黑龙江黑河市嫩江市2025-2026学年下学期期末测试七年级数学试卷

嫩江市2025—2026学年下学期期末学业测试 七年级数学试卷参考答案 1、 选一选：（每题3分，共30分） 1. B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.A 8.A 9.C 10.A 2、 填一填：（每题3分，共21分） 11. 3 12. 324.6 13. 4 14. (-1,-3) 15. 700 16. (0,0)或（-4，0）或（0，-4） 17.（-507，507） 三、答一答：（本题共7道题，共69分） 18.（1）解：原式 ＝3+4﹣1﹣3 --------4分 ＝3． --------1分 （2）解：， ①×2+②，得 7x＝14， 解得：x＝2， -------2分 把x＝2代入①，得 2×2-y=7 解得：y＝﹣3， -------2分 ∴原方程组的解是．------1分 （3）解不等式组：，并在数轴上表示解集． 解：解不等式得，x＜2， 解不等式② 得，x＞﹣4， -----3分 把不等式的解集在数轴上表示为： -------1分 ∴原不等式组的解集为﹣4＜x＜2． -------1分 19. 解：（1）如图，△A1B1O1即为所求， -----2分 A1，（﹣2，0），B1（1，﹣2），O1（﹣4，﹣4）．-----3分 （2）△O1A1B1的面积＝4×52×42×32×5＝8．-----3分 20（1）50； ----2分 （2）补全频数分布直方图如下：-----2分 （3）72； -------2分 （4）1000520（名）， 答：估计七年级一分钟跳绳个数不少于180个的学生人数大约有520名．-----4分 21．填空完成推理过程：（每空2分） 如图，点A，B，C在一条直线上，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E． 证明：∵AD∥BE（已知）， ∴∠A＝ ∠EBC （ 　两直线平行，同位角相等　 ）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴DE∥AC（ 　内错角相等，两直线平行　 ）． ∴∠E＝　∠EBC （ 　两直线平行，内错角相等　 ）． ∴∠A＝∠E（等量代换）． 22.（1）D； -----2分 （2）①；②； -----2分 （3）（4分）选择小美的方法： ②﹣①，得2x＝8，解得x＝4； 将x＝4代入①得4﹣y＝﹣2，解得y＝6， ∴， 选择小庆的方法：由②得2x+（x﹣y）＝6③， 把①代入③得2x+（﹣2）＝6，即2x＝8， 解得x＝4， 将x＝4代入①得4﹣y＝﹣2， ∴y＝6， ∴． 23.(1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元， -------1分 由题意得： ， -------2分 解得：， -------1分 答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元． （2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个； -------1分 由题意得： -------2分 解得：8≤m≤10 -------1分 ∵m取整数， ∴m可以取的值为：8，9，10共三种方案。 ------1分 即：学校的购买方案有以下三种： -------1分 方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个， 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个． 24.解：（1）∴点A的坐标是（6，0），点B的坐标是（4，4）． ------4分 （2）当运动t秒时，点P的坐标为（6﹣3t，0），点Q的坐标为（0，2t）， 此时S△PAB4×3t，S△QBC4|2t﹣4|， -------1分 当S△PAB＝3S△QBC时，得4×3t＝34|2t﹣4|， -------1分 解得t或4， -------1分 当t时，6﹣32，则P（2，0）， 当t＝4时，6﹣3×4＝﹣6，则P（﹣6，0）， ∴点P的坐标为（2，0）或（﹣6，0）． -------1分 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 嫩江市2025—2026学年下学期期末学业测试 七年级数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共24道题，总分120分 题号 一 二 三 总分 18 19 20 21 22 23 24 得分 寄语：亲爱的同学们，当你打开试卷时，相信你一定是兴奋的、自信的，因为经过一个学期的努力，同学们一定收获满满，接下来请沉着审题，细心作答，祝你成功！ 一、选一选（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1．下列实数是无理数的是（ ） A．3.14 B． C．0 D． 2．下列调查中适合采用全面调查的是（ ） A．调查某电视节目的收视率 B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C．调查某品牌冰箱的使用寿命 D．调查全国中学生的兴趣爱好 3．已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A． B． C． D． 5．将一个直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放（角的顶点在直尺的边上），若，则（ ） A． B． C． D． 6．下列命题中，真命题是（ ） A．若，则 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等 D．同旁内角互补 7．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A． B． C． D． 8．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．青少年辩论社团共有40名学生，为方便开展活动，计划分成若干个小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤=16两，半斤=8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ） A． B． C． D． 二、填一填：（每小题3分，共21分） 11．的算术平方根是_____________． 12．利用计算器求得，，，则___________． 13．若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为___________． 14．为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教育，某科技馆在广场上空组织飞机模型公益活动．如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如果A、C两架飞机模型的平面坐标分别是和，那么飞机模型B的平面坐标是___________． 15．如图所示，，平分，则的度数是___________． 16．已知，，点C在坐标轴上，且的面积为2，则满足条件的所有点C坐标为_______________________． 17．如图，智能机器人从平面直角坐标系的原点O出发，向上走1个单位长度到达点，再向左走1个单位长度到达点，再向下走2个单位长度到达点，再向右走2个单位长度到达点，再向上走3个单位长度到达点，…以此规律走下去，当智能机器人到达点时，它的坐标为_________________． 三、答一答：（本题共7道题，共69分） 18．（15分）计算： （1）计算：． （2）解方程组：． （3）解不等式组：，并在数轴上表示解集． 19．（8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向左平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，画出，并写出，，的坐标． （2）直接写出的面积． 20．（10分）嫩江市某中学为了解七年级学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据成绩情况分为五组（学生的成绩用x表示）：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，将调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据信息，解答下列问题： 抽取部分学生跳绳成绩的频数直方图 （1）共调查了_________名学生； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，E组所在的扇形对应的圆心角度数为_________°； （4）若该校七年级共有1000名学生，请估计七年级一分钟跳绳个数不少于180个的学生人数． 21．（10分）填空完成推理过程： 如图，点A，B，C在一条直线上，，，求证：． 证明：（已知）， _________（ ） （已知）， （ ） （ ） （等量代换）． 22．（8分）在学习完二元一次方程组的解法后，老师给出方程组，小美和小庆的部分做法如下． 小美的部分过程 小庆的部分过程 ②-①，得 由②，得③， 把①代入③， 得 （1）下列说法正确的是（ ）； A．小美的过程正确 B．小庆的过程正确 C．小美和小庆的过程都正确 D．小美和小庆的过程都不正确 （2）小美用的是________，小庆用的是________．（选择你认为正确的序号填入） ①加减消元法 ②代入消元法 （3）请你选择一种方法写出这个方程组的完整求解过程． 23．（10分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点、且实数a，b满足，过点B作轴交y轴于点C．点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动．点Q从O点出发，以每秒2个单位长度的速度向y轴正方向运动． （1）直接写出点A的坐标_________，点B的坐标_________； （2）动点P、Q分别在射线、上运动，连接、，当时，求点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $