三角函数由图象求解析式专项训练----2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角函数图象与解析式互化，通过分层题型构建从图像特征到参数确定的逻辑链条，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础辨析|4单选|直接根据图像求解析式，覆盖振幅、周期、相位基本参数|从图像最值、零点抽象A、ω、φ关系，体现“形到数”转化| |综合应用|1多选|结合图像变换与性质判断，考查知识迁移|关联图像变换法则与单调性，强化逻辑推理| |深化拓展|3填空|融入几何条件（正三角形）与单调性分析，提升综合应用|整合数形结合思想，构建“图像特征-参数方程-性质应用”完整链条|

由图象求解析式 一、单选题 1.函数y=Asin(ox+p(o>0,p<受x∈R的部分图象如图所示， Ay=4sin晋x晋 8 By=4sin合x星 cy=4sm骨x+ Dy=4sin骨x+ π 【答案】D 8， 解：由图象得A=±4,2 ∴.T=16, w>0,0=2=π T8' ①若A>0时，y=4sin(gx+g, 当x=6时，日×6+p=2m,得0=2ka- π，k∈Z, 4 又p小水受，没有满足条件的p: 第1页，共8页 则函数表达式为() ②若A<0a时，y=-4sngx+p, 当x=-2时，日×-2)+p=2k,得0=2+至k∈Z. p水受0=星 4 综合①②该函数解析式为y=.4sin名x+子). 故选D. 2.函数f(x=Asin(x+0(a>0,p<受)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为() A F(x)=xin(2x+) -m血(e+ B. c.f(x)=sin(x+） f(z)--sin (2+) 6 D. 【答案】D 解：根据函数fx=-Asin[ox+o[o>0,o受的部分图象。 相1.2π=π.π 根据周期性可得403120=2. 可再根据函数的最值得A=±1. 第2页，共8页 若A=1,由正弦函数性质可得2×豆+9=2+，k∈乙， ,3x An =2+了，k乙，没有清足9<受的解，舍去： 即 故A=-1,由正弦函数性质可得2×2十三2T十2，k'∈Z 六此时有0=写满足题意： fx=-sn2x+号， 故选：D 3.已知f(x)=A sin @x+p+C的图像是由g(x)=sinx的图像变换得到的， ω>0,0<0<受则函数f(x的解析式为() 3 A.f(x)=-2sin (x+)-1 B.f(x)=-2cos(x+)-1 6 6 cfx=2sin(x+若+1 D.f(x)=2cos(x+乃)+1 6 第3页，共8页 fx)的部分图像如图，其中A>0, 【答案】C 」A+C=3 解：由题图可知f(x)的最大值为3，最小值为-1，又A>0,则有A+C=-1' 解得A=2,C=1. .f(0)=2sinp+1=2, m0是 0<p< 2 98 又fπ=2sin(or+g+1=0, 得ωn+”7 =π+2k,k∈Z; 66 f号x-2sim3om+5+1-0, 3 6 得n+”=， 5 π+2k,k∈Z; 66 117 3-πjw =66, 解得ω=1， 故f(x)=2sin(x+)+1, 6 故选C 4已知函数f(x)=Acos(ox+p)+bA>0,a>0,o<的大致图象如图所示，将函数f(x)的图象上点的横坐 标伸长为原来的3倍后，再向左平移号个单位，得到函数g(X的图象，则函数gX的单调递增区何为) 第4页，共8页 π 3 12 -3 A3kke) B.[3km,3k+3严1(k∈Z) c[-7买+3m,年+3keZ 4 D-子43a,5+3 n](kcz) 【答案】C 【解答】 解：依题意， A的e解6 A=2, 故fx=2os(ox+p小-1，面f受=1，fg=-1, 工=卫.π=乃 故43124 ,则0=2， 故T=n=2π f晋=1,2cos(g+p)1=1, 6 故后+w=2hkeZ 因o号 第5页，共8页 故0=. 6 数fx-2cos2x管-1， 将数fx刘的图家上点的树丝标拉伸为原来的3哈后，得到y-2cu0s1弓x哥-1， 的左平移受个单位，得gx=2cas1号x+骨-君-1-2as1号x+君-1， 36 令n+2km≤号x+名≤2a(k∈z. 2 6 7π+3km≤x≤-+3m(k∈Z, 故 4 教函数gx的单调腿师区间为-买+3，子+3a]k∈Z. 故选C 二、多选题 5.已知函数fx=2sin(ox+p川o>0,p<m的部分图象如图所示，|AB=2, 则下列结论正确的是 () A.@=II B.= 6 第6页，共8页 C把函数fx的图象向左平移号个单位长度后得到函数gx刘=-2cos 3 3的图象 D.把x图象上所有点的横坐标缩短为原来的6倍，纵坐标不变，得到的函数在 【答案】AD 【解答】 解：设点A在x轴上的投影为C,则AC=2, 于是Bc=A-ACT-空4号 -2 cr号o. 4 326 T=3.3-3 :f3=2in(肾×2+p)-2, 32 ÷受*o=受+2ake2, 又9<π，∴.0=0， 即f(x)=2sin 兮，故A正确，B错误： 对于C,f(x+2=2sin肾(x+=2sin(号x+号=2cos受故c错： 把fx)图象上所有点的横坐标缩短为原来的石倍，纵坐标不变， 得到的函数为y=2sin(g×6)=2sin2x, 3π 第7页，共8页 4’2 上 是减函数 当xe1.2xe号， 故函数y=2sn2X在x∈子，受1时为减函数，故D正确 故选AD. 三、填空题 6函数fx=6cos20+V3 sin ox-3o>0在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x 轴的交点，且△ABC为正三角形，则f180的值为一 【答案】-3 解：函数f(x)=6cos20x+V3 sinox-3 2 31+cosox+3snox-3=三8 sinox+3 X=23号sinox号COSOX2V3 Bsin(x+》 BC=23=4 3, 2 T=2BC=8,0=2I=7 T4' fx-2sn紧x+号， ∴f180)=23sin(×180+号)=2v5sin(45+号1=-2V3sing=-3. 3 故答案为：-3， 第8页，共8页 7.己知函数fx=2 sin(@x+-po>0,9∈ 2,π的部分图象如图所示， 0,3上的单调递减区间为一· 【答案】(0,2] 解：f0)-2snmg=1.9e贤l.∴0-g 31 /3*5 ·函数f(x)=2sin( 61 贤+2a号x+gs要+2x, 6÷2 解得6k-1≤x≤6k+2,k∈Z. 取k=0,可得-1≤x≤2. ∴.f(x)在(0,3)上的单调递减区间为(0,2]. 故答案为：(0,2]. 8.(本小题12分) 己知函数fx)=Asin(ox+p〔A>0,o>0,lp<受的图象如图所示. (1)写出x1和x2的值， (2)求函数f(x)的解析式 第9页，共8页 其中fo=1,lMN= ,则fx在 3 0 6 -2 中=学中年年年年生=年生✉ (3)若西数(x在区间l-石a]止为单调西数，求实数的取值范国。 【售关1解：1地里加，”晋解阳号 ,f(x1)=-f(x2=1, 2π+亚 36X+,解得×22 2 T_2ππ_π (2)由图象可知，A=2,2=362 .2π=元，0>0,0=2， .T=,o f(x)-2i(2x+g). .函数fx)图象过点(0,1)， ∴.f(0)=2sinp=1, 1 .sin0=2' 水号9= 6' .f(x)=2sin(2x+). 6 (3令受+2k≤2x+名受+2，keZ,得3 62 -+m≤x<C+k,k∈Z. 6 若fx在区间l石上为单调函数，则f(x在名a上单调造增，且Q≤ 6 ae晋8 第10页，共8页 9.已知函数f(x)=Asin(wx+p)A>0,w≠0，lpl< 2 的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式： (2)若gx)=fx)+2 CoSwX,其中x∈ ππ 4’2 求函数g(x的值域. 12 12 7π.π=π-T 【答案】解：(1油位22得T=π 2r→ol=2, 当a=2,f1=An2×吕tp)=0=p=骨+，keZ, 6 登所以0=2 6’ 又f(0)=Asino=1→A=-2(舍去)； 当0=-2别，f是)=Asin-2×是+9)=0=0=君+ka,k∈乙， 受所以p骨 lol< 又f0)=Asin0=1→A=2, 所以fx-=2sn(-2x+君： (2)g(x)f(x)+2cosx-2si(-)+2cos(-2x)-2sim-2x)cos+2c(-x)i+2co2x 6 --V3sin2x+cos2x+2cos2x--in2x+c02x--2in(2x) 又xe, 所以2x号e晋1.sin2x爱e2小， 第11页，共8页 -2v3sin(2x-g)e[-2V3,-V3], 即函数g(x)的值域为[-2V3,-V3] 第12页，共8页 由图象求解析式 一、单选题 1.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为(    ) A. B. C. D. 2.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为(    ) A. B. C. D. 3.已知的图像是由的图像变换得到的，的部分图像如图，其中，，，则函数的解析式为(    ) A. B. C. D. 4.已知函数的大致图象如图所示，将函数的图象上点的横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的单调递增区间为(    ) A. B. C. D. 二、多选题 5.已知函数的部分图象如图所示，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. 把函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象 D. 把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是减函数 三、填空题 6.函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形，则的值为          ． 7.已知函数的图象如图所示． 写出和的值 求函数的解析式 若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围．   8.已知函数的部分图象如图所示． 求函数的解析式； 若， ①求的单调递增区间， ②若其中，求函数的值域． 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $