5.2解一元一次方程知识归纳与题型突破（七题型）2026-2027学年人教版七年级上册

**基本信息** 以“知识归纳+七题型分层突破”构建解一元一次方程完整训练体系，强化运算能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |合并同类项|4题（选择+解答）|逆用分配律合并含未知数项，系数化为1|从方程化简基础步骤切入，建立“ax=b”转化思维| |移项|5题（含依据填空）|等式性质1应用，移项必变号|承接合并同类项，强化等式变形规则| |去括号|5题（含错解分析）|乘法分配律去括号，符号法则训练|深化代数变形能力，衔接复杂方程求解| |含分母方程|5题（含分数系数）|最小公倍数去分母，防漏乘常数项|综合前序方法，构建完整解题流程| |含小数方程|5题（小数化整数）|分数基本性质转化，保持等式平衡|拓展方程形式，提升运算灵活性| |同解方程|5题（解的关联应用）|方程解的等价代换，参数求解|发展方程同解思想，培养推理意识| |错解方程|5题（误操作还原）|错误过程逆向分析，正确解法对比|强化解题规范性，培养批判性思维|

5.2解一元一次方程知识归纳与题型突破2026-2027学年 人教版七年级上册（七题型） 知识归纳 1. 解方程：求方程解的过程叫做解方程． 2.解一元一次方程的方法 (1)解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律. (2)一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 移项的依据及注意事项 依据：移项实际上是利用等式的性质1. 即等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 如果a=b，那么a±c=b±c. 注意：移项一定要变号 3.解含有分母的一元一次方程的一般步骤是 （1）去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数； （2）去分母的依据是等式性质2，去分母时不能漏乘没有分母的项； （3）去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号. 题型突破 题型一：合并同类项、系数化为1解一元一次方程 1．方程4x＝﹣2的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣ D．x＝ 【答案】C． 2．利用合并同类项的法则解下列方程： （1）4x+2x﹣5x＝5+7﹣1； （2）﹣3x+9x﹣12x＝8+17﹣21． 【答案】解：（1）原方程合并同类项得：x＝11； （2）原方程合并同类项得：﹣6x＝4， 系数化为1得：x＝﹣． 3.用合并同类项的方法解方程． （1）6x﹣5x＝3； （2）﹣x+2x＝； （3）﹣x+3x＝7﹣1； （4）4x﹣9x＝10． 【答案】解：（1）6x﹣5x＝3 合并同类项，得x＝3； （2）﹣+2x＝， 合并同类项，得x＝， 系数化为1，得x＝； （3）﹣x+3x＝7﹣1 合并同类项，得2x＝6， 系数化为1，得x＝3； （4）4x﹣9x＝10 合并同类项，得﹣5x＝10， 系数化为1，得x＝﹣2． 4.用合并同类项的方法解下列方程： （1）x﹣2x＝﹣1； （2）x﹣2x＝﹣2﹣7； （3）﹣x﹣x+3x＝1+2； （4）4x﹣3x﹣3x＝﹣9+8﹣1． 【答案】解：（1）合并同类项，得﹣x＝﹣1， 系数化为1，得x＝； （2）合并同类项，得﹣x＝﹣9， 系数化为1，得x＝9； （3）合并同类项，得x＝3， 系数化为1，得x＝； （4）合并同类项，得﹣2x＝﹣2， 系数化为1，得x＝1． 题型二：移项解一元一次方程 1．方程﹣3x-4＝0解是（    ） A．x B．x C．x D．x 【答案】A 2．解方程时，移项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.方程2x﹣1=3x+2的解为( ) A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣3 【答案】D 4.请在括号内填写解方程每一步变形的依据： 解方程x﹣2＝3x+4． 解：移项，得x﹣3x＝4+2．（ 　 　） 合并同类项，得﹣2x＝6． 两边都除以﹣2，得x＝﹣3．（ 　 　） 【答案】解：x﹣2＝3x+4， 移项，得x﹣3x＝4+2．（等式的基本性质1） 合并同类项，得﹣2x＝6． 两边都除以﹣2，得x＝﹣3．（等式的基本性质2） 故答案为：等式的基本性质1；等式的基本性质2． 5.解方程： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【详解】（1）移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． （2）移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 题型三：去括号解一元一次方程 1.将方程3(x－1)－2(x－3)=5(1－x)去括号得 ( ) A.3x－1－2x－3=5－x B.3x－1－2x+3=5－x C.3x－3－2x－6=5－5x D.3x－3－2x+6=5－5x 【答案】D 2.解方程3－5(x+2)=x去括号正确的是(    ) A.3－x+2=x   B.3－5x－10=x   C.3－5x+10=x   D.3－x－2=x 【答案】B 3.下列去括号正确的是( ) A.3x－(2x－1)=1得3x－2x－1=4 B.－4(x+1)+3=x得－4x+4+3=x C.2x+7(x－1)=－9x+5得2x－7x－7=－9x+5 D.3－［2x－4(x+1)］=2得3－2x+4x+4=2 【答案】D 4.解方程：4（x﹣1）﹣x＝2（x+0.5） 步骤如下：①去括号，得：4x﹣4﹣x＝2x+1； ②移项，得：4x﹣x+2x＝1+4； ③合并同类项，得：5x＝5； ④系数化为1，得：x＝1． 其中错误的是第 　 　步，原因是 　 　． 正确的解法为： 【答案】解：错误的是第②步，原因是2x移项没变号． 正确解法： 去括号，得：4x﹣4﹣x＝2x+1； 移项，得：4x﹣x﹣2x＝1+4； 合并同类项，得：x＝5． 5.利用去括号解方程： （1）2（x﹣1）+1＝0；（2）2（3x+4）﹣3（x﹣1）＝3； （3）3（3x+5）﹣2（2x﹣3）＝6；（4）4x﹣2（x﹣1）＝8﹣（x+2）． 【答案】解：（1）原方程去括号得：2x﹣2+1＝0， 移项，合并同类项得：2x＝1， 系数化为1得：x＝； （2）原方程去括号得：6x+8﹣3x+3＝3， 移项，合并同类项得：3x＝﹣8， 系数化为1得：x＝﹣； （3）原方程去括号得：9x+15﹣4x+6＝6， 移项，合并同类项得：5x＝﹣15， 系数化为1得：x＝﹣3； （4）原方程去括号得：4x﹣2x+2＝8﹣x﹣2， 移项，合并同类项得：3x＝4， 系数化为1得：x＝． 题型四：解含分母的一元一次方程 1．将方程，去分母，得（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列变形中：解方程 有下列四步，其中发生错误的一步是( ) A.去分母，得2(x＋1)－x－1=4 B.去括号，得2x＋2－x－1=4 C.移项，得2x－x=4－2＋1 D.合并同类项，得x=3 【答案】A 3．当 时，． 【答案】3 4.若代数式与的值的和是1，则x=________. 【答案】. 5．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：去分母，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． （2）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． （3）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． （4）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． 题型五：解含小数的一元一次方程 1．将方程中分母化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．解方程时，把分母化成整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．把方程中分母化整数，其结果应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4．把方程的分母化为整数的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.解方程：． 【答案】解：（1） ； 题型六：同解方程 1．下列方程中，和方程x﹣1=4的解相同的方程是（　　） A．2x﹣3=5 B．4x+1=15 C．3x﹣1=7 D．4x+4=24 【答案】D 2.已知关于x的方程2x﹣7＝3x+a的解与方程4x+2＝7﹣x的解相同，则a＝　 　． 【答案】﹣8． 3.若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解，则常数k＝　 ． 【答案】 4.当k取何值时，关于x的方程2（2x﹣3）＝6﹣2x和8﹣k＝2（x+1）的解相同？ 【答案】解：解2（2x﹣3）＝6﹣2x得x＝2， 把x＝2代入8﹣k＝2（x+1），得 8﹣k＝2×（2+1）， 解得k＝2， 故当k＝2时，关于x的方程2（2x﹣3）＝6﹣2x和8﹣k＝2（x+1）的解相同． 5.已知关于x的方程（m+3）xm﹣1+5＝0是一元一次方程． （1）求m的值； （2）若原方程（m+3）xm﹣1+5＝0的解也是关于x的方程的解，求n的值． 【答案】解：（1）∵关于x的方程（m+3）xm﹣1+5＝0是一元一次方程， ∴m﹣1＝1， 解得：m＝2； （2）把m＝2代入原方程，得：5x+5＝0， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入方程﹣＝1得：﹣＝1， 去分母得：2（﹣5+2n）﹣3（﹣n﹣3）＝6， 去括号得：﹣10+4n+3n+9＝6， 移项合并得：7n＝7， 解得：n＝1． 题型七：错解方程 1.小李在解关于x的方程5a﹣x＝13时（其中a为已知数），误将“﹣x”中的“﹣”号看成“+”号，得方程的解为x＝﹣2，则原方程的解为（　　） A．x＝3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝1 【答案】C． 2.王涵同学在解关于x的方程时，误将“x”看作“x”，得到方程的解为x＝，那么原方程的解为（　　） A．x＝2 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝﹣2 【答案】B． 3.小明解方程﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记乘6，因而求出的解为x＝﹣2，那么原方程正确的解为（　　） A．x＝5 B．x＝﹣7 C．x＝﹣13 D．x＝1 【答案】B． 4.某同学在解方程＝﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记了乘3，因而求得方程的解为x＝2．则a的值为 　 　，原方程的解为 　 　． 【答案】2，x＝0． 5.小芳同学在解关于x的一元一次方程时，误将x﹣a抄成x+a，求得方程的解为x＝2，请帮小芳求出原方程正确的解． 【答案】解：依题意得：方程的解为x＝2， ∴， ∴， ∴2+a＝4， ∴a＝2， ∴原方程为， 去分母，方程两边同时乘以6，得：3（x﹣2）﹣6＝2（x+1）， 去括号，得：3x﹣6﹣6＝2x+2， 移项，得：3x﹣2x＝2+6+6， 合并同类项，得：x＝14． 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2解一元一次方程知识归纳与题型突破2026-2027学年 人教版七年级上册（七题型） 知识归纳 1. 解方程：求方程解的过程叫做解方程． 2.解一元一次方程的方法 (1)解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律. (2)一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 移项的依据及注意事项 依据：移项实际上是利用等式的性质1. 即等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 如果a=b，那么a±c=b±c. 注意：移项一定要变号 3.解含有分母的一元一次方程的一般步骤是 （1）去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数； （2）去分母的依据是等式性质2，去分母时不能漏乘没有分母的项； （3）去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号. 题型突破 题型一：合并同类项、系数化为1解一元一次方程 1．方程4x＝﹣2的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣ D．x＝ 2．利用合并同类项的法则解下列方程： （1）4x+2x﹣5x＝5+7﹣1； （2）﹣3x+9x﹣12x＝8+17﹣21． 3.用合并同类项的方法解方程． （1）6x﹣5x＝3； （2）﹣x+2x＝； （3）﹣x+3x＝7﹣1； （4）4x﹣9x＝10． 4.用合并同类项的方法解下列方程： （1）x﹣2x＝﹣1； （2）x﹣2x＝﹣2﹣7； （3）﹣x﹣x+3x＝1+2； （4）4x﹣3x﹣3x＝﹣9+8﹣1． 题型二：移项解一元一次方程 1．方程﹣3x-4＝0解是（    ） A．x B．x C．x D．x 2．解方程时，移项正确的是（    ） A． B． C． D． 3.方程2x﹣1=3x+2的解为( ) A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣3 4.请在括号内填写解方程每一步变形的依据： 解方程x﹣2＝3x+4． 解：移项，得x﹣3x＝4+2．（ 　 　） 合并同类项，得﹣2x＝6． 两边都除以﹣2，得x＝﹣3．（ 　 　） 5.解方程： (1)； (2). 题型三：去括号解一元一次方程 1.将方程3(x－1)－2(x－3)=5(1－x)去括号得 ( ) A.3x－1－2x－3=5－x B.3x－1－2x+3=5－x C.3x－3－2x－6=5－5x D.3x－3－2x+6=5－5x 2.解方程3－5(x+2)=x去括号正确的是(    ) A.3－x+2=x   B.3－5x－10=x   C.3－5x+10=x   D.3－x－2=x 3.下列去括号正确的是( ) A.3x－(2x－1)=1得3x－2x－1=4 B.－4(x+1)+3=x得－4x+4+3=x C.2x+7(x－1)=－9x+5得2x－7x－7=－9x+5 D.3－［2x－4(x+1)］=2得3－2x+4x+4=2 4.解方程：4（x﹣1）﹣x＝2（x+0.5） 步骤如下：①去括号，得：4x﹣4﹣x＝2x+1； ②移项，得：4x﹣x+2x＝1+4； ③合并同类项，得：5x＝5； ④系数化为1，得：x＝1． 其中错误的是第 　 　步，原因是 　 　． 正确的解法为： 5.利用去括号解方程： （1）2（x﹣1）+1＝0；（2）2（3x+4）﹣3（x﹣1）＝3； （3）3（3x+5）﹣2（2x﹣3）＝6；（4）4x﹣2（x﹣1）＝8﹣（x+2）． 题型四：解含分母的一元一次方程 1．将方程，去分母，得（   ） A． B． C． D． 2.下列变形中：解方程 有下列四步，其中发生错误的一步是( ) A.去分母，得2(x＋1)－x－1=4 B.去括号，得2x＋2－x－1=4 C.移项，得2x－x=4－2＋1 D.合并同类项，得x=3 3．当 时，． 4.若代数式与的值的和是1，则x=________. 5．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型五：解含小数的一元一次方程 1．将方程中分母化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．解方程时，把分母化成整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．把方程中分母化整数，其结果应为（    ） A． B． C． D． 4．把方程的分母化为整数的方程是（    ） A． B． C． D． 5.解方程：． 题型六：同解方程 1．下列方程中，和方程x﹣1=4的解相同的方程是（　　） A．2x﹣3=5 B．4x+1=15 C．3x﹣1=7 D．4x+4=24 2.已知关于x的方程2x﹣7＝3x+a的解与方程4x+2＝7﹣x的解相同，则a＝　 　． 3.若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解，则常数k＝　 ． 4.当k取何值时，关于x的方程2（2x﹣3）＝6﹣2x和8﹣k＝2（x+1）的解相同？ 5.已知关于x的方程（m+3）xm﹣1+5＝0是一元一次方程． （1）求m的值； （2）若原方程（m+3）xm﹣1+5＝0的解也是关于x的方程的解，求n的值． 题型七：错解方程 1.小李在解关于x的方程5a﹣x＝13时（其中a为已知数），误将“﹣x”中的“﹣”号看成“+”号，得方程的解为x＝﹣2，则原方程的解为（　　） A．x＝3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝1 2.王涵同学在解关于x的方程时，误将“x”看作“x”，得到方程的解为x＝，那么原方程的解为（　　） A．x＝2 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝﹣2 3.小明解方程﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记乘6，因而求出的解为x＝﹣2，那么原方程正确的解为（　　） A．x＝5 B．x＝﹣7 C．x＝﹣13 D．x＝1 4.某同学在解方程＝﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记了乘3，因而求得方程的解为x＝2．则a的值为 　 　，原方程的解为 　 　． 5.小芳同学在解关于x的一元一次方程时，误将x﹣a抄成x+a，求得方程的解为x＝2，请帮小芳求出原方程正确的解． 学科网（北京）股份有限公司 $