广东潮州市饶平县2025--2026学年八年级第二学期数学期末试题

八年级数学科参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 2 6 8 9 10 D C B Q A O 小 C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.万 12.32一：13.B:4.m≤：15.25 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.解：原式=5×6+1-6x5+2.…4分 3 =25+1-2√3+2..6分 =3.7分 17.解：根据图示可得CDL BD,四边形ABDE是矩形，1分 AB=DE=1.7米，2分 在RtACDB中，由勾股定理得， CD2=BC2-BD2=252-152=400,.4分 .CD=20（负值舍去)，5分 B D .CE=CD+DE=20+1.7=21.7(米)，6分 7777777777772 答：风筝的高度CE为21.7米..7分 第17题图 18.(1)证明：，CE∥DB,BE∥AC, .四边形OBEC是平行四边形，1分 D 四边形ABCD是菱形， AC1BD,即∠BOC-=90°，…2分 .四边形OBEC是矩形；3分 B (2)解：四边形OBEC是矩形， .OB=CE=3,4分 第18题图 又，∠BOC=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得， .0A=VAB2-OB2=V52-32=4,5分 .BD=20B=6,AC=20A=8,.........6 :菱形ABCD的面积为S装8 cp=C.BD=)x8x6=24.…7分 2 2 试卷第1页，共4页 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.（1)解：20,6.…2分 (2)解：观察条形统计图， :元=5x8+5.5×12+6x16+6.5×10+7×4 8+12+16+10+4 =5.9,5分 .这组数据的平均数是5.9.6分 (3)解：，在所抽取的样本中，该社区这一年中月均用水量为7t的家庭占8%， 3000×8%=240(个)，.8分 ∴.估计若该社区3000个家庭中这一年月均用水量为7t的家庭约为240个.…9分 20.（1)解：6,2；2分 (2)解：由图象可知，α代表的数字是小明和妈妈第一次相遇时距离起点的距离， 由6t=200+2t得，t=50,4分 /米 .a=6×50=300;5分 20 (3)解：①在第一次相遇前，当两人第一次相距60米时， 由题意得，2t+200-6t=60, 70110 /分钟 解得t=35;6分 第20题图 ②在第一次相遇后且t≤70，当两人第二次相距60米时， 由题意得，6t-(2t+200)=60, 解得t=65;8分 综上所述，小明出发后的70秒内，两人分别于第35秒、65秒时相距60米.9分 21.（1)解：四边形APBG是菱形，理由如下：1分 由作图知MN垂直平分AB,AP=AG, BG=AG,BP=AP,2分 AP=BP=AG=BG,3分 .四边形APBG是菱形：4分 (2)解：：四边形APBG是菱形， G 40LPG,A2-48,60-号G-10=5,5分 2 2 第21题图 在Rt△AOG中，根据勾股定理得AQ=VAG2-GQ, .AQ=√132-57=12,8分 .AB=2A9=2×12=24.9分 试卷第2页，共4页 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.（1)解：AP,DP.2分 (2)如图1，作点D关于BC的对称点D,连接AD,3分 则DD=1+1=2,4分 则AP+PD的最小值即为AD的长，5分 图1 在Rt△ADD'中，由勾股定理得：AD=√AD+DD'=VP+22=√5,6分 即+++1-x)的最小值为5：7分 (3)如图2，构造两个边长为3的正方形ABFE和CMEF,P为BC边上的动点，CD=1, 设BP=x,则CP=6-x,8分 在Rt△ABP中，AP=VAB2+BP2=V9+x2, 在Rt△CDP中，DP=VCD+CP=V1+(6-x2=V-12x+37, .√x2+9+√x2-12x+37=AP+DP,10分 图2 延长AB至点A',使得AB=AB=3,则CB垂直平分线段AA',BC上任意一点到点A和点A 的距离都相等，即总有AP=AP,连接AD,由“两点之间，线段最短知，当点P在AD和 BC额交点处时，AP+DP的长最短，从而AP+DP点的长最短，最小值为线段AD的长， 过点D作DG∥BC,交AB于点G,11分 在RIAGA'D中，GA'=4,DG=BC=6, .AD=√DG2+AG2=V62+42=2V5,12分 .√x+9+√代2-12x+37的最小值等于2313分 23.解(1)直线y=-x+4中，令x=0,得y=4, .B(0,4）,1分 设直线AB的解析式为y=x+b, 将点A(-2,0)、B(0,4)代入函数表达式得： (2%+4-0 2分 解得化子3分 .直线AB的解析式为y=2.x+4;4分 试卷第3页，共4页 (2)直线y=-x+4中，令y=0,得x=4, .C(4,0) y个 A(-2,0) .AC=6, B(0,4), 图1 图2 ∴.OB=4, 第23题图 ∴.S△ABc= 4008号6x42.5分 S△ABc=3S△BCP, .S△BCp=4,6分 设点P的坐标为（p,2p叶4) ∴.SABCP=Sa4Bc-Sa4cp=12-×6(2p+4=12-6p-12=-6p=4 解得D=一子 8分 “2印+4=景 p28 （33月 9分 (3)设M(x,-x+4), ,MN∥y轴， .N(x,2x+4),10分 MN=(-x+4)-(2x+4)=3x,11分 当MN=BD时，B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形， .OB=4,D为OB的中点，12分 ·BD=2,即3=2，得x=± 3 ,13分 9) 14分 试卷第4页，共4页八年级数学科试卷 (说明：全卷共23题 完成时间：120分钟，满分120分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1.一组数据：1,1,2,3,2,1.这组数据的众数是() A.1 B.2 C.3 D.1.5 2.下列各式中，属于最简二次根式的是() 目 B.0.5 C.√i D.V3 3.如图在平行四边形ABCD中，∠A=72°，则∠C度数为() A.108° B.118 C.72° D.18 4.下图各曲线中表示y是x的函数的是() 第3题图 D 5.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( A.32,42,52 B.√2,5,5 C.5,12,14 D.4,5,6 6.古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香.”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露 出水面10cm,忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面.仔细观察，发现荷花 偏离原位置50cm(如图)，则水的深度BC为() A.90cm B.100cm C.120cm D.125cm 第6题图 7.一次函数y=x-4的图象经过点P,且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以为 () A.(2,1) B.(-2,-3) C.(3,4) D.(3,-5) 试卷第1页，共5页 8.中国古代数学成就显著，《算法统宗》中有这样的叙述：“三百七十八里关，初日健步 不为难，次日脚痛减一半.”大意是：要去路程为378里的某关口，第一天腿脚利落快速行 走，第二天起，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程，设第一天行走x里，则此人第三 天晚上距离关口的路程y(里)与x(里)之间的函数关系式为() A378B.y子38 C.y=-5x 7 +378 D.y=- x+378 9.如图是x在数轴上表示的取值范围，满足条件的任意x的值都能使一个二次根式有意 义，则这个二次根式是() A.√E B.x+1 -4-3-2 0 1234 C.√x-I D.√x-2 第9题图 10.如图，正方形ABCD的边长为5，E为BC边上一点，F为CD延长线上一点，M为 线段EF的中点，连接AM并延长交边CD于点G.若BE=DF,DG=2,则EF的长为 () 0 A. 网 B. ” C. v D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 第10题图 11.计算：V35÷√5= 12.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AC,AB的中点，如果EF=4,那么菱形ABCD 的周长为 第12题图 13.如图是某银行两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有 收益率/% 5 4.89 一笔资金想要购买理财产品，则从总体经营效益与稳健度方面考虑， 4.44 应该选择团队·（填A'或B”) 3 3.18 上2.02 团队A 团队B 第13题图 试卷第2页，共5页 14.已知一次函数y=(-4)x-5+2m不经过第一象限，则m的取值范围 15.在物理学中，作用于同一点的两个力的合成符合“平行四边形法则”，即两个共点力合 成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就代表合 力的大小和方向，如图1.如果两个共点力乃、F,如图2所示，若方格图中每个小正方形 的边长都表示1N,则合力F的大小为 N. 图】 图2 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 第15题图 16计第：6+31-5-6图- 17.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节.某校八年级某班的 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD的长为15米： ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米： ③牵线放风筝的小明的身高为1.7米； 求风筝的垂直高度CE. B D E 7779777777777777 第17题图 18.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点C作CE∥DB,过点B作 BE∥AC,CE与BE交于点E. (1)求证：四边形OBEC是矩形： (2)若AB=5,CE=3,求菱形ABCD的面积. B 第18题图 试卷第3页，共5页 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.某社区为了调查社区居民的用水量情况，随机调查了该社区部分家庭一年的月均用水 量（单位：t).根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②. 5.5t 家庭个数 24% 以 16 16 16% 6t 12 10 7t8% 8 32% 6.5t m% 5 5.56 6.5 7月平均用水量 图① 图② 请根据相关信息，解答下列问题： (1)图①中m的值为 ；由图②可知这组数据的中位数为 (2)求统计的这组月均用水量数据的平均数： (3)根据样本数据，若该社区共有3000个家庭，请你估计一下该社区这一年中月均用水量 为7t的家庭约为多少？ 20.小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点小明做了一会准备活动，妈 妈先跑，当小明出发时，妈妈已经距离起点200米，他们距起点的距离、（米）与小明出 发的时间t(秒)之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题 (1)如图，小明出发之后，前70秒小明的速度是米秒，前110秒妈妈的速度是米/秒； /米 (2)求a代表的数字是多少？ (3)小明出发后的70秒内，多少秒时， 20 小明与妈妈的距离为60米？ 70110 /分钟 21.如图，已知△ABC,按以下步骤作图： 第20题图 ①分别以点4，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于MN两点： ②作直线MN,交BC于点G,交AB于点Q: ③以点A为圆心，AG长为半径作弧，交直线MN于点P, 连接AP,BP. N (1)判断四边形APBG是何种特殊四边形，并说明理由： 第21题图 (2)若AG=13,PG=10,求AB的长. 试卷第4页，共5页 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般 好，隔离分家万事休”.数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密 切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透. 某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析 【提出问题】已知0<x<1,求V1+x2+V1+(1-x)的最小值. 【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为1+x和 V1+1-x)的线段，将代数求和转化为线段求和问题. 【解决问题】 (I)如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD,P为BC边上的动点.设BP=x,则 PC=1-x.则V1+x2+V1+(1-x)2=一+一 的线段和； (2)在(1)的条件下，已知0<x<1,求V1+2+1+(1-x)2的最小值： B P (3)【应用拓展】应用数形结合思想，求√x2+9+√x2-12x+37的最小值.第22题图 23.如图1，直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于点C和点B,已知点A(-2,0) (I)求直线AB的解析式； (2)P为线段AB上一个动点，若S△Bc=3S△BP,求此时点P的坐标： (3)点D是BO的中点，M为直线BC上的一个动点，过M为作MN∥y轴交直线AB于点 N,若以B、D、MN为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标. 个 M B 图1 图2 第23题图 试卷第5页，共5页