第六单元两、三位数除一位数（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学苏教版

该小学数学讲义通过知识框架图系统构建两、三位数除一位数的完整体系，涵盖整十整百数口算、估算、分类型笔算（首位够除与不够除）、商中间末尾有0的特殊除法及验算方法，以位值思想、程序化思想等核心数学思想串联知识脉络，突出笔算流程和余数规则等重难点。 讲义亮点在于“真题拔高”分层练习设计，如通过“3只燕子4天吃600只害虫”的填空题培养模型意识，“小明练字计划”解答题强化运算能力，结合易错指引中“商0占位漏写”等典型问题，帮助学生形成推理意识，支持教师实施精准教学，助力不同层次学生提升除法计算能力。

第六单元 两、三位数除一位数（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 《两、三位数除以一位数》是苏教版三年级上册数学核心计算单元，是学生在掌握表内除法、有余数除法、两三位数乘一位数基础上的除法进阶内容。本单元是小学整数除法体系的关键转折点，从简单口算除法正式过渡到规范笔算除法，完整建立“高位除起、逐位计算、余数小于除数”的笔算除法逻辑。本单元知识点是后续学习多位数除法、小数除法、分数除法、四则混合运算的核心基础，是小学阶段计算能力体系的重中之重。 2. 核心学习内容 掌握整十、整百、几百几十数除以一位数的口算算理与方法；掌握两、三位数除以一位数的估算原理；熟练掌握两、三位数除以一位数首位够除、首位不够除的笔算流程；理解除法笔算的每一步算理；掌握除法验算的两种核心方法；掌握商中间有0、商末尾有0的特殊除法笔算规则；理解有余数除法和整除除法的完整规律；梳理除法笔算通用规则、数量关系与高频易错知识点。 3. 核心数学思想 位值思想：依据数位含义逐位平均分，区分百位、十位、个位的除算意义；程序化思想：建立固定笔算步骤、书写规范、验算流程；转化思想：将复杂多位数除法拆解为多步表内除法逐级计算；推理思想：根据除数、被除数大小判断商的位数、估算取值范围；守恒思想：依托乘除互逆关系，实现除法结果精准验算。 二、整十、整百、几百几十数除以一位数口算知识点 1. 口算核心算理 整十、整百数除以一位数，不直接拆分大数计算，而是将整十、整百数看作若干个十、若干个百，把大数除法转化为表内除法，算出有几个十、几个百，再对应补0得出结果，简化口算步骤。 2. 整十、整百数除法口算规则 先去掉被除数末尾的0，用非0部分除以一位数，算出基础商，最后看被除数去掉了几个0，就在商的末尾补上对应数量的0。本质是平均分计数单位，优先分高位单位。 3. 几百几十数除法口算规则 几百几十数除以一位数，可将数看成几十个十，先算几十除以一位数，得出结果后对应保留十位、个位数值，适配非整百、非整十的末尾带0数字口算，规律统一、逻辑连贯。 三、两、三位数除以一位数估算知识点 1. 估算意义 除法估算用于快速判断商的大致范围、预判商的位数、自查笔算结果合理性，无需算出精准得数，是培养数感、规避计算错误的重要方法，广泛用于生活近似均分场景。 2. 除法估算通用方法 将两位数、三位数看成与原数最接近、且能被除数整除的整十、整百或几百几十近似数，再用近似数除以一位数，得到估算商。估算优先选择能整除的近似数，保证估算简洁、贴合精准值。 3. 商的位数预判规律 两位数除以一位数：被除数首位大于或等于除数，商是两位数；被除数首位小于除数，商是一位数。三位数除以一位数：被除数首位大于或等于除数，商是三位数；被除数首位小于除数，商是两位数。该规律可快速预判商的位数，是自查笔算对错的重要依据。 四、两、三位数除以一位数笔算通用算理与规则（重点） 1. 笔算除法固定顺序 除法笔算严格遵循从高位除起的规则，先除最高位，再依次向下除低位。两位数先除十位、再除个位；三位数先除百位、再除十位、最后除个位，绝对禁止从低位开始计算。 2. 笔算四步核心流程 除法笔算全程遵循“商、乘、减、落”四步循环，逐位计算。