精品解析：湖北省十堰市竹溪县2025—2026学年下学期学业水平检测八年级数学试题

2025—2026学年下学期学业水平检测八年级数学试题 注意事项： 1．本卷共有6页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，在每题给出四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 若二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解题思路是先根据二次根式有意义的条件，列出关于的不等式，求出的取值范围，再逐一判断选项是否在该范围内．本题考查二次根式有意义的条件，涉及的知识点是二次根式被开方数的非负性．解题中用到的方法是不等式求解法，通过列不等式确定字母的取值范围．解题关键是牢记 “二次根式的被开方数必须是非负数” 这一规则．易错点是忽略被开方数的非负性，直接判断选项． 【详解】二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数， 即， 解得． 故选 A 2. 下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，涉及角度关系和勾股定理逆定理的应用． 根据三角形内角和求出，即可判断A；设，，，则，解得，所以最大角为，则是锐角三角形，可判定B；设的三边为k、、，则，所以最大角为，则为直角三角形，可判断C．由得，所以a边所对角为直角，可判断D． 【详解】解：A、∵， ∴， 化简得， ∴， ∴为直角三角形． 故此选项不符合题意； B、设，，，则， 解得， ∴最大角为， ∴是锐角三角形，不能判定为直角三角形． 故此选项符合题意； C、设的三边为k、、，则，， ∴ ∴最大角为， ∴为直角三角形． 故此选项不符合题意； D、∵ ∴， ∴a边所对角为直角，能判定为直角三角形． 故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. ＝4 C. （）2＝6 D. ＝2 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，二次根式的除法，积的乘方，二次根式的性质，逐项分析即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； B、原式＝，该选项错误，不符合题意； C、原式＝9×2＝18，不符合题意； D、原式＝2，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，二次根式的除法，积的乘方，二次根式的性质，掌握以上知识是解题的关键． 4. 某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平均数和方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义．分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较即可得出答案． 【详解】解：原数据的平均数为， 新数据的平均数为， 原数据的方差为， 新数据的方差为， 所以平均数变大，方差变小． 故选：C． 5. 已知点都在直线上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数解析式得出随着的增大而增大，结合即可得出答案，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴随着的增大而增大， ∵点，，都在直线上，且， ∴， 故选：C． 6. 如图，四边形的对角线相交于点，且，添加下列条件仍不能证明四边形为平行四边形的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定方法逐一判定即可． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故A选项不符合题意； B、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故B选项不符合题意； C、由，不能证明四边形是平行四边形，故C选项不符合题意； D、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故D选项不符合题意； 故选：C． 7. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的高度随时间的变化情况，则下列说法错误的是（ ） A. 风筝最初的高度为 B. 到之间，风筝的高度持续上升 C. 时高度和时高度相同 D. 时风筝达到最大高度为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象．根据函数图象逐项判断即可得． 【详解】解：A、风筝最初的高度为，则此项正确，不符合题意； B、到之间，风筝飞行高度先上升后下降，则此项说法错误，符合题意； C、时高度和时高度相同，均为，则此项正确，不符合题意； D、时风筝达到最大高度为，则此项正确，不符合题意； 故选：B． 8. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点、、对应的刻度分别为（单位：），则的长度为（ ） A. 6 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半，理解图示是关键，根据题意得到，结合直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求解． 【详解】解：根据题意得到， ∴点是的中点， ∴， 故选：D ． 9. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ） A. 8 B. 13 C. 15 D. 15.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，完全平方公式在几何图形中得到应用，熟练掌握勾股定理和完全平方公式是解题关键．设直角三角形的两条直角边长分别为m，，则大正方形的面积为，由小正方形的面积可得，再结合，利用完全平方公式的结构特征求出的值，即可得解． 【详解】解：设直角三角形的两条直角边长分别为m，． 大正方形的边长直角三角形的斜边长， 大正方形的面积为， 小正方形面积为5， ， ， ， ， ， 即大正方形面积为， 故选：B． 10. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与，小聪根据图象得到如下结论： ①； ②关于x，y的方程组的解为； ③关于x的方程的解为； ④关于x的不等式的解集是． 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程，一次函数与不等式对各项判断即可解答． 【详解】解：∵由图象可知：一次函数与x轴的交点为， ∴当时，，即 故①正确； ∵由图象可知：一次函数与的图象相交点， ∴关于x，y的方程组的解为， 故②错误； ∵由图象可知：一次函数与的图象相交点， ∴关于x的方程的解为， 故③正确； ∵，， 由图象可知：一次函数图象不在的图象上方的时， ∴不等式的解集为， 即不等式的解集是， 故④错误； ∴正确的有2个； 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程，一次函数与不等式，一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11. 请写出一个关于的一次函数表达式，使其图象满足如下条件：①与直线平行；②与轴正半轴相交．这个一次函数表达式可以是____________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质及与坐标轴的交点问题．根据题意确定出即可求解． 【详解】解：∵函数图象与直线平行， ∴， 又∵与轴正半轴相交， ∴， ∴写出的一次函数表达式满足、即可， 故答案为：． 12. 枣庄博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王立的笔试、试讲、面试成绩分别为96分、90分、95分．根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5：3：2的比例确定最后的成绩，那么王立最后的成绩为______分． 【答案】 【解析】 【分析】根据加权平均数求解公式解答即可． 【详解】解：由题意，王立最后的成绩为（分）， 故答案为：． 【点睛】本题考查加权平均数，熟知加权平均数的计算公式是解答的关键． 13. 如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】首先由平行四边形的对边相等的性质求得；然后利用三角形中位线定理求得． 【详解】解：如图，在平行四边形中，． ，分别为，的中点， 是的中位线， ． 故答案为3． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题过程中是利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度的． 14. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交网格线于点D，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据题意得，再利用勾股定理进行计算即可． 【详解】解：连接，如图， 根据题意，得， 在中，由勾股定理，得， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，点为斜边上一点，连接，将沿翻折，使落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点与点重合，则_____；的长为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，可知，根据折叠的性质可知；根据折叠的性质可知，，设，则，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：在中，， ， 由折叠可知，， ； 在中，，，， ， 由折叠可知，， 设，则， 在中，， ， 解得：； 三、解答题（本题有9个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查二次根据的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减法则计算即可； （2）运用乘法公式去括号，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵，点在上，点在上， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】首先利用平行四边形的性质，得到，．结合已知条件，通过等式的性质推导和的数量关系，同时结合推导和的位置关系．最后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形． 【详解】略 18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形． （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、． （3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键． （1）根据勾股定理得到，根据网格的特点得到,作图即可得到所求正方形； （2）根据网格特点得到,根据勾股定理得到，顺次连接即可得到所求三角形； （3）利用勾股定理及其逆定理证明是等腰直角三角形，，即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，正方形即为所求， 【小问2详解】 如图，即为所求， 【小问3详解】 如图，，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴ 【点睛】 19. 让文明之光点亮每一个角落，携手共创美好家园．某中学开展了“创文明校园 做文明学生”主题宣讲活动，活动后为了解学生对文明知识掌握情况，进行了问卷调查．以下是该校七、八年级学生问卷成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取30名学生的问卷成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用（分）表示成绩，分成五组：，，，，．其中七年级成绩在的数据如下（单位：分）：80，81，85，85，85，85，85，85，85，85，87，89； 【描述数据】根据抽取的七年级学生成绩，绘制出频数分布直方图． 【分析数据】七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80．4 138．05 八年级 80．4 83 84 85．04 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中______，______； （2）请补全七年级抽取学生成绩的频数分布直方图； （3）问卷成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有270名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数． （4）从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次问卷调查中两个年级的成绩做出评价． 【答案】（1）， （2） 补全统计图如下： （3）估计七年级学生优秀学生的总人数为人 （4）七年级的知识掌握的更好 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义、众数的定义，平均数的意义，用样本估计总体，频数分布直方图等等，正确理解题意是解题的关键； （1）由中位数的定义、众数的定义即可求解； （2）求出在范围的成绩的人数，补全图，即可求解； （3）用样本中优秀所占的比例，即可求解； （4）比较平均数、中位数、众数，即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得，七年级成绩的中位数是把七年级30名学生成绩按照从小到大排列后的第和第个数的平均数， 在的成绩的人数为， ， 七年级30名学生成绩，出现次数最多的数字是， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得，七年级在范围的成绩的人数有： （人）， 【小问3详解】 解：由题意得，七年级成绩人中分以上的人数有：（人）， （人）， ∴估计七年级学生优秀学生的总人数为人． 【小问4详解】 解：七、八年级的平均数、中位数都相同，但是七年级的众数高于八年级的众数， ∴七年级的知识掌握的更好． 20. 如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为，求钟摆的长度． 【答案】钟摆的长度 【解析】 【分析】本题主要考查了利勾股定理的应用，正确构造直角三角形利用勾股定理列方程是解题的关键． 先说明，设，则，再根据勾股定理可知列方程求解即可． 【详解】解：由题意可知：，， ∴， 设，则， ∵， ∴，即，解得：． 答：钟摆的长度． 21. 综合与实践： 素材1：小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为的柜子里．她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里． 素材2：小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表： 碗的个数x（个） 1 2 3 4 5 这摞碗的总高度y（厘米） 5.5 7 8.5 10 11.5 （1）任务1：建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示碗的个数x，纵轴表示这摞碗的总高度y，请根据表中信息描出对应点，并判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式； （2）任务2：应用上述发现的规律计算，当碗的个数为12个时，求这摞碗的总高度； （3）任务3：请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？ 【答案】（1）描点如图所示， 这些点在同一条直线上；函数表达式为； （2）22厘米 （3）20个 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，画一次函数图象，解题的关键是熟练掌握待定系数法． （1）根据表格中数据描点，用待定系数法求出函数解析式即可； （2）把代入函数表达式，求出y的值即可； （3）把代入函数表达式，求出x的值，得出答案即可． 【小问1详解】 解：描点如图所示， 由图得，这些点在同一条直线上； 设函数表达式为：， 将代入函数表达式， 得，，解得， 函数表达式为：； 【小问2详解】 解：把代入， 得， 当碗的个数为12个时，这摞碗的总高度为22厘米； 【小问3详解】 解：把代入， 得， 解得，，即， 一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里． 22. 十堰市政府为响应国家号召，各单位均安排党员干部下沉乡村和社区，参加扶贫工作，这些干部队伍俗称“驻村队”．某“驻村队”发现其帮扶村盛产的茶叶和土豆滞销，为了尽快将农产品销售出去，“驻村队”通过网络平台将产品销往全国．相关信息如表： 商品 规格 成本（元/袋） 售价（元/袋） 茶叶 袋 40 60 土豆 袋 38 53 已知销售表中规格的茶叶和土豆共1000袋，其中茶叶不少于300袋，土豆不少于400袋．设销售茶叶x袋，销售茶叶和土豆获得的总利润为y元． （1）求y（元）与x（袋）之间的函数关系式，并写出x的取值范围． （2）销售完这批茶叶和土豆，至少可获得多少元的利润？ （3）因该村有部分特困户，“驻村队”与村委会讨论决定，每销售一袋茶叶提取8元作为帮扶特困户的爱心基金，求销售完这批茶叶和土豆，扣除爱心基金后的最大利润． 【答案】（1） （2） 至少可获得16500元的利润 （3） 扣除爱心基金后的最大利润是14100元 【解析】 【分析】（1）根据题意列函数关系式即可； （2）根据一次函数的增减性求最值即可； （3）设扣除爱心基金后的利润为元，根据题意，得，再利用一次函数的增减性求最值即可． 【小问1详解】 解：茶叶不少于300袋，土豆不少于400袋， ， 解得：， 由题意得，， ； 【小问2详解】 解：中，， 随增大而增大， 当时，有最小值，， 销售完这批茶叶和土豆，至少可获得16500元的利润； 【小问3详解】 解：设扣除爱心基金后的利润为元， 根据题意，得， ， 随增大而减小， 当时，有最大值，， 扣除爱心基金后的最大利润是14100元． 23. 如图1，已知正方形的边长为4，点E，F分别是，上的动点，满足，连接点，交于点G． （1）求证：； （2）如图2，连接与交于点H，恰好点G是的中点． ①求的长； ②如图3，点P为上一点，，垂足为点Q，求的最小值． 【答案】（1） 证明：∵是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可知，，证明，可知，即，即可证明； （2）①由勾股定理求出，根据垂直平分线的性质得到，根据等边对等角得到，根据正方形的性质得到，进而得到，由可知，根据等角对等边得到，可得，进而计算即可； ②作，垂足为点K，根据等腰三角形三线合一可知平分，根据角平分线的性质可知，即，则当点H，P，K三点共线时，的值最小，最小值为，由正方形的性质得到，根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①在中，， ∵，， ∴， ∴， ∵为正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴； ②作，垂足为点K， ∵，， ∴平分， 又∵，， ∴， ∴， ∴当点H，P，K三点共线时，的值最小， 此时，的最小值为， ∵是正方形， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故的最小值为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 24. 如图1，经过点的直线与y轴交于点B，与直线交于点C，点C的横坐标为，P是直线上的一个动点（点P与A，B不重合），过点P作y轴的平行线，分别交直线和x轴于点D，E，设动点P的横坐标为t． （1）求直线所对应的函数表达式； （2）当时，求t的值； （3）作//轴，交直线于点F，在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得A，E，F，P四点构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）直线的表达式为 （2）当时，或 （3）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）求出点的坐标，将点 、的坐标代入一次函数表达式，即可求解； （2）点、点，当时，则，即可求解； （3）设点，则点，当A，E，F，P四点构成的四边形是平行四边形，则，即，即可求解． 【小问1详解】 解：将点C的横坐标代入， 当时，，故点， 设直线的表达式为：， 将点A、C的坐标代入上式得：， 解得， 故直线的表达式为：； 【小问2详解】 解：对于，令，则，故点，则， 设动点P的横坐标为t，则点， ∵点D在直线上，PD∥y轴， 故点， 当时，， 解得：或； 【小问3详解】 解：存在，理由： 设点，而点， ∵轴，交直线于点F， ∴点P、F的纵坐标相同，故点， ∵A，E，F，P四点构成的四边形是平行四边形， 则， 即， 解得：或， 故点P的坐标为或． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的性质、坐标与图形、解绝对值方程等，其中坐标与图形和绝对值的运用，是本题解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期学业水平检测八年级数学试题 注意事项： 1．本卷共有6页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，在每题给出四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 若二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. ＝4 C. （）2＝6 D. ＝2 4. 某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 5. 已知点都在直线上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，四边形的对角线相交于点，且，添加下列条件仍不能证明四边形为平行四边形的条件是（ ） A. B. C. D. 7. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的高度随时间的变化情况，则下列说法错误的是（ ） A. 风筝最初的高度为 B. 到之间，风筝的高度持续上升 C. 时高度和时高度相同 D. 时风筝达到最大高度为 8. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点、、对应的刻度分别为（单位：），则的长度为（ ） A. 6 B. C. D. 3 9. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ） A. 8 B. 13 C. 15 D. 15.5 10. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与，小聪根据图象得到如下结论： ①； ②关于x，y的方程组的解为； ③关于x的方程的解为； ④关于x的不等式的解集是． 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11. 请写出一个关于的一次函数表达式，使其图象满足如下条件：①与直线平行；②与轴正半轴相交．这个一次函数表达式可以是____________________． 12. 枣庄博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王立的笔试、试讲、面试成绩分别为96分、90分、95分．根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5：3：2的比例确定最后的成绩，那么王立最后的成绩为______分． 13. 如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为______． 14. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交网格线于点D，则的长为______． 15. 如图，在中，，，，点为斜边上一点，连接，将沿翻折，使落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点与点重合，则_____；的长为_____． 三、解答题（本题有9个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形． （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、． （3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求的度数． 19. 让文明之光点亮每一个角落，携手共创美好家园．某中学开展了“创文明校园 做文明学生”主题宣讲活动，活动后为了解学生对文明知识掌握情况，进行了问卷调查．以下是该校七、八年级学生问卷成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取30名学生的问卷成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用（分）表示成绩，分成五组：，，，，．其中七年级成绩在的数据如下（单位：分）：80，81，85，85，85，85，85，85，85，85，87，89； 【描述数据】根据抽取的七年级学生成绩，绘制出频数分布直方图． 【分析数据】七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80．4 138．05 八年级 80．4 83 84 85．04 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中______，______； （2）请补全七年级抽取学生成绩的频数分布直方图； （3）问卷成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有270名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数． （4）从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次问卷调查中两个年级的成绩做出评价． 20. 如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为，求钟摆的长度． 21. 综合与实践： 素材1：小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为的柜子里．她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里． 素材2：小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表： 碗的个数x（个） 1 2 3 4 5 这摞碗的总高度y（厘米） 5.5 7 8.5 10 11.5 （1）任务1：建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示碗的个数x，纵轴表示这摞碗的总高度y，请根据表中信息描出对应点，并判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式； （2）任务2：应用上述发现的规律计算，当碗的个数为12个时，求这摞碗的总高度； （3）任务3：请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？ 22. 十堰市政府为响应国家号召，各单位均安排党员干部下沉乡村和社区，参加扶贫工作，这些干部队伍俗称“驻村队”．某“驻村队”发现其帮扶村盛产的茶叶和土豆滞销，为了尽快将农产品销售出去，“驻村队”通过网络平台将产品销往全国．相关信息如表： 商品 规格 成本（元/袋） 售价（元/袋） 茶叶 袋 40 60 土豆 袋 38 53 已知销售表中规格的茶叶和土豆共1000袋，其中茶叶不少于300袋，土豆不少于400袋．设销售茶叶x袋，销售茶叶和土豆获得的总利润为y元． （1）求y（元）与x（袋）之间的函数关系式，并写出x的取值范围． （2）销售完这批茶叶和土豆，至少可获得多少元的利润？ （3）因该村有部分特困户，“驻村队”与村委会讨论决定，每销售一袋茶叶提取8元作为帮扶特困户的爱心基金，求销售完这批茶叶和土豆，扣除爱心基金后的最大利润． 23. 如图1，已知正方形的边长为4，点E，F分别是，上的动点，满足，连接点，交于点G． （1）求证：； （2）如图2，连接与交于点H，恰好点G是的中点． ①求的长； ②如图3，点P为上一点，，垂足为点Q，求的最小值． 24. 如图1，经过点的直线与y轴交于点B，与直线交于点C，点C的横坐标为，P是直线上的一个动点（点P与A，B不重合），过点P作y轴的平行线，分别交直线和x轴于点D，E，设动点P的横坐标为t． （1）求直线所对应的函数表达式； （2）当时，求t的值； （3）作//轴，交直线于点F，在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得A，E，F，P四点构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $