精品解析：云南省昆明市盘龙区2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

2025—2026学年下学期 八年级数学期末试题 （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 勾股数是能构成直角三角形三边长的一组正整数．据此判断，下列是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股数的定义，需要同时满足两个条件：三个数都是正整数，两个较小数的平方和等于最大数的平方． 据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：对选项A：，，，因此A不符合要求． 对选项B：不是正整数，因此B不符合要求． 对选项C：，，，因此C不符合要求． 对选项D：，，都是正整数，且，满足定义，因此D是勾股数． 2. 下列二次根式，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判定，最简二次根式需满足两个条件：1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，根据条件逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项，被开方数含分母，不是最简二次根式； B选项，被开方数含分母，化简后为，不是最简二次根式； C选项，满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； D选项，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． 3. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质解答即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，，故B，C，D选项正确，不符合题意； 根据题意无法得到，故A选项错误，符合题意； 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则分别计算各选项，即可判断出正确结果． 【详解】选项A：∵ 与是同类二次根式，可直接合并， ∴ ，计算正确； 选项B：∵ ，与不是同类二次根式，不能合并， ∴ ，计算错误； 选项C：∵ 根据二次根式乘法法则，， ∴ ，计算错误； 选项D：∵ 根据二次根式除法法则，， ∴ ，计算错误． 综上，正确选项为A． 5. 如图是某加油站加油机的数据显示牌，在加油过程中，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是（ ） A. 金额是常量 B. 单价是油量的函数 C. 该变化过程中只有一个变量 D. 当加油量是30升时，对应的金额为元 【答案】D 【解析】 【分析】在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，此时y是x的函数，x是自变量．据此解答即可． 【详解】解：油量是自变量，金额是因变量，单价是常量，该变化过程中有2个变量，当加油量是30升时，对应的金额为元， 观察四个选项，只有D正确． 6. 2026年是中国工农红军长征胜利90周年．某校八年级举办“铭记长征史•奋进新时代”主题知识竞赛．竞赛设置必答题、抢答题、论述题三个环节，成绩权重依次为，八年级（1）班代表队三个环节的得分（百分制）依次为90分，92分，86分，则该代表队的最终综合得分是（ ） A. 91分 B. 90分 C. 89分 D. 88分 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的权重和各环节得分，代入加权平均数公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵三个环节的成绩权重比为，各环节得分依次为90分，92分，86分， ∴根据加权平均数的计算方法，最终综合得分为（分）， 因此该代表队最终综合得分为89分． 7. 如图，，，均为正方形，是直角三角形，的面积为，的面积为30，则的面积为（ ） A. 50 B. 40 C. 30 D. 20 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可知，为直角三角形，且 ， ∴. ∵正方形的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为， ∴正方形的面积． 8. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象经过点 B. 函数图象交轴于负半轴 C. 函数图象不经过第二象限 D. 若点和点在函数图象上，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数解析式的系数，结合点坐标代入法逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：将代入，得，∴函数图象不经过，A错误； 选项B：令，得，解得，则直线与轴交于点，在轴的正半轴，B错误； 选项C：∵一次函数中，，，∴函数图象经过第一、二、四象限，经过第二象限，C错误； 选项D：∵，∴随的增大而减小，又∵，点，在函数图象上，∴，D正确． 9. 快递自动分拣机的传送带上设有三角形货物分流装置，顶点是货物分流点，底边是两条不同方向的传送带入口．工人在分流臂，的中点处安装了一个红外感应器，用于检测经过的货物．已知感应器的长度为0.6米，则两条传送带入口，之间的距离是（ ） A. 0.3米 B. 0.6米 C. 1.2米 D. 1.8米 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位线的定义即可解答． 【详解】解：∵点D、E分别是，的中点 ∴是的中位线， ∴米 10. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察可知每个代数式都含，系数是从1开始的连续奇数，据此推导第个代数式即可． 【详解】解：∵第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， ……， ∴以此类推，第个代数式是． 11. 为持续推进生态文明建设，某市环保部门对该市某月31天的空气质量指数（）进行连续监测，将数据按从小到大的顺序排列如下： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 结合对应的箱线图分析数据，下列说法错误的是（ ） A. 该月空气质量指数的最小值是28 B. 该月空气质量指数主要集中在56至70之间 C. 该月有的天数空气质量指数在28至40之间 D. 该月空气质量指数的第一四分位数是40 【答案】B 【解析】 【分析】根据给出的个数据，确定最小值、最大值、中位数及四分位数，结合箱线图的含义逐项判断即可． 【详解】解：数据共有个，已按从小到大排列， 解法一：第一四分位数为前个数据的中位数， ∴第一四分位数为， 第三四分位数为后个数据的中位数， ∴第三四分位数为； 解法二：∵， ∴第一四分位数为第个数：， ∵， ∴第三四分位数为第个数：； 选项A：数据共有个，已按从小到大排列， 最小值为，最大值为， ∴A说法正确，该选项不符合题意； 选项B：数据在至之间（至最大值）的天数约占，且该范围有个数据，而到范围内有个数据，占比超过一半， 空气质量指数并非主要集中在至之间， ∴B说法错误，该选项符合题意； 选项C：数据在至之间对应最小值至，包含的天数约占， ∴C说法正确，该选项不符合题意； 选项D：由上述计算，第一四分位数为， ∴D说法正确，该选项不符合题意． 12. 如图，在平面直角坐标系中，，以原点为圆心，长为半径作弧，交轴负半轴于点，则点的横坐标在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，根据圆的半径相等得到的长，再估算无理数的大小，结合点的位置确定范围． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴． ∵以原点为圆心，长为半径作弧交轴负半轴于点， ∴． ∴点的横坐标为． ∵， ∴． ∴． ∴点的横坐标在到之间． 13. 如图，小楠一家自驾从城出发前往城，途中在某高速公路服务区休息了一段时间．图中表示汽车行驶的时间，表示汽车离开城行驶的路程．根据图象信息，下列说法错误的是（ ） A. 从城到服务区用时1.5小时 B. 小楠一家在服务区休息了5分钟 C. 服务区距离城270千米 D. 从城到服务区汽车行驶的平均速度是100千米/时 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象的横纵坐标含义，分别分析每一段图象所代表的实际意义，计算对应的时间、路程和速度，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、由图象可知，从A城到服务区对应的时间段为0至1.5，故用时1.5小时，说法正确，不符合题意； B、在服务区休息时路程不变，对应时间段为1.5至2， 故休息时间为（小时），0.5小时=30分钟，说法错误，符合题意； C、服务区距离B城（千米），说法正确，不符合题意； D、从A城到服务区行驶路程为150千米，用时1.5小时，平均速度为千米/时，说法正确，不符合题意． 14. 如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点．下列结论正确的是（ ） A. 当时，四边形是正方形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定理解以及平行四边形的性质证明即可． 【详解】∵四边形是平行四边形，对角线，相交于点， ∴，， ∴当时，，则四边形是矩形，故A错误，D正确； 当时，四边形是矩形，故B错误； 当时，四边形是菱形，故C错误． 15. 在平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，下列说法正确的是（） A. B. 当时， C. D. 方程组的解是 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象获取信息：直线与轴交点位置判断的范围；根据两直线交点坐标判断不等式解集及方程组的解；将交点坐标代入直线解析式验证等式关系． 【详解】解：由图象可知，直线与轴交点在上方， ，故A错误； 由图象可知，两直线交点横坐标为， 当时，直线在直线上方， 即，当时，直线在直线下方， 即，故B错误； 直线过点， ， ，故C错误； 直线与的交点坐标为， 方程组的解是，故D正确． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，进一步求解即可． 【详解】解：∵ 在实数范围内有意义， ∴， 解得 ． 故答案为 ． 17. 从甲、乙两人中选出一名发挥比较稳定的选手参加射击比赛，经过初赛统计，他们的平均成绩都是9环，方差分别是，．结合以上数据，你认为派_________参加比赛更合适．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】平均成绩相同的情况下，根据方差的意义，方差越小数据波动越小，发挥越稳定，比较甲乙两人的方差大小即可判断合适人选． 【详解】解：由题意可知，甲乙两人的平均成绩均为9环，平均水平一致， 比较方差得，因此甲的成绩更稳定，派甲参加比赛更合适. 18. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可． 【详解】解：多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°， 所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°， 解得：n=6． 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度． 19. 如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边上的处，若，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，，，由折叠的性质可得，，在中利用勾股定理求出的长，设，则，，在中利用勾股定理列方程求出的值，进而求出的长． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 由折叠的性质可知： ， 在中， 设，则， 在中， 即 整理得： 解得： ． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的性质化简，再进行加减计算即可； （2）利用平方差公式，完全平方公式，解答即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 21. 音乐是声音的艺术，其中蕴含着有趣的数学知识．已知在一定条件下，某型号钢琴的音量等级（单位：级）与输出声压级（单位：分贝）满足一次函数关系，设音量等级为x级（x为正整数，），输出声压级为y分贝．当时，；当时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当音量等级调至10级时，此时的声压级为多少分贝？ 【答案】（1） （2）85分贝 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可得到函数解析式； （2）将代入（1）中所求的函数解析式，即可求出对应的y值． 【小问1详解】 解：设， 由题意知，当时，；当时，， 将其分别代入中，可得方程组： ，解得：， ∴y关于x的函数解析式为． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 当时，将代入中， 可得（分贝）， ∴当音量等级调至10级时，此时的声压级为85分贝． 22. 【活动准备】 为落实国家“体重管理年”三年行动要求，某校八年级开展了“健康体魄，阳光成长”主题活动．活动中，同学们了解到（身体质量指数）是衡量人体胖瘦程度及健康状况的重要指标，其计算公式为：体重指数（）． 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》中的八年级学生等级评价标准 性别 等级 低体重 正常 超重 肥胖 男 女 【数据的收集、整理与描述】 活动小组从八年级全体学生中随机抽取男生、女生各25人，测量他们的身高和体重，计算出值，并依据《国家学生体质健康标准（2014年修订）》进行分类整理： 抽取男生频数分布表 组别 等级 值范围 频数 频率 A 低体重 2 B 正常 15 C 超重 D 肥胖 2 【数据的分析】 已知男生B组（正常）的数据按从小到大排列为： ，，，，，，，，，，，，，，． （1）补全“抽取男生频数分布表”，则_________；抽取男生B组（正常）的数据的众数是_________，分位数是_________； （2）若该校八年级有男生420人，女生400人，请估计该年级正常的学生总人数； （3）某同学（男，身高，体重）参与了本次调查，请计算他的值，并结合评价标准给他提出一条合理的健康建议．（值保留一位小数） 【答案】（1）6；；； （2）524人 （3）；需要均衡饮食，减少高热量食物摄入，日常加强体育锻炼，保持健康体重． 【解析】 【分析】（1）用B等级的人数除以其人数占比求出参与调查的男生的人数，进而求出B等级的男生人数，再根据众数，中位数的定义，求解即可； （2）利用样本估计总体的思想解答即可； （3）根据体重指数（），求出值，再根据实际情况提出合理化的建议即可． 【小问1详解】 解：抽取的男生的总人数为， 所以； 因为出现的次数最多， 所以抽取男生B组（正常）的数据的众数是， 把男生B组（正常）的数据按从小到大排列后位于第8位的是， 所以分位数是； 【小问2详解】 解： 人， 即该年级正常的学生总人数为524人； 【小问3详解】 解：他的值， 建议略． 23. 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上；（，，抽象为同一平面内三个点，，形状大小相同） ②通过滑块在水平直轨道上的左右滑动，调节物体的高度． 初始状态 如图1，物体静止在轨道上，经测量分米，分米，且分米． 实验条件 绳子始终绷紧（长度不会变化），定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计． 解决问题： （1）求证：； （2）如图2，若滑块向右滑动9分米到的位置，则物体上升到处，此时物体升高了多少分米？ 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∵， ∴， ∴是直角三角形，且； （2）分米 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明即可； （2）设物体升高了分米，表示出此时的长，利用勾股定理求出的长，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设物体升高了分米，根据题意得 ， ∴中， ∴ ∴ 解得： 答：物体升高了分米． 24. 某园林苗圃主营绿化苗木，现对外销售甲、乙两种苗木，相关成本与售价如下表： 苗木品类 成本（单位：元/株） 售价（单位：元/株） 甲 30 乙 45 若顾客购买1株甲和2株乙苗木，则一共需要145元；购买1株甲和4株乙苗木，则一共需要255元． （1）求，的值； （2）某公司计划一次性采购这两种苗木共90株，且采购甲苗木的数量（单位：株）不少于乙苗木数量的，又不超过乙苗木数量的2倍．设苗圃销售这批苗木的总利润为元，求的最大值． 【答案】（1）， （2）的最大值为元 【解析】 【分析】（1）根据购买两种苗木的总价条件列二元一次方程组求解和； （2）先推导总利润和甲苗木数量的一次函数关系式，再根据的限制条件解不等式得到的取值范围，结合一次函数的增减性求出的最大值． 【小问1详解】 解：根据题意列方程组得   【小问2详解】 由题意得，采购甲苗木株，则采购乙苗木株． 甲每株利润为(元)，乙每株利润为(元)． 总利润． 根据题意可得： ． 解不等式，解得 ． 解不等式 ，解得． 因为是苗木株数，为正整数， 所以． 在一次函数中，，所以随的增大而减小． 因此当取最小值时，取得最大值．  (元)． 答∶ 的最大值为元． 25. 如图，在中，，是边上的中线，过点作，过点作，连接交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知，，求平行线与间的距离． 【答案】（1）∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，，是边上的中线， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，根据直角三角形的性质可得，即可求证； （2）过点C作于点F，根据菱形的性质可得，，再由勾股定理求出的长，再由，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点C作于点F， ∵四边形是菱形，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平行线与间的距离为． 26. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求的面积； （2）将直线沿轴向上平移个单位长度，平移后的直线经过点，求的值． 【答案】（1） 2 （2） 7 【解析】 【分析】（1）令和，得出点坐标，即可进一步得出面积； （2）将点代入平移后的解析式，再结合完全平方公式即可得出的值． 【小问1详解】 解：直线与轴交于点，与轴交于点， 令得；令得， ， ， ； 【小问2详解】 解：直线沿轴向上平移个单位长度，可得平移后的解析式为， 平移后的直线经过点，将点代入，可得， 移项得， 由， 得， ． 27. 【回归教材】人教版（2024）八年级下册教科书88页第15题： 如图，四边形是正方形，是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．（提示：取的中点，连接．） （1）请思考，题目中“提示：取的中点，连接”，这样添加辅助线的意图是为了得到条件：_________；（选择序号） ①；②；③； 【类比探究】 （2）如图1，若点是边上任意一点（不与点，重合），其他条件不变．求证：； （3）如图2，若点是边上任意一点（不与点，重合），其他条件不变，连接，交于点，是否存在常数，，使等式成立？若存在，请写出和的值，并证明你写出的的值和的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）① （2）证明：在上取点，使，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵交正方形外角的平分线于点， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴； （3）解：存在常数，使等式成立，证明如下： 在上取点N，使，连接， 由（2）得：， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）结合正方形的性质可得； （2）在上取点，使，连接，可得为等腰直角三角形，证明，即可解答； （3）在取点N，使，连接，可得四边形为平行四边形，再证明，可得，即可解答． 【小问1详解】 解：取的中点，连接，则， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵是边的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期 八年级数学期末试题 （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 勾股数是能构成直角三角形三边长的一组正整数．据此判断，下列是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列二次根式，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某加油站加油机的数据显示牌，在加油过程中，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是（ ） A. 金额是常量 B. 单价是油量的函数 C. 该变化过程中只有一个变量 D. 当加油量是30升时，对应的金额为元 6. 2026年是中国工农红军长征胜利90周年．某校八年级举办“铭记长征史•奋进新时代”主题知识竞赛．竞赛设置必答题、抢答题、论述题三个环节，成绩权重依次为，八年级（1）班代表队三个环节的得分（百分制）依次为90分，92分，86分，则该代表队的最终综合得分是（ ） A. 91分 B. 90分 C. 89分 D. 88分 7. 如图，，，均为正方形，是直角三角形，的面积为，的面积为30，则的面积为（ ） A. 50 B. 40 C. 30 D. 20 8. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象经过点 B. 函数图象交轴于负半轴 C. 函数图象不经过第二象限 D. 若点和点在函数图象上，则 9. 快递自动分拣机的传送带上设有三角形货物分流装置，顶点是货物分流点，底边是两条不同方向的传送带入口．工人在分流臂，的中点处安装了一个红外感应器，用于检测经过的货物．已知感应器的长度为0.6米，则两条传送带入口，之间的距离是（ ） A. 0.3米 B. 0.6米 C. 1.2米 D. 1.8米 10. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 11. 为持续推进生态文明建设，某市环保部门对该市某月31天的空气质量指数（）进行连续监测，将数据按从小到大的顺序排列如下： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 结合对应的箱线图分析数据，下列说法错误的是（ ） A. 该月空气质量指数的最小值是28 B. 该月空气质量指数主要集中在56至70之间 C. 该月有的天数空气质量指数在28至40之间 D. 该月空气质量指数的第一四分位数是40 12. 如图，在平面直角坐标系中，，以原点为圆心，长为半径作弧，交轴负半轴于点，则点的横坐标在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 13. 如图，小楠一家自驾从城出发前往城，途中在某高速公路服务区休息了一段时间．图中表示汽车行驶的时间，表示汽车离开城行驶的路程．根据图象信息，下列说法错误的是（ ） A. 从城到服务区用时1.5小时 B. 小楠一家在服务区休息了5分钟 C. 服务区距离城270千米 D. 从城到服务区汽车行驶的平均速度是100千米/时 14. 如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点．下列结论正确的是（ ） A. 当时，四边形是正方形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是矩形 15. 在平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，下列说法正确的是（） A. B. 当时， C. D. 方程组的解是 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 17. 从甲、乙两人中选出一名发挥比较稳定的选手参加射击比赛，经过初赛统计，他们的平均成绩都是9环，方差分别是，．结合以上数据，你认为派_________参加比赛更合适．（填“甲”或“乙”） 18. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______． 19. 如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边上的处，若，，则的长为_________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 音乐是声音的艺术，其中蕴含着有趣的数学知识．已知在一定条件下，某型号钢琴的音量等级（单位：级）与输出声压级（单位：分贝）满足一次函数关系，设音量等级为x级（x为正整数，），输出声压级为y分贝．当时，；当时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当音量等级调至10级时，此时的声压级为多少分贝？ 22. 【活动准备】 为落实国家“体重管理年”三年行动要求，某校八年级开展了“健康体魄，阳光成长”主题活动．活动中，同学们了解到（身体质量指数）是衡量人体胖瘦程度及健康状况的重要指标，其计算公式为：体重指数（）． 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》中的八年级学生等级评价标准 性别 等级 低体重 正常 超重 肥胖 男 女 【数据的收集、整理与描述】 活动小组从八年级全体学生中随机抽取男生、女生各25人，测量他们的身高和体重，计算出值，并依据《国家学生体质健康标准（2014年修订）》进行分类整理： 抽取男生频数分布表 组别 等级 值范围 频数 频率 A 低体重 2 B 正常 15 C 超重 D 肥胖 2 【数据的分析】 已知男生B组（正常）的数据按从小到大排列为： ，，，，，，，，，，，，，，． （1）补全“抽取男生频数分布表”，则_________；抽取男生B组（正常）的数据的众数是_________，分位数是_________； （2）若该校八年级有男生420人，女生400人，请估计该年级正常的学生总人数； （3）某同学（男，身高，体重）参与了本次调查，请计算他的值，并结合评价标准给他提出一条合理的健康建议．（值保留一位小数） 23. 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上；（，，抽象为同一平面内三个点，，形状大小相同） ②通过滑块在水平直轨道上的左右滑动，调节物体的高度． 初始状态 如图1，物体静止在轨道上，经测量分米，分米，且分米． 实验条件 绳子始终绷紧（长度不会变化），定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计． 解决问题： （1）求证：； （2）如图2，若滑块向右滑动9分米到的位置，则物体上升到处，此时物体升高了多少分米？ 24. 某园林苗圃主营绿化苗木，现对外销售甲、乙两种苗木，相关成本与售价如下表： 苗木品类 成本（单位：元/株） 售价（单位：元/株） 甲 30 乙 45 若顾客购买1株甲和2株乙苗木，则一共需要145元；购买1株甲和4株乙苗木，则一共需要255元． （1）求，的值； （2）某公司计划一次性采购这两种苗木共90株，且采购甲苗木的数量（单位：株）不少于乙苗木数量的，又不超过乙苗木数量的2倍．设苗圃销售这批苗木的总利润为元，求的最大值． 25. 如图，在中，，是边上的中线，过点作，过点作，连接交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知，，求平行线与间的距离． 26. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求的面积； （2）将直线沿轴向上平移个单位长度，平移后的直线经过点，求的值． 27. 【回归教材】人教版（2024）八年级下册教科书88页第15题： 如图，四边形是正方形，是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．（提示：取的中点，连接．） （1）请思考，题目中“提示：取的中点，连接”，这样添加辅助线的意图是为了得到条件：_________；（选择序号） ①；②；③； 【类比探究】 （2）如图1，若点是边上任意一点（不与点，重合），其他条件不变．求证：； （3）如图2，若点是边上任意一点（不与点，重合），其他条件不变，连接，交于点，是否存在常数，，使等式成立？若存在，请写出和的值，并证明你写出的的值和的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $