湖南湘潭市雨湖区2025-2026学年下学期期末质量监测试卷七年级数学

七年级数学试卷答案 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D A B A B C C 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.2xy-4y2 ;12. 4 ; 13.400; 14. ; 15.150°；16.-3 三．解答题(共72分） 17. 解原式=x2-2xy+y2-x2+y2 =2y2-2xy..................................4分 把x=3，y=-2代入得：2×(-2)2-2×3×（-2）=20..................................6分 18.解： 解①得， ，..................................2分 解②得， ， ，..................................4分 则不等式组的解集为，..................................6分 ..................................8分 19.（1）解：本次被抽取的学生人数为：（人）；.................................2分 （2）解：“C等级”的人数为：（人）； 补全条形统计图如下： ..................................4分 （3）解：“D等级”所对应扇形的圆心角度数为：；..................................6分 （4）解：（人），..................................8分 答：估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有1980人． 20.（1）解：， ， ；..................................4分 （2）证明：， ， ， ， ， ， ， ∴．..................................8分 21（1）解：如图所示，和即为所求； ..................................4分 （2）解：旋转；..................................7分 （3）解：如图所示，共有_4__个格点满足题意． ．.................................9分 22.（1）解：设处理文本集个，图片集个， 根据题意得：， 解方程组得： 答：处理的文本集有10个，图片集有20个；..................................3分 （2）解：设处理的文本集有个，则图片集有个， 根据题意得： 解不等式组得：..................................7分 ∵为正整数 ∴或11或12 ∴当时，， 当时，， 当时，，..................................10分 答：一共有3种方案，分别是处理10个文本集，60个图片集；或者处理11个文本集，59个图片集；或者处理12个文本集，58个图片集． 23（1）解：∵， ∴， ∴， ∴的“阳光区间”是，的“阳光区间”是；..................................3分 （2）解：∵无理数的“阳光区间”为， ∴， ∴，即， ∵的“阳光区间”为， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵a为正整数，..................................7分 ∴或， （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 两式相减，得， ∴， ∴m的算术平方根为， ∵， ∴， ∴m的算术平方根的“阳光区间”是．..................................11分 24（1）两灯速度为：灯A转动的速度是1度/秒，灯B转动的速度是3度/秒． ①当转动50秒时，， ∴， ∴， 故答案为：15°；．..................................3分 ②比值为：，理由如下， 如图2，过点作， ∵， ∴， 设两灯转动时间为秒，则，， ∴，， ∴， 即， 又∵， 即， 而， ∴ ． ∴． 即比值为：；．..................................7分 （2）两灯速度为：灯A转动的速度是1度/秒，灯B转动的速度是3度/秒． 设A灯转动秒，两灯的光束互相平行， A灯先转动30秒，则AQ转到AP还需要180-30=150（秒） 即， ①当B射线第一次垂直MN时，用时90÷3=30（秒）， 此时A射线共计运动30+30=60秒，即， 即在灯射线到达之前，如图3所示， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 即有：， 解得：（秒）； ②如图4，在灯射线到达之后，回到前， 根据①中，同理有： ∵ 即有：， 解得：． ③如图5，在灯射线回到后，第二次到前， 由题意得： ，解得：（舍去）． 综上所述，灯转动15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．．..................................12分 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上学期期末质量监测试卷 七年级数学 (考试时量：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号， 2.答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效， 3.考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师 一、 选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列选项中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是( 2. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是( A.了解全国中学生的视力情况 B.了解某班同学投掷实心球的水平 都 C.了解某品牌冰淇淋的质量情况 D.'了解某批次烟花的燃放效果 3.下列运算中，结果正确的是( 苹 A. a3+a5=a8 a3.a4=a2 C. (a'b)=ab D. (-2mn2）°=-8m3ns 崇 4.甲、乙两人参加某体育项目训练， 为了便于研究，把最近五次的训练成绩绘制成 如图所示的折线统计图，下面结论错误的是( 罩 A.甲的第三、四次成绩相同 得分 B.甲、乙两人第三次成绩相同 16 甲 此 C.甲的第四次成绩比乙的第四次成绩少2分 14 … D.甲每次的成绩都比乙的低 12 5.下列说法正确的有() ①两平行线间的公垂线相等： 0 继 6 次数 ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行 @由a<6,可得3a+号6+号 ④16的平方根记作：√16=士4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.若a+b=-2,ab=1,则a2+b2的值为( A.3 B.2 C.0 D.1 7.如图，AB=6, 点A到直线BC的距离为3，若在射线BC上存在点P,记AP的长 度为d,则d的值不可能是() A.2 B.3 C.5 D.7 七年级数学第1页（共6页） 7题图 8题图 9题图 8.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转28°，得到△A'B'C,AB交AC边于点D.若 ∠ADC=90°，则∠A=( A.72 B.62 C.52 D.28 9.如图，从腰长为a的等腰直角三角形纸片ABC中剪掉一个腰长为b的等腰直角三 角形ADE,得到一个直角梯形DEBC,上述操作能验证的等式是() A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(a+b)(a-b)=a2+b2 1O.如图，已知EF∥GH,A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM至点 C,AB平分∠DAC,点N在直线DB上，且BN平分∠FBC,若∠ACB=110°.则下 列结论：①∠NBC=∠BDH:②∠MAB=∠ABM;③设∠CBM=a,则∠BAD= 55°-a:④∠DBA=55°，其中，正确的有( A.①②③ B.①③④ E C.①②④ D.②③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：2y(x-2y)= 12.若a2=9,b3=1,则a+b= 13.每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书 日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容 量是 14.有一个数值转换器，原理如 输入x 取算术平方根 是无理数 输出y 图所示，当输入x的值为81 是有理数 时，输出y的值是 15.今年4月19日，北京举行全球第一次机器人马 拉松比赛，此次比赛意义重大.如图1，这是某 款机器人跑步的姿态，图2为其平面示意图，其 中∠ABC=144° ∠ABD=3∠CBD ∠BDF=132°.若AB∥DE∥HG,FG⊥HG, 则∠DFG的度数为 七年级数学第2页（共6页） ax+2y=9 16.已知关于x,y的方程组 x-y=0 的解为整数，且关于x的不等式组 2(x+1)<x+8 有且仅有5个整数解，则所有满足条件的整数a的和为 6r-a>4 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分)先化简，再求值：(x-y)2-(x+y)(x-y),其中x=3,y=-2。 3x-2≥x 18.(8分)解不等式组 2x-1 >x-2'并把解集在数轴上表示出来 3 -4-3-2-1012345→ 19.(8分)某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为 了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设 被调查的每名学生每周课外阅读总时间为x小时，将它分为4个等级：A(0≤x<2), B(2≤x<4),C(4≤x<6),D(x≥6)，并根据调查结果绘制了如下两幅不完 整的统计图 学生每周课外阅读总时间条形统计图 学生每周课外阅读总时间扇形统计图 人数/人 20 18 16 12 B 0 26% A 0 A B CD等级 七年级数学第3页（共6页） 请你根据统计图的信息，解决下列问题： (1)本次共调查了 名学生： (2)请补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 o (4)若全校共有3000名学生，请估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生 有多少人？ 20.(8分)如图，直线AB,BE相交于点B,直线CD,BE相交于点E,BE⊥DF 于点P,连接CF,DF,∠1=∠C (1)若∠2=56°，请求出∠B的度数； (2)若AB∥CD,求证：∠2+∠D=90° E D 21.(9分)在如图所示的8×8正方形网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC 的顶点都在格点上.点A也在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中作图. (1)平移△ABC,使点A移动到点A,得到 △AB,C,;将△ABC绕点C逆时针旋转180° 后得到△A,B2C.画出平移后的△AB,C,和 旋转后的△A,B,C. (2)△AB,C经过一次（填写“平移”、“旋 转”或“轴对称”)可以与△A,B,C重合 (3)找到格点D,使得A、B,、C、D四个点 组成的四边形是一个轴对称图形，这样的 格点有个。 22.(10分)自DeepSeek正式发布后，以其强大的功能迅速引爆全球科技圈.某企 业也引进DeepSeek进行文本集和图片集两种数据的处理.已知每个文本集包含 600个字符，每份图片集包含100张图片，处理一个文本集需要3秒，处理一份 图片集需要2秒， (1)技术人员发现，DeepSeek处理文本集和图片集共30个，总耗时70秒，求处 理的文本集和图片集各多少个？ (2)若要处理文本集和图片集共70个，且总字符数不低于总图片数，总耗时不超 过152秒，求有哪几种处理方案？ 23.（11分)阅读下面的文字，解答问题， 新定义：若无理数√T的被开方数T(T为正整数)满足n2<T<(n+1)2(其中n 为正整数)，则称无理数√厅的“阳光区间”为(n,+1)；同理规定无理数-√厅的 “阳光区间”为(-n-1,-n).例如：因为1<2<22，所以1<2<2，所以√2的 “阳光区间”为(1,2)，-√2的“阳光区间”为(-2，-1). 请解答下列问题： (1)√15的“阳光区间”是 ；-√23的“阳光区间”是 (2)若无理数-√a(a为正整数)的“阳光区间”为(-3，-2)，√a+3的“阳光区 间”为(3,4)，求a的值； (3)实数x,y,m满足关系式： √2x+3y-m+√3x+4y-2m=√x+y-2026+√2026-x-y,求m的算术平方 根的“阳光区间” 24.(12分)长江汛期即将来临，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指 挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯（如图1），假定这一带长江两岸河堤是 平行的，即P2∥MN,连结AB,且∠ABN=45°.灯A射线自Ag顺时针旋转至AP 便立即回转，灯B射线自BM顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停交叉照射巡 视.若灯A转动的速度是1度/秒，灯B转动的速度是3度/秒. 0 0 M -NM N M- N B (图1) (图2) （图3) (1)若两灯同时转动，在灯B射线第一次转到BW之前，两灯射出的光线交于点C. ①如图1，当两灯光线同时转动50秒时，求∠ABC的度数， ②如图2，过C作CD⊥BC交PQ于点D,则在转动过程中，求∠ABC与∠ACD的 比值，并说明理由， (2)若灯A射线先转动30秒，灯B射线才开始转动，在灯A射线第一次转到AP之 前，B灯转动几秒，两灯的光线互相平行？