商：看当前数位里包含几个除数，对应商几；乘：用商乘除数，算出对应乘积；减：用当前数位余数减去乘积，得出剩余数；落：将下一位数字落下来，合并继续除，直至所有数位除完。 3. 余数核心硬性规则 每一步计算得到的余数，必须严格小于除数，余数大于或等于除数，说明当前商偏小、计算错误，需要重新调商。除到最后个位结束，剩余数字为最终余数，依旧遵循余数小于除数的规则。 4. 数位对齐书写规范 除到哪一位，商就写在哪一位的正上方，数位必须一一对应、上下对齐；落下的数字、减法得数、余数全部严格对齐对应数位，杜绝错位、乱位、空数位书写。 五、分类型笔算除法核心知识点 1. 首位够除（首位≥除数） 被除数最高位数字大于或等于除数，最高位可以直接商数，逐位向下计算，商的位数与被除数位数相同，计算流程完整、无前置补位步骤，是基础笔算除法模型。 2. 首位不够除（首位＜除数） 被除数最高位数字小于除数，无法单独商数，需要多看一位，将前两位合并成一个整体再除，商的位数比被除数少一位。此类除法是易错重点，必须明确“首位不够除、多看一位”的固定规则。 3. 整除除法特征 逐位除完后，最后个位相减余数为0，没有剩余数字，叫做整除。整除除法无余数，计算结果完整、均分彻底。 4. 有余数除法特征 除到最后个位结束，仍有小于除数的剩余数字，即为余数。余数是平均分后剩余的部分，不能再继续均分，余数必须保留，且永久满足余数＜除数。 六、特殊除法：商中间、末尾有0的除法（重难点） 1. 商0的核心原理 当某一位上的数字小于除数，且没有落下新数字、无法继续除时，该位必须商0占位。0的作用是补齐数位、保证商的位数完整，绝对不能省略不写。 2. 商中间有0的除法规则 三位数除法中，百位除完无余数，十位上的数字小于除数，无法商数，此时十位必须商0占位，再落下个位数字，合并继续除。核心规则：前一位无余数、本位不够除，本位商0。 3. 商末尾有0的除法规则 除到十位已经除尽无余数，个位数字小于除数或个位为0，个位直接商0，无需继续计算。商末尾的0用于补齐数位，保证商的位数与预判一致，禁止漏写末尾0。 七、除法验算完整知识点（必考规范） 1. 整除除法验算公式 依托乘除互逆关系，整除验算固定公式：商×除数=被除数。计算商与除数的乘积，结果与原被除数一致，说明计算正确；不一致则计算错误。 2. 有余数除法验算公式 有余数除法验算固定公式：商×除数＋余数=被除数。先算均分部分的总数，再加剩余余数，还原被除数完整数值，匹配则结果正确。 3. 验算核心意义 验算可以排查商偏小、偏大、漏写0、余数错误、数位错位等各类笔算问题，是除法计算的必备收尾步骤，养成先计算、后验算的标准化解题习惯。 八、除法核心数量关系知识点 本单元完整固化除法三类基础数量关系，适配所有平均分问题：总数÷份数=每份数；总数÷每份数=份数；有余数除法：总数=每份数×份数＋余数。所有两、三位数除法应用问题，均依托以上三组数量关系列式，是解决除法应用题的核心模型。 易错指引 1. 笔算顺序与数位易错 不遵循高位除起规则，从低位开始除；商的数位对错位置，数字错位书写；首位不够除时，忘记多看一位，单独用首位小数强行除，导致无商、错商。 2. 余数规则易错 计算后余数大于或等于除数，未发现调商错误；忽略余数的意义，整除后多余写余数；有余数除法验算时忘记加余数，验算逻辑错误。 3. 商0占位易错 本位不够除、前位无余数时，漏写商0、空数位；混淆商中间0和末尾0的书写规则；认为0没有意义，随意省略商中的0，导致商的位数缺失、结果错误。 4. 步骤流程易错 笔算跳步骤、不按“商乘减落”循环计算；落下数字不规范、漏落下一位数；减法计算出错，导致余数错误、后续全部计算失误。 5. 预判与估算易错 不会预判商的位数，计算结果位数偏差无法自查；估算选错近似数，估算结果偏差过大；混淆精准计算与估算的应用场景。 6. 口算易错 整十整百除法末尾0的个数对应错误；口算时混淆乘除规律，乘法添0、除法去0逻辑颠倒；几百几十数口算拆分错误。 真题拔高 一、填空题 1．3只燕子4天吃600只害虫，照这样计算，1只燕子4天吃( )只害虫。 2．口算84÷4，把84分成80和4，先计算80÷4＝( )，4÷4＝( )。