精品解析：黑龙江牡丹江市初中课改联盟第三子联盟2025-2026学年下学期七年级期末考试数学试卷

牡丹江市初中课改联盟第三子联盟 2025—2026学年度第二学期七年级期末考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 本考场试卷序号（由监考填写） 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效 一、选择题（每小题3分，满分30分 1. 甲骨文是商周时期刻在龟甲、兽骨上的古老汉字，是中华文脉的重要源头．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知a，b、c是实数，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若，且b是无理数，则b的值可以是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今五人共车，两车空；二人共车，五人步，问人与车各几何？”意思是：现有人和车若干，若每辆车坐5个人，则空出两辆车；若每辆车坐2个人则有5个人需要步行，问人和车各有多少？如果设有x个人，y辆车，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 为了更好地开展阳光大课间活动，某班级计划购买跳绳和毽子两种体育用品，已知一根跳绳8元，一个毽子5元，准备用元钱全部用于购买这两种体育用品，该班级的购买方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 8. 如图，在一次数学实践活动课中某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②是分数；③若平面直角坐标系中点到坐标轴的距离相等，则点M的坐标为；④任意一个实数都可以进行开立方运算．⑤过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离．其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，，点Q、点E在上，点P、点F在上，，点M在与之间，连接，，与交于点G，且，是内部的一条射线，满足，已知，平分．下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④； A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 为了解某校2000名学生的视力情况，调查人员从中抽取了200名学生进行调查．在这个问题中，样本容量是__________． 12. 的算术平方根是______． 13. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是____________． 14. 一个容量为80的样本，最大值是105，最小值是45，若取组距为10，则可以分成__________组． 15. 已知关于x，y的方程组满足，则k的值为__________． 16. 文具店销售的某种笔记本原售价是每本a元，现在推出促销活动，凡一次购买5本或以上可享受优惠，第一种优惠方案：5本按原价，其余按七折优惠；第二种优惠方案：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量笔记本的情况下，使第一种方案比第二种方案更优惠，则至少购买__________本笔记本． 17. 如图，点，点，若将线段平移至，使点，同时落在坐标轴上，则点的坐标为__________． 18. 小丽购买了2个白色的兔爷泥塑模型和3个白色的京剧脸谱面具如图，准备涂色后送给喜欢传统文化的母亲．小丽涂色时间不到7小时，且涂色1个脸谱面具比1个兔爷模型时间少0.5小时，设涂色1个兔爷模型需x小时，依据题意，所列的关于x的一元一次不等式为__________． 19. 对x，y定义一个新运算T，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，，若关于m的不等式组所有整数解的和是，则实数n的取值范围是__________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点M从点出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过2026次运动后，点的坐标是__________． 三、解答题（满分60分） 21. 解决下面问题． （1）计算：； （2）解方程组 （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移后，顶点A的对应点的坐标为，顶点B，C的对应点分别为、． （1）画出三角形，并直接写出点的坐标； （2）求三角形的面积． （3）若P为x轴上一点，当，P，三点共线时，点P的坐标为_________． 23. 某校开展了防溺水知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图，请结合统计图．解答下列问题： 等级 成绩 频数 A m B 40 C n D 70 E 24 （1）频数分布直方图中_________，扇形统计图中D等级对应的圆心角度数为_________； （2）补全学生成绩频数分布直方图； （3）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计全校成绩优秀的学生有多少人？ 24. 在四边形中，． （1）如图1，的平分线与的平分线相交于点O．完成下面求的过程． 解：过点O作，交于点E． ∵，分别是和的平分线， ∴，_________． ∵，∴（__________________）． ∴_________． ∵，∴_________． ∵，，∴_________．∴． ∴_________． （2）如图2，的n等分线（靠近边）与的n等分线（靠近边）相交于点H，则的度数为_________． 25. 随着人工智能的不断普及，AI技术的迭代升级，当今社会正孕育一场新的产业变革．以DeepSeek为代表的国产技术正引领世界人工智能新方向，AI浪潮正影响着我们生活的方方面面．某科技公司为升级数据中心，分两次购进了甲、乙两种型号的服务器，具体采购数据如表： 型号 批次 甲型号（台） 乙型号（台） 总费用（万元） 第一次 5 2 第二次 3 4 已知甲型号服务器每台每月数据处理收益为4万元，乙型号服务器每台每月数据处理收益为3万元，请解答下列问题： （1）甲、乙两种型号的服务器每台的采购价格各为多少万元？ （2）为满足新增数据处理需求，公司决定再投入总资金不超过万元购买两种服务器共台，且要求这批服务器每月数据处理总收益不低于万元．该公司有哪几种合理的采购方案． （3）在（2）条件下，如果公司决定再投入万元全部用于购进甲、乙两种型号的服务器（两种型号均需购买），将这两批新购买的服务器全部投入工作，请直接写出可以实现的月收益最大金额． 26. 如图，直线，将一副三角板中的两块直角三角板按如图1放置，，，，，此时点A与点E重合． （1）如图1，直线经过点F，__________； （2）如图2，固定直线和三角形的位置不变，将三角形绕点E按顺时针方向旋转度，线段与相交于点G． ①若，__________； ②求的大小（用的式子表示）； ③如图3，点H在直线，之间，，，三角形在旋转过程中，可能为吗？请直接写出你的判断． 27. 综合运用：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． （1）填空：__________，__________； （2）是x轴上的动点． ①用含m的代数式表示线段的长为__________； ②若三角形的面积等于三角形的面积的，求点M的坐标； （3）直线l是第一、三象限坐标轴的夹角平分线，如图2，点P在l上，三角形的面积等于三角形的面积，则点P的坐标为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 牡丹江市初中课改联盟第三子联盟 2025—2026学年度第二学期七年级期末考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 本考场试卷序号（由监考填写） 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效 一、选择题（每小题3分，满分30分 1. 甲骨文是商周时期刻在龟甲、兽骨上的古老汉字，是中华文脉的重要源头．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：∵平移只改变位置，不改变大小，方向和形状， ∴观察四个选项，只有A选项中的图形是经过平移得到的． 2. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，根据“内错角相等，两直线平行”可判断； B．，无法判断； C．，根据“同位角相等，两直线平行”可判断； D．，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断． 3. 已知a，b、c是实数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、当，时，满足，但不满足，故此选项错误； B、，，故此选项错误； C、当时，，此时，故此选项错误； D、，，，故此选项正确． 4. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若，且b是无理数，则b的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得出，进而推出，再结合选项分析即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∵， ∴， A、，若，则，不符合题意； B、，若，则，不符合题意； C、，若，则，符合题意； D、，若，则，不符合题意． 5. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今五人共车，两车空；二人共车，五人步，问人与车各几何？”意思是：现有人和车若干，若每辆车坐5个人，则空出两辆车；若每辆车坐2个人则有5个人需要步行，问人和车各有多少？如果设有x个人，y辆车，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设有个人，辆车， 根据题意可列方程组． 6. 关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵关于x的不等式组无解， ∴． 7. 为了更好地开展阳光大课间活动，某班级计划购买跳绳和毽子两种体育用品，已知一根跳绳8元，一个毽子5元，准备用元钱全部用于购买这两种体育用品，该班级的购买方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】找准等量关系列出二元一次方程，结合x，y均为正整数的条件找出所有符合的方案即可． 【详解】解：设购买根跳绳，个毽子， 根据题意得， 整理得， 购买两种体育用品， x，y均为正整数， 必为的倍数且， ，解得， 的可取值为，，，，共4个，对应4种不同的购买方案， 该班级的购买方案共有4种． 8. 如图，在一次数学实践活动课中某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长，由题意易得，由折叠的性质可知：，则有，然后可得，进而根据平行线的性质可进行求解． 【详解】解：延长，如图所示： ∵， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴． 9. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②是分数；③若平面直角坐标系中点到坐标轴的距离相等，则点M的坐标为；④任意一个实数都可以进行开立方运算．⑤过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离．其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的概念，实数的分类，点到坐标轴距离的性质，立方根的概念，点到直线距离的定义判断各命题真假，统计真命题个数即可． 【详解】解：过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在平行于已知直线的直线，故①是假命题； 是无理数，不是分数，故②是假命题； 点到坐标轴的距离相等， ，解得或， 对应点坐标为或，故③是假命题； 任意一个实数都可以进行开立方运算，故④是真命题； 点到直线的距离是垂线段的长度，不是垂线段本身，故⑤是假命题； 综上，真命题共个，故选A． 10. 如图，，点Q、点E在上，点P、点F在上，，点M在与之间，连接，，与交于点G，且，是内部的一条射线，满足，已知，平分．下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④； A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】对顶角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等以及三角形外角的性质结合题目条件推导即可． 【详解】解：如图，点O在的延长线上， 设，， ， ， ，， ，， ，故①正确； ， ，， ， ， ，， ， ，故③正确； ， ， ，， ， ， ，故②正确； 平分， ， ， ， ，故④正确； 综上所述，结论①②③④都正确． 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 为了解某校2000名学生的视力情况，调查人员从中抽取了200名学生进行调查．在这个问题中，样本容量是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：样本容量是指一个样本中所包含的个体的数目，本题中为了解某校2000名学生的视力情况，抽取了200名学生进行调查，因此样本容量是． 12. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 13. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的定义，解一元一次不等式组，熟记各象限的点的坐标特点是解题的关键；根据第四象限内点的坐标符号特征，横坐标为正，纵坐标为负，列出关于的不等式组求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解不等式组，得， 故答案为． 14. 一个容量为80的样本，最大值是105，最小值是45，若取组距为10，则可以分成__________组． 【答案】7 【解析】 【详解】解：， ∵组数需按进一法取整， ∴可以分成7组． 15. 已知关于x，y的方程组满足，则k的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的加减消元可进行求解． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， ∴． 16. 文具店销售的某种笔记本原售价是每本a元，现在推出促销活动，凡一次购买5本或以上可享受优惠，第一种优惠方案：5本按原价，其余按七折优惠；第二种优惠方案：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量笔记本的情况下，使第一种方案比第二种方案更优惠，则至少购买__________本笔记本． 【答案】16 【解析】 【分析】设购买本笔记本，根据题意列出不等式，求出的范围，再结合是整数求出的最小值即可解答． 【详解】解：设购买本笔记本， 根据题意得，， 由题意可知， ∴， 解得， ∵是整数， ∴的最小值为16， 即至少购买16本笔记本． 17. 如图，点，点，若将线段平移至，使点，同时落在坐标轴上，则点的坐标为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①若点落在轴上，点落在轴上；②若点落在轴上，点落在轴上，根据平移的性质列出方程，即可求解． 【详解】解：①若点落在轴上，点落在轴上， 设，， 根据平移的性质得， 解得， ∴点的坐标为； ②若点落在轴上，点落在轴上， 设，， 根据平移的性质得， 解得， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或． 18. 小丽购买了2个白色的兔爷泥塑模型和3个白色的京剧脸谱面具如图，准备涂色后送给喜欢传统文化的母亲．小丽涂色时间不到7小时，且涂色1个脸谱面具比1个兔爷模型时间少0.5小时，设涂色1个兔爷模型需x小时，依据题意，所列的关于x的一元一次不等式为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：设涂色1个兔爷模型需x小时，则涂色1个脸谱面具需小时， 依据题意，得． 19. 对x，y定义一个新运算T，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，，若关于m的不等式组所有整数解的和是，则实数n的取值范围是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据已知条件求出的值，再根据新定义化简不等式组得到解集，结合所有整数解的和为，分情况讨论即可得到的取值范围． 【详解】解：∵，，， ∴，解得， ∴， ∴，， ∴关于m的不等式组可化为， ∴不等式组的解集为， ∵关于m的不等式组所有整数解的和是， ∴分两种情况讨论： 当整数解为时，则， 解得； 当整数解为时，则， 解得； 综上，实数n的取值范围是或． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点M从点出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过2026次运动后，点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知每6次运动为一个循环，每个循环横坐标增加4，纵坐标依次为，求出2026除以6的商和余数即可得到答案． 【详解】解：∵第1次运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…， ∴每6次运动为一个循环，每个循环横坐标增加4，纵坐标依次为， ∵， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 三、解答题（满分60分） 21. 解决下面问题． （1）计算：； （2）解方程组 （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问3详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示见答案． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移后，顶点A的对应点的坐标为，顶点B，C的对应点分别为、． （1）画出三角形，并直接写出点的坐标； （2）求三角形的面积． （3）若P为x轴上一点，当，P，三点共线时，点P的坐标为_________． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据点A和点的坐标可得平移方式，再根据平移方式可得点和点的坐标，据此作图即可； （2）利用割补法求解即可； （3）取点，连接，根据求出，再根据求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵将三角形平移后，顶点的对应点的坐标为，顶点B，C的对应点分别为、， ∴平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∵，， ∴，，即，， 画图见答案； 【小问2详解】 解：由（1）得； 【小问3详解】 解：如图所示，取点，连接， ∵，， ∴轴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴点P的横坐标为， ∴点P的坐标为． 23. 某校开展了防溺水知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图，请结合统计图．解答下列问题： 等级 成绩 频数 A m B 40 C n D 70 E 24 （1）频数分布直方图中_________，扇形统计图中D等级对应的圆心角度数为_________； （2）补全学生成绩频数分布直方图； （3）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计全校成绩优秀的学生有多少人？ 【答案】（1）16； （2） （3）940人 【解析】 【分析】（1）用B等级的人数除以其人数占比求出抽取的人数，进而求出m的值和D等级对应的圆心角度数即可； （2）求出C等级的人数，再补全学生成绩频数分布直方图即可； （3）用2000乘以样本中成绩在80分及以上的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴一共抽取的学生人数为200人， ∴， 扇形统计图中D等级对应的圆心角度数为； 【小问2详解】 解：C等级的学生人数为人， 补全学生成绩频数分布直方图见答案． 【小问3详解】 解：人， 答：估计全校成绩优秀的学生有940人． 24. 在四边形中，． （1）如图1，的平分线与的平分线相交于点O．完成下面求的过程． 解：过点O作，交于点E． ∵，分别是和的平分线， ∴，_________． ∵，∴（__________________）． ∴_________． ∵，∴_________． ∵，，∴_________．∴． ∴_________． （2）如图2，的n等分线（靠近边）与的n等分线（靠近边）相交于点H，则的度数为_________． 【答案】（1）；两直线平行，同旁内角互补；；；；90； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质与判定定理，角平分线的定义，结合已给过程求解即可； （2）过点H作，交于点E，再同（1）求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点H作，交于点E． ∵，分别是和的n等分线（靠近边）， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴； ∴． 25. 随着人工智能的不断普及，AI技术的迭代升级，当今社会正孕育一场新的产业变革．以DeepSeek为代表的国产技术正引领世界人工智能新方向，AI浪潮正影响着我们生活的方方面面．某科技公司为升级数据中心，分两次购进了甲、乙两种型号的服务器，具体采购数据如表： 型号 批次 甲型号（台） 乙型号（台） 总费用（万元） 第一次 5 2 第二次 3 4 已知甲型号服务器每台每月数据处理收益为4万元，乙型号服务器每台每月数据处理收益为3万元，请解答下列问题： （1）甲、乙两种型号的服务器每台的采购价格各为多少万元？ （2）为满足新增数据处理需求，公司决定再投入总资金不超过万元购买两种服务器共台，且要求这批服务器每月数据处理总收益不低于万元．该公司有哪几种合理的采购方案． （3）在（2）条件下，如果公司决定再投入万元全部用于购进甲、乙两种型号的服务器（两种型号均需购买），将这两批新购买的服务器全部投入工作，请直接写出可以实现的月收益最大金额． 【答案】（1）甲型号服务器每台的采购价格为万元，乙型号服务器每台的采购价格为万元 （2）共有3种合理采购方案，方案一：购买甲型号台，乙型号台；方案二：购买甲型号台，乙型号台；方案三：购买甲型号台，乙型号台 （3）万元 【解析】 【分析】（1）利用题干里两次采购的数量和总费用，设甲型每台万元、乙型每台万元列出二元一次方程组，利用加减消元法求解即可； （2）设购买甲型号台，则购买乙型号台，根据题目条件列出一元一次不等式，解出的取值范围，结合是整数确定可取的值，对应可得到采购方案； （3）设再投入万购买甲型号台，购买乙型号台，据此列出二元一次方程，依据、为正整数求出可取的值并算出对应收益，再对比第（2）问的三种方案收益，选择两部分里各自最大收益相加可得到月收益最大金额． 【小问1详解】 解：设甲型号服务器每台的采购价格为万元，乙型号服务器每台的采购价格为万元， 由题意得， 得， 得，解得， 把代入②得，解得， 故原方程组的解为， 答：甲型号服务器每台的采购价格为万元，乙型号服务器每台的采购价格为万元； 【小问2详解】 解：设购买甲型号台，则购买乙型号台， 投入总资金不超过万元 ，解得， 总收益不低于万元， ，解得， 是购买甲型号台数， 为整数， ，，， ，，， 共有3种合理采购方案， 方案一：购买甲型号台，乙型号台； 方案二：购买甲型号台，乙型号台； 方案三：购买甲型号台，乙型号台； 【小问3详解】 解：设购买甲型号台，购买乙型号台， 由题意得，整理得， ，是购买台数且两种型号均需购买， ，为正整数， 为的倍数， ，，， 当时，，收益为万元； 当时，，收益为万元； 当时，，收益为万元； （2）中方案一收益为万元； 方案二收益为万元； 方案三收益为万元； 万元， 在（2）条件下可以实现的月收益最大金额为万元． 26. 如图，直线，将一副三角板中的两块直角三角板按如图1放置，，，，，此时点A与点E重合． （1）如图1，直线经过点F，__________； （2）如图2，固定直线和三角形的位置不变，将三角形绕点E按顺时针方向旋转度，线段与相交于点G． ①若，__________； ②求的大小（用的式子表示）； ③如图3，点H在直线，之间，，，三角形在旋转过程中，可能为吗？请直接写出你的判断． 【答案】（1） （2）①；②；③不可能为，理由如下： 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∴不可能为． 【解析】 【分析】（1）根据平行得到，再由即可求解； （2）①根据平行线的性质得到，据此可得答案； ②过点作，则，则，再由即可求解； ③过点作，则，那么，，则，根据题意可得 ，再相加即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴，即； ②过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ③略 27. 综合运用：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． （1）填空：__________，__________； （2）是x轴上的动点． ①用含m的代数式表示线段的长为__________； ②若三角形的面积等于三角形的面积的，求点M的坐标； （3）直线l是第一、三象限坐标轴的夹角平分线，如图2，点P在l上，三角形的面积等于三角形的面积，则点P的坐标为__________． 【答案】（1）， （2）①；②点M的坐标为或 （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求得a，b的值即可； （2）①根据题意可直接进行求解； ②利用三角形的面积公式列式得，解方程即可求解； （3）由题意可设，由题意可分：当点P在第一象限时，当点P在第三象限时，然后分类进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①由（1）可知， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∵点C的坐标为， ∴， ∵三角形的面积等于三角形的面积的， ∴， 解得：或； ∴点M的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵直线l是第一、三象限坐标的轴夹角平分线， ∴点到两坐标轴的距离相等， 设，由题意可分：当点P在第一象限时，如图，过点P分别作轴，轴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵三角形的面积等于三角形的面积， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为； 当点P在第三象限时，如图， 同理可得：，， ∵三角形的面积等于三角形的面积， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为； 综上所述：点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $