第16章 函数及其图像 单元练习 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

**基本信息** 本卷为华师大版八年级下册第16章《函数及其图象》单元复习卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，融合现实情境与几何综合，有效培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|反比例函数象限、一次函数图象等|基础概念辨析，如第3题结合函数增减性判断图象| |填空题|6/24|函数实际应用（销售利润）、几何与函数（容器注水）|现实情境与动态问题，如第12题用反比例函数解决利润问题| |解答题|9/86|函数解析式、函数与几何综合（旋转、面积）、性质探究|综合应用与创新探究，如25题通过函数图象延伸探究平移与面积关系|

初中数学（华师大版）八年级下册 第16章《函数及其图象》练习卷 涂跃辉、黄祥唇、黄联辉 命题 林天赐、王燕玲 审题 （本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．如果反比例函数的图象分布在第一、三象限，那么的值可以是 A． B．2 C．0 D． 2．点与点关于轴对称，则关于轴的对称点的坐标是 A． B． C． D． 3．正比例函数的函数值随着增大而减小，则一次函数的图象大致是 A． B． C． D． 4．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 5．如图，点、是反比例函数图象上的两点，轴于点，轴于点，作轴于点，轴于点，连接、，的面积记为，的面积记为，则与的大小关系是 A． B． C． D． 6．对于反比例函数，下列说法不正确的是 A．点在它的图象上 B．它的图象在第二，第四象限 C．图象关于原点对称 D．若点，，，都在图象上，且，则 7．如图，直线和与轴分别交于点，点，则不等式组的解集为 A． B． C． D．或 8．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，是的中点，连接，，若的面积为3，则的值为 A．12 B． C．6 D． 9．如图，点为函数图象上的一点，连接交函数的图象于点，作轴，点是轴上一点且，则四边形的面积为 A．4 B．4.5 C．8 D．8.5 10．若直线与双曲线交于点，，，，则的值为 A．2023 B． C． D． 二、填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分。 售价(元台) 200 250 400 500 销售量(台 40 32 20 16 11．已知一次函数的图象与轴正半轴相交，且随的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：　 　． 12．调查显示，某商场一款小型电器的销售量是售价的反比例函数，(调查获得的部分数据如下表)．已知该小型电器的进价为180元台，要使该小型电器每天的销售利润达到3500元，其售价应定为 　　元． 13．如图1所示，某容器由A，B，C三个长方体组成，其中A，B，C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，的容积是容器容积的(容器各面的厚度不计)．现以速度(cm3/s)均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度(cm)与注水时间(s)的关系图象．则这个容器的高度是________cm． 14．设函数与的图象的交点坐标为，则的值为　 　． 15．如图，直线交坐标轴于，两点，与直线交于点，点是线段上的动点，连结．若平分的面积．则直线对应的函数关系式为 　　． 16．如图，在平面直角坐标系中，放置一个等腰直角三角形纸片，，边与轴重合，点坐标为，若反比例函数的图象与边交于点，与边交于点．将如图放置的纸片沿过点的直线翻折，当点落在的中点时，则k的值为　　． 三、解答题：本题共9个小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(8分) 已知函数，其中与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求的值． 18．(8分) ( y x 1 2 3 4 5 6 –1 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 B A O )如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(3，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4． (1)求函数y＝和y＝kx＋b的解析式； (2)结合图象直接写出不等式组0<<kx＋b的解集． 19．(8分) 如图，正比例函数y＝kx与反比例函数(x＞0)的图象相交于点A(2，2)，将直线y＝kx向下平移，得到直线l．若直线l与该反比例函数的图象相交于点B(3，n)． (1)求m，n的值； (2)连结AB，OB，求△AOB的面积． 20．(8分) 如图，已知点A(4，2)，将点A绕原点O逆时针方向旋转90°后到点B的位置． (1)求经过B点的反比例函数的关系式； ( x y A O B )(2) 求△AOB的面积； (3)若点C(-2，-6)，线段AB的中点为点D，证明：点O，C，D三点在同一条直线上． 21．(8分) 如图，反比例函数(x＞0)的图象经过点A(2，4)和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C． (1)求反比例函数的表达式； (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线；(要求：不写作法，保留作图痕迹) (3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD．求证：CD∥AB． 22．(10分) 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．   已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离km与离开宿舍的时间min之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)将右侧表格补充完整； 离开宿舍的时间/ 2 5 20 23 30 离宿舍的距离/ 0.2 0.7 (2)填空： ①食堂到图书馆的距离为_______． ②小亮从食堂到图书馆的速度为_______． ③小亮从图书馆返回宿舍的速度为_______． ④当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为_______． (3)当时，请求出y关于x的函数解析式． 23．(10分) 在平面直角坐标系中，已知点(3，m+3)，(m，6)均在反比例函数的图象上． (1)求m的值和该反比例函数的解析式； (2)如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，在直线l的下方的点A是反比例函数(x＞0)图象上一点，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D．记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S2-S1的值． 24．(12分) 如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，P在反比例函数的图象上． (1)求点P的坐标； (2)若OA＝OB，求∠P的度数； (3)如果直线AB的关系式为y＝kx+n，且0＜n＜4，作反比例函数，过点(0，1)作x轴的平行线与的图象交于点M，与的图象交于点N，过点N作y轴的平行线与y＝kx+n的图象交于点Q，是否存在k的值，使得MN+QN的和始终是一个定值d，若存在，求出k的值及定值d；若不存在，请说明理由． 25．(14分) 小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象． x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 1 2 4 1 0 -4 -2 -1 … 请根据图象解答： （1） 【观察发现】①写出函数的两条性质：　　；　　； ②若函数图象上的两点(x1，y1)，(x2，y2)满足x1+x2＝0，则y1+y2＝0一定成立吗？　　．(填“一定”或“不一定”) （2） 【延伸探究】如图2，将过A(-1，4)，B(4，-1)两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线与函数y＝-(x≤-1)的图象交于点P，连接PA，PB． ①求当n＝3时，直线的解析式和△PAB的面积； ②求△PAB的面积(用含n的代数式表示)． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中数学（华师大版）八年级下册第16章《函数及其图象》练习卷 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D B D C B D B 二、填空题 11． 或等．12．320．13．24．14．．15．．16．． 三、解答题 17．(8分) 解：(1)设y1=，y2=，则y=-， 2分 根据题意，得 3分 解得：k1=，k2= 4分 ∴； 5分 (2)当x=4时，=． 8分 18．(8分) ( y x 1 2 3 4 5 6 –1 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 B A O )解：(1)把点A(3，2)代入反比例函数y＝中， 1分 得m＝3×2＝6， 2分 所以反比例函数的解析式为y＝. 3分 因为OB＝4， 所以B(0，－4)． 4分 把点A(3，2)，B(0，－4)代入一次函数y＝kx＋b中， 得 5分 解得 所以一次函数的解析式为y＝2x－4. 6分 (2)x>3. 8分 19．(8分) 解：(1)∵y＝kx， (x＞0)过点A(2，2)， ∴将A(2，2)代入y＝kx，得2＝2k， 1分 解得：k＝1． ∴正比例函数的解析式为：y＝x， 2分 ∴将A(2，2)代入，得， ∴m＝4． 3分 ∴反比例函数为， ∵直线l与该反比例函数的图象相交于点B(3，n)． ∴n＝； 4分 (2)如图，直线l和y轴交于点C，连接AC， 由(1)可知B(3，)， 设直线l的解析式为y＝x+b， ∴＝3+b， 5分 ∴b＝-， ∴C(0，-)， 6分 ∴OC＝， ∵将直线y＝kx向下平移，得到直线l， ∴OA∥BC， 7分 ∴S△AOB＝S△AOC＝×OC×2＝． 8分 20．(8分) 解：(1)如右图，作AN⊥OX，BM⊥OX，垂足分别为点N、M， ∴∠ANO=∠BMO，∠AON+∠OAN=. ( x y A O B N M )∵∠AOB=， ∴∠BOM+∠AON =， ∴∠BOM=∠OAN， 2分 ∵AO=BO， ∴ΔAON≌ΔOBM， ∴OM=AN，BM=ON. ∵A(4，2)， ∴B(-2，4)， 1分 设经过点B的反比例函数关系式为() ∴ ∴经过点B的反比例函数关系式为； 3分 (2)由(1)可知 4分 ； 5分 (3)证明：∵点D为A(4，2)和B(-2，4)两点的中点， ∴D(1，3)， 6分 设直线OD的函数关系式为， ∴把D(1，3)代入，得 ∴ ∴直线OD的函数关系式为， 7分 当时，. ∴点C(-2，-6)在直线OD上 即点O、C、D三点在同一条直线上. 8分 21．(8分) (1)解：∵反比例函数(x＞0)的图象经过点A(2，4)， 所以k=2×4=8， 1分 所以反比例函数的解析式为； 2分 (2)解：如图，直线m即为所求． 4分 (3)证明：∵AC平分∠OAB， ∴∠OAC=∠BAC， 5分 ∵直线m垂直平分线段AC， ∴DA=DC， 6分 ∴∠OAC=∠DCA， 7分 ∴∠DCA=∠BAC， ∴CD∥AB． 8分 22.(10分) 解：（1）从宿舍到食堂的速度为0.22=0.1， 0.15=0.5； 1分 离开宿舍的时间为23min时，小亮在食堂，故离宿舍的距离为0.7km； 2分 离开宿舍的时间为30min时，小亮在图书馆，故离宿舍的距离为1km. 3分 （2）①1-0.7=0.3， ∴食堂到图书馆的距离为0.3； 4分 ②（1-0.7）（28-23）=0.06km/min, ∴小亮从食堂到图书馆的速度为0.06； 5分 ③1（68-58）=0.1km/min, ∴小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1； 6分 ④当小亮从宿舍去食堂的过程中离宿舍的距离为， 则此时的时间为0.60.1=6min； 7分 当小亮从图书馆回宿舍，离宿舍的距离为0.6km, 则从学校出发回宿舍已经走了1-0.6=0.4(km)， 0.4 0.1=4(min) 58+4=62(min)， 所以此时的时间是6或62； 8分 （3）当时，； 当时，； 9分 当时，设，将（23，0.7），（28，1）代入解析式 ，解得 所以． 10分 23.(10分) 解：(1)∵反比例函数 (x＞0，k＞0)图象上的两点(3，m+3)，(m，6)． ∴3(m+3)＝6m． 1分 ∴m＝3． 2分 ∴k＝3(m+3)＝18． ∴反比例函数解析式为． 3分 (2)设B(b，b)， ∴OC＝BC＝b． 4分 ∴△OBC为等腰直角三角形， 5分 ∴∠OBC＝45°， ∵AB⊥OB， ∴∠ABO＝90°， 6分 ∴∠ABC＝45°， ∴△ABD为等腰直角三角形， 7分 设BD＝AD＝t，则A(b+t，b-t)， ∵A(b+t，b-t)在反比例函数解析式为上， 8分 ∴(b+t)(b-t)＝18． 9分 ∴b2-t2＝18． ∴S2-S1＝-(b2-t2)＝-×18＝-9． 8分 24．(12分) 解：(1)过P作PC⊥x轴于C，作PD⊥y轴于点D，PE⊥AB于E，如图， ∵AP和BP分别是∠BAF和∠ABC的平分线， ∴PC＝PE＝PD， 1分 设PC＝a，则P(a，a)， 把P(a，a)代入y＝中得，a2＝4， 2分 ∴a＝2， ∴P(2，2)； 3分 (2)∵OA＝OB，∠AOB＝90°， ∴∠OAB＝45°， 4分 ∴∠BAD＝135°， ∵AP和BP分别是∠BAF和∠ABC的平分线， ∴∠PAD＝67.5°，∠POA＝45°， 5分 ∴∠APO＝∠PAD-∠POA＝22.5°； 6分 (3)存在，理由如下： 把y＝1代入y＝中，得x＝4， ∴M(4，1)， 7分 把y＝1代入y＝中，得x＝-n， ∴N(-n，1)． 把x＝-n代入y＝kx+n中，得y＝-kn+n， ∴Q(-n，-kn+n)， 8分 当-kn+n＜1时， ∴MN+QN＝(4+n)+1-(-kn+n)＝kn+n+5＝(k+)n+5， 9分 当k＝-时，MN+QN＝5； 10分 当-kn+n＞1时， ∴MN+QN＝(4+n)+(-kn+n-1)＝-kn+n+3＝(-k+)n+3， 11分 当k＝时，MN+QN＝3，但k＜0，不合题意，舍去； 综上所述，当k＝-时，MN+QN的和是定值d＝5． 12分 25.(14分) 解：(1)①由图象知：函数有最大值为4，当x＞0时y随x的增大而增大(答案不唯一)； 1分 ②不一定成立．理由： 例如：当x1＝时，y1＝1，当x2＝时，y2＝﹣8， 2分 ∵y1+y2＝1﹣8＝﹣7≠0， ∴满足x1+x2＝0，则y1+y2＝0不一定成立． 3分 (2)①设直线AB的解析式为y＝kx+b， 则 解得 4分 ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3， 当n＝3时，直线l的解析式为y＝﹣x+3﹣3＝﹣x， 即：y＝﹣x， ∴直线l过原点(0，0)，如图， ∵l∥AB， ∴△PAB的面积等于△AOB的面积， 设直线AB与y轴交于C，交x轴于点D， 令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝3， 则C点坐标为(0，3)，D点坐标为(3，0)， ∴OC＝OD＝3， 5分 过点A作AE⊥y轴于点E，点B作BF⊥x轴于点F， ∵A(﹣1，4)，B(4，﹣1)， ∴AE＝BF＝1， 6分 ∵S△OAB＝S△OAC+S△OCD+S△OBD＝OC•AE+OC•OD+OD•BF 7分 ＝×1+×3+×1 ＝． ∴△PAB的面积为 ； 8分 ②设直线AB与y轴交于C，交x轴于点D，设直线l与y轴交于E，连接EA，EB，过点E作EF⊥AB于点F，过点A作AH⊥y轴，交过点B的垂直于x轴的直线与点H，如图， ∵l∥AB， ∴△PAB的面积等于△AEB的面积， 9分 ∵A(﹣1，4)，B(4，﹣1)， ∴AH＝BH＝5， 10分 ∴△ABH为等腰直角三角形， ∴AB＝AH＝5． 11分 由①知：OC＝OD＝3， ∴∠OCD＝45°， ∴△CEF为等腰直角三角形， ∴EF＝CE， 12分 ∵直线AB向下平移n个单位长度后(n≥0)，得到直线l， ∴CE＝n， ∴EF＝n． 13分 ∴△AEB的面积＝AB•EF＝＝． ∴△PAB的面积为 ． 14分 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $