江西南昌市南昌县莲塘第一中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试卷

2025-2026学年度下学期高二7月期末试卷 数学 命题：吕强审题：蔡英峰 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求， 1.函数f(x)= V-x2+9 的定义域为() In(x-1) A.[-3,3] B.(L,3] C.[-3,1)1,3] D.(1,2)U(2,3] 2.若数列-1，a,b,c,-9是等比数列，则实数b的值为() A.±V3 B.±3 C.-3 D.3 3.(x+x+马的最小值为() A.-9 B.9 C.8 D.-8 0.3 4、已知a=5,b=log,06,c-(6 则a,b,c的大小关系为() A.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<c<b 5.奇函数f(x)是定义域为(-3,3)上的增函数.且f(2a+1)+f(a-2)>0,则a的取值范围是() A.B. C.（-3,+∞)， D.(-3,1) 6.若曲线y=x+3|-2与曲线y=ln(x+2)+a相切，则a的值是() A.-1 B.0 C.1 D.2 7.已知函数f(x)的定义域为R,f(x-2026)=f(2028-x),f(2+x)是奇函数.且当0≤x≤1时， f)=x2,则函数g()=fw)-lg(+)的零点个数为() A.10 B.9 C.8 D.6 8.己知a,b∈R,若a+2lna=e+2b,则ab的取值范围是（) A.[-1,+o） B. C. D.[1,+o) 第1页共4页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题是真命题的是() A.若a>b>0,则 a b B.若a<分则。>2 C.若ac2>bc2,则a>b D.若1>2，则0<a< 1 a 1 10.数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn,且an+一=2Sn,n∈N,则下列结论正确的是() a A.a1=1 B.S+S%2=2S71 C.an>an+ D.S,S2=2S2 1。已函数)=血一-1，弓则下列结论错损的是() A.f(x)的单调递增区间是(1，+∞)，单调递减区间是(0,1) B.f(x)的值域为R C.f(1og20262027)+f(1og20272026)=0 若@Eb,ae0,he0*o,则ae2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)的定义域为[1,2]，则函数y=f(2x-1)的定义域为 13.已知函数f)=0)x-7,xs8 a*-8,x>8 ,满足对任意5≠5，都有)-，0. X1-x2 若数列{an}满足a,=f(n)n∈N),则a的取值范围为 14.设p,q∈R，f(x)=产+px+9.已知定义在[l,4)上的两个函数y=f四)和y=x+4 具有相同的最大值，则∫(2)的最大值为 第2页共4页 四、解答题：本大题有5个小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(满分13分)已知集合A={x-1≤x≤6}，集合B={xm+1≤x≤2m-1,m∈R}. (I)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围： (2)若A∩B=,求实数m的取值范围. 16.(满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD,PA=AB=2, BC=3,E为AD的中点 (1)证明：平面PAD⊥平面PAB; (2)求直线PC与平面PBE所成角的余弦值. 1.(满分15分)已知f()-+行，数列a,}的前n项和为s,点(m川neN)均在函数 y=f(x)的图象上. (1)求数列{an}的通项公式： 42令6-8品)0 n∈N),求数列{b.}的前2026项和T26. 第3页共4页 8。(满分17分)已知函数=g。,牛t,a>0, 17 ()当a=b=1,解不等式f>1g5。 2)若f)有2个零点，证明：0<a(b-)< 4 3-mn的 6)当b=3a时，正数m,n满足m+2n=4,mn>l,用a表示列o8:mm+1 取值范围。 19.(满分17分)已知函数f(x)=alnx-2x(a>0),g(x)=-x-1. (1)若a=1,求f(x)的单调区间； (2)若g(x)≥f(x)恒成立，求a的值： 2 (3)已知数列.}，满足么=1+，记T=6…b。，若对任意的正整数m, 不等式T,<m成立，其中m为整数，求m的最小值. 第4页共4页选择题参考答案 题号 1 2 3 4 0 6 7 8 9 10 答案 D B C B B A B CD ABC 题号 11 答案 AD 填空腿参考答案：1以、1引1 14、3 8、:++到-+年259，当且很当是，即-2，=5时， 的最小值为9.故选：B 4、c-6=4=4,:医数y=“在0+0)上单调递增，6>5>0， 即a>c>0.又b=lbg30.6<log31=0,∴.b<c<a.故选：C 6、当x≥-3时，y=x+3-2=x+1; 当x<-3时，y=-(x+3)-2=-x-5. :y=lh(x+2)+a的定义域为{xx>-2},.两曲线的切点在y=x+1x≥-3)上 对y=n(cx+2)+a求导得y=1 :两曲线相切，“在切点处它们的斜率相等，即1 =1 x+2 ”x+2 解方程 =1,解得x=-1.把x=-1代入y=x+1得y=-1+1=0,.切点坐标为(-1,0) x+2 把切点(-1,0)代入y=ln(x+2)+a得0=ln(-1+2)+a,即0=lnl+a. ,lnl=0,∴.a=0.故选：B 7、,f(x)是定义在R上的函数且满足f(x)关于x=1对称， 又f(2+x)是奇函数，则f(2-x)=-f(2+x),f(x)关于(2,0)对称， 且当0≤x≤1时，f(x)=x2,可以画出f(x)的图形， 则g()=f(x)-g(x+1)的零点个数转化为f(x)与y=lg(对+1)的交点个数， 如图，当x=9时，g(9+1)=1, 答案第1页 y=lg(0x+1) v=f(x) -11-1N-98-7-0-54-3-2-170 61 7/8910 故两个图像交点的个数为10，即g(x)的零点个数为10. 故选：A 8.因为f(x)=e+2x是R上增函数，则a+2na=e°+2b即为f(nd=f(b), 所以na=b,ab=alna.令g(x)=xhx,则gx)=lnx+1,当0<x<上时，g(x)<0: 当时，s>0所以g在站单调莲减，在日m） 单调递增， 故g)[=风tala之。即取位用是 故选：B. e 10.令n=1,则4+】=2S,得4=1（合舍负），故A正确， 1 :a+1=2S,·8-8+8-8 -=2S,n≥2，得S-S%1=1,n≥2， 则数列{S}是以1为首项，1为公差的等差数列，故S%+S%=2S%,故B正确： 易得S=n,则Sn=Vn,则a=S,-Sn-1=Vn-Vn-1,n≥2， :4=1符合上式，故a=√n-√n-1, “f)=---G+) 1一在L,+o)上单调递减， Vx+√x-1 k+k-1 .A>a+1,故C正确；S3=V3,2S=4,SS≠2S,故D错误.故选：ABC ,A选项，了)hx-1召合的定义减为0心L+,了)+4>0在定义域上恒成 立，故f(x)的单调递增区间是(0,1)，(1，+o),A错误； B选项，当x→0+时，f(x)→-0，当x→1时，f(x)→+o: 当x→1+时，f(x)→-，当x→+∞时，f(x)趋向于+n, 共4页 故∫(x)的值域为R,B正确； C选项，xe(0,1)U(1,+∞)时， 日+/=--1+2nx-1-2+20， x-1 x-1 又10g20272026 、1 1og02027,(1g0s2027）+f(10gm2026)=0,C正确： D现ab-计2b=+品e-1e的 -eb-1 e5-1 1 1 1 2 =。-1+ t。,=m。1+1n。1 11 e 小品乱- 又f()=nx-1-2, e8-1 :be0+,号∈Q,又ae(0.）,f()在(o.）上单调递增， 故a=号，即ae-l,D错误.故选AD 3-a>0 [1<a<3 13.数列{a}(neN)为递增数列，则 a>1,化简得 17-8a<a' as<d 解得 g<a<3,即a的取值范围为 14.由y=x+4在1,2)上单调递减，在(2,4上单调递增，且x=1或4时yx=5, 1 根据二次函数的性质知，y=fy)的图象开口向上且对称轴为x=一 而x∈[1,4]，且f(2)=4+2p+q, 当-号p2-5时，f④到-16+4p*g=5,则p+g=-1,此时g-1-4n. ∴.f(2)=4+2p-11-4p=-7-2p≤3，当且仅当p=-5,q=9时取等号： 当-号ps-5时，f0=1+p*g=5,则p+g=4,此时g=4-p, .f(2)=4+2p+4-p=8+p<3;综上，当p=-5,q=9时最大∫(2)=3.故答案为：3 答 15.(1)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，∴.B是A的真子集， 当B=☑时，由m+1>2m-1,可得m<2: 当B≠⑦时，m+1≤2m-1,即m≥2， m+1≥-1 7 7 又 2m-1≤6 (等号不同时取)，解得-2≤m≤2’又m≥2,2≤m≤ 2 综上，实数m的取侣范国为m加引 (2)若A∩B=时，当B=☑时，即+1>2m-1,可得m<2; m+1≤2m-1[m+1≤2m-1 m≥2 m≥2 当B≠☑时，需满足 或 解得 2m-1<-1 +1>6 m<0(舍)或 m>5'即m>5, ∴.A∩B=0时{mlm<2或>5} 16.(1)底面ABCD为矩形，∴.AB⊥AD,又，PA⊥平面ABCD,ABC平面ABCD, ∴.PA⊥AB,又PA∩AD=A,PA,ADC平面PAD,∴.AB⊥平面PAD,又ABC平面PAB, 可知平面PAD⊥平面PAB: (2)由(1)可知AB,AD,AP两两垂直，以A为坐标原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴 建立空间直角坐标系，如下图所示： 易知4aa0.030.020rou2,a2ao,c0. 剥丽=20-2.i-02习心(233， 设平面PBE的法向量为=(x,y,=), B PB.i=2x-2z=0 则 :i-3y-22=0:令z=3，可得x=3y=4,可得元=(3,4,3) n.PC 2×3+3×4+(←2)×3 12 6v2 PC√2+32+（←22×3+4+32 V17×V34179 因此直线PC与平面PBg所成角的正弦值为5，即余弦值为V217 17 17 案第2页，共4页 1n.1)“点红eN)均在函数)+的图象上，8 1 2 2 21 当m=1时，8计分1，副a=1 当n≥2时，a=S-S-1=2”+2h-/1 4x (2):g(=4+2' 六8（田+80-0=4+4 4* 4 42 4+24+24+24+2×44+24+21， a=,a=0397)aeN) .T026=么+b3+b3+…+b2025+b026 2025.2026 2027 +8 ①， 2027 又Tos=b如6+bas+ba4+…+6+4 2026 2025 2024 2) =8 (2027 +8 1 2027 +8 +…+8 ②， 2027 2027 +82027, ①+②，得2T06=2026 2026 +8 2026, 2027 2027 .T3026=1013. 4+1>1g 18(1)原式等价于82+1 ,可得5-2y-172-12>0,2>4或2<- (舍) 所以原不等式的解为{x|x>2}。 (2)设刀=2>0，原题等价于a产+b-1有两正解，即a-2+b-1=0有两正解， 入+1 注意到a>0,由韦达定理知b1>0,即b-1>0,而A=1-4a(b-1)>0, 1 可得0<a(b-1)< 4 答案 (3)由4=+2n≥22m,得n≤2，当且仅当=2，n=1时取等号. ∴.1<m≤2，则1og2 n+1 n+1 3m-x,则xelg:30,且f0=le2@ 1 令log2wm+1 4+3 (x3 (1x3 7a f(og,)=1g +lga=1g 1」 +lga=1g +lga=lg 2+1 1 3×2 3: 下面判断函数的单调性。 :b=3a,f冈=a4如-1g牛g0,显然其单调性与8() 2*+1 2+1 4+3相同， 2*+1 (法-)gW)=43.令1=2+1，则f>1且2=1-1， 2*+1 :86)对应的函数为0=《-+3--21+4=1+4-2， t t 当te(1,2)时，取1<t<t2<2, )-0-名4片6对6动-1力七 故h(t)在(1,2)上单调递减，g(x)在(-∞，0)上单调递减，即f(x)的单调递减区间为(-n,0), 法三)同上，对函数0=1中2或者g(d)十求导可得。如： g(血242+24-32）-2血24+22-)1（‘+ (2+ (2+) （2+) 令g(x)>0,可解得xe(0,+o),令g'(x)<0,可解得x∈(-o,0) 即f(x)的单调递减区间为(-o,0),∫(x)的单调递增区间为(0，+o)。 由单调性可知， 3-nmn n+1 e(e2am.le】 第3页，共4页 19.(1)由题意函数f)=lnx-2x,x∈(0，+o),求导可得f(x)=1-2, 当x行+时，f<0,当xe0时，f>0, f(9在0)上单调递增，（仔+上单调递减。 (2):g(x)≥f(),.x-1-anx≥0，其中x>0, 令h(x)=x-1-alnx,则h(x)≥0恒成立，h(x)=1-a=X-a,且h)=0, 当a>0时，令h1(x)>0,解得x>a, ∴.y=h(x)在(0，a)上单调递减，在(a,+o)上单调递增， 若a<l,则h(x)在(a,1)上单调递增，.x∈(a,1)时，h(x)<h(I)=0,与题设矛盾： 若a>l,则h(x)在(1，a)上单调递减，.x∈(1，a)时，h(x)<h(1)=0,与题设矛盾： 若a=1,则h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，∴.h(x)≥h(I)=0,满足题意： 综上所述a=1. 3)=1+子，x-+0+)（+ 由(2)可知当a=1时h(x)=x-1-hx≥0，即lnx≤x-1, 当且仅当=0时取等号，1}京，N. 2 3<1 工-+引号}e3,即：对于这正整数m,又<3恒成立 且：m为整数。且对于任意丽整数，(~引-动+到m成立。 当m2时，〔+写+)2，江<2个能恒成立。 .m的最小值为3 答案第4页，共4页