精品解析： 山东省临沂市沂南县2024—2025学年下学期八年级 期末数学试卷

2024-2025学年山东省临沂市沂南县八年级（下） 期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，进行判断即可得． 【详解】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； B、被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，选项说法正确，符合题意； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式．解题的关键是掌握最简二次根式必须满足两个条件． 2. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 6，8，15 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．，， ， 不能构成直角三角形， 故选项不符合题意； B．，， ， 不能构成直角三角形， 故选项不符合题意； C．， 不能构成三角形， 故选项不符合题意； D．，， ， 能构成直角三角形， 故选项符合题意； 故选：D． 3. 某中学八年级有名同学参加了“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，他们的初赛成绩各不相同，要取前名同学参加决赛，其中小智同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】由于有名同学参加“感恩最美逆行者”演讲比赛，要取前名参加决赛，故应考虑中位数的大小． 【详解】解：共有名学生参加“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，取前名，所以小智需要知道自己的成绩是否进入前，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列， 第名的成绩是这组数据的中位数，所以小智知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 故选：C． 【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 4. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象与轴交于点 B. 随的增大而减小 C. 图象经过第一、二、三象限 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A．当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，原说法错误；故该选项不符合题意； B．∵，∴一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误；故该选项不符合题意； C． ∵，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误；故该选项不符合题意； D．令，解得，则当时，，说法正确；故该选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】由平行四边形得AD=BC，在Rt△BAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=6， ∵AC⊥AB，∴△BAC为Rt△BAC， ∵点E为BC边中点， ∴AE=BC=. 故选B. 6. 如图，在正方形的内部作等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理； 首先求出，，再在等腰中利用三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵在正方形的内部作等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 故选：D． 7. 将直线向上平移个单位长度得到的直线经过点，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查图象的平移，根据平移的规律“左加右减，上加下减”得到平移后的直线，然后把代入求出m值即可． 【详解】解：直线向上平移个单位长度得到直线， 把代入得， 解得， 故选：C． 8. 某学习小组5名同学测试成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了15分，老师加回分数后，下列说法正确的是（ ） A. 小刚的成绩位于组内中上等水平 B. 该小组成绩不存在中位数 C. 小组的成绩稳定性增加，方差变小 D. 小组平均分增加2分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差的概念及性质，解题的关键是分别分析每个选项中涉及的统计量在小刚成绩加分前后的变化情况． 先确定小刚加分前的成绩，再计算加分前后小组的平均数、中位数、方差，进而逐一分析选项． 【详解】解：从图表可以看出由图可知，除小刚外其他4名同学成绩分别为81，89，90，93，小刚加分前成绩为69分， A、小刚加分后成绩为分，将5名同学成绩从小到大排列为81，84，89，90，93，小刚成绩处于中间位置，是中等水平，并非中上等水平，所以A选项错误； B、将5名同学成绩从小到大排列为81，84，89，90，93，最中间的数是89，所以中位数是89，该小组成绩存在中位数，B选项错误； C、设原来5个数为， 原来平均数， ， 小刚加分后5个数为， 此时平均数， ， 因为，方差变小，成绩稳定性增加，C选项正确； D、原来平均分，加分后平均分，平均分增加了分，并非2分，D选项错误． 综上，答案是C选项． 故选：C． 9. 天气瓶不仅是很漂亮的室内装饰品，还能预测次日的天气情况，其化学工作原理是：天气瓶内结晶状态会随温度变化发生改变．制作天气瓶用到的固体物质有硝酸钾和氯化铵，如图是两种物质的溶解度曲线．下列说法错误的是（ ） 溶解度 一定温度下，某固态物质在克溶剂里达到饱和状态时所能溶解的质量 A. 温度每增加，硝酸钾溶解度的增加量相同 B. 当温度为时，硝酸钾的溶解度是 C. 氯化铵溶解度随温度的升高而增大 D. 时，硝酸钾和氯化铵溶解度相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象．利用函数图象的意义可得答案． 【详解】解：A、温度每增加，硝酸钾溶解度的增加量不同，原选项说法错误，符合题意； B、当温度为时，硝酸钾的溶解度是，原选项说法正确，不符合题意； C、氯化铵溶解度随温度的升高而增大，原选项说法正确，不符合题意； D、时，硝酸钾和氯化铵溶解度相同，原选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 10. 如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与交于点，连接交于点，连接．若，则下列结论中正确结论的个数是（ ） ①；②四边形是菱形；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先证明，再证明是等边三角形，即可判断①选项；由和是等边三角形，可得，即可判断②选项；由含角的直角三角形的性质即可判断③选项；先证明，再由，，得到，据此可判断④． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵O为的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 在和中， ， ， ，， 在等边中，， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 平分， ，， 垂直平分， 如图，连接， AI 在矩形中，为的中点， ，，三点在同一直线上， 在线段的垂直平分线上， ， ， 是等边三角形， ， 故①符合题意； 由①得和是等边三角形， ， 四边形是菱形； 故②符合题意； 是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 同理可得， ∴故③符合题意； 在和中， ， ， ， ，， ∴ ，故④不符合题意， 综上所述，正确的结论有①②③， 故选：C． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，含角的直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 函数中自变量的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件. 根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：根据题意得： 解得：且． 故答案为：且 12. 如图，点是矩形的对角线的中点，点是的中点，连接，若，，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边的中线. 由三角形中位线定理推出，由矩形的性质推出，，由勾股定理求出，由直角三角形斜边中线的性质推出． 【详解】解：是的中点，是的中点， 是的中位线， ， 四边形是矩形， ，， ， 是的中点， ． 故答案为：． 13. 写出一个过点（0，-2），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：_______________．（填上一个答案即可） 【答案】y=-x-2 【解析】 【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，根据一次函数的性质，k可取﹣1，然后把（0，﹣2）代入y=﹣x+b求出b的值即可得到一个满足条件的一次函数解析式． 【详解】设一次函数解析式为y=kx+b． ∵函数值y随自变量x的增大而减小的，∴k可取﹣1，把（0，﹣2）代入y=﹣x+b得：b=﹣2，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣2． 故答案为y=﹣x﹣2． 【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． 14. 如图，菱形中，对角线与相交于点，按如下步骤作图：以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交点为，作射线，交于点，连接，若，，则菱形面积为________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查尺规作垂线、菱形的性质、直角三角形的中线性质，根据作图过程得到是解答得关键．先根据菱形的性质，，再由作图过程得，然后利用直角三角形的中线性质得到，进而利用菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， 由作图过程得， ∴， ∴， ∴，又， ∴菱形面积为． 故答案为：20． 15. 如图，已知直线，直线和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，……，按此作法进行下去，则点的横坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，观察横坐标变化规律，根据规律求解即可，找到规律是解题的关键． 【详解】解：∵，点在直线上， ∴， ∵轴， ∴点的纵坐标为， ∵点在直线， ∴， 解得：， ∴，即点的横坐标为， 同理： 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， ， ∴点的横坐标为， 令， ∴， ∴点的横坐标为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先算二次根式的乘法，再算加减，即可解答； （2）先算二次根式的乘法，再算加减，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 年月日我国首枚由中学生自主研制的气象探空火箭“飞燕一号”成功发射，“飞燕一号”搭载气象扫描雷达，若在测试气象扫描环节的某一时刻，雷达扫描区域截面如图阴影所示，已知，，，，技术人员通过测量确定了． （1）雷达扫描点与点距离有多远？ （2）此时气象雷达的扫描面积是多少？ 【答案】（1）雷达扫描点与点距离有 （2）此时气象雷达的扫描面积是 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）连接，根据勾股定理列式计算即可； （2）先根据勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，再由三角形面积公式即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图，连接， 在中，由勾股定理得：， 答：雷达扫描点与点距离有； 【小问2详解】 ， ， 为直角三角形，， 绿地的面积 ， 答：此时气象雷达的扫描面积是． 18. 某校举办了“安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动八（1）班陈老师从全班学生中经过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名学生参加比赛如表是班上两名同学参加各项活动的测试成绩（单位：分）： 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 乙 （1）如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ （2）如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按，，的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ 【答案】（1）乙将被选中 （2）甲将被选中 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的计算方法来解答 （1）根据加权平均数的计算方法进行解答即可； （2）根据按，，的比例计算出两人的成绩，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意，两人的测试成绩如下： 甲的测试成绩为：分， 乙的测试成绩为：分， ， 乙将被选中； 【小问2详解】 根据题意，两人的测试成绩如下： 甲的测试成绩为分， 乙的测试成绩为分， ， 甲将被选中． 19. 已知，中，，，，为垂足， （1）求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用； （1）根据已知条件证明，根据全等三角形的性质即可求解； （2）根据平行四边形的性质可得，进而根据三角形内角和定理可得，根据直角三角形的两个锐互余即可求解． 【小问1详解】 解：∵中，，， ∴, ∴ ∴ ∵ ∴； 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形，， ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴ 20. 新能源汽车主要使用电力作为动力装置，不仅减少了对环境的污染，而且使用成本低如表是一辆新能源汽车在充满电量的状态下，汽车行驶过程中仪表盘显示电量与已行驶里程的关系． 已行驶里程 显示电量 （1）在如图的平面直角坐标系中描出数据对应的点并连线； （2）根据以上信息求出与的函数关系式； （3）此新能源汽车在充满电量的状态下出发，行驶后，求此时仪表盘显示电量． 【答案】（1）图见解析 （2） （3）行驶后，仪表盘显示电量为 【解析】 【分析】（1）根据表格描点，连线即可； （2）用待定系数法可得； （3）在中，令得，故行驶后，仪表盘显示电量为． 本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 【小问1详解】 描点，连线如图： 【小问2详解】 解：设， 把，代入得：， 解得， ； 【小问3详解】 解：在中，令得， 行驶后，仪表盘显示电量为． 21. 年月日至日是第二十五个全国科技活动周为提高学生对科创的热情，某校举行了“缤纷科技节”活动，组织全校七、八年级学生进行了科创知识竞赛现分别从七、八年级学生中随机抽取名学生，并统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】： 七年级名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，； 八年级名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，； 【分析数据】：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）求所抽取的八年级学生成绩的方差，并估计哪个年级学生的竞赛成绩更整齐； （3）比赛规定成绩分及以上为优秀，若该校七年级学生共人，八年级学生共人，请估计这两个年级的学生中竞赛成绩达到优秀的学生总人数． 【答案】（1），和 （2）八年级的方差是，八年级学生的竞赛成绩更整齐 （3）人 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、平均数、方差，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握方差的计算公式 （1）根据七年级名同学测试成绩求出的值，根据众数的定义可得的值； （2）先根据方差的定义计算出八年级的方差，再比较七、八年级的方差大小，结合方差的意义即可得出答案； （3）用各年级人数乘对应的比例，然后相加即可． 【小问1详解】 解：将七年级抽样成绩重新排列为：，，，，，，，，，， 中位数， ∵和出现的次数最多，故众数和， 故答案为：，和； 【小问2详解】 解：八年级的方差是： ， ∵， 八年级学生的竞赛成绩更整齐； 【小问3详解】 解： (人)， 答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有人． 22. 综合与探究 如图，在矩形中，，，点M从点D出发沿射线方向运动，运动速度为每秒2个单位长度．设点M的运动时间为t秒． （1）如图1，当秒时，猜想与的数量关系，并说明理由． （2）如图2，E为的延长线上的一点，，动点N从点E出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N与点M同时出发，当点N到达点B时，两点同时停止运动． ①当时，求的长． ②当以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 【答案】（1）． 理由：四边形ABCD为矩形， ，，． 当秒时，，则， ． 在和中， ， ， ． （2）① ；②t的值为1或3 【解析】 【分析】（1）首先根据矩形的性质得到，，，然后得到，然后证明出，即可得到； （2）①过点M作于点P，首先证明出四边形为正方形，得到，然后利用勾股定理求出； ②首先得到，然后分点M在DC上和点M在点C的右侧两种情况讨论，然后分别列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①如图，过点M作于点P， 则． 四边形为矩形， ， 四边形为矩形． ， 四边形为正方形， ， 秒，则， ． 在中，． ②由题意，得，． 四边形是矩形， ， 当时，则以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形． 当点M在上时，即时，， ，得，解得； 当点M在点C的右侧时，即时，， ，解得． 综上所述，t的值为1或3． 【点睛】此题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，几何动点问题，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 23. 为探究气温与海拔高度的关系，同学们在气象人员的指导下利用探测气球进行了试验选用的号气球，号气球从海拔米的处同时出发，其中号气球以米/秒的速度匀速上升；号气球以米/秒的速度匀速上升，秒时，号球不再继续上升，悬浮，等号气球达到同一高度时，号气球返航，号气球继续上升号气球匀速下降，又过了秒降落到出发点设号，号气球在飞行过程中的海拔高度分别为（米），（米），它们飞行的时间为（秒）（注意：本题所求表达式不用注明自变量取值范围） （1）点坐标为______； （2）直接写出号气球在飞行过程中的海拔高度（米）与飞行的时间（秒）之间的函数表达式； （3）求出线段对应的海拔高度（米）关于飞行的时间（秒）的函数表达式，并说明一次项系数的实际意义是什么？ （4）请计算两个气球从出发到号气球返回出发点这个时间段里，当两球高度之差等于米时，此时号气球的高度是多少米？ 【答案】（1） （2） （3）函数表达式为；一次项系数的实际意义是：号气球每秒下降米 （4）米或米 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式． 根据题意求出号气球到达的高度，再求出号气球达到同样高度时的所用的时间，即可求出点坐标； 根据路程速度时间，即可得； 根据题意求出点的坐标，再利用待定系数法求出的解析式即可； 根据题意分时段讨论，求出两球高度之差等于米时的取值，结合的解析式即可计算得解． 【小问1详解】 解：1号气球以米秒的速度匀速上升，秒时上升的高度为：米， 气球是从海拔米的处出发， 点的纵坐标为米，横坐标为秒，即点坐标为， 号气球以米秒的速度匀速上升，到达点米高度所需时间为：秒， 点坐标为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：号气球从海拔米处出发，速度为米秒， 根据路程速度时间，可得． 【小问3详解】 解：号气球从秒时开始匀速下降，又过了秒降落到出发点， 点的横坐标为秒，纵坐标为，即，， 设，把，，代入得： ． ，， 线段对应的函数表达式为， 由题意可知，一次项系数的实际意义是号气球在秒到秒之间匀速下降的速度为米秒． 【小问4详解】 解：号气球从海拔米处出发，其中以米秒的速度匀速上升， 根据路程速度时间，可得， 当时，，，两球高度之差， 令，即，解得， 米． 在这个时间段内两球高度之差等于米，此时号气球的高度是米． 当时，，，两球高度之差， 令，即，解得，不合题意． 当时，，，两球高度之差， 令，即，解得， 米． 在这个时间段内两球高度之差等于米，此时号气球的高度是米． 综上，两球高度之差等于米，此时号气球的高度是米或米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省临沂市沂南县八年级（下） 期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 6，8，15 D. 5，12，13 3. 某中学八年级有名同学参加了“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，他们的初赛成绩各不相同，要取前名同学参加决赛，其中小智同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 4. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象与轴交于点 B. 随的增大而减小 C. 图象经过第一、二、三象限 D. 当时， 5. 如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，在正方形的内部作等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 将直线向上平移个单位长度得到的直线经过点，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 某学习小组5名同学测试成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了15分，老师加回分数后，下列说法正确的是（ ） A. 小刚的成绩位于组内中上等水平 B. 该小组成绩不存在中位数 C. 小组的成绩稳定性增加，方差变小 D. 小组平均分增加2分 9. 天气瓶不仅是很漂亮的室内装饰品，还能预测次日的天气情况，其化学工作原理是：天气瓶内结晶状态会随温度变化发生改变．制作天气瓶用到的固体物质有硝酸钾和氯化铵，如图是两种物质的溶解度曲线．下列说法错误的是（ ） 溶解度 一定温度下，某固态物质在克溶剂里达到饱和状态时所能溶解的质量 A. 温度每增加，硝酸钾溶解度的增加量相同 B. 当温度为时，硝酸钾的溶解度是 C. 氯化铵溶解度随温度的升高而增大 D. 时，硝酸钾和氯化铵溶解度相同 10. 如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与交于点，连接交于点，连接．若，则下列结论中正确结论的个数是（ ） ①；②四边形是菱形；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 函数中自变量的取值范围是______． 12. 如图，点是矩形的对角线的中点，点是的中点，连接，若，，则的长为______． 13. 写出一个过点（0，-2），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：_______________．（填上一个答案即可） 14. 如图，菱形中，对角线与相交于点，按如下步骤作图：以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交点为，作射线，交于点，连接，若，，则菱形面积为________． 15. 如图，已知直线，直线和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，……，按此作法进行下去，则点的横坐标为_________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 年月日我国首枚由中学生自主研制的气象探空火箭“飞燕一号”成功发射，“飞燕一号”搭载气象扫描雷达，若在测试气象扫描环节的某一时刻，雷达扫描区域截面如图阴影所示，已知，，，，技术人员通过测量确定了． （1）雷达扫描点与点距离有多远？ （2）此时气象雷达的扫描面积是多少？ 18. 某校举办了“安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动八（1）班陈老师从全班学生中经过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名学生参加比赛如表是班上两名同学参加各项活动的测试成绩（单位：分）： 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 乙 （1）如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ （2）如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按，，的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ 19. 已知，中，，，，为垂足， （1）求的长； （2）若，，求的度数． 20. 新能源汽车主要使用电力作为动力装置，不仅减少了对环境的污染，而且使用成本低如表是一辆新能源汽车在充满电量的状态下，汽车行驶过程中仪表盘显示电量与已行驶里程的关系． 已行驶里程 显示电量 （1）在如图的平面直角坐标系中描出数据对应的点并连线； （2）根据以上信息求出与的函数关系式； （3）此新能源汽车在充满电量的状态下出发，行驶后，求此时仪表盘显示电量． 21. 年月日至日是第二十五个全国科技活动周为提高学生对科创的热情，某校举行了“缤纷科技节”活动，组织全校七、八年级学生进行了科创知识竞赛现分别从七、八年级学生中随机抽取名学生，并统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】： 七年级名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，； 八年级名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，； 【分析数据】：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）求所抽取的八年级学生成绩的方差，并估计哪个年级学生的竞赛成绩更整齐； （3）比赛规定成绩分及以上为优秀，若该校七年级学生共人，八年级学生共人，请估计这两个年级的学生中竞赛成绩达到优秀的学生总人数． 22. 综合与探究 如图，在矩形中，，，点M从点D出发沿射线方向运动，运动速度为每秒2个单位长度．设点M的运动时间为t秒． （1）如图1，当秒时，猜想与的数量关系，并说明理由． （2）如图2，E为的延长线上的一点，，动点N从点E出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N与点M同时出发，当点N到达点B时，两点同时停止运动． ①当时，求的长． ②当以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 23. 为探究气温与海拔高度的关系，同学们在气象人员的指导下利用探测气球进行了试验选用的号气球，号气球从海拔米的处同时出发，其中号气球以米/秒的速度匀速上升；号气球以米/秒的速度匀速上升，秒时，号球不再继续上升，悬浮，等号气球达到同一高度时，号气球返航，号气球继续上升号气球匀速下降，又过了秒降落到出发点设号，号气球在飞行过程中的海拔高度分别为（米），（米），它们飞行的时间为（秒）（注意：本题所求表达式不用注明自变量取值范围） （1）点坐标为______； （2）直接写出号气球在飞行过程中的海拔高度（米）与飞行的时间（秒）之间的函数表达式； （3）求出线段对应的海拔高度（米）关于飞行的时间（秒）的函数表达式，并说明一次项系数的实际意义是什么？ （4）请计算两个气球从出发到号气球返回出发点这个时间段里，当两球高度之差等于米时，此时号气球的高度是多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $