黑龙江牡丹江市初中课改联盟第三子联盟2025-2026学年下学期七年级期末考试数学试卷

牡丹江市初中课改联盟第三子联盟 2025—2026学年度第二学期七年级期末考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 本考场试卷序号（由监考填写） 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效 一、选择题（每小题3分，满分30分 1. 甲骨文是商周时期刻在龟甲、兽骨上的古老汉字，是中华文脉的重要源头．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知a，b、c是实数，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若，且b是无理数，则b的值可以是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今五人共车，两车空；二人共车，五人步，问人与车各几何？”意思是：现有人和车若干，若每辆车坐5个人，则空出两辆车；若每辆车坐2个人则有5个人需要步行，问人和车各有多少？如果设有x个人，y辆车，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 为了更好地开展阳光大课间活动，某班级计划购买跳绳和毽子两种体育用品，已知一根跳绳8元，一个毽子5元，准备用元钱全部用于购买这两种体育用品，该班级的购买方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 8. 如图，在一次数学实践活动课中某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②是分数；③若平面直角坐标系中点到坐标轴的距离相等，则点M的坐标为；④任意一个实数都可以进行开立方运算．⑤过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离．其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，，点Q、点E在上，点P、点F在上，，点M在与之间，连接，，与交于点G，且，是内部的一条射线，满足，已知，平分．下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④； A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 为了解某校2000名学生的视力情况，调查人员从中抽取了200名学生进行调查．在这个问题中，样本容量是__________． 12. 的算术平方根是______． 13. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是____________． 14. 一个容量为80的样本，最大值是105，最小值是45，若取组距为10，则可以分成__________组． 15. 已知关于x，y的方程组满足，则k的值为__________． 16. 文具店销售的某种笔记本原售价是每本a元，现在推出促销活动，凡一次购买5本或以上可享受优惠，第一种优惠方案：5本按原价，其余按七折优惠；第二种优惠方案：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量笔记本的情况下，使第一种方案比第二种方案更优惠，则至少购买__________本笔记本． 17. 如图，点，点，若将线段平移至，使点，同时落在坐标轴上，则点的坐标为__________． 18. 小丽购买了2个白色的兔爷泥塑模型和3个白色的京剧脸谱面具如图，准备涂色后送给喜欢传统文化的母亲．小丽涂色时间不到7小时，且涂色1个脸谱面具比1个兔爷模型时间少0.5小时，设涂色1个兔爷模型需x小时，依据题意，所列的关于x的一元一次不等式为__________． 19. 对x，y定义一个新运算T，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，，若关于m的不等式组所有整数解的和是，则实数n的取值范围是__________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点M从点出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过2026次运动后，点的坐标是__________． 三、解答题（满分60分） 21. 解决下面问题． （1）计算：； （2）解方程组 （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移后，顶点A的对应点的坐标为，顶点B，C的对应点分别为、． （1）画出三角形，并直接写出点的坐标； （2）求三角形的面积． （3）若P为x轴上一点，当，P，三点共线时，点P的坐标为_________． 23. 某校开展了防溺水知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图，请结合统计图．解答下列问题： 等级 成绩 频数 A m B 40 C n D 70 E 24 （1）频数分布直方图中_________，扇形统计图中D等级对应的圆心角度数为_________； （2）补全学生成绩频数分布直方图； （3）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计全校成绩优秀的学生有多少人？ 24. 在四边形中，． （1）如图1，的平分线与的平分线相交于点O．完成下面求的过程． 解：过点O作，交于点E． ∵，分别是和的平分线， ∴，_________． ∵，∴（__________________）． ∴_________． ∵，∴_________． ∵，，∴_________．∴． ∴_________． （2）如图2，的n等分线（靠近边）与的n等分线（靠近边）相交于点H，则的度数为_________． 25. 随着人工智能的不断普及，AI技术的迭代升级，当今社会正孕育一场新的产业变革．以DeepSeek为代表的国产技术正引领世界人工智能新方向，AI浪潮正影响着我们生活的方方面面．某科技公司为升级数据中心，分两次购进了甲、乙两种型号的服务器，具体采购数据如表： 型号 批次 甲型号（台） 乙型号（台） 总费用（万元） 第一次 5 2 第二次 3 4 已知甲型号服务器每台每月数据处理收益为4万元，乙型号服务器每台每月数据处理收益为3万元，请解答下列问题： （1）甲、乙两种型号的服务器每台的采购价格各为多少万元？ （2）为满足新增数据处理需求，公司决定再投入总资金不超过万元购买两种服务器共台，且要求这批服务器每月数据处理总收益不低于万元．该公司有哪几种合理的采购方案． （3）在（2）条件下，如果公司决定再投入万元全部用于购进甲、乙两种型号的服务器（两种型号均需购买），将这两批新购买的服务器全部投入工作，请直接写出可以实现的月收益最大金额． 26. 如图，直线，将一副三角板中的两块直角三角板按如图1放置，，，，，此时点A与点E重合． （1）如图1，直线经过点F，__________； （2）如图2，固定直线和三角形的位置不变，将三角形绕点E按顺时针方向旋转度，线段与相交于点G． ①若，__________； ②求的大小（用的式子表示）； ③如图3，点H在直线，之间，，，三角形在旋转过程中，可能为吗？请直接写出你的判断． 27. 综合运用：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． （1）填空：__________，__________； （2）是x轴上的动点． ①用含m的代数式表示线段的长为__________； ②若三角形的面积等于三角形的面积的，求点M的坐标； （3）直线l是第一、三象限坐标轴的夹角平分线，如图2，点P在l上，三角形的面积等于三角形的面积，则点P的坐标为__________． 牡丹江市初中课改联盟第三子联盟 2025—2026学年度第二学期七年级期末考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 本考场试卷序号（由监考填写） 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效 一、选择题（每小题3分，满分30分 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，满分30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】7 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】16 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】 三、解答题（满分60分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【22题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）16； （2） （3）940人 【24题答案】 【答案】（1）；两直线平行，同旁内角互补；；；；90； （2） 【25题答案】 【答案】（1）甲型号服务器每台的采购价格为万元，乙型号服务器每台的采购价格为万元 （2）共有3种合理采购方案，方案一：购买甲型号台，乙型号台；方案二：购买甲型号台，乙型号台；方案三：购买甲型号台，乙型号台 （3）万元 【26题答案】 【答案】（1） （2）①；②；③不可能为，理由如下： 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∴不可能为． 【27题答案】 【答案】（1）， （2）①；②点M的坐标为或 （3）点P的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $