第16章 函数及其图象 单元练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

2025-2026华东师大版数学八年级下册第16章（函数及其图象）练习题 一．选择题（共19小题） 1．下列各图象中，y不是x的函数有（　　） A． B． C． D． 2．下列函数中，自变量的取值范围为x＞5的是（　　） A．y＝x﹣5 B．y C．y D．y 3．下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝3x+1 B．y＝3x2 C． D．y＝3x 4．下列用表格表示的变量关系中，y是x的一次函数的是（　　） x … 1 2 3 4 … y … 12 10 7 3 … A． B． x … 1 2 3 4 … y … 8 6 6 8 … x … 1 2 3 4 … y … ﹣12 ﹣9 ﹣6 ﹣3 … C． D． x … 1 2 3 4 … y … ﹣3 ﹣6 ﹣11 ﹣12 … 5．下列函数中，是反比例函数的是（　　） A．y＝x+3 B．y＝x2 C． D． 6．下列各点在第四象限的是（　　） A．（5，﹣2） B．（﹣2，4） C．（4，2） D．（﹣2，﹣3） 7．变量y与x之间的关系式是，当自变量x＝2时，因变量y的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 8．水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小明依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具，通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间/min 1 2 3 4 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 6 7.5 9 下列说法中，不正确的是（　　） A．上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系 B．当经过的时间为3min时，容器中水的高度是6cm C．当容器中水的高度为6cm时，对应的时间为4min D．时间每增加1min，容器中水的高度增加1.5cm 9．如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为30cm的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少5cm，则打结连接后的丝带总长度y与用到的丝带数量x的关系式为（　　） A．y＝30x﹣5 B．y＝30x+5 C．y＝25x﹣5 D．y＝25x+5 10．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝2x﹣k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 11．已知函数y＝3﹣|x﹣2|的图象如图，根据图象，下列结论正确的是（　　） A．点A的坐标为（4，0） B．直线AB的解析式为y＝﹣x+5 C．不等式3﹣|x﹣2|＞0的解集为﹣1＜x＜4 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 12．关于反比例函数y，下列说法不正确的是（　　） A．图象位于第一、三象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象与坐标轴无交点 D．若点（a，b）在该函数图象上，则点（﹣a，﹣b）也在该函数图象上 13．若一次函数y＝mx+k的图象经过第一、二、三象限，则一次函数y＝kx﹣m的图象可能为（　　） A． B． C． D． 14．某超市以10元/千克的价格购进A种水果，已知该超市零售这种水果的质量与售价之间的关系如图所示，则该超市以12元/千克零售这种水果所获得的利润为（　　） A．1800元 B．2400元 C．3600元 D．4800元 15．若一次函数y＝kx+3的图象经过点P，且函数值y随着x增大而减小，则点P的坐标可能为（　　） A．（2，4） B．（﹣5，2） C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣1） 16．若点P（﹣1，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（　　） A． B．3 C． D．﹣3 17．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格） 的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表，下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是（　　） 长度x/m 1 2 3 4 … 售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 … A．y＝8x+0.3 B．y＝（8+0.3）x C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x 18．某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 19．我国某高铁的平均速度是300千米/时，则该高铁行驶的路程s（千米）与时间t（时）之间的关系是s＝300t．在高铁运行的过程中，变量是（　　） A．速度、路程 B．速度、时间 C．路程、时间 D．速度、路程和时间 二．填空题（共8小题） 20．已知正比例函数y＝kx（k≠0），当自变量x的取值范围﹣3≤x≤5，相应的函数值的范围﹣15≤y≤9，则这个正比例函数的解析式为　 　 ． 21．生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（cm）是尾长x（cm）的一次函数，部分数据如表所示，则y与x之间的关系式为　 　 ． 尾长（cm） 6 8 10 体长y（cm） 45.5 60.5 75.5 22．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点C的坐标为（3，0），A，B（6，m）两点都在双曲线上，P是x轴正半轴上的点． （1）反比例函数表达式中k的值是　 　 ． （2）当△PAB的周长最小时，点P的坐标是　 　 ． 23．函数y＝ax和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，1），则方程ax＝kx+b的解为 　 　 ． 24．如图，直线y＝ax+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣3，0），B（2，0），两直线相交于点C（1，c），则不等式（ax+b）（mx+n）＜0的解集是　 　 ． 25．已知y＝（a+3）x为正比例函数，且关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　 ． 26．如图，经过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在第一象限），过点A作AC∥x轴，与反比例函数图象交于点C，连结BC与x轴交于点D．若△OBD的面积为3，则a﹣b的值为 　 　 ． 27．如图，点M，N在反比例函数的图象上，分别过点M，N作坐标轴的垂线，若S阴影＝2，则S1+S2的值为　 　 ． 三．解答题（共2小题） 28．某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至100℃后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于50℃水壶不加热；若水温降至50℃水壶开始加热，水温达到80℃时停止加热，此后一直在保温模式下循环工作，某数学小组对壶中水量为1L时，水温T（单位：℃）与时间t（单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据． 1L水从20℃开始加热，水温与时间对照表 煮沸模式 保温模式 t 0 3 6 m 10 12 14 16 18 20 22 24 26 … T 20 50 80 100 89 80 72 66 60 55 50 55 60 … 对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1L时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温T和加热时间t呈线性关系． （1）表中m的值为　 　 ； （2）根据表中的数据，补充完成以下内容： ①在图中补全水温与时间的函数图象； ②当t＝48时，T＝　 　 ； （3）假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关，某天小明往水壶中注入IL温度为10℃的水，当水加热至100℃后，等水降温后再喝，从他注水开始计算，小明至少需要　 　 分钟才能喝到不高于50℃的水． 29．综合与实践 问题情境：物理课上，同学们发现将吸管一端密封，然后对着吸管的另一端管口吹气，管内空气柱振动就发出了声音，大家利用专业软件对某型号吸管长度与振动频率的关系展开探究． 实验操作：将吸管不断剪短，用相关软件测得吸管另一出口发出声音的振动频率，部分数据如表： 吸管长度x（mm） 200 150 120 100 80 60 50 … 振动频率y（Hz） 435 580 725 870 1087.5 1450 1740 … 数学思考：根据上述信息，解决下列问题： （1）观察振动频率y（Hz）随吸管长度x（mm）变化的规律，可知y是x的　 　 函数（选填：“一次”或“反比例”），y与x之间的函数关系式为　 　 ； （2）若一根同型号吸管的长为40mm，按同样方式吹此吸管，发出声音的振动频率为　 　 Hz； （3）已知人耳通常能够感知的声波频率不超过20000Hz．若要用此型号吸管吹出人耳能正常感知的声音，则吸管的长度最短应是多少？ 2025-2026华东师大版数学八年级下册第16章（函数及其图象）练习题 参考答案与试题解析 一．选择题（共19小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D D D C A C B D B B 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 B B C D D B D C 一．选择题（共19小题） 1．下列各图象中，y不是x的函数有（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数的定义解决此题． 【解答】解：A．选项中的图象，在定义域内，任意x值，总有一个y值与之对应，那么y是x的函数，故A不符合题意． B．该选项中的图象，在定义域内，任意x值，总有一个y值与之对应，那么y是x的函数，故B不符合题意． C．该选项中的图象，在定义域内，任意x值，总有一个y值与之对应，那么y是x的函数，故C不符合题意． D．该选项中的图象，在定义域内，存在x值，存在两个y值与之对应，那么y不是x的函数，故D符合题意． 故选：D． 2．下列函数中，自变量的取值范围为x＞5的是（　　） A．y＝x﹣5 B．y C．y D．y 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式确定x的范围，判断即可． 【解答】解：A、y＝x﹣5，自变量的取值范围为全体实数，不符合题意； B、y，自变量的取值范围为x≠5，不符合题意； C、y，自变量的取值范围为x≥5，不符合题意； D、y，自变量的取值范围为x＞5，符合题意； 故选：D． 3．下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝3x+1 B．y＝3x2 C． D．y＝3x 【分析】根据形如y＝kx（k为常数且k≠0）的函数是正比例函数，逐一判断选项即可． 【解答】解：根据正比例函数的定义为形如y＝kx（k是常数，且k≠0）的函数，可知， A、y＝3x+1含常数项1，不符合y＝kx的形式，不是正比例函数，不符合题目要求； B、y＝3x2中x的次数是2，不符合y＝kx的形式，不是正比例函数，不符合题目要求； C、可化为y＝3x﹣1，不符合y＝kx的形式，不是正比例函数，不符合题目要求； D、y＝3x符合y＝kx（k＝3≠0）的形式，是正比例函数，符合题目要求． 故选：D． 4．下列用表格表示的变量关系中，y是x的一次函数的是（　　） A． x … 1 2 3 4 … y … 8 6 6 8 … B． x … 1 2 3 4 … y … 12 10 7 3 … C． x … 1 2 3 4 … y … ﹣3 ﹣6 ﹣11 ﹣12 … D． x … 1 2 3 4 … y … ﹣12 ﹣9 ﹣6 ﹣3 … 【分析】根据一次函数需满足y随x的变化量的比值恒定，即x每增加1，y的变化量相同，据此逐项判断即可得． 【解答】解：A、由表格中的数据可知，y随x的增大先减小、再不变、然后增大，变化不均匀，不满足一次函数的定义，y不是x的一次函数，不符合题意； B、由表格中的数据可知，y随x的增大而减小，但变化不均匀，y不是x的一次函数，不符合题意； C、由表格中的数据可知，y随x的增大而减小，但变化不均匀，y不是x的一次函数，不符合题意； D、由表格中的数据可知，y随x的增大而增大，且自变量每增加1，函数值增大3，变化均匀，y是x的一次函数，符合题意； 故选：D． 5．下列函数中，是反比例函数的是（　　） A．y＝x+3 B．y＝x2 C． D． 【分析】根据反比例函数的定义逐项分析即可． 【解答】解：A．y＝x+3为一次函数； B．y＝x2为二次函数； C．是反比例函数； D．为正比例函数． 故选：C． 6．下列各点在第四象限的是（　　） A．（5，﹣2） B．（﹣2，4） C．（4，2） D．（﹣2，﹣3） 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征逐项判断即可． 【解答】解：A．（5，﹣2）在第四象限，故此选项符合题意； B．（﹣2，4）在第二象限，故此选项不符合题意； C．（4，2）在第一象限，故此选项不符合题意； D．（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不符合题意； 故选：A． 7．变量y与x之间的关系式是，当自变量x＝2时，因变量y的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 【分析】直接把x＝2代入中进行求解即可． 【解答】解：在中，当x＝2时，， 故选：C． 8．水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小明依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具，通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间/min 1 2 3 4 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 6 7.5 9 下列说法中，不正确的是（　　） A．上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系 B．当经过的时间为3min时，容器中水的高度是6cm C．当容器中水的高度为6cm时，对应的时间为4min D．时间每增加1min，容器中水的高度增加1.5cm 【分析】根据表格数据，时间与水的高度成正比例关系，时间每增加1min，水的高度增加，1.5cm，再逐项判断即可． 【解答】解：∵上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系，时间t＝3min时，水的高度h＝4.5cm； 当t＝4min，h＝6cm时， 且时间每增加1min，h增加1.5cm， ∴ACD正确，B错误． 故选：B． 9．如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为30cm的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少5cm，则打结连接后的丝带总长度y与用到的丝带数量x的关系式为（　　） A．y＝30x﹣5 B．y＝30x+5 C．y＝25x﹣5 D．y＝25x+5 【分析】结合图形理清数量之间关系解答即可． 【解答】解：把一些长度为30cm的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少5cm， 根据题意和所给示意图得：y＝30x﹣5（x﹣1）＝25x+5； 故选：D． 10．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝2x﹣k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y＝2x﹣k的图象经过第一、二、三象限． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵一次函数y＝2x﹣k的一次项系数大于0，常数项大于0， ∴一次函数y＝2x﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交． 故选：B． 11．已知函数y＝3﹣|x﹣2|的图象如图，根据图象，下列结论正确的是（　　） A．点A的坐标为（4，0） B．直线AB的解析式为y＝﹣x+5 C．不等式3﹣|x﹣2|＞0的解集为﹣1＜x＜4 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 【分析】根据题目中的函数解析式和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确． 【解答】解：将y＝0代入y＝3﹣|x﹣2|， 0＝3﹣|x﹣2|， 解得x＝5或x＝﹣1， ∴点A的坐标为（5，0），故选项A错误，不符合题意； 由图象可知，当x≥2时，y＝3﹣（x﹣2）＝﹣x+5，即直线AB的解析式为y＝﹣x+5，故选项B正确，符合题意； 由y＝0可得x＝5或x＝﹣1，故不等式3﹣|x﹣2|＞0的解集为﹣1＜x＜5，故选项C错误，不符合题意； 当x＞1时，y随x的增大先增大，后减小，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 12．关于反比例函数y，下列说法不正确的是（　　） A．图象位于第一、三象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象与坐标轴无交点 D．若点（a，b）在该函数图象上，则点（﹣a，﹣b）也在该函数图象上 【分析】根据反比例函数图象的性质判断即可． 【解答】解：由k＝4＞0可知反比例函数图象位于第一、三象限， ∴A选项是正确的，不符合题意； 根据反比例函数的图象可知，图象与坐标轴无交点， ∴C选项是正确的，不符合题意； 对于B：当x＞0时，， ∵x增大，y减小， ∴y随x的增大而减小，故B是错误的，符合题意； 对于D：若点（a，b）在图象上，则，代入点（﹣a，﹣b），有， ∴，成立，故D是正确的，不符合题意． 故选：B． 13．若一次函数y＝mx+k的图象经过第一、二、三象限，则一次函数y＝kx﹣m的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据题意判断出m、k的符号，进而可得出结论． 【解答】解：由条件可知m＞0，k＞0， ∴﹣m＜0， ∴一次函数y＝kx﹣m的图象经过一、三、四象限， 故选：B． 14．某超市以10元/千克的价格购进A种水果，已知该超市零售这种水果的质量与售价之间的关系如图所示，则该超市以12元/千克零售这种水果所获得的利润为（　　） A．1800元 B．2400元 C．3600元 D．4800元 【分析】利用图象中的数据，通过待定系数法求出销量y和售价x之间的函数关系式，将x＝12代入求出对应的销量，最后根据“总利润＝（售价﹣进价）×销量”即可． 【解答】解：设销量y和售价x之间的函数关系式为y＝kx+b（b≠0）， 由条件可得：， 解得：， 则函数关系式为y＝﹣100x+3000， 将x＝12代入可得y＝﹣100×12+3000＝1800， 则总利润＝（12﹣10）×1800＝3600（元）． 故选：C． 15．若一次函数y＝kx+3的图象经过点P，且函数值y随着x增大而减小，则点P的坐标可能为（　　） A．（2，4） B．（﹣5，2） C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣1） 【分析】由点P的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论． 【解答】解：A、当点P的坐标为（2，4）时，2k+3＝4， 解得：k0， ∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意； B、当点P的坐标为（﹣5，2）时，﹣5k+3＝2， 解得：k0， ∴y随x的增大而增大，选项B不符合题意； C、当点P的坐标为（﹣1，﹣3）时，﹣k+3＝﹣3， 解得：k＝6＞0， ∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意； D、当点P的坐标为（5，﹣1）时，5k+3＝﹣1， 解得：k0， ∴y随x的增大而减小，选项D符合题意． 故选：D． 16．若点P（﹣1，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（　　） A． B．3 C． D．﹣3 【分析】利用“图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质，将点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值． 【解答】解：∵点P（﹣1，3）在反比例函数的图象上， ∴， ∴k＝3×（﹣1）＝﹣3． 故选：D． 17．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格） 的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表，下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是（　　） 长度x/m 1 2 3 4 … 售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 … A．y＝8x+0.3 B．y＝（8+0.3）x C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x 【分析】本题通过观察表格内的x与y的关系，可知y的值相对x＝1时是成倍增长的，由此可得出方程． 【解答】解：依题意得：y＝（8+0.3）x； 故选：B． 18．某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用后期每个月付相同的数额，进而得到y与x的关系式． 【解答】解：由题意得：， 即， 故选：D． 19．我国某高铁的平均速度是300千米/时，则该高铁行驶的路程s（千米）与时间t（时）之间的关系是s＝300t．在高铁运行的过程中，变量是（　　） A．速度、路程 B．速度、时间 C．路程、时间 D．速度、路程和时间 【分析】根据变量的定义判断即可． 【解答】解：我国某高铁的平均速度是300千米/时，则该高铁行驶的路程s（千米）与时间t（时）之间的关系是s＝300t．在高铁运行的过程中，变量是路程、时间， 故选：C． 二．填空题（共8小题） 20．已知正比例函数y＝kx（k≠0），当自变量x的取值范围﹣3≤x≤5，相应的函数值的范围﹣15≤y≤9，则这个正比例函数的解析式为y＝﹣3x ． 【分析】根据正比例函数的性质，分k＞0和k＜0两种情况讨论，通过代入自变量取值范围的端点值，计算k的值并验证是否一致． 【解答】解：当k＜0时，y随x的增大而减小， ∴自变量x取最小值时函数值y取最大值，自变量x取最大值时函数值y取最小值． 由题意，当x＝﹣3时，y＝9；当x＝5时，y＝﹣15． 代入y＝kx，得 9＝k×（﹣3），解得 k＝﹣3； ﹣15＝k×5，解得 k＝﹣3． k值一致，符合题意． 当k＞0 时，代入端点值时k值不一致，故舍去． 因此正比例函数解析式为y＝﹣3x， 故答案为：y＝﹣3x． 21．生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（cm）是尾长x（cm）的一次函数，部分数据如表所示，则y与x之间的关系式为y＝7.5x+0.5　 ． 尾长（cm） 6 8 10 体长y（cm） 45.5 60.5 75.5 【分析】由题意，y是x的一次函数，设函数关系式为y＝kx+b，利用待定系数法，选取数据点代入求解k和b． 【解答】解：设函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， ∵当x＝6时，y＝45.5，当x＝8时，y＝60.5， ∴， 解得， ∴y与x之间的关系式为y＝7.5x+0.5． 故答案为：y＝7.5x+0.5． 22．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点C的坐标为（3，0），A，B（6，m）两点都在双曲线上，P是x轴正半轴上的点． （1）反比例函数表达式中k的值是　6　 ． （2）当△PAB的周长最小时，点P的坐标是　（5，0）　 ． 【分析】（1）过A作AT⊥x轴于T，过B作BK⊥x轴于K，证明△ATC≌△CKB（AAS），得A（3﹣m，3），即有k＝3（3﹣m）＝6m，解得m＝1，k＝6，即可解答； （2）作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，故当AP+BP最小时，△PAB周长最小，求得直线A′B的解析式，即可解答． 【解答】解：（1）过A作AT⊥x轴于T，过B作BK⊥x轴于K，如图： 由条件可知AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠ACT＝90°﹣∠BCK＝∠CBK， ∵∠ATC＝90°＝∠CKB， ∴△ATC≌△CKB（AAS）， ∴AT＝CK，CT＝BK， ∵C（3，0），B（6，m）， ∴AT＝CK＝6﹣3＝3，CT＝BK＝m， ∴OT＝3﹣m， ∴A（3﹣m，3）， ∵A（3﹣m，3），B（6，m）恰好落在反比例函数第一象限的图象上， ∴k＝3（3﹣m）＝6m， ∴m＝1，k＝6， 故答案为：6； （2）作A（2，3）关于x轴的对称点A′（2，﹣3），连接A′B交x轴于P，如图： ∴当AP+BP最小时，△PAB周长最小， 由条件可知AP＝A′P， ∴当A′，P，B共线时，AP+BP最小，△PAB周长也最小， 设直线A′B的解析式为y＝kx+b，由条件可得： ， 解得， ∴y＝x﹣5， 令0＝x﹣5，解得x＝5， ∴P（5，0）， 故答案为：（5，0）． 23．函数y＝ax和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，1），则方程ax＝kx+b的解为 x＝﹣2　 ． 【分析】根据交点坐标结合图象直接写出方程的解即可． 【解答】解：y＝ax和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，1）， 由图象得：方程ax＝kx+b的解为x＝﹣2． 故答案为x＝﹣2． 24．如图，直线y＝ax+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣3，0），B（2，0），两直线相交于点C（1，c），则不等式（ax+b）（mx+n）＜0的解集是x＜﹣3或x＞2　 ． 【分析】先由（ax+b）（mx+n）＜0得到或，再由直线y＝ax+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣3，0），B（2，0），得到当x＜﹣3时，y＝ax+b＜0；当x＞﹣3时，y＝ax+b＞0；当x＜2时，y＝mx+n＞0；当x＞2时，y＝mx+n＜0；解不等式组即可得到答案． 【解答】解：由条件可知或， ∴当x＜﹣3时，y＝ax+b＜0；当x＞﹣3时，y＝ax+b＞0； 当x＜2时，y＝mx+n＞0；当x＞2时，y＝mx+n＜0； 则对于不等式组解集为x＞2；对于不等式组解集为x＜﹣3； 综上所述，x＜﹣3或x＞2， 故答案为：x＜﹣3或x＞2． 25．已知y＝（a+3）x为正比例函数，且关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 　﹣9　 ． 【分析】先解不等式组得x≤2，再利用不等式组有且仅有三个整数解得到﹣10，则解关于a的不等式组得到﹣6＜a≤﹣3，接着根据正比例函数的定义得到a+3≠0，所以整数a为﹣5或﹣4，然后求它们的和即可． 【解答】解：解关于x的不等式组得x≤2， ∵不等式组有且仅有三个整数解， ∴﹣10， 解得﹣6＜a≤﹣3， ∵y＝（a+3）x为正比例函数， ∴a+3≠0， ∴整数a为﹣5或﹣4， ∴所有满足条件的整数a的值之和为﹣9． 故答案为：﹣9． 26．如图，经过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在第一象限），过点A作AC∥x轴，与反比例函数图象交于点C，连结BC与x轴交于点D．若△OBD的面积为3，则a﹣b的值为 　6　 ． 【分析】连接OC，根据反比例函数的中心对称性对称OA＝OB，证得△BOD∽△BAC，利用相似三角形的性质得到S△ABC＝12，进而得到S△AOCS△ABC＝6，利用反比例函数系数k的几何意义即可得到S△AOC|a||b|ab＝6， 解得a﹣b＝6． 【解答】解：连接OC， ∵经过原点O的直线与反比例函数y（a＞0）的图象交于A，B两点， ∴OA＝OB， ∴OBAB， ∵AC∥x轴， ∴△BOD∽△BAC， ∴（）2， ∵△OBD的面积为3， ∴S△ABC＝12， ∴S△AOCS△ABC＝6， ∵AC∥x轴， ∴AC⊥y轴， ∴S△AOC|a||b|ab＝6， ∴a﹣b＝6． 故答案为：6． 27．如图，点M，N在反比例函数的图象上，分别过点M，N作坐标轴的垂线，若S阴影＝2，则S1+S2的值为　4　 ． 【分析】欲求S1+S2，只要求出过M、N两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为反比例函数的系数4，然后根据S1+S2＝4+4﹣2S阴影求得即可． 【解答】解：∵点M，N在反比例函数的图象上，分别经过M、N两点向x轴、y轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4， 即S1+S阴影＝4，S阴影+S2＝4， ∵S阴影＝2， ∴S1+S2＝4+4﹣2×2＝4， 故答案为：4． 三．解答题（共2小题） 28．某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至100℃后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于50℃水壶不加热；若水温降至50℃水壶开始加热，水温达到80℃时停止加热，此后一直在保温模式下循环工作，某数学小组对壶中水量为1L时，水温T（单位：℃）与时间t（单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据． 1L水从20℃开始加热，水温与时间对照表 煮沸模式 保温模式 t 0 3 6 m 10 12 14 16 18 20 22 24 26 … T 20 50 80 100 89 80 72 66 60 55 50 55 60 … 对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1L时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温T和加热时间t呈线性关系． （1）表中m的值为　8　 ； （2）根据表中的数据，补充完成以下内容： ①在图中补全水温与时间的函数图象； ②当t＝48时，T＝　60　 ； （3）假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关，某天小明往水壶中注入IL温度为10℃的水，当水加热至100℃后，等水降温后再喝，从他注水开始计算，小明至少需要　23　 分钟才能喝到不高于50℃的水． 【分析】（1）由表格知，煮沸模式下，水壶中水量为1L时，每过3分钟，水温升高30℃，即可列式求出m的值； （2）①根据表格描点，连线，即可补全水温与时间的函数图象； ②求出水温再加热到80℃时，t＝2234，而水温由80℃降到50℃所需时间为22﹣12＝10（分钟），故t＝34+10＝44时，水温再降到50℃，此后又开始加热；可得t＝48时，T＝505＝60； （3）求出1L温度为10℃的水，经过9（分钟），温度可到达100℃，由表格可得，100℃的水降到50℃所需时间为22﹣8＝14（分钟），即可得小明至少需要23分钟才能喝到不高于50℃的水． 【解答】解：（1）由表格可得，煮沸模式下，水壶中水量为1L时，每过3分钟，水温升高30℃， ∴m＝08； 故答案为：8； （2）①根据表格描点，连线，补全水温与时间的函数图象如下： ②由表格可知，保温模式下，水壶中水量为1L时，若水壶开始加热，则每过2分钟，水温升高5℃， ∴水温再加热到80℃时，t＝2234， 而水温由80℃降到50℃所需时间为22﹣12＝10（分钟）， ∴t＝34+10＝44时，水温再降到50℃，此后又开始加热； 当t＝48时，T＝505＝60， 故答案为：60； （3）∵煮沸模式下，水壶中水量为1L时，每过3分钟，水温升高30℃， ∴1L温度为10℃的水，经过9（分钟），温度可到达100℃， ∵降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关， ∴由表格可得，100℃的水降到50℃所需时间为22﹣8＝14（分钟）， ∵9+14＝23（分钟）， ∴小明至少需要23分钟才能喝到不高于50℃的水； 故答案为：23． 29．综合与实践 问题情境：物理课上，同学们发现将吸管一端密封，然后对着吸管的另一端管口吹气，管内空气柱振动就发出了声音，大家利用专业软件对某型号吸管长度与振动频率的关系展开探究． 实验操作：将吸管不断剪短，用相关软件测得吸管另一出口发出声音的振动频率，部分数据如表： 吸管长度x（mm） 200 150 120 100 80 60 50 … 振动频率y（Hz） 435 580 725 870 1087.5 1450 1740 … 数学思考：根据上述信息，解决下列问题： （1）观察振动频率y（Hz）随吸管长度x（mm）变化的规律，可知y是x的　反比例　 函数（选填：“一次”或“反比例”），y与x之间的函数关系式为y　 ； （2）若一根同型号吸管的长为40mm，按同样方式吹此吸管，发出声音的振动频率为　2175　 Hz； （3）已知人耳通常能够感知的声波频率不超过20000Hz．若要用此型号吸管吹出人耳能正常感知的声音，则吸管的长度最短应是多少？ 【分析】（1）观察表格可知y是x的反比例函数；由200×435＝87000，可得y； （2）在y中，令x＝40求出y值即可得到答案； （3）根据y≤20000，可得x≥4.35，故吸管的长度最短应是4.35mm． 【解答】解：（1）观察表格可知，吸管长度x与振动频率y的积不变， ∴y是x的反比例函数； ∵200×435＝87000， ∴y与x之间的函数关系式为y； 故答案为：反比例，y； （2）在y中，令x＝40得y2175， ∴一根同型号吸管的长为40mm，按同样方式吹此吸管，发出声音的振动频率为2175Hz； 故答案为：2175； （3）根据题意得y≤20000，即20000， ∴x≥4.35， ∴吸管的长度最短应是4.35mm． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/21 9:58:43；用户：郭冰；邮箱：guoxinzhong1@163.com；学号：20683928 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $