°，求∠MCN的度数； （2）若∠MCN=α，求∠MFN的度数（用含α的代数式表示）； （3）连接FA、FB、FC，△CMN的周长为6cm，△FAB的周长为16cm，求FC的长。 22．（1）根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法（在横线上填写“>”或“<”或“=”）： ①如果a-b＜0，那么a b； ②如果a-b=0，那么a b； ③如果a-b＞0，那么a b。 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”； （2）对于实数a，b，请运用上述这种方法尝试解决下面的问题： ①比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小； ②若 2a+2b-1＞3a+b,比较a,b的大小。 23．综合与探索 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P，Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D。 （1）如图1，当点P为AB的中点时，求证：PD=DQ； （2）如图2，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q在移动的过程中，线段ED的长度是否变化？若不变，请求出ED的长；若变化，请说明理由。 2024—2025学年度第二学期期末复习测试题 七年级数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D D C A C D A 二、填空题：每小题4分，共20分 题号 11 12 13 14 15 答案 1 60 105 x＞2 三、解答题：（10分×4+12×2+13×2） 16．每小题5分，共10分。 （1）原方程组的解为：； （2）解不等式①，得x＜1， 解不等式②，得x≥-2， ∴不等式组的解集为-2≤x＜1。 17．（1）证明：∵AO⊥BO， ∴∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠2=90°， ∵∠1+∠2=90°， ∴∠AOC=∠1， ∴AB∥CD；……………………5分 （2）解：∵OB平分∠DOE， ∴∠DOE=2∠2， ∵∠3=4∠2，∠3+∠DOE=180°， ∴4∠2+2∠2=180°， ∴∠2=30°， ∴∠DOE=60°， ∵AB∥CD， ∴∠DOE+∠OPB=180°， ∴∠OPB=120°。……………………10分 18．解：（1）由题意可得5×2+4y=-18， 解得：y=-7；………………5分 （2）由题意可得， 解得：， 即x=2，y=-2。……………………10分 19．解：（1）口袋中装有8个白球和12个红球，共有20个球， ∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是 = ；………………5分 （2）由题意，口袋中有（8+x）个白球和（12-x）个红球，共有20个球， ∴从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是 = ，解得x=8。……10分 20．解：（1）设每份A种奖品的价格为x元，每份B种奖品的价格分别为y元，由题意得：，解得。 答：每份A种奖品的价格为36元，B种奖品的价格分别为28元；…6分 （2）解购进m个A种奖品，则购进（100-m）个B种奖品，由题意得： 36m+28（100-m）≤3120， 整理得，8m≤320，解得m≤40， 答：最多购进A种奖品40个。………………………………12分 21．解：（1）∵DM，EN分别垂直平分AC和BC， ∴AM=CM，BN=CN， ∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN， ∵∠A+∠B+∠ACM+∠BCN+∠MCN=180°，∠ACB=∠ACM+∠BCN+∠MCN=110°， ∴∠A+∠B=70°， ∴∠A+∠B+∠ACM+∠BCN=140°， ∴∠MCN=180°-140°=40°；……………………4分 （2）∵DM，EN分别垂直平分AC和BC， ∴AM=CM，BN=CN，∠CDF=∠CEF=90°， ∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN， ∵∠A+∠B+∠ACM+∠BCN+∠MCN=180°，∠MCN=α， ∴∠A+∠B=90°-， ∴∠ACB=90°+， ∵四边形DFEC的内角和为360°， ∴∠ACB+∠MFN=360°-∠CDF-∠CEF=180°， ∴∠MFN=90°-；………………………………8分 （3）如图， ∵DM、EN分别垂直平分AC和BC， ∴AM=CM，BN=CN， ∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB， ∵△CMN的周长为6cm, ∴AB=6cm, ∵△FAB的周长为16cm, ∴FA+FB+AB=16cm, ∴FA+FB=10cm, ∵DF，EF分别垂直平分AC和BC， ∴FA=FC，FB=FC， ∴2FC=10cm, ∴FC=5cm。……………………………………12分 22．解：（1）①如果a-b＜0，a-b+b＜0+b,那么a＜b； ②如果a-b=0，a-b+b=0+b,那么a=b； ③如果a-b＞0，a-b+b＞0+b,那么a＞b；……3分 （2）①∵4+3a2-2b+b2-（3a2-2b+1）=b2+3＞0， ∴4+3a2-2b+b2＞3a2-2b+1；………………8分 ②∵2a+2b-1＞3a+b ∴2a+2b-1-3a-b＞0，即-a+b-1＞0 ∴b-a＞1＞0 ∴a＜b。……………………………………13分 23．（1）证明：如图1，过点P作 PF∥AQ交BC于点F。 ∴∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠Q。 ∵点P和点Q同时出发，且移动的速度相同， ∴BP=CQ。 ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB。 ∴∠B=∠PFB。 ∴BP=PF=CQ。 ∵∠PDF=∠QDC， ∴△DPF≌△DQC（AAS）。 ∴PD=DQ。………………………………4分 （2）线段ED 的长度保持不变，理由如下： 分两种情况，①若点P在线段AB上， 如图2，过点P作PF∥AC交BC于点F． 与（1）同理可知，PB=PF，△DPF≌△DQC， ∴DF=DC。 ∵PE⊥BC， ∴BE=EF。 ∴ED=EF+FD=BE+DC=BC=3。………………………………8分 ②若点P在线段BA的延长线上， 如图3，过点P作 PM∥AC交BC的延长线于点M。 ∴∠M=∠ACB。 又∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB。 ∴∠B=∠M。 ∴PM=PB=CQ。 ∵PE⊥BM， ∴BE=EM。 ∵PM∥AC， ∴∠MPD=∠CQD。 又∵∠PDM=∠CDQ， ∴△PMD≌△QCD（ASA）。 ∴MD=CD。 ∵BE=EM，CD=DM， ∴ED=EM-DM= -DM=+ -DM=3+DM-DM=3。 综上所述，线段ED的长度保持不变，且长度为3。………………13分 七年级数学试题 第6页 （共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$