第二单元两、三位数乘一位数（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学苏教版

这份小学数学讲义以苏教版三年级上册“两、三位数乘一位数”为核心，通过单元整体概述构建知识体系，用框架图梳理口算、估算、笔算（含不进位、一次进位、连续进位）、含0乘法及倍数问题等脉络，突出连续进位笔算和倍数应用等重难点，呈现知识内在联系。 讲义亮点在于易错指引针对口算补0错误、笔算进位遗漏等高频问题，真题拔高设计生活场景题如“买7盒毛巾计算总价”，强化运算能力与模型意识。分层练习帮助不同学生掌握方法，支持教师精准教学，提升复习效率。

第二单元 两、三位数乘一位数（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 《两、三位数乘一位数》是苏教版三年级上册数学第一单元核心基础单元，是在学生熟练掌握表内乘法、整十整百数基础运算的前提下，首次系统学习多位数笔算乘法。本单元是小学整数乘法体系的起步核心内容，承接低年级表内乘法，为后续两三位数乘两两位数、多位数乘法、小数乘法、分数乘法及复杂四则运算奠定算法、算理与书写规范基础，是小学数学计算能力进阶的关键过渡单元。同时本单元首次正式引入“倍数”数学模型，是小学阶段倍数问题的启蒙核心。 2. 核心学习内容 掌握整十、整百数乘一位数的口算算理与方法；掌握两、三位数乘一位数的估算原理与应用规则；熟练掌握两、三位数乘一位数不进位、一次进位、连续进位的笔算规则；掌握乘数中间有0、末尾有0的特殊乘法笔算方法；理解0的乘法专属运算规律；掌握倍数的完整概念、两类倍数问题的数量关系；梳理乘法笔算通用规律、积的位数规律及单元高频易错知识点。 3. 核心数学思想 迁移思想：依托表内乘法基础迁移推导多位数乘法口算与笔算算法；位值思想：依据数位含义分步计算，区分个位、十位、百位的计数意义；程序化思想：建立固定笔算步骤、进位规则与书写规范；建模思想：固化倍数问题数学模型，实现生活问题标准化转化；估算思想：建立区间估算意识，培养数感与结果自查能力。 二、整十、整百数乘一位数口算知识点 1. 口算核心算理 整十、整百数乘一位数无需逐个数累加，依托表内乘法计算非0部分，再结合计数单位补0。本质是将整十数看作几个十、整百数看作几个百，与一位数相乘后得到对应数量的十、百，快速得出结果。 2. 整十数乘一位数口算规则 先忽略整十数末尾的0，用十位上的数字与一位数相乘，算出表内乘法结果，最后在积的末尾添上1个0。全程依托十进制计数规则，简化大数口算步骤，提升运算速度。 3. 整百数乘一位数口算规则 先忽略整百数末尾的两个0，用百位上的数字与一位数相乘，计算基础乘积，最后在积的末尾添上2个0，计算逻辑与整十数口算完全一致，仅补0数量不同。 4. 口算核心规律 乘数末尾每多1个0，积的末尾至少对应多1个0；口算结果的数值量级由原数的计数单位决定，不改变表内乘法的基础乘积数值。 三、两、三位数乘一位数估算知识点 1. 估算核心意义 估算不追求精准结果，用于快速判断乘积的大致范围、解决无需精确计算的生活问题、自查笔算结果是否合理，是培养数感、规避计算失误的重要方法。 2. 通用估算方法 计算两、三位数乘一位数估算时，先将两位数、三位数看成与其最接近的整十、整百近似数，再用近似数与一位数相乘，得到的结果即为原算式的估算值。 3. 估算大小规律 把原数看大，估算结果偏大；把原数看小，估算结果偏小。精准结果一定在两个相邻近似数的乘积区间内，可依据该规律判断精准值的取值范围。 四、两、三位数乘一位数通用笔算核心规则 1. 笔算书写规范 笔算乘法严格遵循数位对齐规则，多位数写在上方，一位数写在多位数个位正下方，保证个位对齐、数位对应，符号与横线书写规范，为分步计算、进位书写提供标准格式。 2. 通用计算顺序 统一从最低位个位算起，依次用一位数去乘多位数的个位、十位、百位，从右至左逐位计算，不可颠倒计算顺序，每一位乘积对应写在该数位正下方。 3. 通用进位规则 哪一个数位上乘得的积满几十，就向前一位进几。个位满几十向十位进几，十位满几十向百位进几，百位满几十向千位进几。计算前一位乘积时，必须优先加上后一位进上来的数，这是进位乘法的核心关键。 五、分类型笔算乘法详细知识点 1. 不进位乘法 两、三位数每一位上的数字与一位数相乘，结果均小于10，无进位产生。逐位相乘后直接将乘积写在对应数位下方，计算过程简单，无需处理进位，是笔算乘法的基础模型。 2. 一次进位乘法 仅个位与一位数相乘满几十，产生单次进位，十位、百位相乘无进位。计算时先算个位，记录进位数值，再计算十位、百位并累加进位，仅一次进位操作，步骤清晰。 3. 连续进位乘法（重难点） 个位、十位甚至百位与一位数相乘均满几十，需要连续向前一位进位。每一位计算都必须累加后一位的进位数，全程持续进位，步骤繁琐、易错性高，是本单元笔算的核心难点。连续进位必须逐位核对，杜绝漏加进位、错记进位数值的问题。 六、特殊乘法：含0乘法专项知识点 1. 0的通用乘法规律 数学固定规则：0和任何数相乘都得0，该规律适用于所有整数乘法，是含0乘法计算的核心依据，永久成立。 2. 乘数中间有0的乘法 笔算时必须依次乘遍多位数每一位，包括中间的0，不能跳过0不计算。个位有进位时，将进位数写在十位；个位无进位时，十位必须用0占位，保证数位完整、格式规范，杜绝空位、漏位。 3. 乘数末尾有0的乘法 可采用简便笔算写法，将一位数与多位数末尾0的前一位对齐，先计算非0部分的乘积，最后看多位数末尾有几个0，就在积的末尾统一添上对应数量的0。简便算法不改变计算结果，简化进位与书写步骤，提升计算效率。 七、乘积位数规律知识点 两位数乘一位数，积可能是两位数，也可能是三位数；三位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是四位数。积的位数由多位数与一位数的乘积进位情况决定，进位满最高位则位数增加，无进位则保持原有位数，可通过估算提前预判积的大致位数。 八、倍数问题核心知识点（单元应用重点） 1. 倍数的概念 倍数是表示两个数量之间的比较关系，一个数里面包含几个另一个数，这个数就是另一个数的几倍。倍数是无量纲的比值，没有单位，仅表示数量的倍比关系。 2. 求一个数的几倍是多少 本质是求几个相同加数的和，属于乘法应用模型，固定用乘法计算。已知1倍量和倍数，求几倍量，直接用1倍量×倍数得到对应数量。 3. 求一个数是另一个数的几倍 本质是求一个数中包含几个另一个数，属于除法应用模型，固定用除法计算。已知几倍量和1倍量，求倍数，直接用几倍量÷1倍量得到倍数结果。 4. 倍数问题核心前提 解决倍数问题必须找准1倍量（标准量），所有倍比关系均以1倍量为参照，标准量判断错误会直接导致列式与结果完全错误。 易错指引 1. 口算估算易错 整十、整百数乘法末尾补0数量错误，多补或少补0；估算时选错近似数，不会判断估算偏大、偏小规律；混淆精准计算与估算的应用场景，随意混用。 2. 笔算通用易错 数位对齐不规范，一位数对错数位；计算顺序颠倒，先算高位后算低位；进位记忆混乱，漏加、少加、错加进位数；连续进位时忽略前一位累加进位，是最高频错误。 3. 含0乘法易错 乘数中间有0时，跳过0不计算，导致数位空缺；无进位时忘记用0占位；末尾有0乘法简便算法出错，添0数量与原数末尾0数量不匹配；误解0的乘法规律，出现0乘任何数得原数的错误认知。 4. 积的位数判断易错 固化认为两位数乘一位数一定是两位数、三位数乘一位数一定是三位数，忽略进位导致位数升级的情况；无法通过估算预判积的取值范围，不能自查结果对错。 5. 倍数问题易错 混淆两类倍数题型，求几倍用除法、求几倍量用乘法，公式颠倒；倍数结果随意添加单位；找不准1倍标准量，倍比关系判断混乱；无法区分倍数关系与普通求和、求差关系。 真题拔高 一、填空题 1．一条直跑道长400米，华华每天都在这条跑道上晨跑，跑2个来回。她每天跑( )米。 【答案】1600 【分析】一个来回是指从跑道的起点跑到另一端，再从另一端跑回起点，因此1个来回的路程等于两个跑道长度，然后再计算2个来回的长度。 【详解】1个来回的路程：； 2个来回的路程：。 2．妙妙带了一些零花钱，她买发卡花掉了一半，又用剩下部分的一半买了一个文具盒，最后还剩8元。妙妙带了( )元。 【答案】32 【分析】根据题意可知，最后剩下的钱是8元，可以从后往前推，先求出买文具盒之前还有多少钱，用8乘2，因为买发卡用去一半的钱，那么剩下的也是一半的钱，再用这个积乘2即可求出妙妙带了多少钱。 【详解】由分析可知， 8×2×2 ＝16×2 ＝32（元） 所以，妙妙带了32元。 3．王阿姨买了7盒毛巾，每盒有5条，每条毛巾9元，一共需要( )元。 【答案】 315 【分析】根据题意，已知毛巾的盒数、每盒的条数以及每条毛巾的价格，求一共的钱数。可以先用7乘5，计算毛巾的总条数，再乘每条毛巾的价格即可。 【详解】 （元） 4．《三国志》中记载，崔琰“须长四尺，甚有威重”，若一尺约23厘米，则崔琰的胡子长约( )厘米。 【答案】 92 【分析】根据题意，已知1尺约等于23厘米，崔琰的胡子长4尺，求胡子长约多少厘米，就是求4个23是多少，用乘法计算，即4×23。 【详解】4×23＝92（厘米） 5．瓜农伯伯把一堆西瓜进行分装，每8个装一箱，装了46箱后还剩4个，这堆西瓜共有( )个。 【答案】 372 【分析】根据题意，这堆西瓜的总数由两部分组成：一部分是已经装箱的西瓜数量，另一部分是剩下的西瓜数量。装箱的西瓜数量等于每箱装的个数乘箱数，即46乘8；再加上剩下的4个，即可求出这堆西瓜的总个数。 【详解】46×8＋4 ＝368＋4 ＝372（个） 瓜农伯伯把一堆西瓜进行分装，每8个装一箱，装了46箱后还剩4个，这堆西瓜共有372个。 6．小红读一本240页的故事书，第一天读了36页，第二天读的和第一天同样多，还剩( )页没有读，她第三天应该从第( )页开始读。 【答案】 168 73 【分析】两天读的页数同样多，两天共读（36×2）页。还剩页数＝总页数－已读页数。第三天是顺着昨天继续读的，因此第三天开始页码＝前两天读的总页数＋1。 【详解】240－36×2 ＝240－72 ＝168（页） 36×2＋1 ＝72＋1 ＝73（页） 7．五布柚又名五布红橙，是重庆名柚，因盛产于巴南区五布而得名。香果园水果店进购了4箱五布柚，每箱10千克，每千克6元，4×10，求的是( )；6×10，求的是( )。 【答案】 4箱五布柚的总千克数 每箱五布柚的总价 【分析】已知条件中，4 表示箱数，10 表示每箱的千克数，6 表示每千克的价钱。根据乘法的意义，数量乘每份数等于总数，单价乘数量等于总价，据此分析每个算式求的是什么。 【详解】分析已知条件：水果店进购了4箱五布柚，每箱10千克，每千克6元。分析算式4×10： 4表示五布柚的箱数，10表示每箱的千克数。 4×10表示4个10相加的和，即求4箱五布柚的总千克数。 分析算式6×10： 6表示每千克五布柚的价钱，10表示每箱的千克数。 6×10表示10个6相加的和，即求每箱五布柚的总价。 所以，五布柚又名五布红橙，是重庆名柚，因盛产于巴南区五布而得名。香果园水果店进购了4箱五布柚，每箱10千克，每千克6元，4×10，求的是4箱五布柚的总千克数；6×10，求的是每箱五布柚的总价。 8．垃圾分类可以减少垃圾处理量，降低处理成本。某天小刚把自己家一天中产生的垃圾进行了分类，发现其他垃圾有250克，厨余垃圾是其他垃圾的8倍。小刚家这天产生厨余垃圾( )千克。 【答案】2 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。由题意得，其他垃圾有250克，厨余垃圾是其他垃圾的8倍，直接用250乘8可以算出厨余垃圾有多少克，然后根据1000克＝1千克将得数转化为多少千克即可。 【详解】（克） 2000克＝2千克 小刚家这天产生厨余垃圾2千克。 【点睛】 9．三年级的笑笑和爸爸妈妈一起去景区游玩，成人票每张115元，学生票每张60元，笑笑一家买票一共要花( )元。 【答案】290 【分析】根据题意可知，笑笑一家共有3人，其中爸爸和妈妈是成人，需要购买成人票，笑笑是学生，需要购买学生票；先求出2张成人票的总钱数，用成人票每张115元乘2，再加上1张60元学生票的钱数，列综合算式，即可求出一共要花的钱数。 【详解】115×2＋60 ＝230＋60 ＝290（元） 10．166×6的积是( )位数，积的最高位是( )位。 【答案】 三 百 【分析】三位数乘一个数时，可采用竖式计算法，对齐数位，将三位数与一位数，按个位对齐逐位相乘，从个位开始计算，每位乘积超过10时，向高位进位，将所有部分积相加。据此判断积的位数和积的最高位。 【详解】166×6＝996 所以166×6的积是三位数，积的最高位是百位。 二、选择题 11．刘老师购买4个篮球花了八百多元。平均每个篮球的价钱可能是（    ）元。 A．320 B．250 C．215 D．195 【答案】C 【分析】根据题意，个篮球的总价是“八百多元”，即总价大于元且小于元。已知数量为个，可以根据“总价单价数量”的关系，分别计算各选项中单价乘的积，看哪个积在到之间，从而确定正确的单价。 【详解】A．（元），不符合题意，此选项错误； B．（元），不符合题意，此选项错误； C．（元），符合题意，此选项正确； D．（元），不符合题意，此选项错误。 12．二维码看似散乱无序，实则是由许多个小正方形组成的，如图，框起来的部分大约是由120个小正方形组成的，估一估，图中的二维码大约是由（    ）个小正方形组成的。 A．360 B．720 C．1080 D．1960 【答案】C 【分析】把二维码看作大约有几个“120个小正方形”的相同部分组成，再用乘法计算总数。 【详解】通过观察，二维码大约可以分成9个和“120个小正方形”一样大小的区域，所以120×9＝1080（个），即图中二维码大约是由1080个小正方形组成的。 13．双十一期间，妞妞的妈妈买了4件衣服，最便宜的一件是97元，最贵的一件是499元，请你帮妞妞估计一下，这4件衣服的总价在（    ）比较合理。 A．少于800元 B．800~1200元 C．800~1600元 D．多于1600元 【答案】C 【分析】另外2件衣服价格都不低于最便宜的97元，所以总价最小值为3件97元加上最贵的499元；同时另外2件衣服价格都不高于最贵的499元，所以总价最大值为3件499元加上最便宜的97元。 【详解】最小值：97×3＋499 ≈100×3＋500 ＝300＋500 ＝800（元） 最大值：97＋499×3 ≈100＋500×3 ＝100＋1500 ＝1600（元） 因此，这4件衣服的总价在800~1600元之间比较合理。 14．张阿姨陪同4位老人从甲地出发去乙地旅游，列车票价是203元。张阿姨带（    ）元买票比较合适。 A．800 B．900 C．1000 D．1100 【答案】D 【分析】首先确定购票的总人数，张阿姨陪同4位老人去旅游，说明张阿姨和4位老人都需要购票，购票的总人数为5人。然后根据“总价单价数量”计算出买票所需的总金额。最后将计算出的总金额与选项中的数值进行比较，带的钱数必须大于或等于总金额才合适。 【详解】（人） （元） 买票至少需要元，带的钱数应不少于元。 A．，钱不够，此选项错误； B．，钱不够，此选项错误； C．，钱不够，此选项错误； D．，买票比较合适，此选项正确。 15．周末小明帮爸爸在公园里卖风筝。上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩下15个风筝。爸爸一共有（    ）个风筝。 A．60 B．70 C．100 D．120 【答案】D 【分析】根据题意，下午卖出“剩下的一半多10个”，最后剩15个。说明：剩下的15个＋多卖的10个，正好是下午卖之前数量的一半。 再算原来的风筝总数，根据上午卖出“总数的一半多10个”，剩下的就是上面算出的50个。说明：剩下的50个＋多卖的10个，正好是总数的一半。 【详解】（个） （个） （个） （个） 爸爸一共有120个风筝。 三、判断题 16．两位数乘一位数，末尾有0，因数末尾一定都有0。( ) 【答案】× 【分析】积末尾的0来源有两种情况：一是因数末尾自带0；二是两个因数个位上的数相乘得整十数。据此举例判断即可。 【详解】举例： 两个因数15和2末尾都没有0，但是积30末尾有0。 所以，两位数乘一位数，积末尾有0，因数末尾不一定都有0。原题说法错误。 故答案为：× 17．从159里面减去53个3，结果是0。( ) 【答案】 √ 【分析】根据乘法的意义求出个是多少，再用减去这个结果，判断结果是否正确。 【详解】 因此原题说法正确。 故答案为：√ 18．阳光小区共设置了4个快递柜，每个快递柜有92个小格子（一格放一个包裹）。阳光小区每天大约有310个小包裹，如果全部放在快递柜里，可以放得下。( ) 【答案】√ 【分析】先算出所有快递柜一共能放多少包裹：总格子数＝快递柜数量×每个快递柜的格子数；再和310个包裹比较，如果大于或等于310，则放得下；否则放不下；据此解答。 【详解】4×92＝368（个） 368＞310 所以全部放进去可以放下，题目说法正确。 故答案为：√ 19．有83人去游乐场，每张门票8元，带700元足够了。( ) 【答案】 √ 【分析】先用每张门票的价格乘人数计算出买门票需要的总金额，再将需要的总金额与携带的金额进行比较。如果需要的金额小于或等于携带的金额，说明钱够了。 【详解】83×8＝664（元） 664＜700 所以带700元足够了。 故答案为：√ 20．用7颗纽扣可以缝制一朵纽扣花。刘阿姨要缝制102朵这样的纽扣花，准备700颗纽扣够了。( ) 【答案】× 【分析】判断纽扣是否够用，需先求出缝制102朵花实际需要的纽扣总数，即纽扣总数＝102×7，然后将计算结果与准备的700颗进行比较，若积大于700，则不够；若积小于或等于 700，则够了。 【详解】102×7＝714（颗） 714＞700 所以准备700颗纽扣不够。 故答案为：× 四、计算题 21．竖式计算（带※的要验算）。 （1）260×7＝        （2）※500－238＝ （3）※528＋345＝        （4）497×3＝ 【答案】 1820；262 873；1491 【分析】三位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘三位数上的每一位数，与哪一位相乘满几十就向前一位进几，然后在那一位的下面写上相应的积。 减法竖式计算时，相同数位对齐，从个位减起，哪一位不够减就向前一位借一当十，和本位上的数合并在一起，再减。验算方法：用差加减数，看是不是等于被减数；或者用被减数减差，看是不是等于减数。 加法竖式计算时，相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进一。验算方法：调换加数的位置，再算一遍；或者用和减去一个加数，看得数是不是另一个加数。 【详解】（1）260×7＝1820                          （2）※500－238＝262                                验算： （3）※528＋345＝873                    （4）497×3＝1491 验算：                        五、解答题 22．李老师买了5套《西游记》，每套150元，一共需要多少钱？ 【答案】750元 【分析】求一共需要多少钱，用每套《西游记》的价格乘买的数量。 【详解】150×5＝750（元） 答：一共需要750元。 23．乐乐假期将参加演讲比赛，他准备的稿件有984个字，5分钟能讲完吗？ 【答案】能 【分析】可以计算乐乐在5分钟内最少能讲多少个字。图片显示乐乐每分钟讲210－230个字，取最小值210个字进行计算。如果按最慢的速度5分钟讲的字数都大于或等于稿件总字数，那么5分钟一定能讲完。 【详解】（个） 1050＞984 答：5分钟能讲完。 24．暑假，动植物园是小朋友们首选的实践基地。 (1)爸爸妈妈要带欢欢去动植物园玩，一家三口买门票一共要多少钱？ (2)欢欢的爷爷、奶奶也想一起去动植物园，700元买门票够吗？ 【答案】(1)408元 (2) 不够 【分析】（1）从题所给的图中可知1张成人票150元，爸爸、妈妈要2张成人票，儿童票1张108元，欢欢买1张儿童票，所以150×2＋108可求得一共要多少钱； （2）欢欢的爷爷、奶奶也想一起去动植物园，700元买门票够，一家三口的门票再加2张成人票，与700比较看够不够。 【详解】（1） （元） 答：一家三口买门票一共要408元。 （2） （元） 708＞700 答：700元不够。 25．新能源绿色出行成为新风尚。小明爸爸驾驶新能源汽车上下班，周一到周五每天行驶28千米，周末两天一共行驶84千米。你能求出小明爸爸一周一共行驶多少千米吗？ 【答案】224千米 【分析】根据题意，用周一到周五每天行驶的路程乘5，求出周一到周五行驶的总路程，再用周一到周五行驶的总路程加上周末两天一共行驶的路程，即可求出小明爸爸一周一共行驶多少千米。 【详解】28×5＋84 ＝140＋84 ＝224（千米） 答：小明爸爸一周一共行驶224千米。 26．文具店新进7盒中性笔，每盒48支，卖出156支后，还剩多少支中性笔？ 【答案】 180支 【分析】先根据“盒数”和“每盒支数”利用乘法求出新进中性笔的总支数，再减去“卖出的支数”，即可得到“剩下的支数”。 【详解】 （支） 答：还剩180支中性笔。 27．乐乐一家去某景区旅游，从家出发需先乘3小时的汽车，在县城换车，再乘1小时的火车到达该景区。乐乐家到该景区有多少千米？ 【答案】383千米 【分析】根据每小时行驶的千米数×行驶的时间＝行驶的路程，计算出汽车行驶的路程，再加上火车1小时行驶的路程即可。 【详解】86×3＋125 ＝258＋125 ＝383（千米） 答：乐乐家到该景区有383千米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 两、三位数乘一位数（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 《两、三位数乘一位数》是苏教版三年级上册数学第一单元核心基础单元，是在学生熟练掌握表内乘法、整十整百数基础运算的前提下，首次系统学习多位数笔算乘法。本单元是小学整数乘法体系的起步核心内容，承接低年级表内乘法，为后续两三位数乘两两位数、多位数乘法、小数乘法、分数乘法及复杂四则运算奠定算法、算理与书写规范基础，是小学数学计算能力进阶的关键过渡单元。同时本单元首次正式引入“倍数”数学模型，是小学阶段倍数问题的启蒙核心。 2. 核心学习内容 掌握整十、整百数乘一位数的口算算理与方法；掌握两、三位数乘一位数的估算原理与应用规则；熟练掌握两、三位数乘一位数不进位、一次进位、连续进位的笔算规则；掌握乘数中间有0、末尾有0的特殊乘法笔算方法；理解0的乘法专属运算规律；掌握倍数的完整概念、两类倍数问题的数量关系；梳理乘法笔算通用规律、积的位数规律及单元高频易错知识点。 3. 核心数学思想 迁移思想：依托表内乘法基础迁移推导多位数乘法口算与笔算算法；位值思想：依据数位含义分步计算，区分个位、十位、百位的计数意义；程序化思想：建立固定笔算步骤、进位规则与书写规范；建模思想：固化倍数问题数学模型，实现生活问题标准化转化；估算思想：建立区间估算意识，培养数感与结果自查能力。 二、整十、整百数乘一位数口算知识点 1. 口算核心算理 整十、整百数乘一位数无需逐个数累加，依托表内乘法计算非0部分，再结合计数单位补0。本质是将整十数看作几个十、整百数看作几个百，与一位数相乘后得到对应数量的十、百，快速得出结果。 2. 整十数乘一位数口算规则 先忽略整十数末尾的0，用十位上的数字与一位数相乘，算出表内乘法结果，最后在积的末尾添上1个0。全程依托十进制计数规则，简化大数口算步骤，提升运算速度。 3. 整百数乘一位数口算规则 先忽略整百数末尾的两个0，用百位上的数字与一位数相乘，计算基础乘积，最后在积的末尾添上2个0，计算逻辑与整十数口算完全一致，仅补0数量不同。 4. 口算核心规律 乘数末尾每多1个0，积的末尾至少对应多1个0；口算结果的数值量级由原数的计数单位决定，不改变表内乘法的基础乘积数值。 三、两、三位数乘一位数估算知识点 1. 估算核心意义 估算不追求精准结果，用于快速判断乘积的大致范围、解决无需精确计算的生活问题、自查笔算结果是否合理，是培养数感、规避计算失误的重要方法。 2. 通用估算方法 计算两、三位数乘一位数估算时，先将两位数、三位数看成与其最接近的整十、整百近似数，再用近似数与一位数相乘，得到的结果即为原算式的估算值。 3. 估算大小规律 把原数看大，估算结果偏大；把原数看小，估算结果偏小。精准结果一定在两个相邻近似数的乘积区间内，可依据该规律判断精准值的取值范围。 四、两、三位数乘一位数通用笔算核心规则 1. 笔算书写规范 笔算乘法严格遵循数位对齐规则，多位数写在上方，一位数写在多位数个位正下方，保证个位对齐、数位对应，符号与横线书写规范，为分步计算、进位书写提供标准格式。 2. 通用计算顺序 统一从最低位个位算起，依次用一位数去乘多位数的个位、十位、百位，从右至左逐位计算，不可颠倒计算顺序，每一位乘积对应写在该数位正下方。 3. 通用进位规则 哪一个数位上乘得的积满几十，就向前一位进几。个位满几十向十位进几，十位满几十向百位进几，百位满几十向千位进几。计算前一位乘积时，必须优先加上后一位进上来的数，这是进位乘法的核心关键。 五、分类型笔算乘法详细知识点 1. 不进位乘法 两、三位数每一位上的数字与一位数相乘，结果均小于10，无进位产生。逐位相乘后直接将乘积写在对应数位下方，计算过程简单，无需处理进位，是笔算乘法的基础模型。 2. 一次进位乘法 仅个位与一位数相乘满几十，产生单次进位，十位、百位相乘无进位。计算时先算个位，记录进位数值，再计算十位、百位并累加进位，仅一次进位操作，步骤清晰。 3. 连续进位乘法（重难点） 个位、十位甚至百位与一位数相乘均满几十，需要连续向前一位进位。每一位计算都必须累加后一位的进位数，全程持续进位，步骤繁琐、易错性高，是本单元笔算的核心难点。连续进位必须逐位核对，杜绝漏加进位、错记进位数值的问题。 六、特殊乘法：含0乘法专项知识点 1. 0的通用乘法规律 数学固定规则：0和任何数相乘都得0，该规律适用于所有整数乘法，是含0乘法计算的核心依据，永久成立。 2. 乘数中间有0的乘法 笔算时必须依次乘遍多位数每一位，包括中间的0，不能跳过0不计算。个位有进位时，将进位数写在十位；个位无进位时，十位必须用0占位，保证数位完整、格式规范，杜绝空位、漏位。 3. 乘数末尾有0的乘法 可采用简便笔算写法，将一位数与多位数末尾0的前一位对齐，先计算非0部分的乘积，最后看多位数末尾有几个0，就在积的末尾统一添上对应数量的0。简便算法不改变计算结果，简化进位与书写步骤，提升计算效率。 七、乘积位数规律知识点 两位数乘一位数，积可能是两位数，也可能是三位数；三位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是四位数。积的位数由多位数与一位数的乘积进位情况决定，进位满最高位则位数增加，无进位则保持原有位数，可通过估算提前预判积的大致位数。 八、倍数问题核心知识点（单元应用重点） 1. 倍数的概念 倍数是表示两个数量之间的比较关系，一个数里面包含几个另一个数，这个数就是另一个数的几倍。倍数是无量纲的比值，没有单位，仅表示数量的倍比关系。 2. 求一个数的几倍是多少 本质是求几个相同加数的和，属于乘法应用模型，固定用乘法计算。已知1倍量和倍数，求几倍量，直接用1倍量×倍数得到对应数量。 3. 求一个数是另一个数的几倍 本质是求一个数中包含几个另一个数，属于除法应用模型，固定用除法计算。已知几倍量和1倍量，求倍数，直接用几倍量÷1倍量得到倍数结果。 4. 倍数问题核心前提 解决倍数问题必须找准1倍量（标准量），所有倍比关系均以1倍量为参照，标准量判断错误会直接导致列式与结果完全错误。 易错指引 1. 口算估算易错 整十、整百数乘法末尾补0数量错误，多补或少补0；估算时选错近似数，不会判断估算偏大、偏小规律；混淆精准计算与估算的应用场景，随意混用。 2. 笔算通用易错 数位对齐不规范，一位数对错数位；计算顺序颠倒，先算高位后算低位；进位记忆混乱，漏加、少加、错加进位数；连续进位时忽略前一位累加进位，是最高频错误。 3. 含0乘法易错 乘数中间有0时，跳过0不计算，导致数位空缺；无进位时忘记用0占位；末尾有0乘法简便算法出错，添0数量与原数末尾0数量不匹配；误解0的乘法规律，出现0乘任何数得原数的错误认知。 4. 积的位数判断易错 固化认为两位数乘一位数一定是两位数、三位数乘一位数一定是三位数，忽略进位导致位数升级的情况；无法通过估算预判积的取值范围，不能自查结果对错。 5. 倍数问题易错 混淆两类倍数题型，求几倍用除法、求几倍量用乘法，公式颠倒；倍数结果随意添加单位；找不准1倍标准量，倍比关系判断混乱；无法区分倍数关系与普通求和、求差关系。 真题拔高 一、填空题 1．一条直跑道长400米，华华每天都在这条跑道上晨跑，跑2个来回。她每天跑( )米。 2．妙妙带了一些零花钱，她买发卡花掉了一半，又用剩下部分的一半买了一个文具盒，最后还剩8元。妙妙带了( )元。 3．王阿姨买了7盒毛巾，每盒有5条，每条毛巾9元，一共需要( )元。 4．《三国志》中记载，崔琰“须长四尺，甚有威重”，若一尺约23厘米，则崔琰的胡子长约( )厘米。 5．瓜农伯伯把一堆西瓜进行分装，每8个装一箱，装了46箱后还剩4个，这堆西瓜共有( )个。 6．小红读一本240页的故事书，第一天读了36页，第二天读的和第一天同样多，还剩( )页没有读，她第三天应该从第( )页开始读。 7．五布柚又名五布红橙，是重庆名柚，因盛产于巴南区五布而得名。香果园水果店进购了4箱五布柚，每箱10千克，每千克6元，4×10，求的是( )；6×10，求的是( )。 8．垃圾分类可以减少垃圾处理量，降低处理成本。某天小刚把自己家一天中产生的垃圾进行了分类，发现其他垃圾有250克，厨余垃圾是其他垃圾的8倍。小刚家这天产生厨余垃圾( )千克。 9．三年级的笑笑和爸爸妈妈一起去景区游玩，成人票每张115元，学生票每张60元，笑笑一家买票一共要花( )元。 10．166×6的积是( )位数，积的最高位是( )位。 二、选择题 11．刘老师购买4个篮球花了八百多元。平均每个篮球的价钱可能是（    ）元。 A．320 B．250 C．215 D．195 12．二维码看似散乱无序，实则是由许多个小正方形组成的，如图，框起来的部分大约是由120个小正方形组成的，估一估，图中的二维码大约是由（    ）个小正方形组成的。 A．360 B．720 C．1080 D．1960 13．双十一期间，妞妞的妈妈买了4件衣服，最便宜的一件是97元，最贵的一件是499元，请你帮妞妞估计一下，这4件衣服的总价在（    ）比较合理。 A．少于800元 B．800~1200元 C．800~1600元 D．多于1600元 14．张阿姨陪同4位老人从甲地出发去乙地旅游，列车票价是203元。张阿姨带（    ）元买票比较合适。 A．800 B．900 C．1000 D．1100 15．周末小明帮爸爸在公园里卖风筝。上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩下15个风筝。爸爸一共有（    ）个风筝。 A．60 B．70 C．100 D．120 三、判断题 16．两位数乘一位数，末尾有0，因数末尾一定都有0。( ) 17．从159里面减去53个3，结果是0。( ) 18．阳光小区共设置了4个快递柜，每个快递柜有92个小格子（一格放一个包裹）。阳光小区每天大约有310个小包裹，如果全部放在快递柜里，可以放得下。( ) 19．有83人去游乐场，每张门票8元，带700元足够了。( ) 20．用7颗纽扣可以缝制一朵纽扣花。刘阿姨要缝制102朵这样的纽扣花，准备700颗纽扣够了。( ) 四、计算题 21．竖式计算（带※的要验算）。 （1）260×7＝        （2）※500－238＝ （3）※528＋345＝        （4）497×3＝ 五、解答题 22．李老师买了5套《西游记》，每套150元，一共需要多少钱？ 23．乐乐假期将参加演讲比赛，他准备的稿件有984个字，5分钟能讲完吗？ 24．暑假，动植物园是小朋友们首选的实践基地。 (1)爸爸妈妈要带欢欢去动植物园玩，一家三口买门票一共要多少钱？ (2)欢欢的爷爷、奶奶也想一起去动植物园，700元买门票够吗？ 25．新能源绿色出行成为新风尚。小明爸爸驾驶新能源汽车上下班，周一到周五每天行驶28千米，周末两天一共行驶84千米。你能求出小明爸爸一周一共行驶多少千米吗？ 26．文具店新进7盒中性笔，每盒48支，卖出156支后，还剩多少支中性笔？ 27．乐乐一家去某景区旅游，从家出发需先乘3小时的汽车，在县城换车，再乘1小时的火车到达该景区。乐乐家到该景区有多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $