精品解析：陕西省渭南市韩城市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025~2026学年度第二学期阶段性水平调研八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义“形如的式子叫做二次根式”逐一判断选项即可． 【详解】解：A、当时，，无意义，不是二次根式，因此A不符合要求； B、是分数，不含二次根号，不是二次根式，因此B不符合要求； C、的根指数是2，被开方数，满足二次根式的定义，因此C符合要求； D、的根指数是3，属于三次根式，不是二次根式，因此D不符合要求． 2. 圆柱的体积计算公式为，其中的常量是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查常量与变量的概念，根据定义判断公式中固定不变的量即可得到结果． 【详解】解：∵ 在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量，在圆柱体积公式中，随底面半径和高的变化而变化，是圆周率，是固定不变的常数． ∴ 本题中常量是，选项B符合题意． 3. 如图，在中，对角线、相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及平行线的性质，根据平行四边形对边平行得出，再利用两直线平行内错角相等即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ， ∵， ∴． 4. 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，转化为数学语言是（为勾，为股，为弦）．若“勾”为，“股”为，则“弦”为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知勾和股的数值，直接代入题目给出的弦的计算公式求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， 因此“弦”为． 5. 如图是某地月每天的最低气温（单位：）数据的箱线图，则该地月每天的最低气温的下四分位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据箱线图，从下边缘到上边缘，依次是最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，进而可得答案． 【详解】解：根据箱线图可知，该地月每天的最低气温的下四分位数是． 6. 若一次函数与（、为常数，且）的图象交于点，且点的纵坐标为，则关于、的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解，先根据交点纵坐标结合已知一次函数求出横坐标，即可得到方程组的解． 【详解】解：∵二元一次方程组的解就是两个对应一次函数图象的交点坐标， 又∵交点的纵坐标为，且在上， ∴将代入，得， 解得， ∴交点的坐标为，即原方程组的解为． 7. 如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，点是边的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位线定理，得，根据菱形的性质得到，，，在中，利用勾股定理求得即可求解． 【详解】解：∵E、F分别是的中点，， ∴， ∴菱形的对角线相交于点O， ∴，，， 在中，，， ∴， ∴． 8. 不同型号的电动车使用的电池技术不同，充电速度也有差异．现有甲、乙两辆电动车同时开始充电，它们电池的满电电量相同，当前电量（用百分比表示）与充电时间（单位：）之间的对应关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 两车开始充电时电量相同 B. 当时，甲车的电量比乙车的电量高 C. 两车的电量达到的充电时间相等 D. 按照图中趋势，乙车电量比甲车电量更早达到 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象与纵轴的交点判断选项A；根据当时，甲车的图象在乙车的上方判断选项B；根据两图象的交点判断选项C；根据图象的趋势判断选项D． 【详解】解：A、两车开始充电时电量都是，故A正确； B、当时，甲车的图象在乙车的上方， ∴甲车的电量比乙车的电量高，故B正确； C、由图象得，当充电时，两车的电量都达到，故C错误； D、当时，乙车的图象在甲车的上方， ∴按照图中趋势，乙车电量比甲车电量更早达到，故D正确． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 将化成最简二次根式的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的化简，解题思路是先分解被开方数，分离出能开得尽方的完全平方因数，再利用二次根式的性质化简得到结果． 【详解】解：． 10. 如图，在正五边形中，连接，的度数为 ________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和问题、等边对等角、三角形内角和定理，利用多边形内角和公式及正多边形性质易得和的度数，，再根据等边对等角，利用三角形内角和定理可求出的度数，从而可求出的度数． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 将一组数据分成两组，现有甲、乙两种分法，分法甲分成的两组的离差平方和分别为和，分法乙分成的两组的离差平方和分别为和，按照组内离差平方和最小原则，更好的分组方式是________．（填“甲”或“乙”） 【答案】 甲 【解析】 【分析】根据组内离差平方和最小原则，分别计算两种分法的总组内离差平方和，比较大小后，总离差平方和更小的分组符合要求，即为更好的分组方式． 【详解】解：计算两种分法的组内离差平方和总和：分法甲：，分法乙：， 因为 ，分法甲的组内离差平方和更小，符合组内离差平方和最小原则， 因此更好的分组方式是甲． 12. 如图，在中，，为中点，且，则的度数为________． 【答案】60 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，证明是等边三角形，可知的度数． 【详解】解：∵，为中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 13. 在平面直角坐标系中，将直线（为常数）向上平移个单位长度后得到的直线经过坐标原点，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移变换，掌握平移规律“上加下减”是解题的关键，先求出平移后直线的解析式，再将原点坐标代入解析式即可求出的值． 【详解】解：将直线向上平移个单位长度， 平移后的直线的解析式为， 把代入得， 解得． 14. 如图，在四边形中，，，，对角线平分，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点B作于点M，过点D作于点N，根据与勾股定理求出，，由角平分线与平行线的性质证明，得到，即可求出的长，证明四边形是矩形，求出与，再由得出为等腰三角形，求出，根据线段的和差即可求解． 【详解】解：过点B作于点M，过点D作于点N，则． ∵， ∴在中，， ． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题先计算二次根式乘法，再根据绝对值的性质判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号，再计算二次根式的平方，最后合并同类项得到结果，用到二次根式乘法法则、绝对值的性质、二次根式的性质． 【详解】解： ． 16. 一块三角形铁片的一边长为，这条边上的高为，求这块三角形铁片的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题先根据三角形面积公式列出面积表达式，再利用平方差公式简化二次根式的运算，化简后即可得到结果． 【详解】解： 17. 如图，已知正方形，对角线与交于点O，请利用尺规作图法在上求作一点P，使得.（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】分别以点B和点C为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点O和两弧的交点作直线，交于点P，则. 此题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、线段垂线的作图等知识，熟练掌握正方形的性质和准确作图是解题的关键. 【详解】解：如图，点P即为所求， 18. 如图，在四边形中，，，连接．若，求证：四边形是矩形． 【答案】证明：四边形中，，， 四边形是平行四边形， ， 则有， ， 平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】首先证明四边形是平行四边形，再根据勾股定理求出，，的关系，从而判断出即可得出结论． 【详解】略 19. 书法是我国特有的一种传统艺术．小明暑假在家练习毛笔书法，他计划每天练习个字，若小明平均每分钟可以练习个字，则每天需要练习分钟，随的变化而变化． （1）是否是关于的函数？若是，请写出关于的函数解析式（无需写出自变量的取值范围）；若不是，请说明理由； （2）若小明平均每分钟可以练习个字，则他每天需要练习多少分钟？ 【答案】（1）是关于的函数，函数解析式为 （2）他每天需要练习分钟 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义：一般地，在一个变化过程中存在两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是x的函数．进行判断即可； （2）把代入（1）中的解析式即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，当小明平均每分钟可以练习个字时，练习的时间y随x的变化而变化，且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，因此y是关于x的函数． 由得， 所以关于的函数解析式为． 【小问2详解】 解：当时，， 答：他每天需要练习30分钟． 20. 为激发学生的爱国热情，某校举办“红旗飘扬”班级红歌合唱比赛，比赛从精神面貌和演唱水平两个方面进行评分（单位：分），并按精神面貌占、演唱水平占计算各班的综合成绩，进入决赛的三个班级成绩如下，则综合成绩最高的是哪个班级？ 班级 八年级（1）班 九年级（2）班 七年级（3）班 精神面貌 演唱水平 【答案】综合成绩最高的是九年级（2）班 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，按照权重分别计算三个班级的综合成绩，比较大小后即可得到结果. 【详解】解：根据题意，分别计算三个班级的综合成绩 八年级（1）班综合成绩为：（分） 九年级（2）班综合成绩为：（分） 七年级（3）班综合成绩为：（分） 比较大小得 因此综合成绩最高的是九年级（2）班. 21. 如图，点、是位于笔直河道两侧的两个工厂，工厂到河道的距离为，工厂到河道的距离为，是垂直于的地下管道，且交的延长线于点，经测量，，现准备在河边某处修一个污水处理厂，为使点到工厂、之间的距离之和最小，点需在线段上，求此时点到工厂和工厂的距离之和．（污水处理厂、工厂的大小和河道、地下管道的宽度均忽略不计） 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点，依题意，，，在中，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点， 依题意，， 在中，，即为． 22. 对于密闭容器内的气体，温度在一定范围内时，其压强（单位：）是温度（单位：）的一次函数．现测得某密闭容器内气体的压强与温度之间的部分数据如表所示： 温度 0 100 200 300 压强 （1）求关于的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）当该容器内气体的压强为时，求容器内气体的温度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设P关于t的函数解析式为，从表中找两组值代入求解即可； （2）把代入解析式，求解即可． 【小问1详解】 解：∵压强（单位：）是温度（单位：）的一次函数， ∴设P关于t的函数解析式为， ∵当时，；当时，， ∴，解得， ∴P关于t的函数解析式为． 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 答：容器内气体的温度为． 23. 某校在进行数学测试后，从两个班级中各自挑选出名成绩最好的学生组建了甲、乙两支数学竞赛队，对两队此次数学测试的成绩进行整理、描述和分析．成绩用（单位：分）表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．．已知甲队名学生的成绩是：，，，，，，，，，．乙队名学生成绩的扇形统计图如下，其中，乙队C组的成绩是：，，． 根据以上信息，解答下列问题： （1）甲队成绩的众数是________分，乙队成绩的中位数是________分； （2）计算甲队成绩的平均数； （3）已知乙队成绩的平均数是92分，方差是，甲队成绩的方差是，学校应该派哪支队伍参加数学竞赛？请说明理由． 【答案】（1）， （2）分 （3）应选派甲队参加数学竞赛，理由 ∵甲、乙队成绩的平均数都是92分，甲队的方差小于乙队的方差， ∴甲队成绩更稳定，应选派甲队参加数学竞赛． 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义即可求解； （3）根据方差的意义即可求解． 【小问1详解】 甲队成绩中出现了3次，次数最多，则众数是分， 由中位数的定义可得乙队的中位数为第、人成绩的平均数 乙队A组有（人），B组有（人）， 而C组有3人， ∴第、人成绩的平均数为， 乙队成绩的中位数是分 【小问2详解】 解：甲队成绩的平均数为（分）； 【小问3详解】 略 24. 如图，在中，点、分别为、的中点，连接、、． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点、分别为、的中点， ∴ ∴ ∴四边形为平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，结合已知可得，即可得证； （2）先证明四边形是平行四边形，得出，结合已知可得，进而可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点、分别为、的中点， ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴ ∵ ∴ ∵即， ∴ ∴ 又∵ ∴ 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（为常数）的图象分别交轴、轴于点、，一次函数（、为常数，）的图象交的图象于点，交轴的正半轴于点，且点的纵坐标是，点的横坐标为． （1）的值为________； （2）根据图象直接写出关于的不等式的解集； （3）若的面积是，求点、所在直线的函数解析式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）依题意可得，将其代入，即可求解； （2）根据图形可得自变量的取值范围，在交点的左侧满足不等式的解集； （3）先根据三角形的面积确定点的坐标，进而根据待定系数法求直线的解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点的纵坐标是，且点在轴上， ∴ 将代入， ∴ 解得： 【小问2详解】 解：∵点的横坐标为， ∴关于的不等式的解集为 【小问3详解】 解：由（1）可得直线的解析式为 ∵点在轴上， ∴当时， ∴ ∵点的横坐标为， ∴当时， ∴ 设， ∴ ∵的面积是， ∴ 解得： ∴ 将，代入得 解得： ∴直线的解析式为 26. 探究以下问题： （1）【问题探究】 如图，四边形为正方形，点为对角线上一点（不与点、重合），连接，过点分别作，交射线于点，作于点，作于点，求证：； （2）【问题解决】 如图，有一片边长为的正方形林地（周围空地可利用），现要对这片林地进行改造，在正方形的对角线上取一点，连接，在边上取一点，连接，使得，以、为邻边作另一片矩形林地，为方便改造，计划取的中点，在点处搭建一个指挥中心，要求点到点的距离最小，求最小时线段的长及矩形林地的面积．（指挥中心的大小忽略不计） 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵四边形是正方形，点为对角线上一点，，， ∴， ∴，是等腰直角三角形， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）最小时线段的长为，矩形林地的面积为 【解析】 【分析】（1）根据已知可得，先证明四边形是正方形，得出，，根据已知可得，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）同（1）可得，得出四边形是正方形，进而证明，再根据垂线段最短可得，当时，最小，进而分别求得的长，勾股定理求得的长，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，作于点，垂足分别为，连接，过点作于点， 由（1）可得四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴矩形是正方形， ∴，， ∴， ∵四边形是正方形，为对角线， ∴，， ∴， ∴，， ∴当时，最小，即重合时， ∵为的中点，正方形的边长为， ∴， ∴， ∴最小时的长为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， 即正方形的面积为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期阶段性水平调研八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 圆柱的体积计算公式为，其中的常量是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，对角线、相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，转化为数学语言是（为勾，为股，为弦）．若“勾”为，“股”为，则“弦”为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某地月每天的最低气温（单位：）数据的箱线图，则该地月每天的最低气温的下四分位数是（ ） A. B. C. D. 6. 若一次函数与（、为常数，且）的图象交于点，且点的纵坐标为，则关于、的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，点是边的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 不同型号的电动车使用的电池技术不同，充电速度也有差异．现有甲、乙两辆电动车同时开始充电，它们电池的满电电量相同，当前电量（用百分比表示）与充电时间（单位：）之间的对应关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 两车开始充电时电量相同 B. 当时，甲车的电量比乙车的电量高 C. 两车的电量达到的充电时间相等 D. 按照图中趋势，乙车电量比甲车电量更早达到 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 将化成最简二次根式的结果是________． 10. 如图，在正五边形中，连接，的度数为 ________． 11. 将一组数据分成两组，现有甲、乙两种分法，分法甲分成的两组的离差平方和分别为和，分法乙分成的两组的离差平方和分别为和，按照组内离差平方和最小原则，更好的分组方式是________．（填“甲”或“乙”） 12. 如图，在中，，为中点，且，则的度数为________． 13. 在平面直角坐标系中，将直线（为常数）向上平移个单位长度后得到的直线经过坐标原点，则的值为________． 14. 如图，在四边形中，，，，对角线平分，若，则的长为________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 一块三角形铁片的一边长为，这条边上的高为，求这块三角形铁片的面积． 17. 如图，已知正方形，对角线与交于点O，请利用尺规作图法在上求作一点P，使得.（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在四边形中，，，连接．若，求证：四边形是矩形． 19. 书法是我国特有的一种传统艺术．小明暑假在家练习毛笔书法，他计划每天练习个字，若小明平均每分钟可以练习个字，则每天需要练习分钟，随的变化而变化． （1）是否是关于的函数？若是，请写出关于的函数解析式（无需写出自变量的取值范围）；若不是，请说明理由； （2）若小明平均每分钟可以练习个字，则他每天需要练习多少分钟？ 20. 为激发学生的爱国热情，某校举办“红旗飘扬”班级红歌合唱比赛，比赛从精神面貌和演唱水平两个方面进行评分（单位：分），并按精神面貌占、演唱水平占计算各班的综合成绩，进入决赛的三个班级成绩如下，则综合成绩最高的是哪个班级？ 班级 八年级（1）班 九年级（2）班 七年级（3）班 精神面貌 演唱水平 21. 如图，点、是位于笔直河道两侧的两个工厂，工厂到河道的距离为，工厂到河道的距离为，是垂直于的地下管道，且交的延长线于点，经测量，，现准备在河边某处修一个污水处理厂，为使点到工厂、之间的距离之和最小，点需在线段上，求此时点到工厂和工厂的距离之和．（污水处理厂、工厂的大小和河道、地下管道的宽度均忽略不计） 22. 对于密闭容器内的气体，温度在一定范围内时，其压强（单位：）是温度（单位：）的一次函数．现测得某密闭容器内气体的压强与温度之间的部分数据如表所示： 温度 0 100 200 300 压强 （1）求关于的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）当该容器内气体的压强为时，求容器内气体的温度． 23. 某校在进行数学测试后，从两个班级中各自挑选出名成绩最好的学生组建了甲、乙两支数学竞赛队，对两队此次数学测试的成绩进行整理、描述和分析．成绩用（单位：分）表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．．已知甲队名学生的成绩是：，，，，，，，，，．乙队名学生成绩的扇形统计图如下，其中，乙队C组的成绩是：，，． 根据以上信息，解答下列问题： （1）甲队成绩的众数是________分，乙队成绩的中位数是________分； （2）计算甲队成绩的平均数； （3）已知乙队成绩的平均数是92分，方差是，甲队成绩的方差是，学校应该派哪支队伍参加数学竞赛？请说明理由． 24. 如图，在中，点、分别为、的中点，连接、、． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的度数． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（为常数）的图象分别交轴、轴于点、，一次函数（、为常数，）的图象交的图象于点，交轴的正半轴于点，且点的纵坐标是，点的横坐标为． （1）的值为________； （2）根据图象直接写出关于的不等式的解集； （3）若的面积是，求点、所在直线的函数解析式． 26. 探究以下问题： （1）【问题探究】 如图，四边形为正方形，点为对角线上一点（不与点、重合），连接，过点分别作，交射线于点，作于点，作于点，求证：； （2）【问题解决】 如图，有一片边长为的正方形林地（周围空地可利用），现要对这片林地进行改造，在正方形的对角线上取一点，连接，在边上取一点，连接，使得，以、为邻边作另一片矩形林地，为方便改造，计划取的中点，在点处搭建一个指挥中心，要求点到点的距离最小，求最小时线段的长及矩形林地的面积．（指挥中心的大小忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $