第9章《平面直角坐标系》暑假复习与巩固练习（知识框架+知识点复习+易错点提醒+知识点练习）2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版七年级下册复习巩固 第9章 平面直角坐标系 本章复习目标 理解有序数对与平面直角坐标系的核心概念，掌握各象限、坐标轴上点的坐标特征，能准确写出平面内点的坐标并根据坐标确定点的位置，发展几何直观核心素养。 掌握对称点、平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，理解点到坐标轴的距离与坐标的关系，能熟练运用坐标描述图形的平移变换，提升数形结合与逻辑推理能力。 能运用平面直角坐标系建立地理位置模型，解决校园地图、景区导航、路线规划等真实生活问题，体会坐标法的应用价值，提升数学建模与实践应用意识。 本章知识框架 知识点复习 9.1 平面直角坐标系 知识点 1：有序数对 有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做______，记作(a,b)。 “有序” 的含义：数对(a,b)与(b,a)表示的位置______（填 “相同” 或 “不同”）。 有序数对的核心作用是：准确表示平面内一个点的______，生活中的电影票座位、棋盘落子、地图定位都运用了这一原理。 知识点 2：平面直角坐标系的定义 在平面内画两条互相______、原点______的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为______（横轴），规定向______为正方向； 竖直的数轴称为______（纵轴），规定向______为正方向； 两条数轴的交点称为平面直角坐标系的______，一般用字母O表示。 知识点 3：象限的划分 坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限，按______方向依次记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 重要提醒：坐标轴上的点______任何一个象限。 知识点 4：各象限内点的坐标符号特征 设点P(x,y)为坐标平面内任意一点： 第一象限：横坐标为正，纵坐标为正 → 符号特征（ ）； 第二象限：横坐标为负，纵坐标为正 → 符号特征（ ____ ）； 第三象限：横坐标为负，纵坐标为负 → 符号特征（ ）； 第四象限：横坐标为正，纵坐标为负 → 符号特征（ ）。 知识点 5：坐标轴上的点的坐标特征 x轴上的点：______坐标为 0，坐标形式为(x,0)； y轴上的点：______坐标为 0，坐标形式为(0,y)； 原点的坐标为______，它同时在x轴和y轴上。 知识点 6：特殊位置点的坐标规律 平行于坐标轴的直线上的点 平行于x轴的直线上的所有点，______坐标都相等； 平行于y轴的直线上的所有点，______坐标都相等。 象限角平分线上的点 第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标______，可表示为(a,a)； 第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标______，可表示为(a,−a)。 对称点的坐标规律 点P(x,y)关于x轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数 → 坐标为________； 点P(x,y)关于y轴对称的点：纵坐标不变，横坐标互为相反数 → 坐标为________； 点P(x,y)关于原点对称的点：横、纵坐标都互为相反数 → 坐标为________。 知识点 7：点到坐标轴的距离 点P(x,y)到x轴的距离等于______的绝对值，即∣y∣； 点P(x,y)到y轴的距离等于______的绝对值，即∣x∣​。 易错提醒：距离是非负数，已知距离求坐标时，要注意多解情况。 9.2 坐标方法的简单应用 知识点 1：用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内地点分布平面图的一般步骤： 建系：选择一个适当的参照点为______，确定x轴、y轴的正方向； 定标：根据具体问题确定适当的______； 标点：在坐标平面内画出各个地点，写出各点的______和地点名称。 这一方法是现代导航、地图测绘的数学基础，体现了数学建模的核心思想。 知识点 2：用坐标表示平移 1. 点的平移规律 在平面直角坐标系中，将点(x,y)进行平移： 向右（或向左）平移a个单位长度，得到对应点的横坐标加（或减）a，纵坐标不变，即对应点坐标为________（或________）； 向上（或向下）平移b个单位长度，得到对应点的纵坐标加（或减）b，横坐标不变，即对应点坐标为________（或________）。 口诀：左右平移，_____变______不变，左减右加；上下平移，______变______不变，上加下减。 2. 图形的平移 对一个图形进行平移，图形上所有点的坐标都发生相同的变化；反之，根据图形上对应点的坐标变化，可确定图形平移的______和______。 平移前后图形的形状、大小______，仅位置发生改变。 本章核心数学思想 数形结合思想：本章核心思想，通过坐标将 “点”（形）与 “有序数对”（数）一一对应，实现几何问题与代数问题的相互转化。 数学建模思想：将实际场景中的地理位置、路线规划抽象为坐标系中的点与图形，用数学方法解决现实问题。 分类讨论思想：已知点到坐标轴的距离、或点所在位置不明确时，分象限、分方向讨论所有可能，避免漏解。 转化思想：将复杂图形的平移转化为关键点的平移，以点代面，简化问题。 本章易错点提醒 坐标顺序颠倒：点的坐标必须是 “横坐标在前，纵坐标在后”，顺序改变则位置改变，不可写反。 象限符号混淆：第二象限（负，正）、第四象限（正，负）易记混，可结合数轴正方向辅助记忆。 坐标轴归属错误：x轴、y轴上的点不属于任何象限，不可将坐标轴上的点归入某一象限。 平移规律用反：左右平移改变横坐标，上下平移改变纵坐标，“左减右加、上加下减” 不可混淆方向。 距离与坐标对应错误：到x轴的距离对应纵坐标的绝对值，到y轴的距离对应横坐标的绝对值，二者不可搞反；已知距离求坐标时，忽略绝对值会导致漏解。 建系不规范：表示地理位置时，未明确原点、正方向和单位长度，导致位置描述失去标准。 知识点练习 一、 选择题 1.在平面直角坐标系中，点P所在的象限是（       ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如果点在第三象限，则点在（        ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（     ） A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，已知，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，则点的坐标为（       ） A. B. C. D. 5.已知点在第一象限，则的取值范围是（       ） A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为（       ） A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，一只青蛙从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次跳动，每次跳动个单位长度，其坐标为：，，，，，，其行走路线如图所示，则点的坐标为（        ） A. B. C. D. 二、 填空题 9.在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是_______． 10.若和点关于x轴对称，则_______．  11.已知第二象限内的点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为________． 12.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移至线段的位置，其中点的对应点为点，点的对应点为点若点的坐标为，则点的坐标为________． 13.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点也在坐标轴上（不与A，B，C重合），若三角形的面积与三角形的面积相等，则满足条件的点的坐标是________．     三、 解答题   14.在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． （2）若点到轴的距离为2，直接写出的值． 15.在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点位于第二象限，且横、纵坐标都是整数，求点的坐标； （2）若将点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，恰好横纵坐标相等，求点的坐标． 16.已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标，并说出点所在的象限． 17.如图，的顶点在格点上，点，也在格点上，按要求完成下列问题． （1）若点为原点，点坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）平移，使点移动到点位置，画出平移后的． （3）求平移后的的面积． 18.如图，在平面直角坐标系中，已知，其中，满足． （1）填空：______，______； （2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积； （3）在（）的条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版七年级下册复习巩固 第9章 平面直角坐标系 本章复习目标 理解有序数对与平面直角坐标系的核心概念，掌握各象限、坐标轴上点的坐标特征，能准确写出平面内点的坐标并根据坐标确定点的位置，发展几何直观核心素养。 掌握对称点、平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，理解点到坐标轴的距离与坐标的关系，能熟练运用坐标描述图形的平移变换，提升数形结合与逻辑推理能力。 能运用平面直角坐标系建立地理位置模型，解决校园地图、景区导航、路线规划等真实生活问题，体会坐标法的应用价值，提升数学建模与实践应用意识。 本章知识框架 知识点复习 9.1 平面直角坐标系 知识点 1：有序数对 有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做__有序数对____，记作(a,b)。 “有序” 的含义：数对(a,b)与(b,a)表示的位置___不同___（填 “相同” 或 “不同”）。 有序数对的核心作用是：准确表示平面内一个点的___位置___，生活中的电影票座位、棋盘落子、地图定位都运用了这一原理。 知识点 2：平面直角坐标系的定义 在平面内画两条互相___垂直___、原点___重合___的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为__x轴____（横轴），规定向___右___为正方向； 竖直的数轴称为___y轴___（纵轴），规定向___上___为正方向； 两条数轴的交点称为平面直角坐标系的___原点___，一般用字母O表示。 知识点 3：象限的划分 坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限，按__逆时针____方向依次记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 重要提醒：坐标轴上的点__不属于____任何一个象限。 知识点 4：各象限内点的坐标符号特征 设点P(x,y)为坐标平面内任意一点： 第一象限：横坐标为正，纵坐标为正 → 符号特征（ + ，+ ）； 第二象限：横坐标为负，纵坐标为正 → 符号特征（ __-，+__ ）； 第三象限：横坐标为负，纵坐标为负 → 符号特征（ -，- ）； 第四象限：横坐标为正，纵坐标为负 → 符号特征（ +，- ）。 知识点 5：坐标轴上的点的坐标特征 x轴上的点：___纵___坐标为 0，坐标形式为(x,0)； y轴上的点：___横___坐标为 0，坐标形式为(0,y)； 原点的坐标为___(0,0)___，它同时在x轴和y轴上。 知识点 6：特殊位置点的坐标规律 平行于坐标轴的直线上的点 平行于x轴的直线上的所有点，___纵___坐标都相等； 平行于y轴的直线上的所有点，___横___坐标都相等。 象限角平分线上的点 第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标___相等___，可表示为(a,a)； 第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标___互为相反数___，可表示为(a,−a)。 对称点的坐标规律 点P(x,y)关于x轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数 → 坐标为___(x,−y)_____； 点P(x,y)关于y轴对称的点：纵坐标不变，横坐标互为相反数 → 坐标为____(−x,y)____； 点P(x,y)关于原点对称的点：横、纵坐标都互为相反数 → 坐标为___(−x,−y) _____。 知识点 7：点到坐标轴的距离 点P(x,y)到x轴的距离等于___纵坐标___的绝对值，即∣y∣； 点P(x,y)到y轴的距离等于__横坐标____的绝对值，即∣x∣。 易错提醒：距离是非负数，已知距离求坐标时，要注意多解情况。 9.2 坐标方法的简单应用 知识点 1：用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内地点分布平面图的一般步骤： 建系：选择一个适当的参照点为___原点___，确定x轴、y轴的正方向； 定标：根据具体问题确定适当的___单位长度___； 标点：在坐标平面内画出各个地点，写出各点的___坐标___和地点名称。 这一方法是现代导航、地图测绘的数学基础，体现了数学建模的核心思想。 知识点 2：用坐标表示平移 1. 点的平移规律 在平面直角坐标系中，将点(x,y)进行平移： 向右（或向左）平移a个单位长度，得到对应点的横坐标加（或减）a，纵坐标不变，即对应点坐标为___(x+a,y)_____（或___(x−a,y)_____）； 向上（或向下）平移b个单位长度，得到对应点的纵坐标加（或减）b，横坐标不变，即对应点坐标为____(x,y+b)____（或____(x,y−b)____）。 口诀：左右平移，___横坐标___变___纵坐标___不变，左减右加；上下平移，___纵坐标___变___横坐标___不变，上加下减。 2. 图形的平移 对一个图形进行平移，图形上所有点的坐标都发生相同的变化；反之，根据图形上对应点的坐标变化，可确定图形平移的__方向____和___距离___。 平移前后图形的形状、大小___完全不变___，仅位置发生改变。 本章核心数学思想 数形结合思想：本章核心思想，通过坐标将 “点”（形）与 “有序数对”（数）一一对应，实现几何问题与代数问题的相互转化。 数学建模思想：将实际场景中的地理位置、路线规划抽象为坐标系中的点与图形，用数学方法解决现实问题。 分类讨论思想：已知点到坐标轴的距离、或点所在位置不明确时，分象限、分方向讨论所有可能，避免漏解。 转化思想：将复杂图形的平移转化为关键点的平移，以点代面，简化问题。 本章易错点提醒 坐标顺序颠倒：点的坐标必须是 “横坐标在前，纵坐标在后”，顺序改变则位置改变，不可写反。 象限符号混淆：第二象限（负，正）、第四象限（正，负）易记混，可结合数轴正方向辅助记忆。 坐标轴归属错误：x轴、y轴上的点不属于任何象限，不可将坐标轴上的点归入某一象限。 平移规律用反：左右平移改变横坐标，上下平移改变纵坐标，“左减右加、上加下减” 不可混淆方向。 距离与坐标对应错误：到x轴的距离对应纵坐标的绝对值，到y轴的距离对应横坐标的绝对值，二者不可搞反；已知距离求坐标时，忽略绝对值会导致漏解。 建系不规范：表示地理位置时，未明确原点、正方向和单位长度，导致位置描述失去标准。 知识点练习 一、 选择题 1.在平面直角坐标系中，点P所在的象限是（       ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】 C 【解析】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键．四个象限的符号特征分别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 . 【解答】 点P(-3,-1)所在的象限是第三象限. 故选C. 2.如果点在第三象限，则点在（        ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】 B 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解： 点P(a,b)在第三象限， ∴点Q(a-1，-b)在第二象限. 故选B. 3.在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（     ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．然后根据第四象限内点的坐标特征，可得答案． 【解答】 解：根据题意，点M在第四象限内，且它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， 则点M的坐标为(4,-3). 故选：D． 4.在平面直角坐标系中，已知，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，则点的坐标为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 直线 轴且过 ，可得直线 上点的纵坐标均为 ；根据垂线段最短， 最短时 ，结合 轴推出 轴，可得点 横坐标与 横坐标相同，即可求解. 【解答】 解： 直线 轴，且过点 ， 直线 上所有点的纵坐标均为 ，设点 ， 当线段 长度最短时，， 又 轴， 轴， 点 与点 横坐标相同， ， ， 点 坐标为 。  故选B. 5.已知点在第一象限，则的取值范围是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题主要考查了平面直角坐标系、解不等式组等知识点，掌握点在各象限的坐标符号是解题的关键． 先根据第一象限内点的坐标符号特点列出关于的不等式组求解即可． 【解答】 解：点在第一象限， ，解得：． 故选． 6.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查坐标与图形变换—平移，根据平移的性质，由点A平移后的对应点C的坐标确定平移规则，再应用于点B即可得到点D的坐标. 【解答】 解：由题意，点A向上平移5个单位得到点C， 点B向上平移5个单位得到点D， 点D的坐标为，即； 故选B. 7.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查了坐标与图形，割补法求不规则图形面积． 过作于，过作于，根据、、的坐标可求出，，，，，然后根据求解即可． 【解答】 解∶过作于，过作于， ，，，， ，，，， ，， 四边形的面积 ， 故选：．   8.在平面直角坐标系中，一只青蛙从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次跳动，每次跳动个单位长度，其坐标为：，，，，，，其行走路线如图所示，则点的坐标为（        ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 观察可得，每4个点为一个循环，纵坐标依次为2，2，0，0，每个循环横坐标增加4，计算出2026÷4的商和余数即可得到答案. 【解答】 解：∵ 点 每4个点为一个循环，纵坐标依次为2，2，0，0，每个循环横坐标增加4， 点 纵坐标为2，横坐标为 点 的坐标为（2026，2）. 故选C. 二、 填空题 9.在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是__2______． 【答案】 2 【解析】 点到y轴的距离，为点横坐标的绝对值，计算出即可. 【解答】 解：点到y轴的距离是：， 故答案为：2. 10.若和点关于x轴对称，则___-8_____． 【答案】 【解析】 根据关于x轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数，列式求出m,n的值，进而即可求出 . 掌握关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键. 【解答】 解： 和点B 关于x轴对称， 解得 故答案为：-8.  11.已知第二象限内的点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为____5____． 【答案】 5 【解析】 根据第二象限内点的坐标特征，结合点到两坐标轴距离相等可得横纵坐标的绝对值相等，列方程求解即可得到a的值。 【解答】 解：点P(4-a,3a-14)在第二象限， 点P(4-a,3a-14)到两坐标轴的距离相等， 解得a=5. 故答案为：5. 12.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移至线段的位置，其中点的对应点为点，点的对应点为点若点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 (4,1) 【解析】 根据点A和点C的坐标可判断出平移方式，再根据平移方式可得点D的坐标. 【解答】 解：将线段AB平移至线段CD的位置，其中点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，， 平移方式为向右平移 个单位长度，向上平移 个单位长度， 点D的坐标为 ，即  故答案为：. 13.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点也在坐标轴上（不与A，B，C重合），若三角形的面积与三角形的面积相等，则满足条件的点的坐标是____ 或 或 ____．     【答案】 或 或 【解析】 根据点A，点B，点C的坐标求出三角形的面积，则可得到三角形的面积，再分两种情况：点D在x轴上和点D在y轴上，根据三角形的面积公式讨论求解即可. 【解答】 解：，，， ， ， ， 三角形的面积与三角形的面积相等， ， 当点D在x轴上时，则， ， ， 点D的横坐标为或（舍去）， 点D的坐标为 ； 当点D在y轴上时，则， ， ， 点D的纵坐标为或， 点D的坐标为 或； 综上所述，点D的坐标为 或或. 故答案为：或或. 三、 解答题   14.在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． （2）若点到轴的距离为2，直接写出的值． 【答案】 1或3 【解析】 （1）根据 轴，则点 与点 的纵坐标相等，从而求解 的值，进而可求解点 的坐标. （2）根据点 到轴的距离为2，可得点 的横坐标的绝对值为2，由此求解 的值即可. 【解答】 （1）解： 点 ，点 ，且 轴， ，解得 点 （2）解： 点 到轴的距离为2， 点的横坐标的绝对值为2， ，即 由 可得 ；由 可得 综上， 的值为1或3. 15.在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点位于第二象限，且横、纵坐标都是整数，求点的坐标； （2）若将点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，恰好横纵坐标相等，求点的坐标． 【答案】 【解析】 （1）根据第二象限中点的符号特点，列出不等式，解得a的取值范围，再根据横、纵坐标都是整数，即可求解； （2）根据平移的性质，易得平移后点的坐标为，再根据横纵坐标相等，列出方程，求出a的值即可求解。 【解答】 （1）解： 点P位于第二象限， 横、纵坐标都是整数， 的坐标为 （2）将点P向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到新的坐标为 横纵坐标相等， 解得a=6， 点P . 16.已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标，并说出点所在的象限． 【答案】 ，点在第一象限，或 ，点在第二象限. 【解析】 （1）根据点 在 轴上，可知其横坐标为零，据此建立等式求出 的值，即可得到点 的坐标； （2）根据直线 轴，即 的纵坐标相同，据此建立等式求出 的值，即可得到点 的坐标； （3）根据点 到 轴、轴的距离相等，分情况建立方程求出 的值，即可得到点 的坐标，再结合象限内坐标特点即可推出 点所在的象限. 解题的关键在于根据题意找出坐标应满足的条件，并据此建立方程. 【解答】 （1）解：点 在 轴上，且点 ， ， 解得 ， 点 的坐标为 ； （2）解：点 的坐标为 ，直线 轴，且点 ， ， 解得 ， 点 的坐标为 ； （3）解：点 到 轴、轴的距离相等， ， 当 时， 解得 ， ， 点 的坐标为 ， ； 点在第一象限. 当 时， 解得 ， ， 点 的坐标为 ， ； 点在第二象限.  17.如图，的顶点在格点上，点，也在格点上，按要求完成下列问题． （1）若点为原点，点坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）平移，使点移动到点位置，画出平移后的． （3）求平移后的的面积． 【答案】 建立平面直角坐标系如图， 如图， 为所求； 【解析】 （1）以点O为原点、结合点 确定横轴、纵轴，建立平面直角坐标系，根据网格读出 坐标. （2）确定点 到 的平移方向与格数，将B、C按相同规则平移，顺次连接对应顶点得到 （3）用矩形包围三角形，通过矩形面积减去周围三个直角三角形面积，求得目标三角形面积. 【解答】 （1）解：建立平面直角坐标系如图， （2）如图， 为所求； （3）解：如图所示，   18.如图，在平面直角坐标系中，已知，其中，满足． （1）填空：__-1____，___3___； （2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积； （3）在（）的条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标． 【答案】 -1，3; -2m; 【解析】 （1）利用绝对值、偶次方的非负性即可求解； (3) (0, 0.3) 或 (0, -2.1) （2）过点M作 轴于点N，根据 ，则 ，故 ，然后利用 即可求解； （3）分当点P在y轴正半轴上时和当点P在y轴负半轴上时两种情况分析即可； 本题考查了绝对值、偶次方的非负性，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识点，掌握知识点的应用及分类讨论和数形结合的数学思想是解题的关键. 【解答】 （1）解： , b-3=0, b=3, 故答案为：-1，3; （2）解：过点 作 轴于点N， 由（1）得， B(3,0) 又：点 在第三象限， （3）解：当 时， 故点P有两种情况： ①当点P在y轴正半轴上时， 设点P（0,k）， 则 解得 点P的坐标为（0，0.3）； ②当点P在y轴负半轴上时， 设点P（0，n） 点P在直线BM下方， 解得n=-2.1, 点P的坐标为（0，-2.1）， 综上所述，点P的坐标为（0，0.3）或（0，-2.1） 学科网（北京）股份有限公司 $