互斥、对立、独立专项训练----2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦互斥、对立、独立事件核心概念，通过12道选择（单选+多选）题构建概念辨析与综合应用体系，强化概念间逻辑关系与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|6题（单选1-2，多选3-5）|以摸球、数字抽取等情境判断事件关系，区分互斥与对立、独立的定义|从互斥事件（不能同时发生）到对立事件（互斥且完备），再到独立事件（概率无影响）的递进生成| |综合应用|6题（多选6-12）|结合概率公式、抛硬币等案例考查性质应用，辨析互斥与独立的易混点|构建“定义-性质-应用”逻辑链条，通过事件概率计算培养数学思维与表达能力|

互斥、对立、独立 1、 单选题： 1.已知，，，则事件与的关系是(    ) A. 与互斥不对立 B. 与对立 C. 与相互独立 D. 与既互斥又独立 2.一个口袋中有大小、形状完全相同的个红球，个蓝球，个白球，现从袋中随机抽取个球．事件甲：个球的颜色互不相同；事件乙：恰有个红球；事件丙：至多有个蓝球；事件丁：个球颜色均相同．则下列结论正确的是(    ) A. 事件甲与事件丁为对立事件 B. 事件乙的概率是事件丁的倍 C. 事件丙和事件丁相互独立 D. 事件甲与事件丙相互独立 二、多选题： 3.给定事件，，，且，则下列选项正确的是(    ) A. B. 若，且，互斥，则，不可能相互独立 C. 若，则，互为对立事件 D. 若，则，，两两独立 4.袋子中有个相同的球，分别标有数字，，，，，，从中随机取出两个球，设事件“取出的球的数字之积为奇数”，事件“取出的球的数字之积为偶数”，事件“取出的球的数字之和为偶数”，则(    ) A. 事件与是互斥事件 B. 事件与是对立事件 C. 事件与是互斥事件 D. 事件与相互独立 5.已知随机事件，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则事件与事件相互独立 B. 若，则事件与事件互为对立 C. 若事件两两独立，则 D. 若事件两两互斥，则 6.已知分别为随机事件的对立事件，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. 若互斥，则 D. 若独立，则 7.已知随机事件，发生的概率分别为，事件，的对立事件分别为，，则下列结论正确的是(    ) A. B. 若与互斥，则 C. 若，则，相互独立 D. 8.若，则下列说法正确的是(    ) A. 若事件相互独立，则事件也互斥 B. 若事件相互独立，则事件不互斥 C. 若事件互斥，则事件也相互独立 D. 若事件互斥，则事件不相互独立 9.设，是两个随机事件，若，，，则下列结论正确的是(    ) A. B. 事件，互相独立 C. D. 10.抛两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”；事件“第二枚硬币反面朝上”；事件“两枚硬币均为正面朝上”；事件“两枚硬币一正一反”下列判断正确的是    ． A. 事件与事件相互独立 B. 事件与事件不相互独立 C. 事件与事件相互独立 D. 事件与事件不相互独立 11.下列说法正确的是(    ) A. 若事件与互斥，则是必然事件 B. 西游记三国演义水浒传红楼梦是我国四大名著．现有四大名著各一本，甲、乙、丙、丁分别任取一本进行阅读，设事件“甲取到红楼梦”，事件“乙取到红楼梦”，则与是互斥但不对立事件 C. 甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 D. 若随机事件，满足，，，则事件，相互独立 12.聊城一中期中已知事件，，且，，则下列结论正确的是  (    ) A. 如果，那么， B. 如果与互斥，那么， C. 如果与相互独立，那么， D. 如果与相互独立，那么， 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 互斥、对立、独立 1、 单选题： 1.已知，，，则事件与的关系是(    ) A. 与互斥不对立 B. 与对立 C. 与相互独立 D. 与既互斥又独立 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查相互独立事件的概率乘法公式，相互独立事件及对立事件的判断，属于基础题． 利用计算出，可得到则能得到与不互斥，不对立；再利用算出即可得到答案． 【解答】 解：由可得 ， 因为， 则与不互斥，不对立， 由 可得， 因为， 所以与相互独立． 故选C． 2.一个口袋中有大小、形状完全相同的个红球，个蓝球，个白球，现从袋中随机抽取个球．事件甲：个球的颜色互不相同；事件乙：恰有个红球；事件丙：至多有个蓝球；事件丁：个球颜色均相同．则下列结论正确的是(    ) A. 事件甲与事件丁为对立事件 B. 事件乙的概率是事件丁的倍 C. 事件丙和事件丁相互独立 D. 事件甲与事件丙相互独立 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查互斥事件和对立事件的概念，相互独立事件，属于中档题． 根据互斥事件和对立事件的定义判断，求出事件甲，乙，丙，丁的概率，由此判断，结合独立事件的定义判断，． 【解答】 解：事件甲与事件丁为互斥事件，当事件取得的个球为个红球，个白球发生时， 事件甲与事件丁都不发生，所以事件甲与事件丁不对立，项错误； 事件甲的概率  ，事件乙的概率  ， 事件丙的概率  ，事件丁的概率  ，  ，故B项正确； 事件丙和事件丁同时发生的概率  ，故C项错误； 因为事件甲与事件丙同时发生的事件为甲事件，且  ， 所以事件甲与事件丙不相互独立，故D项错误． 故选：． 2、 多选题： 3.给定事件，，，且，则下列选项正确的是(    ) A. B. 若，且，互斥，则，不可能相互独立 C. 若，则，互为对立事件 D. 若，则，，两两独立 【答案】AB  【解析】【分析】 本题考查对立事件、互斥事件、独立事件、条件概率，属于基础题． 【解答】 对于当，互斥时，           当，不互斥时， 对于若，且，互斥，那么，故A，不可能相互独立； 对于，由，并不能得出与是对立事件 对，若，则事件与相互独立，但推导不出，，两两独立，故D错误 4.袋子中有个相同的球，分别标有数字，，，，，，从中随机取出两个球，设事件“取出的球的数字之积为奇数”，事件“取出的球的数字之积为偶数”，事件“取出的球的数字之和为偶数”，则(    ) A. 事件与是互斥事件 B. 事件与是对立事件 C. 事件与是互斥事件 D. 事件与相互独立 【答案】AB  【解析】【分析】 本题考查互斥事件、对立事件、相互独立事件，属于中档题． 对，，事件分别列出它们所包含的元素，然后根据相关概念逐一判断． 【解答】 解：事件，，， 事件，，，，，，， ，，，，， 事件，，，，，， 由于，且， 则事件与事件是互斥事件，且对立； 由于， 则事件与事件不是互斥事件； 易知， 由于， 则事件与不相互独立． 故选：． 5.已知随机事件，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则事件与事件相互独立 B. 若，则事件与事件互为对立 C. 若事件两两独立，则 D. 若事件两两互斥，则 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查相互独立事件，对立事件，互斥事件，属于中档题． 根据反例可判断的正误，根据独立事件的定义可判断的正误，根据互斥事件的概率性质可判断的正误． 【解答】 解：对于，根据事件独立性的定义可得独立，故A正确； 对于，记事件：投掷一个骰子，骰子的点数为奇数， 事件：投掷一枚硬币，正面朝上，则，满足， 但不是对立事件，故B错误； 对于：考虑从，，，中随机选出一个数字， 记事件“取出的数字为或”，“取出的数字为或”，“取出的数字为或”， 则“取出的数字为”， 显然， ， 满足，，， 所以事件，，两两独立，但是，故C错误 对于，若两两互斥， 根据互斥事件的概率性质可得． 故选：． 6.已知分别为随机事件的对立事件，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. 若互斥，则 D. 若独立，则 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查由互斥事件、对立事件的定义，条件概率公式，属于中档题． 由互斥事件、对立事件的定义，根据条件概率公式判断即可． 【解答】 解：选项A中：由对立事件定义可知，选项正确； 选项中：，选项 B正确； 选项C中：，互斥，则，，，故选项C错误； 选项D中：，独立，则，则，故选项D正确． 故选ABD． 7.已知随机事件，发生的概率分别为，事件，的对立事件分别为，，则下列结论正确的是(    ) A. B. 若与互斥，则 C. 若，则，相互独立 D. 【答案】ABC  【解析】解：对于，因为，所以A正确 对于，因为与互斥，所以，所以B正确 对于，因为，根据事件独立性的定义可知，相互独立，所以C正确 对于，由， 所以D错误． 故选：． 8.若，则下列说法正确的是(    ) A. 若事件相互独立，则事件也互斥 B. 若事件相互独立，则事件不互斥 C. 若事件互斥，则事件也相互独立 D. 若事件互斥，则事件不相互独立 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查互斥事件与相互独立事件的关系，属于基础题． 由事件，互斥，则，事件，相互独立，则，从而可判断． 【解答】 解：事件，互斥，则， 若事件，相互独立，则， 所以若事件相互独立，则事件不互斥，故B正确； 若事件互斥，则事件不相互独立，故D正确． 故选BD． 9.设，是两个随机事件，若，，，则下列结论正确的是(    ) A. B. 事件，互相独立 C. D. 【答案】ABD  【解析】解：对于，因为，又，所以，故A正确； 对于，因为，所以， 所以事件相互独立，故B正确； 对于，因为，故C错误； 对于，因为事件相互独立，所以，故D正确． 故选：． 10.抛两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”；事件“第二枚硬币反面朝上”；事件“两枚硬币均为正面朝上”；事件“两枚硬币一正一反”下列判断正确的是    ． A. 事件与事件相互独立 B. 事件与事件不相互独立 C. 事件与事件相互独立 D. 事件与事件不相互独立 【答案】AB  【解析】【分析】本题考查基本事件，涉及互斥、对立事件的定义，属于基础题． 逐个分析四个选项，可得答案． 【解答】 解：根据题意，事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”， 两个事件可以同时发生，也可以都不发生，事件发生与否对事件没有影响，是相互独立事件，故A正确； 事件“第二枚硬币反面朝上”，事件“两枚硬币均为正面朝上”，事件发生与否对事件有影响，事件发生，事件必然不发生，故不是相互独立事件，故B正确； 事件“两枚硬币均为正面朝上”，事件“两枚硬币一正一反”，事件发生与否对事件有影响，事件发生，事件必然不发生，故不是相互独立事件，故C错误； 事件“两枚硬币一正一反”，事件“第一枚硬币正面朝上”，两个事件可以同时发生，也可以都不发生，事件发生与否对事件没有影响，是相互独立事件，故D错误； 故选AB． 11.下列说法正确的是(    ) A. 若事件与互斥，则是必然事件 B. 西游记三国演义水浒传红楼梦是我国四大名著．现有四大名著各一本，甲、乙、丙、丁分别任取一本进行阅读，设事件“甲取到红楼梦”，事件“乙取到红楼梦”，则与是互斥但不对立事件 C. 甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 D. 若随机事件，满足，，，则事件，相互独立 【答案】BD  【解析】【分析】 本题主要考查了互斥事件、对立事件的概念，古典概型及其计算，相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题． 由互斥事件、对立事件的概念可判断、；求出甲、乙、丙三名同学站成一排的排法总数及甲站在中间的排法，再利用古典概型的计算公式可判断；由两事件相互独立的概念可判断． 【解答】 解：对于，事件与互斥而不对立时，不是必然事件，故A错误； 对于，事件与不会同时发生，所以与是互斥事件， 但除了事件与之外还有“丙取得红楼梦”“丁取得红楼梦”， 所以与不是对立事件，故E与是互斥但不对立事件，故B正确； 对于，甲、乙、丙三名同学站成一排，共有种排法， 其中甲站在中间的排法有以下两种：乙甲丙、丙甲乙， 因此甲站在中间的概率，故C错误； 对于，由题意得，，，此时， 由两事件相互独立的概念知，事件，相互独立，故D正确． 故选BD． 12.聊城一中期中已知事件，，且，，则下列结论正确的是  (    ) A. 如果，那么， B. 如果与互斥，那么， C. 如果与相互独立，那么， D. 如果与相互独立，那么， 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查互斥事件，相互独立事件同时发生的概率，属于中档题． 逐个判断可得结论． 【解答】 解：对于，若，则，，A正确 对于，与互斥，则，不可能发生，则，B正确 对于，与相互独立，则，C错误 对于，与相互独立，则与，与也相互独立， ，同理，D正确． 故选ABD． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $