分式计算题专项突破2025-2026学年华东师大版八年级数学下册（十大板块）

分式计算题专项突破2025-2026学年华东师大版 八年级下册（十大板块） 板块一：分式乘法 1x2-25 1.计算：x+5xx-5 x2-y2 x+5y 2.计算：x2+6y+5y2x2-2y+y2. x2-4y2x+2 3.计算：x2+4x+43x2+6y 4.计算. 3x24y(2a-3a2+6a+9 (1）2y36x3(2)a+33-2a· 5.计算 、4ac9b2a2-412ab 2m-4 2ac 2)sah 3a-63)(a-4)a sam-4.m-16 2m+4 板块二：分式除法 1.计算： 2.计算下列各题： 07◆6②12+4 2b2.2b2 aa+a ,x+1一÷x+ 3.计算：x2+2x-3x-1 x2-1÷x-1 4.计算：x2+3x-10x-2 a2-2a+1.a-1 5.计算：d-1a2+a 板块三：分式的乘方 1.计算： 多( 板块四：分式乘除混合运算 1.计算： o4-@46-2d. 2.计第 3.化简 jj:(密 4.计算： 3b2.bc._2a2 x2-1.x+11-x (1)16a2a2(b:(2)x2-2x+1x-1'1+x. 5.计算： a+2a2-4a+4.a2-4 x2-1.2x2-2 (1)a2-2a+1a+1a2-1; (2)r+2x+14x2+8x+4*(x- 板块五：同分母分式加减 4x+2 1.计算：x-22-x 5a+3b 2a 2.化简：a2-b2.a2-b2 3.计算 a1 33x (1)a+1a+19 (2)x+1x+19 1 3 3x (3)(a+l)+(a+;(（4)(x-y(x-1)· bX+虹2X+Lx+Ix-I(z) 6-bz-￡，￡+D℃(I) xv-+xZ-I-I SI+zE乙 性↓煮18 Z-x-(Z-X-人Z+人-X(8) Z-人Z+X乙 x一2，X-zX0 b-zXZ+xb-x乙(ID ZI E L 丛点1？ T-z°I-2煮T I-e8 r年舟朽昔￥诉翊 ·-9+9-℃(8)：x_x(z):D_D(1) 9q9 st 意中五 板块七：分式加减混合运算 ab-d+a 1.计算： （a-b“a-b 2.计算： 1.23 2)（a*10+14 a? a2-1 (1)2x'y 3x 4x a2+2a+1 3.计算： 2x1 x2+2x+1,x2-1x 1)x2-1x-1: (2)x+2x-1x+2. 板块八：分式加减乘除混合运算 a-2-4）sa-4 1.计算： a-2a2-4 2计 .化简：号+2x x-1-x 4.计算： x2 .1）.x2-2x+1 ()x+1x+1 ;(2)x) a (a+1-a+1月 a-1 5.计算： a2+2a+1 板块九：分式化简求值 1,化简求值：X-1:X-2x+1-2其中x=2 x+1 x-x 2.先化简，再求值： 1-1÷X-1,然后从-2≤x52中找出一个合适的整数作为x的 x+2X+2 值代入求值. 充化.用深（42a22d 2一，其中a满足a2+3a3=0 4先化简，再求值：(1-1)片X-2x+1,其中x是不等式2X-1<6的正整数解. 2-X x2-4 1+a*1+6N=,0+,b 5.已知ab=1,M=,1+1 1+a1+b求M-N的值. 板块十：解分式方程 1.解下列分式方程： +2-2x@产422 (1) x12 x-2 2.解分式方程 (1)3=4 (2)3-1=x-1 x-1 x X-22-X 3.解分式方程： 1①1。--1322，=3 x-2X-2 x-32x-1 4.解方程： 01-@412 1 3 5.解分式方程： 1-2=0 、2x=12+1:2②)x-X-1 (0x+3x+3 【答案】 分式计算题专项突破2025-2026学年华东师大版 八年级下册（十大板块） 板块一：分式乘法 1x2-25 1.计算：x+5×x-5 【答案】1 1 x2-25 【详解】解： -X x+5x-5 1(x+5)(x-5) x+5 x-5 =1. x2-y2 x+5y 2.计算：x2+6y+5y2x2-2y+y2. 【答案】x-y x2-y2 x+5y 【详解】解：x2+6xy+5y2x2-2y+y2 (x+y)(x-y)x+5y (x+y)(x+5y)(x-y)2 1 x-y. x2-4y2x+2 3.计算：x2+4x+43x2+6 x-2y 【答案】3x2+6x. (x+2y)(x-2y）x+2x-2yx-2y 【解析】解：原式 (x+2)2 3x(x+2y）3x(x+2)3x2+6x 4.计算. 3x24y(2a-3)}a2+6a+9 (1)2y36x3(2)a+33-2a. 1 【答案】(1)7（②）-2a2-3a+9 1 【详解】(1)解：原式： (2a-3)2(a+3) (2)解：原式a+3-(2a-3) =-(2a-3)(a+3) =-2a2-3a+9 5.计算 4ac 9b2 a2-412ab 2m+4 2m-4 四2加@gBa6a-4g66倒mm+4m6 6b,a+2 4(m+2) 【答案】(1)c2(②)2a(3)-4-a(4)(m-2)m+4) 6b 【详解】(1)解：原式。； (a+2)(a-2)12ab (2)解：原式 8a'b 3(a-2) a+2 =2a: =(a-4)-(a+4a-4) (3)解：原 (a-4)2 =-4-a: 2(m+2) 2(m-2) (4)解：原式(m-2)}(m+2)(m-2)·(m2+4(m2-4) 2(m+2) 2(m-2) m-2 (m2+4)(m+2)(m-2) 4(m+2) (m-2)(m2+4). 板块二：分式除法 1.计算： 【答案】8y x2.2x 【详解】解：原式4 y x2 y 4y22x, 8y 2.计算下列各题： 2b22b2 (1)3a*9a 21-a-2a2-4 a a2+a 3 1 【答案】（①）a7(2)a+2 2b22b2 【详解】(1)解： 3a÷9a 2b29a 3a32b 3 (2)解：1-a-2a2-4 aa+a =102 a(a+1) a (a+2)(a-2) =1-0+1 a+2 1 a+2 x+1 x+1 3.计算：x2+2x-3x-1 1 【答案】x+3 x+1x+1 【详解】解：x2+2x-3x-1 x+1 x-1 (x-1)(x+3)x+1 、1 x+3· x2-1,x-1 4.计算：x2+3x-10x-2 (x+1)(x-1)、(x-2) 【答案】解：原式(x+5)x-2)(x-1) s+1 x+5 5.计算： a2-2a+1.a-1 a2-1a2+a a2-2a+l÷a-l 【答案】解：a-1a+a (a-1)2 a-1 (a+)(a-)a(a+1) (a-1)2a(a+1） (a+1)(a-1）a-1 板块三：分式的乘方 1.计算： 1 【答案】4ad. d a d21 【解析】解： d 4a2 Aad 2y 2.计算： 32 【答案】 12y2 2y 【解析】解：原式 3r2 8y3 12y2 板块四：分式乘除混合运算 1.计算： - 2（ b x-2 2b4 【答案】（①- 1 ②x-2 【详都1解，4如b(品（之） =4a2b÷ 4a6462b a2 8a 4×4a2bb2b 8a2a 16a2b4 8a3 2b4 a i (2)解： -22 x+2 (x+2)(x-2)11 x+2 x-2x-2 1 x-2: 2.计算： j 64 【答案】x2ya· 16x2.a2x4a4y4 【详解】解：原式xy24yx+ 16x2,x4y2x4 2 4a2 a'y 16x24a2x x'y2 xy2ay 64 = xya2. 3.化简 )a 62 1 36z2 【答案】(1)xy(2)25x 【详解】(1)解： 〔别茶 1 = xys. 5ry）2 (2)解： 62 1 25x4y2 36z2 36z2 25xy. 4.计算： 3b2 be 2a2 x2-1,x+11-x (1)16a2a2b;(2)x2-2x+1x-11+x. 3a3 1-x 【答案】(1)2bc(2)1+x 【详解】(1)解： 3b22a24a2 16a be b2 3a3 2bc x2-1.x+11-x (2)解： x2-2x+1x-11+x =x+x-2.x-1.1-x (x-1)2x+11+x 1-x 1+x· 5.计算： a+2a2-4a+4a2-4 x2-12x2-2 (1）a2-2a+1a+1a2-1, (2)x2+2x+14x2+8x+4 ÷(x- a-2 2 【答案】(1)a-1:(2)x2-2x+1 =a+2.a-2y.(a+1a-l）-a-2 【解析】解：4D原式(a-a+1(a+2)(a-2a-i (x+1)(x-1)4(x2+2x+112 (2)原式= (x+122(x2-1(x-12x2-2x+1 板块五：同分母分式加减 4.xX+2 1.计算：x-22-x 41x+2 【答案】解：x-22-x 、+ 4x+2 =x-2x-2 2-x =x-2 =-1 5a+3b 2a 2.化简：a2-b2.a2-b2 5a+3b 2a 【答案】解：a2-b2 a2-b2 5a+3b-2a =（a+h)（a-b) 3(a+b) =(a+b)（a-b) 3 =a-b 3.计算 a 33x (1)a+1a+1 (2)x+1x+1 a 3 3x (3)a+1y+(a+1:（4)x-x-. 【爷】解0D原式-， 3-3x (2)原式=x+1: a原威i -3(x-1)3 (4)原式(x-1)21-x. 4.计算： 、2_5 3b b 2a b (1)aa:(2)x-x:(3)2a-b+b-2a, 2-5 【答案】解：(1)原式a, 、3 a: 2原式动 =26 x i 2a b (3)原式2a-b2a-b, =2a-b 2a-b, =1. 板块六：异分母分式加减 3a-1 1.计算a-1.a2-1」 3a-1 a 【答案】解：a-1.a2-1 a(a+1) 3a-1 =（a+1)(a-1)-(a+1)(a-1) (a-1)2 =(a+1)(a-1) a-1 =a+1 2.计算下列各题： 7312 y一+ (1)2x-4x+2x2-4 (2)x--xy y--xy y 2x+z y-z (3)x-y+Z y-x-Z y-x-Z 7(x+2)-6(x-2)-2411 【答案】解：(1)原式 2(x+2)(x-2)2(x-2)2x-4 y xy2-x2 =-x+y 2)原式x(x-)(x-)(x-)w y-2x+2+y-2-2(x=y+2）-2 (3)原式x-y+zx-y+zx-y+zx-y+z 3.计算下列各题 2 3,2a+15 1-1-2x+-4x3 (1)2a+33-2a4a2-9 (2)1-x1+x1+x21+x4 【答案】解：(1)原式 =2-3+2a+15_2(2a-3)-3(2a+3)+2a+15=0 2a+32a-3'4a2-9 4a2-9 2x2x,-4x34x34x38x7 (2)原式1-x1+x+1+天1-x1+x1-x 板块七：分式加减混合运算 1.计算： （a-ba-b 2ab 【答案】a-b. 【解析】解： -a+ai_=ab_ala-b)sa__ab-ala-b)+a_ab-d+abra_2ab ab a-b a-b a-ba-b a-b a-b a-b a-b 2.计算： 1.23 a2-1 (1)2x2y3x24y a2+2a+1 6y+8y2-9x a 【答案】(1) 12x2y2 ；(2)a+1。 1+236y8y2 9x6y+8y2-9x 【解折1解：1)2y+3家4212y+2x12了12y, 。十 (2)原式 o小-明品 3.计算： 2x1 x2+2x+1x2-1x (1)x2-1x-1; (2)x+2x-1x+2」 1 2x2+4x+3 【答案】(1)x+1;(2)x+2 2x (x+1) 2x-x-11 【解析】解：(1)原式 (x+1)(x-1)（x+1)(x-1)(x+1)(x-1)x+1 (2)原式 =+2x+1-+=1+x+1+x+1=++1++00x+2）.2+4+3 x+2 x+2x-1x+2 x+2 x+2 x+2 板块八：分式加减乘除混合运算 a-2-4a-4 1.计算： a-2a2-4 【答案】a2+2a (a-2241.(a+2)(a-2) 【详解】解：原式a-2 a-2 a-4 a2-4a+4-4(a+2)(a-2) a-2 a-4 a(a-4)(a+2)(a-2) a-2 a-4 =a(a+2) =a2+2a 高 【答案】解： =+11） 气x+1x+1(x+1)(x-) =x.x+1x-) x+1 =x-1 x-1_x 3.化简： 、xx+1 x2+2x+1 x+1 【答案】 (x-1)(x+1)-x2(x+D2 【详解】解：原式 x(x+1) x x2-1-x2(x+1)2 x(x+1) x+1 x2 4.计算： x2 ()x+1x+1 x-1）2-2x+1 ;(2)（x x+1 【答案】（①）x+1(2)x- 【详解1《少解：原武石-(- =2￥2-1 x+1x+1 1 = x+1 2)解：原式=1,2-2x+1 +1)(x-1)x (x-1)月 +1 x-1· a -a+1 a2-1 5.计算： a+1 a2+2a+1 a 【答案】a+1. 【解析】解：原式 a+1a+1'a+1a+1 板块九：分式化简求值 1.化简求值：X2-1÷X-2x+1-2其中x=2 x+1 x2-x 【答案】x-2;0 【详解】解：X2-1÷X-2x+1-2 x+1 x-X =x+1x-1×Xx-1-2 X+1 x-12 =X-2, 当2时，原式=2-2=0. 2.先化简，再求值： 1-1:X-L然后从-2≤X≤2中找出一个合适的整数作为x的 x+2X+2 值代入求值. 1 【答案】— -1:X=2时，值是1 【详解】解： 1-1 ÷x2-1 x+2X+2 =X+1 X+2 x+2(x+1)(x-1) 、1 X-1 由原式得，x+2≠0，x2-1≠0， .X≠-2，X≠±1， ∴.从一2≤X≤2中找出一个合适的整数得， 当x=2时， 11 x-2-11. 故答案是： x-1:X=2时，值为1 1 3.先化简，再求值：（0-4)片2。，其中。满足a2+3a-3=0 a2-4a+42-aa2-2a 【答案】 a+3a3 【详解1原式=a+2a-2)+1一1a(a-2) (a-2)2a-22 贤23g02 十 2 =a+3.a(a-2) a-22 a2+3a 由a+3a-3=0得a+3a=3, 六限式号 4先化简，再求值：(1-1)片-2x+1,其中x是不等式2X-1<6的正整数解。 2-X x2-4 【答案】原式=-+2 x-1 名，当x=3时，原式三-号 【详解】解：原式=1-(2-x.x2-4 2-xx2-2x+1 =x-1.(x+2(x-2) 2-x(x-12 =、X+2 X-1 2x-1<6, 5X57 ,x为正整数， .x=1或2或3， 根据分式有意义的条件，x≠1且x≠2， X=3, x=3时城式3号号 5已知ab=1,M十。+中6W三，。+6 1+a1+b'求M-N的值. 【答案】M-N的值为0 【详解】M-N=,1+,1-,a+,b 1+a1+b1+a1+b =1+1-ab 1+a1+b1+a1+b -1-a+1-b 1+a1+b -1-a)1+b)+(1+a)(1-b) (1+a)(1+b) =1+b-a-ab+1-b+a-ab （1+a)(1+b】 2-2ab (1+a)(1+b) 2-2×1 （1+a)(1+b =0 板块十：解分式方程 1.解下列分式方程： a+22 X-12 =2-x(2)X-4x-2x+2 【答案】(1)无解(2)x=1 (1） 解：方程两边都乘(x-2)得， 1-x+2(x-2)=-1, 解得x=2, 检验：当x=2时，X-2=0, .x=2是增根，原方程无解； (2) 解：方程两边都乘(x+2)(X一2)得， x-(x+2)=2(x-2), 解得x=1, 检验：当x=1时，（x+2)(x-2)≠0， ∴.x=1是原方程的解. 2.解分式方程 ①)3=4 (2)3-1=x-1 x-1 x X-22-x 【答案】(1)x=4(2)无解 (1) 解： 3-4 x-1 x 方程两边乘xx-1,得：3x=4x-4, 解得：x=4, 检验，当X=4时，xx-1≠0， ∴.原分式方程的解为x=4: (2) 解：3-1=x-1 X-22-x 方程两边乘x-2,得：3x-2-1=1-x, 解得：X=2, 检验，当X=2时，X-2=0,因此x=2不是原分式方程的解， 原分式方程无解 3.解分式方程： )1。-x-1322 =3 X-2X-2 -32x-1 【答案】(1)无解(2)x=-7 (1) 解：去分母得：1=x-1-3x+6, 移项合并得：2x=4, 解得：X=2, 经检验X=2是增根，分式方程无解. (2) 解32x 4x-2=3x-9 X=-7, 检验：当x=-7时，（x-3)2x-1)≠0， ∴.X=-7是原方程的根： 4.解方程： 1 4X-1=2- 3 x-2 【答案】（①原分式方程无解：（②）x=-5 3 【详解】(1)去分母得：x-1-x+1=1, 整理，得x2-X+1=0 :b2-4ac=1-4=-3<0, 此方程无解， 则原分式方程无解： (2)去分母得：4x-x+2=-3, 解得：X=-5 31 检验：把x=一 3代入得：X-2≠0， 六分式方程的解为X=- 3 5.解分式方程： 1 2-=0 02x=+1:②x-1X x+3X+3 【答案】(1)x=4(2)无解 (1) 解： 2x=1 x+3x+3+1 去分母得：2x=1+x+3, 解得：X=4, 当x=4时，x+3≠0， 所以原方程的解为x=4: (2) 12 三0 x-1x2-1 去分母得：x+1-2=0, 解得：X=1, 当x=1时，x2-1=0, 所以x=1是增根， 所以原方程无解.