第15章 分式 单元练习 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

**基本信息** 华师大版八年级下册《分式》单元复习卷，全面覆盖分式概念、运算、方程及应用，梯度设计合理，突出数学抽象与模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|分式概念（1）、最简分式（2）、科学记数法（3）、分式方程增根（6）|《四元玉鉴》古文情境（7），考查数学抽象能力| |填空题|6/24|分式有意义（11）、行程问题（12）、新定义运算（16）|结合实际场景，培养模型意识| |解答题|9/86|分式混合运算（18）、十字分式方程（24）、加油均价比较（25）|智慧校园方案设计（23）、无人机往返迁移（25），体现推理与应用意识|

初中数学（华师大版）八年级下册 第15章《分式》练习卷 郑伟强、陈连生 命题 蔡玲玲、蔡荣献审题 （本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．在式子,,,,中，分式有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列分式中，最简分式是（　　） A. B. C． D． 3．一种半导体电子元件的半径约为0.000024米，把0.000024用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 4．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．﹣4 B．5 C．﹣3 D．3 5．把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（　　） A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．缩小为原来的 D．不变 6．关于x的方程有增根，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．﹣3 D．±3 7．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（　　） A. B． C． D． 8．若，，，，则（　　） A．a＜b＜d＜c B．a＜c＜b＜d C．a＜b＜c＜d D．b＜a＜d＜c 9．关于y的分式方程的解为正整数，则满足条件的整数a可以为（　　） A．-4 B．-3 C．2 D．4 10．学校实验室有浓度为的某溶液100毫升()，由于每次实验要求的溶液浓度不同。先加入20毫升水搅拌均匀后，倒出30毫升混合溶液做第一次实验。在剩下的混合溶液中加入30毫升浓度为的同种溶液，混合后用于做第二次实验。则做第二次实验时的混合溶液的浓度为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．若分式有意义，则a的取值范围是　 　 ． 12．轮船在静水中的速度是a千米/小时，水流速度是b千米/小时（a＞b），轮船在逆流中航行s千米所需要的时间是　 　 小时． 13．若，则 　 　 ． 14．若关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是　 　 ． 15．若，则x的值是　 　 ． 16. 对于正数，规定，例如， 则的值是　 　 . 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（4分）计算：． 18．（12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19．（8分）解分式方程： （1）； （2）． 20．（8分）先化简，再求值：，其中． 21．（8分）我们在数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简|x|为例．当时，；当时，；当时，．求解下列问题： （1）当时， 值为　 　 ；当时，的值为　 　 ；当时，的值为　 　 ； （2）已知，，求的值． 22．（10分）类似于假分数化为带分数的方法，在一个分母为一次整式的分式中，若分子的次数不小于一次，则这个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式. 如． （1）将分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； （2）应用：先化简，再求当x取什么正整数时，该式的值为整数． 23．（10分）为推动 “智慧校园” 建设，某公司推出两款智能学习平板 “智学 P” 和 “慧学 Q”，以及配套的手写笔。某校园店被授权销售这些产品，相关信息素材如下： 素材 1：“智学 P” 的平板单价比 “慧学 Q” 的平板单价高 600 元，不做活动时，用 36000 元购买 “智学 P” 的数量与用 24000 元购买 “慧学 Q” 的数量相同, 素材 2：某学校计划购买这两款平板共 20 台，同时每台平板需配备 2 支手写笔；为保障高阶教学需求，购买 “智学 P” 平板的数量不少于 15 台；预算总费用（平板费用 + 手写笔费用）不超过28000元. 素材 3：校园店正在进行促销：“智学 P” 平板按原价的 8 折出售，“慧学 Q” 平板降价 200 元出售；手写笔方面，“智学 P” 的手写笔原价 100 元 / 支，买一台 “智学 P” 送 2 支手写笔；“慧学 Q” 的手写笔原价 80 元 / 支，按原价的八五折出售, 请结合以上素材，完成下列任务： 任务 1：求每台 “智学 P” 和 “慧学 Q” 平板的原价； 任务 2：在满足所有条件的情况下，请你为学校设计一种总费用最低的购买方案？最低总费用是多少？ 24．（13分）我们把形如（m，n不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．例如为十字分式方程，可化为，∴，．应用上面的结论解答下列问题： （1）若十字分式方程的两个解分别为、（），则＝　 ，＝　 ． （2）若十字分式方程的两个解分别为， ()，求的值． （3）若关于的方程的两个解分别为，（），求的值． 25．（13分）甲、乙两人加油，甲习惯加一定油量的油，乙习惯加一定金额的油，两人每次加油的油价相同，例如： 第一次 油价6元/升 质量（油量） 金额 甲 20升 120元 乙 20升 120元 第二次： 油价6.25元/升 质量（油量） 金额 甲 20升 　　元 乙 　　升 120元 （1）完成上表； （2）计算甲两次加油的均价和乙两次加油的均价（均价 = 总金额 ÷ 总油量）. （3）数学思考：设甲每次加质量为升的油，乙每次加金额为元的油，两次的油价分别是元/升、元/升，用含有、的式子，分别表示出甲、乙两次加油的均价，比较甲、乙加油的均价的大小，并说明理由。 (4) 知识迁移：某无人机往返于距离为的、两地，无人机在无风时的飞行速度为. 如果第一次飞行时风速为（），去时顺风飞行，速度为()，返回时逆风飞行，速度为()，往返平均速度为，第二次飞行时风速为（），去时顺风飞行，返回时逆风飞行，往返平均速度为，请借鉴上面的研究经验，比较、的大小，并说明理由. 八年级下册《方式》练习卷　第 4 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $初中数学（华师大版）八年级下册第15章《分式》练习卷 参考答案及评分标准 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. (二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过 后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分， (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数。 一、选择题：考查基础知识及基本技能。每小题4分，满分40分。 1.B 2.C 3.C 4.D 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.B 二、填空题：考查基础知识及基本技能。每小题4分，满分24分。 11.a≠1 12 a-b 13 3 14m≥1且m≠215.-220 16.20241 三、解答题：本题共9小题，共86分 17.(4分) -2 解：-2+2 +20250 =-8+4+1 3分 =-3 4分 18.(12分) (1)解：原式=2x2.5y.21x2 3y26x10y =7x2: ..3分 6 X+23-xX-3 (2)解：原式X-3 X+2 =-1. 6分 第1页 @解：原式ga+a a-1 =a+1 a+1a+1 -Q+1 a+1 =1: 9分 2 1 (4)解：原式=x+2x-22(x-2) 4 X+2 2(x+2)(x-2)2(x+2)(x-2) 4-（x+2) 2(x+2)(x-2) 2-X =2x+2(x-2 1 =-2x+2】 1 2x+4 12分 19.(8分) 132 (1)大 解：方程两边同时乘以3（+1)，得 3x-3(+1)=2x, 2分 解得：X=- 3 3 检验：把x=2代入3（x-3)0, 3 ∴.分式方程的解为X=- 2 ..4分 x+546-3 (2) x(x-1 1-x x' 解：方程两边同时乘以x（x-1),得(5)-6x=3(x-1), 第2页 解得：=1， 6分 检验：把x=1代入x（x-1)=0, =1是分式方程的增根， 原方程无解. 8分 20.(8分) 解：原式=(+1)·(r-1)1+x+1 x+1 2分 =(x+1(x-1(x+2 4分 x+1 =(x-1)（H2) =x2+x-2, 6分 当x=2时，原式=2+2-2=4. .8分 21.(8分)(1)1，-1,1 3分 ,x-y-Z=0 (2)解：.y+Z=X,X-Z=y,X-y=Z .y+2_X-2+X-y xy =水-y+2 xl lyl "lzl '.'xyz<0 ∴x、y、z都是负数或两正个数一个负数 5分 当x、y、z都是负数时 原式=-1+1-1=-1 当x、y、z是两个正数一个负数时 ①当x>0、y>0、z<0时 原式=1-1-1=-1 ②当x>0、y<0、z>0时 原式=1+1+1=3 ③当x<0、y>0、z>0时 原式=-1-1+1=-1 第3页 综上所述+2.X2+义的值等于-1或3 8分 1x|Iy川Iz =x3 x2+x-3= 22.(10分)(1)x+1 X+1 ……2分 1 x2-2x-1.x2-6x+9 (2) x-1 -9 -1X2-2x-1 x-32 x-1X-1 x-3)x+3 X-1-X+2x+1.X-3 x-1 X+3 .4分 iX+3x×X+3 X-1x-3 2-X(x-3)x+3 X-1 x-3 i=x(x+3) x-1 -2-3x ………………………………………………8分 X-1 (-x-4-4 -1 当x-1=±4、±2、±1时 即x=-3、-1、02、3、5 又当x=-3或3时，分式无意义 当x=-1或0时不是正整数 所以当x=2、5时 原分式的值为整数 第4页 .10分 23.（10分) 24.解：(1)设每台“慧学Q”平板的原价x元，则每台“智学P”平板的原价为(x+600)元。 根据题意得 3600024000 x+600 + 3分 解得x=1200 经检验，x=1200是方程的解，且符合题意 x+600=1800 答：每台“慧学Q”平板的原价1200元，每台“智学P”平板的原价为1800元。.4分 (2)设购买“智学P”平板m台，则购买“慧学Q”平板(20-m)台. m≥15 根据题意得1800×0.8m+(1200-200)×(20-m)+80×0.85×2×(20-m)≤2800..6分 5≤m≤17 1 解得 19 ,m为整数 ∴.m=15、16、17 8分 当m=15时，总费用为27280元； 当m=16时，总费用为27584元： 第5页 当m=17时，总费用为27888元； ,27280<27584<27888 ∴.购买“智学P”平板15台，“慧学Q”平板5台.总费用最低，最低总费用是27280元。 10分 … 24.（13分) 解：（1)五=-5，=-6 …2分 (2) -3、4 =-3 -3 x-3+-4X1 =-4+1 X-3 ∴.x-3=-4或-3=1 x=-1或x=4 ∴.a=-1,b=4 a2+b2_（-12+42」 、17 ab -1×4 4 5分 ….8分 (3) 第6页 2+5t=31-x+5 x-1 x-1++)=1+t+5 x-t ∴.x-t=t+5或x-t=t x=2t+5,x2=2t (x-2)2+(x2-21)2 =(2t+5-2t)2+(2t-2t)2 =25 .11分 13分 25.（13分) (1)解： 油价6.25元/升 质量（油量） 金额 甲 20升 125元 乙 19.2升 120元 .2分 第7页 120+125=61元4 (2)甲两次加油的均价为：20+20 8升 2089=68 乙两次加油的均价为：20+19.2 4分 ma+mb_a+b/元 (3)甲两次加油的均价为： 2m 2 n+n 2n 2 -2ab元/ nn 11.111.1 a+b 乙两次加油的均价为：日+方n。十方a十方 ..a+b 2ab_(a+b)2 4ab _（a+b2-4ab_(a-b2 ·2 a+b2(a+b)2(a+b)2(a+b 2(a+b :a>0,b>0,a-b2≥0 .a-b20 …2a+b) a+b_2ab≥0 2 a+b 6分 ∴.甲两次加油的均价大于或等于乙两次加油的均价； 当a=b时，甲两次加油的均价等于乙两次加油的均价： 当a≠b时，甲两次加油的均价大于乙两次加油的均价. 8分 (4) 2s v2-p1 y,= v+p v-pi 2s v2-p2 V,= + v+P2 v-P2 ..10分 -y=-2-B--p正 当p2>p,时，y>2 当p2=p时，=2： 当p2<p时，Y<2 13分 第8页