再算( )＋( )＝( )。 3．，，，这是妙想计算一道除法算式的过程，她计算的这道除法算式是( )。 4．258÷3的商是( )位数。□72×4，要使积是四位数，□里最小可以填( )；574÷□的商是三位数，□里最大应填( )。 5．要验算22÷3＝7……1是否正确，方法是( )×( )＋( )＝( )。 6．古代一个粮仓储存粮食，用“石”作为计量单位。已知粮仓中有粮食2石，每石粮食约重120斤。若按照现代计量，1千克＝2斤，这些粮食一共有( )千克。 7．A÷6＝24……B，被除数A最大是( )。 8．在☆÷5＝62……□中，余数最大是( )，这时被除数是( )。 9．聪聪家距学校490米，他步行从家到学校用了6分钟。估一估，他平均每分钟走( )米。 10．在一次研学活动中，同学们排好队依次坐缆车，每辆缆车只能坐5个人，小平排到第169位，他坐在第( )辆缆车上。 二、选择题 11．帅帅3分钟跑了462米，阳阳5分钟跑了725米。两人相比，跑得快的是（    ）。 A．帅帅 B．阳阳 C．一样快 D．无法比较 12．明明在计算一道除法题时，把除数3看成了5，结果得到的商是69。正确的商应该是（    ）。 A．345 B．124 C．115 D．97 13．一个数除以8，商是15，余数是3，这个数是（    ）。 A．117 B．123 C．120 D．26 14．根据下图中的数学信息，能用320÷8解决的问题是（    ）。 A．320个杯子可以装多少盒 B．320个杯子可以装多少箱 C．6箱装多少盒 D．每箱装多少盒 15．列竖式计算以下除法算式，不能体现从高位除起更方便的是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 16．680÷5商的末尾有0。( ) 17．430÷6＝71……4。( ) 18．甲数÷乙数＝23……6，甲数最大是167。( ) 19．在除法算式中，0可以作被除数，但不能作除数。( ) 20．□÷5＝25……△，当△最大时，□是129。( ) 四、计算题 21．列竖式计算，带※的要验算。 （1）750÷5＝                （2）262÷6＝                （3）※517÷5＝ （4）408÷4＝                （5）356÷5＝                （6）※8160÷4＝ 五、解答题 22．为了提升书写水平，小明给自己制定了练字计划，要在一周内写完288个楷书毛笔字。他坚持每天练习，前3天每天都认真书写32个毛笔字。如果想要按时完成练字任务，剩下的日子里，小明平均每天需要写多少个毛笔字？ 23．智能手表能够记录我们日常运动的情况，妙想从家跑去街心公园，往返2次后的智能手表的数据如图所示，妙想家距离街心公园多少米？ 24．智能音响可通过语音控制播放音乐，李老师购买了4个同款智能音响，共花费348元，一个智能音响多少元？ 25．学校食堂购买了672千克大米，正好可以吃6天，平均每天吃多少千克大米？ 26．端午节假期，张华一家开车到河南安阳参观“中国文字博物馆”。他们上午8时出发，中午12时到达，爸爸开车平均每小时行驶105千米。张华家距离文字博物馆多少千米？第二天返回时，由于高速公路堵车，比去时多用了1个小时，返回时爸爸平均每小时行驶多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 两、三位数除一位数（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 《两、三位数除以一位数》是苏教版三年级上册数学核心计算单元，是学生在掌握表内除法、有余数除法、两三位数乘一位数基础上的除法进阶内容。本单元是小学整数除法体系的关键转折点，从简单口算除法正式过渡到规范笔算除法，完整建立“高位除起、逐位计算、余数小于除数”的笔算除法逻辑。本单元知识点是后续学习多位数除法、小数除法、分数除法、四则混合运算的核心基础，是小学阶段计算能力体系的重中之重。 2. 核心学习内容 掌握整十、整百、几百几十数除以一位数的口算算理与方法；掌握两、三位数除以一位数的估算原理；熟练掌握两、三位数除以一位数首位够除、首位不够除的笔算流程；理解除法笔算的每一步算理；掌握除法验算的两种核心方法；掌握商中间有0、商末尾有0的特殊除法笔算规则；理解有余数除法和整除除法的完整规律；梳理除法笔算通用规则、数量关系与高频易错知识点。 3. 核心数学思想 位值思想：依据数位含义逐位平均分，区分百位、十位、个位的除算意义；程序化思想：建立固定笔算步骤、书写规范、验算流程；转化思想：将复杂多位数除法拆解为多步表内除法逐级计算；推理思想：根据除数、被除数大小判断商的位数、估算取值范围；守恒思想：依托乘除互逆关系，实现除法结果精准验算。 二、整十、整百、几百几十数除以一位数口算知识点 1. 口算核心算理 整十、整百数除以一位数，不直接拆分大数计算，而是将整十、整百数看作若干个十、若干个百，把大数除法转化为表内除法，算出有几个十、几个百，再对应补0得出结果，简化口算步骤。 2. 整十、整百数除法口算规则 先去掉被除数末尾的0，用非0部分除以一位数，算出基础商，最后看被除数去掉了几个0，就在商的末尾补上对应数量的0。本质是平均分计数单位，优先分高位单位。 3. 几百几十数除法口算规则 几百几十数除以一位数，可将数看成几十个十，先算几十除以一位数，得出结果后对应保留十位、个位数值，适配非整百、非整十的末尾带0数字口算，规律统一、逻辑连贯。 三、两、三位数除以一位数估算知识点 1. 估算意义 除法估算用于快速判断商的大致范围、预判商的位数、自查笔算结果合理性，无需算出精准得数，是培养数感、规避计算错误的重要方法，广泛用于生活近似均分场景。 2. 除法估算通用方法 将两位数、三位数看成与原数最接近、且能被除数整除的整十、整百或几百几十近似数，再用近似数除以一位数，得到估算商。估算优先选择能整除的近似数，保证估算简洁、贴合精准值。 3. 商的位数预判规律 两位数除以一位数：被除数首位大于或等于除数，商是两位数；被除数首位小于除数，商是一位数。三位数除以一位数：被除数首位大于或等于除数，商是三位数；被除数首位小于除数，商是两位数。该规律可快速预判商的位数，是自查笔算对错的重要依据。 四、两、三位数除以一位数笔算通用算理与规则（重点） 1. 笔算除法固定顺序 除法笔算严格遵循从高位除起的规则，先除最高位，再依次向下除低位。两位数先除十位、再除个位；三位数先除百位、再除十位、最后除个位，绝对禁止从低位开始计算。 2. 笔算四步核心流程 除法笔算全程遵循“商、乘、减、落”四步循环，逐位计算。商：看当前数位里包含几个除数，对应商几；乘：用商乘除数，算出对应乘积；减：用当前数位余数减去乘积，得出剩余数；落：将下一位数字落下来，合并继续除，直至所有数位除完。 3. 余数核心硬性规则 每一步计算得到的余数，必须严格小于除数，余数大于或等于除数，说明当前商偏小、计算错误，需要重新调商。除到最后个位结束，剩余数字为最终余数，依旧遵循余数小于除数的规则。 4. 数位对齐书写规范 除到哪一位，商就写在哪一位的正上方，数位必须一一对应、上下对齐；落下的数字、减法得数、余数全部严格对齐对应数位，杜绝错位、乱位、空数位书写。 五、分类型笔算除法核心知识点 1. 首位够除（首位≥除数） 被除数最高位数字大于或等于除数，最高位可以直接商数，逐位向下计算，商的位数与被除数位数相同，计算流程完整、无前置补位步骤，是基础笔算除法模型。 2. 首位不够除（首位＜除数） 被除数最高位数字小于除数，无法单独商数，需要多看一位，将前两位合并成一个整体再除，商的位数比被除数少一位。此类除法是易错重点，必须明确“首位不够除、多看一位”的固定规则。 3. 整除除法特征 逐位除完后，最后个位相减余数为0，没有剩余数字，叫做整除。整除除法无余数，计算结果完整、均分彻底。 4. 有余数除法特征 除到最后个位结束，仍有小于除数的剩余数字，即为余数。余数是平均分后剩余的部分，不能再继续均分，余数必须保留，且永久满足余数＜除数。 六、特殊除法：商中间、末尾有0的除法（重难点） 1. 商0的核心原理 当某一位上的数字小于除数，且没有落下新数字、无法继续除时，该位必须商0占位。0的作用是补齐数位、保证商的位数完整，绝对不能省略不写。 2. 商中间有0的除法规则 三位数除法中，百位除完无余数，十位上的数字小于除数，无法商数，此时十位必须商0占位，再落下个位数字，合并继续除。核心规则：前一位无余数、本位不够除，本位商0。 3. 商末尾有0的除法规则 除到十位已经除尽无余数，个位数字小于除数或个位为0，个位直接商0，无需继续计算。商末尾的0用于补齐数位，保证商的位数与预判一致，禁止漏写末尾0。 七、除法验算完整知识点（必考规范） 1. 整除除法验算公式 依托乘除互逆关系，整除验算固定公式：商×除数=被除数。计算商与除数的乘积，结果与原被除数一致，说明计算正确；不一致则计算错误。 2. 有余数除法验算公式 有余数除法验算固定公式：商×除数＋余数=被除数。先算均分部分的总数，再加剩余余数，还原被除数完整数值，匹配则结果正确。 3. 验算核心意义 验算可以排查商偏小、偏大、漏写0、余数错误、数位错位等各类笔算问题，是除法计算的必备收尾步骤，养成先计算、后验算的标准化解题习惯。 八、除法核心数量关系知识点 本单元完整固化除法三类基础数量关系，适配所有平均分问题：总数÷份数=每份数；总数÷每份数=份数；有余数除法：总数=每份数×份数＋余数。所有两、三位数除法应用问题，均依托以上三组数量关系列式，是解决除法应用题的核心模型。 易错指引 1. 笔算顺序与数位易错 不遵循高位除起规则，从低位开始除；商的数位对错位置，数字错位书写；首位不够除时，忘记多看一位，单独用首位小数强行除，导致无商、错商。 2. 余数规则易错 计算后余数大于或等于除数，未发现调商错误；忽略余数的意义，整除后多余写余数；有余数除法验算时忘记加余数，验算逻辑错误。 3. 商0占位易错 本位不够除、前位无余数时，漏写商0、空数位；混淆商中间0和末尾0的书写规则；认为0没有意义，随意省略商中的0，导致商的位数缺失、结果错误。 4. 步骤流程易错 笔算跳步骤、不按“商乘减落”循环计算；落下数字不规范、漏落下一位数；减法计算出错，导致余数错误、后续全部计算失误。 5. 预判与估算易错 不会预判商的位数，计算结果位数偏差无法自查；估算选错近似数，估算结果偏差过大；混淆精准计算与估算的应用场景。 6. 口算易错 整十整百除法末尾0的个数对应错误；口算时混淆乘除规律，乘法添0、除法去0逻辑颠倒；几百几十数口算拆分错误。 真题拔高 一、填空题 1．3只燕子4天吃600只害虫，照这样计算，1只燕子4天吃( )只害虫。 【答案】200 【分析】题目中天数都是4天没有变化，要求1只燕子4天吃的害虫数量，只需把3只燕子总共吃的600只害虫平均分给3只燕子，用600除以3，列式计算即可。 【详解】600÷3＝200（只） 3只燕子4天吃600只害虫，照这样计算，1只燕子4天吃200只害虫。 2．口算84÷4，把84分成80和4，先计算80÷4＝( )，4÷4＝( )。再算( )＋( )＝( )。 【答案】 20 1 20 1 21 【分析】一位数除两位数（被除数的每一位都能被整除）的口算方法：可以先把几十几分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商相加。 【详解】口算84÷4，把84分成80和4，先计算80÷4＝20，4÷4＝1。再算20＋1＝21。 3．，，，这是妙想计算一道除法算式的过程，她计算的这道除法算式是( )。 【答案】832÷4 【分析】根据除法的分拆计算方法可知妙想将被除数拆分为800和32，分别除以4后相加， 所以原算式的被除数应该是800与32的和，除数是4，据此写出除法算式即可。 【详解】原算式的被除数应该是800＋32＝832，除数是4，因此原除法算式应是832÷4。 4．258÷3的商是( )位数。□72×4，要使积是四位数，□里最小可以填( )；574÷□的商是三位数，□里最大应填( )。 【答案】 2 2 5 【分析】258÷3，被除数最高位数字2小于除数3，不够在百位商1，商从十位开始写，因此商是两位数； □72×4要积为四位数，最小四位数是1000，用1000÷4＝250，说明□72≥250，方框在百位，填1时172×4＝688是三位数，填2时272×4＝1088是四位数，所以最小填2； 574÷□商是三位数，要求除数不大于被除数百位数字5，除数不能为0，可取1、2、3、4、5，最大填5。 【详解】2＜3，258÷3的商是两位数； 1000÷4＝250，172×4＝688，272×4＝1088，□最小填2； 除数≤5且不为0，□最大填5。 5．要验算22÷3＝7……1是否正确，方法是( )×( )＋( )＝( )。 【答案】 7 3 1 22 【分析】有余数除法验算方法：用商乘除数，再加上余数，计算结果必须和被除数相等，才能说明原式计算无误。 【详解】在有余数除法算式中，除数是3，商是7，余数是1，被除数是22，所以，验算22÷3＝7……1，方法是7×3＋1＝22。 6．古代一个粮仓储存粮食，用“石”作为计量单位。已知粮仓中有粮食2石，每石粮食约重120斤。若按照现代计量，1千克＝2斤，这些粮食一共有( )千克。 【答案】 120 【分析】已知粮仓中有粮食2石，每石粮食约重120斤，用2乘120，求出粮食总斤数，再根据现代计量1千克＝2斤，用总斤数除以2，求出总千克数。 【详解】2×120＝240（斤） 240÷2＝120（千克） 这些粮食一共有120千克。 7．A÷6＝24……B，被除数A最大是( )。 【答案】149 【分析】要想被除数A最大，那么余数B也要最大，因为余数比除数小，所以余数最大＝除数－1，据此先求出余数是多少，再根据被除数＝商×除数＋余数，即可求出被除数A最大是多少。 【详解】余数B最大为：6－1＝5 被除数A最大是：24×6＋5 ＝144＋5 ＝149 8．在☆÷5＝62……□中，余数最大是( )，这时被除数是( )。 【答案】 4 314 【分析】因为余数比除数小，所以余数最大＝除数－1，据此先求出余数最大是多少，再根据被除数＝商×除数＋余数，即可求出被除数是多少。 【详解】余数最大是：5－1＝4 被除数：62×5＋4 ＝310＋4 ＝314 9．聪聪家距学校490米，他步行从家到学校用了6分钟。估一估，他平均每分钟走( )米。 【答案】80 【分析】根据题意，速度＝路程÷时间，列式为490÷6，估算时，我们可以把490看作和它接近、能直接口算的480，因为480÷6＝80，所以估算得到平均每分钟大约走80米。 【详解】490÷6≈480÷6＝80（米） 聪聪家距学校490米，他步行从家到学校用了6分钟。估一估，他平均每分钟走80米。 10．在一次研学活动中，同学们排好队依次坐缆车，每辆缆车只能坐5个人，小平排到第169位，他坐在第( )辆缆车上。 【答案】34 【分析】小平排在第169位坐缆车，求他应该坐在第几辆缆车上，即求169里面含有几个5，如果有余数，再加1，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法计算。 【详解】169÷5＝33（辆）……4（人） 33＋1＝34（辆） 二、选择题 11．帅帅3分钟跑了462米，阳阳5分钟跑了725米。两人相比，跑得快的是（    ）。 A．帅帅 B．阳阳 C．一样快 D．无法比较 【答案】A 【分析】要比较谁跑得快，需要求出两人平均每分钟跑多少米，即计算速度。根据数量关系“速度＝路程时间”，分别计算出帅帅和阳阳每分钟跑的路程，再比较两个商的大小即可得出结论。 【详解】帅帅平均每分钟跑的路程：（米） 阳阳平均每分钟跑的路程：（米） 因为 ，所以帅帅跑得快。 12．明明在计算一道除法题时，把除数3看成了5，结果得到的商是69。正确的商应该是（    ）。 A．345 B．124 C．115 D．97 【答案】C 【分析】被除数不变先根据错误的除数和商求出被除数，再用被除数除以正确的除数求出正确的商。 【详解】 13．一个数除以8，商是15，余数是3，这个数是（    ）。 A．117 B．123 C．120 D．26 【答案】B 【分析】本题考查三年级有余数除法中各部分之间的关系。根据有余数除法的验算方法可知：被除数＝除数×商＋余数。题目中已知除数是8，商是15，余数是3，要求这个数（即被除数），代入公式列算式计算即可。 【详解】据分析可知：被除数＝除数商＋余数。 已知除数是8，商是15，余数是3。 8×15＋3 ＝120＋3 ＝123 所以这个数是123。答案选B。 14．根据下图中的数学信息，能用320÷8解决的问题是（    ）。 A．320个杯子可以装多少盒 B．320个杯子可以装多少箱 C．6箱装多少盒 D．每箱装多少盒 【答案】A 【分析】看320÷8这个算式，320是杯子总数，8是每盒装的个数。总数除以每盒数，求的是盒数。 【详解】根据分析，320÷8这个算式解决的是“320个杯子可以装多少盒”这个问题。和装几盒一箱、装多少箱无关。 15．列竖式计算以下除法算式，不能体现从高位除起更方便的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 【详解】A．42÷2，十位4÷2刚好整除没有余数，即使从低位开始计算，也不需要修改已经算好的商，低位计算也很方便，因此不能体现从高位除起更方便。 B．52÷2，十位除以除数有余数，从低位计算需要修改个位商，很麻烦，能体现出从高位除起更方便。 C．48÷3，十位除以除数有余数，从低位计算需要修改个位商，很麻烦，能体现出从高位除起更方便。 D．75÷5，十位除以除数有余数，从低位计算需要修改个位商，很麻烦，能体现出从高位除起更方便。 三、判断题 16．680÷5商的末尾有0。( ) 【答案】× 【分析】要判断商的末尾是否有，先要根据三位数除以一位数的计算方法算出商。计算时从被除数的最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位上面，最后观察商的末尾数字。 【详解】 商是，末尾数字是，不是。 所以商的末尾没有，原题说法错误。 故答案为：× 17．430÷6＝71……4。( ) 【答案】 √ 【分析】有余数除法各部分之间的关系：被除数＝除数×商＋余数，同时需要满足余数小于除数。通过计算除数与商的积再加上余数，看结果是否等于被除数来判断原题是否正确。 【详解】 因为计算结果等于被除数，且余数小于除数，所以计算正确。 故答案为：√ 18．甲数÷乙数＝23……6，甲数最大是167。( ) 【答案】× 【分析】根据有余数除法的规则，余数必须小于除数。已知余数是6，则除数最小是7。根据“被除数＝商×除数＋余数”，当除数最小时，被除数取得最小值。题目中给出的167实际上是除数取最小值7时计算出的被除数，即甲数的最小值，而非最大值。 【详解】在有余数的除法中，余数必须小于除数。 因为余数是6，所以除数（乙数）最小是7。 当乙数取最小值7时，甲数最小： 所以167是甲数的最小值。 如果乙数取8，则甲数为： ，说明甲数可以比167大。 因此，甲数最大是167的说法错误。 故答案为：× 19．在除法算式中，0可以作被除数，但不能作除数。( ) 【答案】 √ 【分析】在除法算式中，0可以作被除数，因为被除数代表总数；而除数本身代表的值此时就表示为将被除数平均分成几份，而“商”则是平均每份的值。0如果作为除数，被平均分成0份，相当于没有平均分，不符合除法平均分的意义，因此运算无法进行，也就无意义。 【详解】0可以作被除数，0作除数无意义，所以在除法算式中，0可以作被除数，但不能作除数，说法正确。 故答案为：√ 20．□÷5＝25……△，当△最大时，□是129。( ) 【答案】√ 【分析】根据有余数除法的性质，余数必须小于除数。先判断余数是几，再根据“被除数＝商×除数＋余数”的关系式计算出被除数的值，最后进行对比判断。 【详解】除数是5，余数△必须比除数5小，所以余数△最大是4。 当余数△是4时，25×5＋4＝125＋4＝129，此时被除数□是129，原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 21．列竖式计算，带※的要验算。 （1）750÷5＝                （2）262÷6＝                （3）※517÷5＝ （4）408÷4＝                （5）356÷5＝                （6）※8160÷4＝ 【答案】（1）150；（2）43……4；（3）103……2； （4）102；（5）71……1；（6）2040 【分析】三位数、四位数除以一位数竖式计算法则：从被除数最高位除起，如果最高位数字小于除数就多看一位，除到哪一位商写在哪一位上面，余数必须小于除数； 有余数除法验算方法：商×除数＋余数＝被除数、整除验算：商×除数＝被除数。 【详解】                                                                                                        验算：                                                                                                                    验算： 五、解答题 22．为了提升书写水平，小明给自己制定了练字计划，要在一周内写完288个楷书毛笔字。他坚持每天练习，前3天每天都认真书写32个毛笔字。如果想要按时完成练字任务，剩下的日子里，小明平均每天需要写多少个毛笔字？ 【答案】48个 【分析】首先明确时间单位换算，1周＝7天。解题思路是先求剩余工作量，再求剩余工作时间，最后求工作效率。根据“计划总数－已完成总数剩余总数”求出剩下要写的字数，根据“总天数－已用天数剩余天数”求出剩下的天数，最后利用“剩余总数÷剩余天数平均每天写的字数”进行计算。 【详解】一周等于7天。 （个） 答：小明平均每天需要写48个毛笔字。 23．智能手表能够记录我们日常运动的情况，妙想从家跑去街心公园，往返2次后的智能手表的数据如图所示，妙想家距离街心公园多少米？ 【答案】 249米 【分析】往返1次表示走了2个单程（去程＋回程），因此往返2次实际上走了2×2＝4（个）单程。已知总路程为996米，要求单程距离，需用总路程除以单程的总次数。 【详解】996÷4＝249（米）。 答：妙想家距离街心公园249米。 24．智能音响可通过语音控制播放音乐，李老师购买了4个同款智能音响，共花费348元，一个智能音响多少元？ 【答案】 87元 【分析】已知购买4个同款智能音响的总价是348元，求一个智能音响的价格，即求单价。根据数量关系“总价数量＝单价”，用总花费除以购买数量即可求解。 【详解】（元） 答：一个智能音响87元。 25．学校食堂购买了672千克大米，正好可以吃6天，平均每天吃多少千克大米？ 【答案】112千克 【分析】根据题意，用购买大米的质量除以吃的天数，即可求出平均每天吃多少千克大米 【详解】672÷6＝112（千克） 答：平均每天吃112千克大米。 26．端午节假期，张华一家开车到河南安阳参观“中国文字博物馆”。他们上午8时出发，中午12时到达，爸爸开车平均每小时行驶105千米。张华家距离文字博物馆多少千米？第二天返回时，由于高速公路堵车，比去时多用了1个小时，返回时爸爸平均每小时行驶多少千米？ 【答案】 420千米；千米 【分析】首先根据出发时刻和到达时刻，利用“结束时刻开始时刻经过时间”求出行驶时间。已知平均速度和行驶时间，根据“路程速度时间”即可求出张华家距离文字博物馆的路程。已知返回时比去时多用了1个小时，先求出返回时的行驶时间。路程不变，根据“速度路程时间”即可求出返回时的平均速度。 【详解】去时行驶的时间：（小时） 张华家距离文字博物馆的路程：（千米） 返回时行驶的时间：（小时） 返回时平均每小时行驶的千米数：（千米/时） 答：张华家距离文字博物馆420千米，返回时爸爸平均每小时行驶84千米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $