精品解析：湖北省咸宁市咸安区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2026年春季期末考试试卷八年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卷一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，每题只有一项符合题目要求） 1. 若二次根式有意义，则x的值不可以取（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 3. 下列曲线中能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，点、分别是、的中点，若，则的长是（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 8 5. 如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”“炮”两棋子所在格点之间的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 6. 如图，已知（1）班和（2）班学生人数相等，在一次考试中，两班学生成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下所示，下列判断正确的是（ ） A. （1）班成绩方差比（2）班成绩方差大 B. （1）班成绩的上四分位数是80分 C. （2）班有同学的成绩低于60分 D. （2）班的最低分低于（1）班的最低分 7. 过某个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成4个三角形，则这个多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 8. 估计的运算结果应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 以上均不正确 9. 向如图所示的空容器内匀速注水，注满为止，则水面高度关于注水量的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算：__________．（填写最简的运算结果） 12. 在函数（为常数）中，若函数值随自变量的增大而增大，则常数的值可以为__________．（填写一个具体的实数） 13. 我市举行了“咸宁精神”演讲比赛，其中演讲内容，演讲效果，演讲技巧三项按如图所示的权重计算得分．已知某选手的三项原始得分分别是内容8分，效果9分，技巧10分，那么该选手最终比赛成绩为__________分． 14. 如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线上处．若，，则的长为__________． 15. 如图，直线与两坐标轴分别交于，两点，为的中点，，分别为的边和上的两动点：①当，分别是和的中点时，的面积为__________；②点，在运动过程中，周长的最小值为__________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，在中，为上一点，已知，，，，求的面积． 18. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点和点，，求证：四边形是平行四边形． 19. 今年五一期间，咸宁市某景点游客服务中心为了解游客对景区服务的满意程度，随机抽取了50名游客对景区的服务质量进行了打分评价，评价结果用m（单位：分）表示，满分100分，并对收集的数据进行了整理，信息如下： ①评价结果m（单位：分）的频数分布表： 分数m（分） 频数 1 6 9 10 ②评价结果的一组数据是：80，81，85，84，84，85，83，85，89，87． 根据以上信息，解答下列问题： （1）评价结果在这组数据的平均数是__________，众数是__________； （2）本次所有的评价结果m（单位：分）的中位数是__________； （3）今年“五一”期间，该景点共接待游客约8万人次，若评分不低于70分，可认为该游客对景区的服务满意，请估计今年五一期间对该景区服务“满意”的游客人次数． 20. 某文具店欲购进精装错题本和普通笔记本共200本，两种商品每件的进价和售价如下表所示，设购进精装错题本x本（x为正整数），且所购进的两种商品能全部售出，获得的总利润为W元（注：总利润总售价总进价）． 商品 精装错题本 普通笔记本 进价（元/本） 10 6 售价（元/本） 13 8 （1）设商店购进普通笔记本y本，直接写出y与x的函数关系式； （2）求总利润W关于x的函数关系式； （3）如果购进两种商品的总费用不超过1800元，那么该商店如何进货才能获利最多？并求出最大利润． 21. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量的取值范围是__________； （2）①列表，找出与的几组对应值，其中，__________； … … … … ②在平面直角坐标系中，描出以上表中对应数据坐标的点，并画出该函数的图象； （3）①观察函数图象，直接写出函数的一条性质：_____________________________； ②观察函数图象，直接写出不等式的解集：_____________________________． 22. 绿道骑行与健步已成为我市市民的一种低碳生活新风尚，周末，甲、乙两人沿着相同的路线分别骑自行车和步行，两人同时从A地出发驶往B地，甲到达B地停留一段时间后沿原路返回A地，他们离A地的距离（）随时间（h）的变化关系如下图所示，且甲返回时在离B地处与乙相遇．请根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）A，B两地相距__________，去B地时，甲的速度为__________，乙离A地的距离与时间的函数关系式为__________；（无需指出的取值范围） （2）求甲离A地的距离与时间的函数关系式，并指出对应的取值范围； （3）甲在往返过程中，当为何值时，甲，乙两人相距？（直接写出结果） 23. 定义：对角线相互垂直的凸四边形叫“对垂四边形”． （1）知识感知：下列四边形中，是对垂四边形的是__________（填写序号）； ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 （2）概念理解：如图1，在四边形中，已知，，求证：四边形是对垂四边形； （3）性质探究：如图2，已知四边形是对垂四边形，，相交于点，求证：； （4）结论运用：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结，，，已知，，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，． （1）直线对应的函数解析式为__________． （2）如图1，函数的图象交线段于点，当时，求的值． （3）如图2，为线段上一动点，过作轴于点，轴于点，连接，求的最小值． （4）如图3，将线段沿轴方向平移得线段，请问在坐标平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期末考试试卷八年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卷一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，每题只有一项符合题目要求） 1. 若二次根式有意义，则x的值不可以取（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数为非负数进行解答即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ， 解得：， 观察四个选项，的值不可以取0， 故选：A． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理和勾股定理的逆定理，逐个判断选项即可，若三角形三边满足两短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形． 【详解】解A、，不符合三角形三边关系，不能构成三角形， 故A不符合题意； B、，可以构成三角形，但，，，不能构成直角三角形，故B不符合题意； C、，可以构成三角形，又，满足勾股定理的逆定理，可以构成直角三角形，故C符合题意； D、，可以构成三角形，但，，，不能构成直角三角形，故D不符合题意． 3. 下列曲线中能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应． 【详解】解：A．图像中出现给定一个x，有两个y值与它对应，不能表示是的函数，不合题意； B．图像中出现给定一个x，有两个y值与它对应，不能表示是的函数，不合题意； C．图像中出现给定一个x，有两个y值与它对应，不能表示是的函数，不合题意； D．图像中给定一个x，只有1个y值与它对应，能表示是的函数，符合题意． 4. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，点、分别是、的中点，若，则的长是（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、矩形的性质，熟练掌握相关的性质定理正确推理计算是解题的关键． 根据三角形中位线定理和矩形的性质解题即可． 【详解】解：∵点、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∵， ∴， ∵矩形， ∴． 故选：A． 5. 如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”“炮”两棋子所在格点之间的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，将问题转化为直角三角形的问题，利用勾股定理计算斜边长度，从而得到两棋子之间的距离． 【详解】解：根据题意得，“车”“炮”两棋子所在格点之间的距离为：． 故选：C． 6. 如图，已知（1）班和（2）班学生人数相等，在一次考试中，两班学生成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下所示，下列判断正确的是（ ） A. （1）班成绩方差比（2）班成绩方差大 B. （1）班成绩的上四分位数是80分 C. （2）班有同学的成绩低于60分 D. （2）班的最低分低于（1）班的最低分 【答案】A 【解析】 【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：、观察箱线图知：（2）班成绩的箱线图宽度较窄，则（2）班成绩比（1）班成绩集中，即（1）班成绩方差比（2）班成绩方差大，故原说法正确，符合题意； B、观察箱线图知：（1）班成绩的下四分位数是分，上四分位数约为分，故原说法错误，不符合题意； C、观察箱线图知：（2）班成绩的最低分约为分，没有同学的成绩低于60分，故原说法错误，不符合题意； D、观察箱线图知：（1）班成绩的最低分约为分，（2）班成绩的最低分约为分，，即（1）班的最低分低于（2）班的最低分，故原说法错误，不符合题意． 7. 过某个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成4个三角形，则这个多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的性质，过边形一个顶点的所有对角线将多边形分成个三角形，先确定多边形的边数，再代入多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：∵过该多边形一个顶点的所有对角线将多边形分成个三角形，设该多边形的边数为， ∴， 解得， ∴这个多边形的内角和为． 8. 估计的运算结果应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 以上均不正确 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ， ， 即， 不等式各边同时减1，得， 因此运算结果在4和5之间． 9. 向如图所示的空容器内匀速注水，注满为止，则水面高度关于注水量的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器各部分的大小与高度不同，每部分的粗细不同得到用时的不同．可得水面高度随注水量变化而分三个阶段，再进一步分析即可. 【详解】解：最下段的容器最粗，第二段容器较粗，第三段最细， ∴最下段的函数图象水面高度随注水量的增大而增长缓慢，用时最长，且图象为线段， 第二段的函数图象水面高度随注水量的增大而增长较第一段快，且图象为曲线， 第三段的函数图象水面高度随注水量的增大而增长较第二段快，用时最小，图象为线段， ∴A符合题意． 故选：A． 10. 函数的图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将函数图象分成两部分进行讨论得出答案，需要注意的就是． 【详解】当时，； 当时，， 结合各选项可得，正确的选项是D； 故故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，正确分类是解题的关键． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算：__________．（填写最简的运算结果） 【答案】4 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法运算法则计算，先将根号里的数相乘，再开方即可求出答案． 【详解】解： 12. 在函数（为常数）中，若函数值随自变量的增大而增大，则常数的值可以为__________．（填写一个具体的实数） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性得到的取值范围，再选取一个满足条件的具体实数即可． 【详解】解：根据一次函数的性质，当函数值随自变量的增大而增大时，可得， 因此任意大于的实数都符合要求，此处取． 13. 我市举行了“咸宁精神”演讲比赛，其中演讲内容，演讲效果，演讲技巧三项按如图所示的权重计算得分．已知某选手的三项原始得分分别是内容8分，效果9分，技巧10分，那么该选手最终比赛成绩为__________分． 【答案】8.6 【解析】 【详解】解：分． 14. 如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线上处．若，，则的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查矩形的折叠，勾股定理．根据长方形的性质可得，，，在中，运用勾股定理求得．设，由折叠可得，，，从而，，在中，运用勾股定理构造方程即可求解． 【详解】∵四边形是长方形， ∴，，， ∴在中，． 设， 由折叠可得，，， ∴， ， ， ∴在中，， 即， 解得， ∴． 故答案为：3． 15. 如图，直线与两坐标轴分别交于，两点，为的中点，，分别为的边和上的两动点：①当，分别是和的中点时，的面积为__________；②点，在运动过程中，周长的最小值为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先求得，，，， ①利用三角形的中位线性质和平行四边形的判定与性质得到四边形、四边形、四边形均为平行四边形得到，进而可求解； ②作点关于的对称点，关于的对称点，连接，，，，由轴对称的性质，可得，，故当点，，，在同一直线上时，的周长，此时周长最小，依据勾股定理即可得到的长，进而得到周长的最小值． 【详解】解：对于，当时，，当时，由得， ∴，， ∴， ∴，， ∵为的中点， ∴， ①∵，分别是和的中点， ∴，，， ∴四边形、四边形、四边形均为平行四边形， ∴， ∴； ②作点关于的对称点，关于的对称点，连接，，，， 由轴对称的性质，可得，，，，， 故当点，，，在同一直线上时，的周长，此时周长最小， ∵，， ∴， 故周长的最小值是． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 如图，在中，为上一点，已知，，，，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理求得，利用勾股定理求得，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：由，，得， 所以，即， 在中，，， 由勾股定理： ， 所以， 面积： ． 18. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点和点，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证，则，，可得，可证四边形是平行四边形． 【详解】解：， ，即． 四边形是平行四边形， ，． ． 在和中 ，． ． 四边形是平行四边形． 19. 今年五一期间，咸宁市某景点游客服务中心为了解游客对景区服务的满意程度，随机抽取了50名游客对景区的服务质量进行了打分评价，评价结果用m（单位：分）表示，满分100分，并对收集的数据进行了整理，信息如下： ①评价结果m（单位：分）的频数分布表： 分数m（分） 频数 1 6 9 10 ②评价结果的一组数据是：80，81，85，84，84，85，83，85，89，87． 根据以上信息，解答下列问题： （1）评价结果在这组数据的平均数是__________，众数是__________； （2）本次所有的评价结果m（单位：分）的中位数是__________； （3）今年“五一”期间，该景点共接待游客约8万人次，若评分不低于70分，可认为该游客对景区的服务满意，请估计今年五一期间对该景区服务“满意”的游客人次数． 【答案】（1），85 （2）88 （3）该景区服务“满意”的游客人次数约为万人次 【解析】 【分析】（1）根据平均数和众数的定义求解即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）根据样本估计总体求解即可． 【小问1详解】 解：评价结果在这组数据的平均数是 ， 85分出现了3次，出现次数最多，众数是85； 【小问2详解】 解：∵，， ∴第25和第26个数分别是87，89， ∴中位数是； 【小问3详解】 解：满意人数占比为， ， 所以“满意”的游客人次数约为万人次． 20. 某文具店欲购进精装错题本和普通笔记本共200本，两种商品每件的进价和售价如下表所示，设购进精装错题本x本（x为正整数），且所购进的两种商品能全部售出，获得的总利润为W元（注：总利润总售价总进价）． 商品 精装错题本 普通笔记本 进价（元/本） 10 6 售价（元/本） 13 8 （1）设商店购进普通笔记本y本，直接写出y与x的函数关系式； （2）求总利润W关于x的函数关系式； （3）如果购进两种商品的总费用不超过1800元，那么该商店如何进货才能获利最多？并求出最大利润． 【答案】（1） （2） （3）商店进货精装错题本150本，普通笔记本50本才能获利最多，最大利润是550元 【解析】 【分析】（1）设商店购进普通笔记本y本，根据“购进精装错题本和普通笔记本共200本”且“购进精装错题本x本”求解即可； （2）根据表格数据，以及总利润总售价总进价列出总利润W关于x的函数关系式即可； （3）根据“购进两种商品的总费用不超过1800元”列不等式求得x的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设商店购进普通笔记本y本， 根据题意，得； 【小问2详解】 解：根据题意，总利润W关于x的函数关系式为 ，即； 【小问3详解】 解：总费用， 解得， ，随的增大而增大， ∴当时，最大，最大值为元，此时， 答：商店进货精装错题本150本，普通笔记本50本才能获利最多，最大利润是550元． 21. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量的取值范围是__________； （2）①列表，找出与的几组对应值，其中，__________； … … … … ②在平面直角坐标系中，描出以上表中对应数据坐标的点，并画出该函数的图象； （3）①观察函数图象，直接写出函数的一条性质：_____________________________； ②观察函数图象，直接写出不等式的解集：_____________________________． 【答案】（1）全体实数； （2）①；② （3）①函数的最小值为；②或． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值函数的自变量取值范围可知对于函数，无论取任何实数，都有意义； （2）①将代入函数求解即可；②描出补全后的表中各组对应值所对应的点，画出该函数的图像； （3）①观察函数图像发现：函数图象关于直线对称，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，函数的最小值为0；②对于，求的取值范围，去绝对值解不等式，就要分情况讨论为正数或负数，即可求解． 【小问1详解】 解：在函数中，自变量的取值范围是为任意实数； 【小问2详解】 解：①当时，，即的值是； ②描出补全后的表中各组对应值所对应的点，画出该函数的图像如图： 【小问3详解】 解：①由（2）中的函数图像可知，该函数的性质如下： （Ⅰ）函数的最小值为0； （Ⅱ）当时，随的增大而增大； （Ⅲ）当时，随的增大而减小； （Ⅳ）函数图象关于直线对称； （任选其一即可，其他情况酌情给分，比如：该函数没有最大值、或当时，函数有最小值、等等） ②当时，则有或，解得或． 22. 绿道骑行与健步已成为我市市民的一种低碳生活新风尚，周末，甲、乙两人沿着相同的路线分别骑自行车和步行，两人同时从A地出发驶往B地，甲到达B地停留一段时间后沿原路返回A地，他们离A地的距离（）随时间（h）的变化关系如下图所示，且甲返回时在离B地处与乙相遇．请根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）A，B两地相距__________，去B地时，甲的速度为__________，乙离A地的距离与时间的函数关系式为__________；（无需指出的取值范围） （2）求甲离A地的距离与时间的函数关系式，并指出对应的取值范围； （3）甲在往返过程中，当为何值时，甲，乙两人相距？（直接写出结果） 【答案】（1）10，20， （2） （3）当为或或时，甲，乙两人相距． 【解析】 【分析】（1）根据图象求解即可； （2）分三种情况求解即可； （3）根据题意列出方程解答即可． 【小问1详解】 解：A、B两地相距，甲的速度为， ， ∴乙离A地的距离与时间的关系为； 【小问2详解】 解：甲离A地的距离与时间的关系： 去程：，； 停留：，； 返程：； 令， ， ∵直线过点和， 设解析式为， ∴，解得， 得， 令，得， 甲离地的距离与时间的函数关系式为： ∴； 【小问3详解】 解：甲、乙相距时： 由A去B： ， 解得； 由B返A： ， 解得或， 答：当为或或时，甲，乙两人相距． 23. 定义：对角线相互垂直的凸四边形叫“对垂四边形”． （1）知识感知：下列四边形中，是对垂四边形的是__________（填写序号）； ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 （2）概念理解：如图1，在四边形中，已知，，求证：四边形是对垂四边形； （3）性质探究：如图2，已知四边形是对垂四边形，，相交于点，求证：； （4）结论运用：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结，，，已知，，求的长． 【答案】（1）③④ （2）证明：如图，连接，， ∵， ∴点在的中垂线上； ∵， ∴点也在的中垂线上， ∴， ∴四边形是对垂四边形； （3）证明：∵四边形是对垂四边形， ∴， ∴， ∴，，，， ∴，， ∴； （4） 【解析】 【分析】（1）①平行四边形的对角线仅互相平分，不一定垂直，不符合要求； ②矩形的对角线相等且互相平分，不垂直，不符合要求； ③菱形的对角线互相垂直平分，满足要求； ④正方形的对角线互相垂直平分且相等，也满足要求； 因此符合条件的是③④． （2）已知，说明点在的垂直平分线上，已知，说明点也在垂直平分线上，可得直线是的垂直平分线，，再结合四边形是凸四边形，即可得证； （3）在中，由勾股定理得；在中，由勾股定理得；两式相加；同理可得，等号右侧完全相等，可得等号左侧完全相等； （4）连接，先证，得到，结合对顶角相等可推得，得到四边形是对垂四边形；结合第（3）问可得；可设，已知是直角三角形，用表示，再代入，进一步求出． 【小问1详解】 是对垂四边形的是③④ 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：连接线段、，设、相交于点，交于点， ∵正方形和正方形， ∴， ∵，. ， 在和中 ， ， ， ， ， ， 设 则， ，， ， ∴ ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，． （1）直线对应的函数解析式为__________． （2）如图1，函数的图象交线段于点，当时，求的值． （3）如图2，为线段上一动点，过作轴于点，轴于点，连接，求的最小值． （4）如图3，将线段沿轴方向平移得线段，请问在坐标平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） （4）存在，点D坐标为或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）由等腰三角形的性质可得点C在的中垂线上，则点C的纵坐标为1，进而求得点C坐标，代入中可求得k值； （3）连接，先求得，再证明四边形是矩形得到，则当时，有最小值，利用三角形的面积公式求得的最小值即可求解； （4）根据菱形的性质分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设直线对应的函数解析式为， 将，代入，得，解得， ∴直线对应的函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴点C在的中垂线上， ∴点C的纵坐标为1， 将代入中，得，解得， ∴， 将代入中，得， ∴； 【小问3详解】 解：连接， ∵，， ∴，， ∴， ∵轴于点，轴于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 当时，有最小值， 此时由得， 故的最小值为； 【小问4详解】 解：存在．根据平移性质得，， 当为菱形的边时，如图，，且（或） 则点D在直线上，设， 由得， 解得，， 则点D坐标为或； 当为菱形的对角线时，如图，，且， 则点D的纵坐标为2， 设平移距离为a，则，，， 由得， 解得， ∴，， ∴点D的横坐标为，则， 综上，点D坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $