精品解析：山东省临沂市沂南县2025-2026学年下学期期末监测八年级 数学试卷

2025-2026学年度下学期期末教学质量监测八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列函数中，是的一次函数的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义，根据一次函数的定义，形如（、为常数，且）的函数为一次函数．需逐一验证各选项是否符合该形式． 【详解】解：A.，其中，，符合一次函数的定义． B.，x的次数为2，不符合一次函数的形式． C.，即，x的次数为，不符合一次函数中x次数为1的要求． D.，可视为，其中，不满足的条件，属于常函数而非一次函数． 故选：A． 2. 将二次根式化简，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 即化简结果为． 3. 以下点在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：把代入，，则不在函数图象上； 把代入，，则不在函数图象上； 把代入，，则不在函数图象上； 把代入，，则在函数图象上． 4. 如图，在中，，分别是边，上的中点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，根据，分别是边，上的中点，可得是的中位线，继而得到，再根据平行线的性质可得答案．解题的关键是掌握中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 【详解】解：∵在中，，分别是边，上的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∴， 即的度数为． 故选：B． 5. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，， C. 1，1， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】先确定每组线段的最长边，计算最长边的平方，再计算两条较短边的平方和，比较两者是否相等，不相等则不能组成直角三角形． 【详解】根据勾股定理的逆定理，若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则能组成直角三角形，否则不能，逐一判断： A 项：最长边为，∵，， ∴，能组成直角三角形，不符合题意； B项：最长边为，∵，， ∴，能组成直角三角形，不符合题意； C项：最长边为，∵，， ∴，能组成直角三角形，不符合题意； D项：最长边为，∵，，， ∴ 不满足勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，符合题意． 6. 在平面直角坐标系中，直线经过的象限有（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点． 根据一次函数的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴图象与y轴的正半轴相交， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴图象经过第一、二、四象限． 故选B． 7. 某校学生的综合评价分为学习成绩、体育成绩和艺术成绩三部分，分别按计入综合评价．若小亮同学的学习成绩为分，体育成绩为分，艺术成绩为分，则他的综合评价得分为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目给出的比例确定各项的权重，代入加权平均数公式计算即可得到结果． 【详解】解：综合评价三项成绩的权重比为， 总权重为． 小亮的综合评价得分为： （分） 8. 如图，将一个正五边形变形为四边形，其中三点共线，，则的度数将（ ） A. 增大 B. 减少 C. 增大 D. 减少 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和外角，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握多边形内角和定理是解题的关键． 连接，得到四边形是平行四边形，是等边三角形，则，，由正多边形的内角和定理得到正五边形中，由此即可求解． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴， 如图所示，连接， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵正五边形每个内角都相等， ∴， ∴， ∴的度数增大了， 故选：A． 9. 如图是反映，两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月，两地平均气温的说法不正确的是（ ） A. 地平均气温的最大值大于地平均气温的最大值 B. 地平均气温的中位数低于地平均气温的中位数 C. 地平均气温的方差小于地平均气温的方差 D. 地有以上的天数的平均气温低于地平均气温的最小值 【答案】C 【解析】 【分析】箱线图中，箱体的上下四分位数、中间的线是中位数，两端是最大值和最小值，数据越分散，方差越大． 【详解】解：A、A地的最大值接近20，B地的最大值在15左右，所以A地最大值大于B地，正确； B、A地的中位数比B地的中位数低，正确； C、A地的数据分布比B地更分散，所以A地的方差大于B地的方差，该选项说法错误； D、B地的最小值约为5，A地的下四分位数在5以下，说明有以上的数据低于5，即低于B地的最小值，正确； 所以不正确的是C． 10. 海水受日月引力而产生的周期性运动叫潮汐．早晨海水上涨为潮，黄昏海水上涨为汐，合称潮汐．受潮汐影响，某港口从某日0时到12时的水深（单位：）随时间（单位：）变化的关系如图1所示，船舶可以根据吃水深度选择进出港口的时间．下列说法中正确的是（ ） A. 当时，该港口水深最深，水深为 B. 当时，的值是2或4 C. 3时到8时，海水水位一直在下降 D. 某船吃水深度为，它可以在7时出入该港口 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图象的实际应用，通过观察图象获取水深随时间变化的信息，结合题意及安全规定进行判断即可． 【详解】解：观察图象可知，当时，该港口水深最深，但纵坐标明显高于7，即， 故A错误； 当时，对应的值为1或5， 故B错误； 从到，图象呈下降趋势，即水深随时间增加而减小，  则从3时到8时，海水水位一直在下降， 故C正确； 由信息窗②可知，船舶进出港口时船底与港口水底间的距离不能小于，  则该船进出港口要求水深， 由图象可知，当时，，且当时，随的增大而减小，  则当时，，此时不可以进出该港口， 故D错误． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 要使二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方式为非负数得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：要使二次根式有意义， 则， ∴， ∴x的值可以是2， 故答案为：2（答案不唯一） 12. 已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据交点的横坐标，结合不等式解答即可； 【详解】解：一次函数与的图象交点的横坐标为， 故时，的取值范围是； 13. 在一次体检中，测得某校八年级（1）班第一组同学的体重（单位：千克）分别为50，55，58，57，54，50，56，60．该组同学体重的第三四分位数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查第三四分位数的计算，解题思路为先将数据从小到大排序，再计算第三四分位数的位置，最后根据分位数计算规则得到结果． 【详解】将这组数据从小到大排列为： ， 解法一：该组数据共有个，第三四分位数为分位数，计算位置得 ， 为整数，因此第三四分位数为第项与第项数据的平均数， 即； 解法二：第三四分位数为后4个数据的中位数，即为的中位数， 第三四分位数为． 14. 如图，菱形对角线，相交于点O，测得，，过点A作于点H，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理等知识． 根据菱形的性质、勾股定理，先求出、，再结合，即可作答． 【详解】解：在菱形对角线，相交于点O，，， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 15. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时是甲乙同时到达终点 ④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论是________（填序号） 【答案】①②④． 【解析】 【分析】根据题意结合横纵坐标的意义得出摩托车的速度进而分别分析得出答案． 【详解】解：①项，由图可知，出发1小时时，甲、乙两人之间的距离是0千米，即两人相遇．故①项正确． ②项，由图可知，A地与B地的距离为120千米，在1.5小时时，有一个拐点，说明乙已经从B地到达了A地，即乙行驶了120千米，而甲、乙两人相距60千米，即甲行驶了60千米，所以乙比甲多行驶了60千米．故②项正确． ③项，在1.5小时时，乙已经到达终点，在3小时时，甲到达终点，故③项错误． ④项，由图可知，甲、乙均行驶了120千米，甲行驶的时间为3小时，乙行驶的时间为1.5小时．故甲的速度是乙的一半．故④项正确． ∴正确的有①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将各项二次根式化简，再利用二次根式乘法法则计算乘法，最后合并同类二次根式求解． （2）先用平方差公式计算乘法部分，再利用二次根式除法法则计算除法，最后做有理数加减运算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，地面上放着一个小凳子（与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，． （1）求小凳子的高度； （2）在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若，木杆比凳宽长，求小凳子宽和木杆的长度． 【答案】（1）． （2） 【解析】 【分析】（1）过A作垂直于墙面，垂足M，根据勾股定理解答即可； （2）延长交墙面于点N，根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：过A作垂直于墙面，垂足M， 根据题意可得，， 在中，， 即凳子的高度为． 【小问2详解】 解：延长交墙面于点N，可得， 设cm，则，，， 在中，，即， 解得，则． 【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理解答． 18. 如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，，求的面积． 【答案】（1）证明：根据题意可知，平分，则， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）由尺规作图得角平分线，结合平行四边形对边平行得出等角，通过等量代换得出，再根据等角对等边证； （2）如图，过点作，先证明相似三角形求出，然后算出等腰的腰长，利用含角的直角三角形的性质求出高，再用底乘高算出面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作， 据（1）可知，， ， 四边形为平行四边形， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 19. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某校为此举办国家安全知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下：甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．经初步整理得如表数据： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 b 7 c d （1）填空：______；______；______． （2）求乙组的方差d； （3）若从甲、乙两组中选择一组成绩较好的小组参加决赛，应选哪一组？请给出理由． 【答案】（1）6；7；7； （2） （3） 解：选择乙组参加，理由如下： 甲乙两组平均数相等，但乙组的中位数和众数都大于甲组，且乙组的方差小于甲组，所以选择乙组． 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．掌握平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可； （2）根据方差公式求解即可； （3）根据平均数，众数，中位数与方差的意义即可得出答案． 【小问1详解】 解：甲组数据从小到大排列后，第5和6的数是6，6，故中位线， 乙组的平均数， 乙组数据中7出现的次数最多，有4次，故众数， 故答案为：6；7；7； 【小问2详解】 解：乙组的方差； 【小问3详解】 略 20. 某科技公司研发了一款基于人工智能的智能农业系统，用于优化温室大棚中作物的生长环境．研究人员发现，在一定范围内，番茄植株的日均生长高度与每日光照时间之间存在明显的相关性．为建立数学模型以指导自动化灌溉和补光系统，团队采集了不同光照条件下番茄幼苗的生长数据．以下是实验记录的部分数据： 每日光照时间x（小时） 日均生长高度y（毫米） 解答下列问题： （1）根据表格中的数据在直角坐标系中描点、连线； （2）观察这些点的分布情况，并推测该函数的类型为______________（填“一次函数”或“正比例函数”），其解析式为______________； （3）若某天由于天气原因，温室仅能提供9小时光照，预测该番茄植株当天的生长高度． 【答案】（1）解：描点、连线如图 （2）一次函数； （3）毫米 【解析】 【分析】（1）描点、连线即可求解； （2）根据所有点都在一条直线上，得出函数类型，进而待定系数法求解析式，即可求解； （3）将代入，即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：该函数的类型为一次函数， 设其解析式为，代入， ∴ 解得： ∴ 经检验，其他的点也符合解析式； 【小问3详解】 解：当时， 预测该番茄植株当天的生长高度为 4.4毫米 21. 培育时代新人，普及宪法知识．康居路初中教育集团举行了一次以“学宪法，讲宪法”为主题的知识竞赛（竞赛成绩为10分制），各年级以小组为单位组织竞赛．比赛分为预赛、半决赛、决赛，七、八年级各有20名学生参加预赛． 数据整理：对七、八年级学生的预赛成绩（满分10分）进行整理，制成如图所示的统计图． 数据分析：已知各年级将预赛成绩从高分到低分排序后，各选成绩为前10名的学生进入半决赛．对七、八年级进入半决赛的学生的预赛成绩进行分析如表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 满分率 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）已知成绩为7分的小东进入了半决赛，可知小东是_________（填“七年级”或“八年级” ）的学生； （2）表格中，_________，_________，_________； （3）对于七、八年级进入半决赛的学生的预赛成绩，小东认为七年级的满分率较高，因此七年级的成绩比八年级好，小明认为小东的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小明说明理由（写出一条即可）． 【答案】（1）七年级 （2）；； （3）八年级的平均数高于七年级，说明八年级进入半决赛的学生整体成绩更好（答案不唯一）. 【解析】 【分析】（1）根据统计图确认两个年级第10名的成绩，并与小东的成绩对比即可； （2）根据加权平均数、众数和中位数的定义进行计算即可； （3）从平均数和中位数的角度评价两个年级的成绩即可． 【小问1详解】 解：由统计图可知，八年级第10名的成绩为8分，七年级第10名的成绩为7分， 根据题意，前10名才能进入半决赛， ∴小东是七年级的学生； 【小问2详解】 解：八年级进入半决赛的学生的成绩的平均数为， 七年级进入半决赛的10名学生的成绩中，第5个数为8，第6个数为9， ∴七年级半决赛的学生的成绩的中位数为，即， 七年级进入半决赛的10名学生的成绩中，10分出现4次，出现的次数最多， ∴七年级半决赛的学生的成绩的众数为10，即； 【小问3详解】 略 22. 某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服x套（x为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元． 运动服款式 甲款 乙款 进价（元/套） 60 80 售价（元/套） 100 150 （1）求y与x的函数关系式； （2）该服装店计划投入2万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？ （3）在（2）的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低a元（其中），且最多购进240套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，则购进甲款运动服多少件使该服装店获利最大（直接写出结果）． 【答案】（1） （2）200套，15000元 （3）240套 【解析】 【分析】（1）根据利润=每件利润件数，可分别求出甲款运动服利润和乙款运动服的利润，最后二者相加即可求出，将其进行化简即可求出与关系式． （2）根据题意首先表示出购进甲款运动服的费用为元，购进乙款运动服的费用为元，据此进一步列出不等式，求出的范围即可得出至少购进甲款运动服的数量，然后利用一次函数的图像性质进一步求出最大利润即可． （3）根据题意列出，化简，然后再利用的取值范围即可求出最大值． 【小问1详解】 解：根据题意得； 即． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意得，，解得， 至少要购进甲款运动服200套． 又，， y随x的增大而减小， 当时，y有最大值，， 若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元． 故答案为：200套；15000元． 【小问3详解】 解：由题意得，，其中， 化简得，， ，则：，y随x的增大而增大， 当时，y有最大利润，则服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大． 故答案为：240套． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的综合运用，根据题意长出正确的等量关系式解题的关键． 23. 四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接． （1）如图1，当点E是线段的中点时，以，为邻边作矩形，求证：矩形是正方形； （2）如图2或图3，当点E不是线段的中点时，过点E作，交线段或的延长线于点F，以，为邻边作矩形．四边形还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，连接．试探究，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）是，证明见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据邻边相等的矩形是正方形即可得到四边形是正方形； （2）当点在边上时，作于，于，证明，得到，根据正方形的判定定理证明即可； 当点在的延长线上时，过点分别作于点，于点，同样根据正方形的判定即可得证； （3）结合正方形的性质可证明，得出，根据勾股定理求出，即可得出结论. 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形，点为对角线中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 证明：当点在边上时， 过点作于，于，如图1，     ∵四边形为正方形， ∴， ∵，， ∴，． ∴四边形为正方形， ∵，， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； 当点在的延长线上时， 如图，过点分别作于点，于点，     ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴矩形为正方形； 【小问3详解】 解： 理由如下： 由（2）可知，矩形是正方形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∵， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末教学质量监测八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列函数中，是的一次函数的是 （ ） A. B. C. D. 2. 将二次根式化简，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下点在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，分别是边，上的中点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，， C. 1，1， D. ，， 6. 在平面直角坐标系中，直线经过的象限有（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 7. 某校学生的综合评价分为学习成绩、体育成绩和艺术成绩三部分，分别按计入综合评价．若小亮同学的学习成绩为分，体育成绩为分，艺术成绩为分，则他的综合评价得分为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一个正五边形变形为四边形，其中三点共线，，则的度数将（ ） A. 增大 B. 减少 C. 增大 D. 减少 9. 如图是反映，两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月，两地平均气温的说法不正确的是（ ） A. 地平均气温的最大值大于地平均气温的最大值 B. 地平均气温的中位数低于地平均气温的中位数 C. 地平均气温的方差小于地平均气温的方差 D. 地有以上的天数的平均气温低于地平均气温的最小值 10. 海水受日月引力而产生的周期性运动叫潮汐．早晨海水上涨为潮，黄昏海水上涨为汐，合称潮汐．受潮汐影响，某港口从某日0时到12时的水深（单位：）随时间（单位：）变化的关系如图1所示，船舶可以根据吃水深度选择进出港口的时间．下列说法中正确的是（ ） A. 当时，该港口水深最深，水深为 B. 当时，的值是2或4 C. 3时到8时，海水水位一直在下降 D. 某船吃水深度为，它可以在7时出入该港口 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 要使二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可） 12. 已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是____________． 13. 在一次体检中，测得某校八年级（1）班第一组同学的体重（单位：千克）分别为50，55，58，57，54，50，56，60．该组同学体重的第三四分位数是____________． 14. 如图，菱形对角线，相交于点O，测得，，过点A作于点H，则的长为__________． 15. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时是甲乙同时到达终点 ④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论是________（填序号） 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，地面上放着一个小凳子（与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，． （1）求小凳子的高度； （2）在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若，木杆比凳宽长，求小凳子宽和木杆的长度． 18. 如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，，求的面积． 19. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某校为此举办国家安全知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下：甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．经初步整理得如表数据： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 b 7 c d （1）填空：______；______；______． （2）求乙组的方差d； （3）若从甲、乙两组中选择一组成绩较好的小组参加决赛，应选哪一组？请给出理由． 20. 某科技公司研发了一款基于人工智能的智能农业系统，用于优化温室大棚中作物的生长环境．研究人员发现，在一定范围内，番茄植株的日均生长高度与每日光照时间之间存在明显的相关性．为建立数学模型以指导自动化灌溉和补光系统，团队采集了不同光照条件下番茄幼苗的生长数据．以下是实验记录的部分数据： 每日光照时间x（小时） 日均生长高度y（毫米） 解答下列问题： （1）根据表格中的数据在直角坐标系中描点、连线； （2）观察这些点的分布情况，并推测该函数的类型为______________（填“一次函数”或“正比例函数”），其解析式为______________； （3）若某天由于天气原因，温室仅能提供9小时光照，预测该番茄植株当天的生长高度． 21. 培育时代新人，普及宪法知识．康居路初中教育集团举行了一次以“学宪法，讲宪法”为主题的知识竞赛（竞赛成绩为10分制），各年级以小组为单位组织竞赛．比赛分为预赛、半决赛、决赛，七、八年级各有20名学生参加预赛． 数据整理：对七、八年级学生的预赛成绩（满分10分）进行整理，制成如图所示的统计图． 数据分析：已知各年级将预赛成绩从高分到低分排序后，各选成绩为前10名的学生进入半决赛．对七、八年级进入半决赛的学生的预赛成绩进行分析如表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 满分率 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）已知成绩为7分的小东进入了半决赛，可知小东是_________（填“七年级”或“八年级” ）的学生； （2）表格中，_________，_________，_________； （3）对于七、八年级进入半决赛的学生的预赛成绩，小东认为七年级的满分率较高，因此七年级的成绩比八年级好，小明认为小东的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小明说明理由（写出一条即可）． 22. 某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服x套（x为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元． 运动服款式 甲款 乙款 进价（元/套） 60 80 售价（元/套） 100 150 （1）求y与x的函数关系式； （2）该服装店计划投入2万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？ （3）在（2）的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低a元（其中），且最多购进240套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，则购进甲款运动服多少件使该服装店获利最大（直接写出结果）． 23. 四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接． （1）如图1，当点E是线段的中点时，以，为邻边作矩形，求证：矩形是正方形； （2）如图2或图3，当点E不是线段的中点时，过点E作，交线段或的延长线于点F，以，为邻边作矩形．四边形还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，连接．试探究，，的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $