第三单元数据的收集与整理（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学苏教版

该小学数学讲义通过知识框架图系统构建“数据的收集与整理”单元体系，从统计概念、收集方法到分类标准、正字记录法、统计表结构，层层递进呈现知识脉络，并用对比表格清晰区分单一与不同标准分类的特征，突出分类思想和统计流程等重难点的内在联系。 讲义亮点在于真题拔高的生活情境设计，如“视力检查统计”“社团课程调查”等题目，培养数据意识和应用意识，易错指引针对分类标准混用、正字计数错误等高频问题提供方法指导，帮助不同层次学生掌握统计方法，教师可据此实施精准复习教学，提升学生用数学语言表达现实世界的能力。

第三单元 数据的收集与整理（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 《数据的收集与整理》是苏教版三年级上册统计与概率板块的基础核心单元，是学生正式系统学习统计知识的起始内容。本单元承接低年级简单分类、简单计数的基础能力，从零散数数升级为规范、有序、标准化的数据统计流程。本单元建立的统计思维、分类标准、记录方法、数据分析能力，是后续学习条形统计图、统计表、平均数、概率统计知识的重要基础，是小学阶段统计体系的入门奠基内容，重点培养学生有序观察、规范记录、理性分析数据的数学素养。 2. 核心学习内容 理解统计的含义与作用；掌握数据收集的完整方法与规范流程；掌握分类统计的核心原则与分类标准；熟练掌握画正字记录法的书写规则与计数原理；认识简单统计表的结构与组成部分；掌握数据整理、汇总、核对的完整步骤；学会根据统计结果进行基础数据分析与合理判断；区分单一标准分类与不同标准分类的差异；梳理单元核心规律与高频易错知识点。 3. 核心数学思想 分类思想：依据统一标准对杂乱事物进行有序划分，实现无序数据有序化；统计思想：通过收集、记录、整理数据，用数据代替主观猜测，实现理性判断；有序思想：遵循固定流程统计，避免重复、遗漏，保证数据真实完整；建模思想：建立“收集—记录—整理—分析”的标准化统计模型。 二、数据收集基础知识点 1. 数据与统计的概念 生活中零散、杂乱的数量信息、事物信息都可以叫做数据。统计是指对生活中的事物信息进行收集、分类、记录、整理、分析的全过程，目的是把无序、混乱的信息变成有序、清晰、可以对比、可以分析的规范数据，方便观察规律、解决问题、做出判断。 2. 数据收集的常用方式 小学阶段基础数据收集方式包含实地观察、逐一点数、举手统计、问卷记录、调查访问等。所有收集方式的核心要求为全面覆盖、不重复、不遗漏，保证收集到的数据完整、真实、准确，能够客观反映实际情况。 3. 数据收集的核心原则 有序原则：按照从上到下、从左到右、逐一排查的顺序收集，杜绝随意数数导致误差；完整原则：所有统计对象全部纳入统计范围，无遗漏、无丢弃；客观原则：如实记录真实数据，不主观修改、不凭空捏造、不随意估算。 三、分类统计核心知识点（单元重点） 1. 分类的意义 杂乱的事物无法直接统计，通过分类可以将同类事物归为一组，把复杂混乱的整体拆分为若干整齐有序的组别，简化统计难度，让数据更加清晰、直观、便于对比。分类是统计工作的前置基础，没有规范分类，就没有准确统计。 2. 分类标准的核心规则 分类必须依据统一标准进行，一次分类只能使用一个固定标准，不能同时混用多个标准。标准一旦确定，全程保持不变，保证每组划分清晰、不重叠、不交叉、无空白。 3. 单一标准分类特征 按照固定的一种属性分类，分类结果唯一、组别固定、无变化，所有统计对象有且仅属于一个组别，分组清晰、边界明确。 4. 不同标准分类特征 同一组事物，可以根据颜色、形状、种类、性别、用途、状态等不同属性制定多种分类标准。分类标准不同，得到的分组结果、各组数量也会不同，但所有组别数量的总和始终等于总数量，总量保持守恒。 四、数据记录核心知识点：画“正”字记录法 1. 正字记录法优势 画正字是小学统计最标准、最常用、最高效的数据记录方法。正字笔画规范、每组固定5画，计数便捷、不易出错、整齐清晰，方便快速汇总数据，相较于打勾、画圈等零散记录方式，规范性和准确率更高。 2. 正字书写与计数规则 一个完整“正”字代表数量5，每一笔代表数量1。记录数据时，按照从上到下、从左到右的顺序依次书写笔画，满5画完成一个正字，继续重新书写下一个正字，不连笔、不涂改、不补画。统计总数时，先数完整正字个数，再数剩余零散笔画。 3. 正字计数计算原理 总数量=完整正字个数×5+剩余笔画数。通过乘法与加法快速汇总结果，避免逐一数数的繁琐与误差，是标准化的数据汇总方法。 4. 记录通用规范 不同类别分开记录，类别与记录内容一一对应；全程字迹工整、笔画清晰，禁止模糊涂改；记录过程有序，统计一个类别、记录一组数据，不混乱交叉记录。 五、简单统计表知识点 1. 统计表的作用 统计表是整理数据的标准化表格，能够将零散的记录数据汇总、规整，让各类数据一目了然、清晰直观，方便对比大小、观察差异、分析规律，是数据可视化的基础形式。 2. 统计表基本结构 简单统计表主要包含表头、统计项目、对应数据三部分。表头说明整张表格的统计内容；统计项目为分类组别；表格内数字为对应组别的统计数量，结构简洁、逻辑清晰。 3. 填表核心规则 表格数据必须与记录数据完全一致，如实填写、不篡改、不遗漏；所有项目必须对应填写，无空缺、无空白；数据填写完成后必须进行总量核对，保证数据严谨准确。 六、数据核对与总量守恒知识点 1. 总量守恒核心规律 无论采用哪种分类标准、分成多少组别，所有分类项目的数量相加总和，一定等于统计对象的总数量。该规律是数据自查、纠错、核对的核心依据，永久成立。 2. 数据自查核对方法 统计完成后，将统计表中所有类别的数据相加，计算合计总数，与实际统计的总数量对比。若数值一致，说明统计完整、无遗漏、无重复；若数值不一致，说明存在漏记、多记、错记，需要重新排查统计。 七、简单数据分析知识点 数据整理完成后，可以根据统计表中的数据进行基础数学分析与合理判断。可以对比各类别数量的多少、找出最多与最少的项目、分析数量差异、根据数据情况做出简单推测与合理建议。数据分析必须严格依托表格真实数据，禁止脱离数据主观猜测、随意判断，保证分析结果客观合理。 易错指引 1. 分类标准易错 一次分类混用多个标准，导致组别交叉混乱；不理解不同标准分类结果不同、总量不变的守恒规律；分类不完整，遗漏部分统计对象，造成数据缺失。 2. 正字记录易错 记错一个正字代表5个数量，误将一个正字当作1个；书写顺序混乱、乱补笔画、涂改潦草；汇总时只算完整正字，遗漏剩余零散笔画；不同类别记录混淆、对错项目。 3. 数据整理易错 记录数据与填表数据不一致，抄写错误；统计表项目空缺、漏填数据；不会通过合计总数自查纠错，统计出错无法自我排查。 4. 概念理解易错 误认为分类标准唯一、结果固定；不理解统计的有序性原则，随意无序统计；数据分析主观臆断，脱离真实数据进行判断。 真题拔高 一、填空题 1．张老师想通过调查来确定研学地点。下面三名学生提供的方案中，他用( )的方法收集数据更合适。 小明：从足球社团中选一些男生         小亮：从三年级每个班抽一些学生 小刚：选三（1）班的女生 【答案】 小亮 【分析】通过调查来确定研学地点，抽样调查的群体要有代表性，收集数据时样本需要尽可能覆盖整体，避免片面性。    【详解】小明：只选足球社团的男生，样本有局限性，不能代表全体学生的想法； 小亮：从三年级每个班抽一些学生，样本覆盖了不同班级，更能代表三年级全体学生的意见； 小刚：选三（1）班的女生，样本也很片面，不具备代表性。 2．这学期我们学习了数据的收集和整理的方法，会用画( )的方法记录数据，会用合适的方法分析和表达数据中蕴含的信息。 【答案】正字 【分析】“画正字”是小学阶段最常用的数据记录方式，利用“正”字共5画的特点，每笔代表1个数据，每写完一个“正”字代表5个数据，便于分类统计、快速计数、不易出错，是教材规定的标准记录方法。 【详解】例如统计全班最喜欢的水果：苹果得5票就画一个完整的“正”字，再得2票就加两笔，这种方法清晰直观 ，不易出错。 3．三（1）班同学喜欢的4种水果统计如下：苹果15人，香蕉12人，橘子18人，梨9人，喜欢( )的人数最多，喜欢( )的人数最少。 【答案】 橘子 梨 【分析】将喜欢4种水果的人数比较大小，再答题即可。 【详解】18＞15＞12＞9 三（1）班同学喜欢的4种水果统计如下：苹果15人，香蕉12人，橘子18人，梨9人，喜欢橘子的人数最多，喜欢梨的人数最少。 4．小明用画“正”字来记录布娃娃的个数。“正正正”表示有( )个布娃娃。 【答案】18 【分析】一笔表示1个布娃娃，一个正字有5笔，所以表示5个布娃娃。一共有3个正字还多3笔，则布娃娃的总数量是3个5再加上3。 【详解】3×5＋3 ＝15＋3 ＝18（个） 小明用画“正”字来记录布娃娃的个数。“正正正”表示有18个布娃娃。 5．用“正”字统计数量时，1个“正”字表示( )。 【答案】5 【分析】在数据统计中，常用汉字“正”来记录数量，依据“正”字的笔画结构，每一笔代表数量1，一个完整的“正”字共有5笔，因此表示数量5。 【详解】汉字“正”的笔画顺序为：横、竖、横、竖、横。统计笔画数量，一共有5笔。利用“正”字统计数量时，每一笔代表1个单位数量。所以，1个“正”字表示5。 6．学校准备从4门课程中选一门作为社团课程，下面是三（4）班全班同学喜欢的社团课程调查结果。（每人限选一项） 类别 烹饪 衍纸手工 多肉种植 收纳 人数 正正正 ○○○○○○○○ 正正 √√√√√√√ 三（4）班一共有( )名同学；喜欢( )课的人数最多。 【答案】 45 烹饪 【分析】一个正字代表5人，一个笔画代表1人，每个○、√分别代表1人，据此分别数出4门课程的对应人数，再相加即可求出全班人数；把4门课程的对应人数比较即可。 【详解】烹饪：17人； 衍纸手工：8人； 多肉种植：13人； 收纳：7人； 17＋8＋13＋7 ＝25＋13＋7 ＝38＋7 ＝45（人） 17＞13＞8＞7 三（4）班一共有45名同学；喜欢烹饪课的人数最多。 7．下面是某小学三（1）班女生视力检查情况，按要求整理，并填空。 5.0  4.2  4.8  5.3  4.3  5.0  5.1  4.8 4.9  4.7  5.2  5.1  4.7  5.1  5.3  5.0 4.1  5.0  4.8  5.1  5.2 视力水平 4.3以下 4.3～4.6 4.7～4.9 4.9以上 女生人数 （    ）人 （    ）人 （    ）人 （    ）人 (1)视力水平在( )的人数最少。 (2)如果视力在4.9以上是正常的，那么视力不正常的有( )人。 【答案】(1)4.3～4.6 (2)9 【分析】把三（1）班女生各视力区间的人数填入表格中； 视力水平 4.3以下 4.3～4.6 4.7～4.9 4.9以上 女生人数 （2）人 （1）人 （6）人 （12）人 （1）把各视力区间的人数进行比较，即可解答； （2）将4.9以下各区间的人数相加，即可求出视力不正常的有多少人。 【详解】（1）1＜2＜6＜12 视力水平在4.3～4.6的人数最少。 （2）2＋1＋6 ＝3＋6 ＝9（人） 如果视力在4.9以上是正常的，那么视力不正常的有9人。 8．欢欢对书法组的学生最喜欢的月饼口味进行了调查，并制成了下面的统计表。（每人只选一种） 豆沙 蛋黄 五仁 莲蓉 男生人数 14 5 10 15 女生人数 7 5 18 6 (1)上表中，最喜欢吃( )口味月饼的人数最多，有( )人。 (2)女生最喜欢吃( )口味月饼的人数最少，男生最喜欢吃( )口味月饼的人数最多。 (3)欢欢一共调查了( )名男生。 【答案】(1) 五仁 28 (2) 蛋黄 莲蓉 (3)44 【分析】（1）分别计算出喜欢每种月饼的人数，再把喜欢每种月饼的人数进行比较，即可解答； （2）分别比较女生和男生喜欢各类月饼的人数，即可解答； （3）把喜欢吃月饼的所有男生人数相加，即可解答。 【详解】（1）14＋7＝21（人） 5＋5＝10（人） 10＋18＝28（人） 15＋6＝21（人） 10＜21＜28 上表中，最喜欢吃五仁口味月饼的人数最多，有28人。 （2）5＜6＜7＜18 5＜10＜14＜15 女生最喜欢吃蛋黄口味月饼的人数最少，男生最喜欢吃莲蓉口味月饼的人数最多。 （3）14＋5＋10＋15 ＝19＋10＋15 ＝29＋15 ＝44（名） 欢欢一共调查了44名男生。 9．随着信息时代的发展，电子产品越来越多。据调查，许多同学由于在家看电视、玩手机的原因导致视力下降，下表是中心小学三年级二班全班暑假返校后的视力检查统计表。 类别 视力正常 轻度近视 中度近视 重度近视 男生人数 15 8 4 2 女生人数 10 4 2 0 (1)这个班视力正常的男生有( )人；视力异常的女生有( )人。 (2)这个班一共有( )人。 (3)据调查，上学期全班只有10个人出现了视力异常，暑假返校后全班增加了( )人。 【答案】(1) 15 6 (2) 45 (3) 10 【分析】第（1）题只需直接从表格中读取“视力正常的男生”人数，“视力异常的女生”需将轻度、中度、重度近视的女生人数相加；第（2）题先分别求出男生总数和女生总数，再相加即可得到全班人数；第（3）题先求出暑假返校后男生和女生视力异常的人数，再相加得到全班视力异常的总人数，最后与上学期视力异常人数作差，即可求出增加的人数。 【详解】（1）4＋2＋0＝6（人） 因此，这个班视力正常的男生有15人，视力异常的女生有6人。 （2）15＋8＋4＋2＝29（人） 10＋4＋2＋0＝16（人） 29＋16＝45（人） 因此，这个班一共有45人。 （3）8＋4＋2＝14（人） 4＋2＋0＝6（人） 14＋6＝20（人） 20－10＝10（人） 因此，暑假返校后全班增加了10人。 10．三（1）班的班主任王老师想给班级图书角购买一些图书，为了充分了解同学们的意愿，王老师特意调查了本班同学最喜欢的图书种类（每人限选一项），并绘制了“三（1）班同学最喜欢的图书种类统计表”。 图书种类 漫画书 故事书 科技书 男生人数 5 15 5 女生人数 5 18 2 (1)三（1）班最喜欢( )书的人数最多，最喜欢( )书的人数最少。 (2)三（1）班最喜欢( )书的男生人数和女生人数一样多。 (3)从上面的统计表中可以看出，王老师这次应该把( )书多买一些。 【答案】(1) 故事 科技 (2)漫画 (3)故事 【分析】（1）分别计算出最喜欢漫画书、故事书、科技书男生和女生的人数，再进行比较喜欢哪种书最多和最少； （2）通过统计表可以看出喜欢漫画书的男生人数和女生人数一样多； （3）计算出各种书最喜欢的总人数，哪种书最喜欢的人数最多，就应该把这种书多买些。 【详解】（1）最喜欢漫画书的总人数（男生人数加女生人数）：5＋5＝10（人）； 最喜欢故事书的总人数（男生人数加女生人数）：15＋18＝33（人）； 最喜欢科技书的总人数（男生人数加女生人数）：5＋2＝7（人）； 33＞10＞7 所以，最喜欢故事书的人数最多，最喜欢科技书的人数最少。 （2）观察统计表，最喜欢漫画书的男生和女生的人数都是5人；所以，最喜欢漫画书的男生人数和女生人数一样多。 （3）根据第一问得知，最喜欢故事书的人数最多，所以，王老师这次应该把故事书多买一些。 二、选择题 11．阳光小学准备为合唱队队员订购服装，服装分小号。中号和大号。身高120﹣129厘米需要订购小号，130﹣139厘米需要订购中号，140﹣149厘米需要订购大号。队员身高情况如下。 身高段/厘米 120﹣129 130﹣139 140﹣149 人数 3 12 5 把合唱队所有队员从矮到高排成一队，兰兰排在第5个，小明排在第16个。他们两人订购服装的情况是（    ）。 A．兰兰订购小号。小明订购中号 B．兰兰订购中号。小明订购大号 C．兰兰订购小号。小明订购大号 D．兰兰订购中号。小明订购中号 【答案】B 【分析】结合题意和图表所示，可得订小号服装的有3人，订中号服装的有12人，订大号服装的有5人，把合唱队所有队员从矮到高排成一队，订小号的是1－3名，订中号的是4－15名，订大号的是16－20名，根据兰兰和小明排的位置进行判断即可。 【详解】总人数：3＋12＋5＝20（人） 20人按从矮到高排成一队 订小号3人：1－3名； 订中号12人：3＋12＝15，从第4名到第15名； 订大号5人：15＋5＝20，从第16名到第20名。 兰兰排在第5个，即第5名，应该订中号；小明排在第16个，即第16名，应该订大号。 12．实验小学要购进一批图书，需要先调查（    ）。 A．同学们每天的阅读时长 B．同学们今年读了几本书 C．同学们喜欢哪几类图书 D．同学们每天的阅读地点 【答案】C 【分析】根据题意可知，学校购进图书的目的是为了满足同学们的阅读需求，因此在调查时，需要收集与图书种类或同学们喜好相关的数据，以便做出合理的购书决策。 【详解】购进图书前进行调查，是为了了解同学们的需求，从而购进合适的图书。 A．调查同学们每天的阅读时长，只能了解阅读习惯，不能确定需要购进什么类型的图书，此选项错误； B．调查同学们今年读了几本书，只能了解阅读数量，不能确定需要购进什么类型的图书，此选项错误； C．调查同学们喜欢哪几类图书，可以根据同学们的喜好购进相应类别的图书，使购进的图书更受欢迎，此选项正确； D．调查同学们每天的阅读地点，只能了解阅读环境，不能确定需要购进什么类型的图书，此选项错误。 13．“神舟二十号”载人飞船于2025年4月24日下午17时17分在酒泉卫星发射中心成功发射。为了寻找发射的适当时间，专家们收集了当地大量的天气数据进行分析。你认为，其中最关键的数据是（    ）。 A．2025年4月24日的天气数据 B．2025年4月份的天气数据 C．2025年1月至4月份的天气数据 D．近30年来4月份的天气数据 【答案】D 【分析】根据题意，为了寻找发射气象信息，气象专家们查阅和分析了大量数据，说明这大量的天气信息不是一年或几个月的天气信息，而是长期的天气变化数据，据此解答。 【详解】为了寻找发射的适当时间，专家们收集了当地大量的天气数据进行分析，其中最关键的数据是近30年来4月份的天气数据。 14．王老师对全班同学进行“你最喜欢哪一部国产动画电影”的调查（每人只选一部），并将收集到的数据汇总成下表，下面说法中正确的是（    ）。 《熊出没·重启未来》 《雄狮少年》 《长安三万里》 《大鱼海棠》 《哪吒之魔童闹海》 12人 6人 8人 3人 16人 ①最喜欢《哪吒之魔童闹海》的人数最多。 ②最喜欢《长安三万里》的比最喜欢《大鱼海棠》的少5人。 ③这个班一共有40人。 ④最喜欢《熊出没·重启未来》的人数是最喜欢《雄狮少年》人数的2倍。 A．②③ B．①④ C．①② D．③④ 【答案】B 【分析】①比较喜欢各动画片的人数。②喜欢《长安三万里》的人数减去喜欢《大鱼海棠》的人数。③用加法计算出总人数。④喜欢《熊出没·重启未来》的人数除以喜欢《雄狮少年》的人数。据此解答。 【详解】①：比较各电影喜欢的人数，，最喜欢《哪吒之魔童闹海》的人数最多，此选项正确； ②：最喜欢《长安三万里》的有人，最喜欢《大鱼海棠》的有人，（人），最喜欢《长安三万里》的比最喜欢《大鱼海棠》的多人，此选项错误； ③：全班总人数为（人），此选项错误； ④：最喜欢《熊出没·重启未来》的有人，最喜欢《雄狮少年》的有人，，最喜欢《熊出没·重启未来》的人数是最喜欢《雄狮少年》人数的倍，此选项正确。 综上所述，说法正确的是①④。 15．小雯统计了全班女生的体重（都是整千克数），按从轻到重的顺序排列，小雯排在第15个，她的体重可能是（    ）。 体重/千克 25~29 30~34 35~39 人数 8 18 9 A．26千克 B．32千克 C．35千克 D．39千克 【答案】B 【分析】根据统计表可知各体重段的人数，按从轻到重排列，通过计算累计人数确定第15个所在的体重段，再判断选项。 【详解】25~29千克有8人，累计到第8位；30~34千克有18人，累计到8＋18＝26位；35~39千克累计到26＋9＝35位。第15位在第8位之后、第26位之前，所以属于30~34千克区间。选项中只有32千克在这个区间内。 三、判断题 16．用画“正”字的方法收集数据，一个“正”字代表数量5。( ) 【答案】 √ 【详解】“正”字计数法一笔表示数量1，一个“正”表示数量5，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 17．整理物品只能按照编号顺序排列，不能按照价格高低排序。( ) 【答案】× 【分析】整理物品的排序方式不唯一，可以按编号顺序排列，也可以按价格高低、种类等多种方式排序。 【详解】整理物品只能按照编号顺序排列，不能按照价格高低排序。说法错误。 故答案为：× 18．调查班里同学的身高时，可以分成几个身高段来统计。( ) 【答案】√ 【分析】根据数据分段整理的方法，当调查对象的数据较多或具有连续性时，为了便于观察数据的分布情况，可以将数据分成若干个段进行整理。据此判断即可。 【详解】调查班里同学的身高时，可以分成几个身高段来统计。 故答案为：√ 19．在“三好学生”投票中，王盼得票是“正丅”，她得了6票。( ) 【答案】× 【分析】在投票计数中，一个“正”字表示5票，每一笔表示1票。 【详解】“正丅”中的“正”表示5票，“丅”表示2票。 5＋2＝7（票） 王盼得了7票。所以，题目说法错误。 故答案为：× 20．分类标准不同，结果可能不同，有些分类的结果还可以再分，但总数不变。( ) 【答案】√ 【分析】分类标准不同，分类结果可能不同，且分类后的组别可能可以进一步细分，但无论分类标准如何变化或分类层次如何增加，事物的总数保持不变。 【详解】例如：观察一些图形卡片，有红色三角形、红色正方形、蓝色三角形和蓝色正方形。 按颜色分类：红色卡片（包括三角形和正方形）和蓝色卡片（包括三角形和正方形）。 红色卡片组可以再按形状分类：红色三角形和红色正方形。 蓝色卡片组可以再按形状分类：蓝色三角形和蓝色正方形。 分类标准不同（如先按颜色或先按形状），结果可能不同；有些分类的结果（如颜色分组）还可以再分（如形状细分），但图形卡片的总数没有变化。 因此，原题说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 21．淘气统计的本班同学每天阅读英语短文的时间情况如下。（√代表1人） (1)淘气一共调查了( )名同学。 (2)每天阅读英语短文时长为( )的人数最多，时长为( )的人数最少，相差( )人。 (3)你想对阅读英文时间长的同学说些什么？ 【答案】(1) 30 (2) 30分钟 1小时以上 6 (3) 你们真棒，坚持阅读是个好习惯，但也要注意保护眼睛，适当休息。（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）需要将各个阅读时长对应的人数相加得到总调查人数。 （2）要通过比较各时长对应的人数找出最多和最少的，再计算人数差值。 （3）基于阅读时间长这一情况给出合理建议即可，答案不唯一。 【详解】（1）从统计图表中可知，阅读时长为10分钟的有3人，20分钟的有6人，30分钟的有7人，40分钟的有6人，50分钟的有5人，1小时的有2人，1小时以上的有1人。 总人数为：3＋6＋7＋6＋5＋2＋1＝30（人）。 （2）①通过观察统计图表中各时长对应的人数，阅读时长为30分钟的有7人，是人数最多的。 ②阅读时长为1小时以上的有1人，是人数最少的。 ③相差的人数为：7－1＝6（人）。 （3）因为阅读时间过长可能会导致眼睛疲劳、注意力不集中等问题，所以可以给出建议：你们真棒，坚持阅读是个好习惯，但也要注意保护眼睛，适当休息。（答案不唯一） 22．郴州矿博会随机选取了10名游客，采访他们对矿晶化石陨石展馆（A馆）和矿晶科普展馆（B馆）的游览感受，并记录了他们的评分情况（单位：分，满分5分）。评分情况如下。 A馆：4.5，3.6，4.2，2.9，5.0，3.7，4.1，4.6，3.9，4.8 B馆：1.9，3.4，4.2，4.3，3.5，2.6，4.1，3.7，3.3，2.9 (1)把记录结果填入下表。 评分/分 1.1~2 2.1~3 3.1~4 4.1~5 A馆 B馆 (2)A馆的评分最高是( )分，B馆的评分最低是( )分。 (3)结合评分数据说一说，你觉得哪个展馆更受游客喜爱？请简要写出依据。 【答案】(1) 评分/分 1.1~2 2.1~3 3.1~4 4.1~5 A馆 0 1 3 6 B馆 1 2 4 3 (2) 5.0 1.9 (3)馆更受游客喜爱。馆在高分区间有人，馆只有人；馆没有这个区间的低分，馆整体的评分普遍更高。 【分析】依据给定的评分数据，按照分数段进行分类计数，完成统计表； 通过观察原始数据，利用小数大小比较的方法，找出馆评分中的最大值和馆评分中的最小值； 根据统计表中的数据分布情况进行分析，高分段人数越多，低分段人数越少，说明该展馆越受游客喜爱。 【详解】（1）根据评分情况表格填写如下： 评分/分 1.1~2 2.1~3 3.1~4 4.1~5 A馆 0 1 3 6 B馆 1 2 4 3 （2），因此馆最高分是分。 ，因此馆最低分是分。 （3）馆在高分区间有人，馆只有人； 馆没有这个区间的低分，馆整体的评分普遍更高，所以馆更受游客喜爱。 23．学校合唱队乘火车去北京参加比赛。队员身高情况如下（单位：厘米） 115   134   160   114   148   120   144   161 149   158   152   120   126   156   129   119 铁路部门规定：身高不足120厘米乘火车免费，120厘米～150厘米之间享受半票，超过150厘米需要购买全价票。 (1)把下面统计表填写完整。 身高 合计 不足120厘米 120厘米～150厘米 超过150厘米 人数 (2)已知火车票每张70元，这些合唱队员购票一共要付多少元？ 【答案】(1) 身高 合计 不足120厘米 120厘米～150厘米 超过150厘米 人数 16 3 8 5 (2)630元 【分析】（1）根据合唱队员各身高段的统计，数出各身高段的人数，填入对应的统计表中，完善统计表即可； （2）120厘米以下的3人免票，120～150厘米之间的8人半价票，150厘米以上的5人全价票，先用每张火车票的价钱除以2，求出半价票的钱数，再用半价票的钱数乘8人，求出8人买半价票需要的总钱数，然后用全价票的钱数乘5人，求出5人买全价票需要的总钱数，再把两者需要的总钱数相加，即可求出这些合唱队员购票一共要付多少元。 【详解】（1）统计表略 （2）8×（70÷2）＋5×70 ＝8×35＋5×70 ＝280＋5×70 ＝280＋350 ＝630（元） 答：这些合唱队员购票一共要付630元。 24．奇思一家想去某城市旅游，他查阅了下月1日到9日的天气情况，如下表。 (1)请根据表格完成下边的图。（每个×表示1天） 1日 多云 4日 大雨 7日 多云 2日 晴 5日 大雨 8日 晴 3日 多云 6日 小雨 9日 大雨 (2)这座城市在这9天中，晴天、多云一共( )天。 (3)如果奇思一家去这座城市旅游3天，在时间允许的情况下，你建议他们利用哪几天去旅游？为什么？把你的想法写下来。 【答案】(1) (2)/五 (3)建议日、日、日去旅游，因为这三天连续都是晴天或多云，没有雨，适合旅游。（答案不唯一，合理即可） 【分析】观察表格，数一数晴、多云、大雨、小雨分别有几天，就在对应的图画几个×；根据完成的图，晴天的天数加上多云的天数就是一共的天数；选天气好的三天去旅游即可。 【详解】（1）观察表格，数一数，晴天有2天，多云有3天，大雨有3天，小雨有1天，在对应的图里画上相应数量的×即可。 （2）由图可知，晴天有2天，多云有3天，2＋3＝5（天）。 （3）1日、2日、3日这3天避开了雨天，适合旅游。 25．三年级（1）班同学最喜欢的水果情况如下：苹果、香蕉、橙子、苹果、草莓、香蕉、苹果、橙子、草莓、苹果、香蕉、草莓、橙子、苹果、香蕉。请你用“正”字法整理数据，填写下表。 水果 苹果 香蕉 橙子 草莓 人数 最喜欢（    ）的同学最多，最喜欢草莓的比最喜欢香蕉的少（    ）人。 如果班级要采购一批水果用于联欢会，你有什么建议？ 【答案】 水果 苹果 香蕉 橙子 草莓 人数 5 4 3 3 苹果；1 建议多采购苹果 【分析】数出喜欢各种水果的人数，填入对应的统计表中即可； 把喜欢各种水果的人数比较，即可求出最喜欢哪种水果的同学最多；用喜欢香蕉的人数减去喜欢草莓的人数，即可解答； 根据喜欢吃各种水果人数的多少，提出买水果的建议即可。 【详解】统计表略； 5＞4＞3 4－3＝1（人） 最喜欢苹果的同学最多，最喜欢草莓的比最喜欢香蕉的少1人。 根据统计结果，喜欢苹果的人数最多。为了让更多同学满意，建议班级采购水果时多采购苹果。（答案不唯一） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 数据的收集与整理（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 《数据的收集与整理》是苏教版三年级上册统计与概率板块的基础核心单元，是学生正式系统学习统计知识的起始内容。本单元承接低年级简单分类、简单计数的基础能力，从零散数数升级为规范、有序、标准化的数据统计流程。本单元建立的统计思维、分类标准、记录方法、数据分析能力，是后续学习条形统计图、统计表、平均数、概率统计知识的重要基础，是小学阶段统计体系的入门奠基内容，重点培养学生有序观察、规范记录、理性分析数据的数学素养。 2. 核心学习内容 理解统计的含义与作用；掌握数据收集的完整方法与规范流程；掌握分类统计的核心原则与分类标准；熟练掌握画正字记录法的书写规则与计数原理；认识简单统计表的结构与组成部分；掌握数据整理、汇总、核对的完整步骤；学会根据统计结果进行基础数据分析与合理判断；区分单一标准分类与不同标准分类的差异；梳理单元核心规律与高频易错知识点。 3. 核心数学思想 分类思想：依据统一标准对杂乱事物进行有序划分，实现无序数据有序化；统计思想：通过收集、记录、整理数据，用数据代替主观猜测，实现理性判断；有序思想：遵循固定流程统计，避免重复、遗漏，保证数据真实完整；建模思想：建立“收集—记录—整理—分析”的标准化统计模型。 二、数据收集基础知识点 1. 数据与统计的概念 生活中零散、杂乱的数量信息、事物信息都可以叫做数据。统计是指对生活中的事物信息进行收集、分类、记录、整理、分析的全过程，目的是把无序、混乱的信息变成有序、清晰、可以对比、可以分析的规范数据，方便观察规律、解决问题、做出判断。 2. 数据收集的常用方式 小学阶段基础数据收集方式包含实地观察、逐一点数、举手统计、问卷记录、调查访问等。所有收集方式的核心要求为全面覆盖、不重复、不遗漏，保证收集到的数据完整、真实、准确，能够客观反映实际情况。 3. 数据收集的核心原则 有序原则：按照从上到下、从左到右、逐一排查的顺序收集，杜绝随意数数导致误差；完整原则：所有统计对象全部纳入统计范围，无遗漏、无丢弃；客观原则：如实记录真实数据，不主观修改、不凭空捏造、不随意估算。 三、分类统计核心知识点（单元重点） 1. 分类的意义 杂乱的事物无法直接统计，通过分类可以将同类事物归为一组，把复杂混乱的整体拆分为若干整齐有序的组别，简化统计难度，让数据更加清晰、直观、便于对比。分类是统计工作的前置基础，没有规范分类，就没有准确统计。 2. 分类标准的核心规则 分类必须依据统一标准进行，一次分类只能使用一个固定标准，不能同时混用多个标准。标准一旦确定，全程保持不变，保证每组划分清晰、不重叠、不交叉、无空白。 3. 单一标准分类特征 按照固定的一种属性分类，分类结果唯一、组别固定、无变化，所有统计对象有且仅属于一个组别，分组清晰、边界明确。 4. 不同标准分类特征 同一组事物，可以根据颜色、形状、种类、性别、用途、状态等不同属性制定多种分类标准。分类标准不同，得到的分组结果、各组数量也会不同，但所有组别数量的总和始终等于总数量，总量保持守恒。 四、数据记录核心知识点：画“正”字记录法 1. 正字记录法优势 画正字是小学统计最标准、最常用、最高效的数据记录方法。正字笔画规范、每组固定5画，计数便捷、不易出错、整齐清晰，方便快速汇总数据，相较于打勾、画圈等零散记录方式，规范性和准确率更高。 2. 正字书写与计数规则 一个完整“正”字代表数量5，每一笔代表数量1。记录数据时，按照从上到下、从左到右的顺序依次书写笔画，满5画完成一个正字，继续重新书写下一个正字，不连笔、不涂改、不补画。统计总数时，先数完整正字个数，再数剩余零散笔画。 3. 正字计数计算原理 总数量=完整正字个数×5+剩余笔画数。通过乘法与加法快速汇总结果，避免逐一数数的繁琐与误差，是标准化的数据汇总方法。 4. 记录通用规范 不同类别分开记录，类别与记录内容一一对应；全程字迹工整、笔画清晰，禁止模糊涂改；记录过程有序，统计一个类别、记录一组数据，不混乱交叉记录。 五、简单统计表知识点 1. 统计表的作用 统计表是整理数据的标准化表格，能够将零散的记录数据汇总、规整，让各类数据一目了然、清晰直观，方便对比大小、观察差异、分析规律，是数据可视化的基础形式。 2. 统计表基本结构 简单统计表主要包含表头、统计项目、对应数据三部分。表头说明整张表格的统计内容；统计项目为分类组别；表格内数字为对应组别的统计数量，结构简洁、逻辑清晰。 3. 填表核心规则 表格数据必须与记录数据完全一致，如实填写、不篡改、不遗漏；所有项目必须对应填写，无空缺、无空白；数据填写完成后必须进行总量核对，保证数据严谨准确。 六、数据核对与总量守恒知识点 1. 总量守恒核心规律 无论采用哪种分类标准、分成多少组别，所有分类项目的数量相加总和，一定等于统计对象的总数量。该规律是数据自查、纠错、核对的核心依据，永久成立。 2. 数据自查核对方法 统计完成后，将统计表中所有类别的数据相加，计算合计总数，与实际统计的总数量对比。若数值一致，说明统计完整、无遗漏、无重复；若数值不一致，说明存在漏记、多记、错记，需要重新排查统计。 七、简单数据分析知识点 数据整理完成后，可以根据统计表中的数据进行基础数学分析与合理判断。可以对比各类别数量的多少、找出最多与最少的项目、分析数量差异、根据数据情况做出简单推测与合理建议。数据分析必须严格依托表格真实数据，禁止脱离数据主观猜测、随意判断，保证分析结果客观合理。 易错指引 1. 分类标准易错 一次分类混用多个标准，导致组别交叉混乱；不理解不同标准分类结果不同、总量不变的守恒规律；分类不完整，遗漏部分统计对象，造成数据缺失。 2. 正字记录易错 记错一个正字代表5个数量，误将一个正字当作1个；书写顺序混乱、乱补笔画、涂改潦草；汇总时只算完整正字，遗漏剩余零散笔画；不同类别记录混淆、对错项目。 3. 数据整理易错 记录数据与填表数据不一致，抄写错误；统计表项目空缺、漏填数据；不会通过合计总数自查纠错，统计出错无法自我排查。 4. 概念理解易错 误认为分类标准唯一、结果固定；不理解统计的有序性原则，随意无序统计；数据分析主观臆断，脱离真实数据进行判断。 真题拔高 一、填空题 1．张老师想通过调查来确定研学地点。下面三名学生提供的方案中，他用( )的方法收集数据更合适。 小明：从足球社团中选一些男生         小亮：从三年级每个班抽一些学生 小刚：选三（1）班的女生 2．这学期我们学习了数据的收集和整理的方法，会用画( )的方法记录数据，会用合适的方法分析和表达数据中蕴含的信息。 3．三（1）班同学喜欢的4种水果统计如下：苹果15人，香蕉12人，橘子18人，梨9人，喜欢( )的人数最多，喜欢( )的人数最少。 4．小明用画“正”字来记录布娃娃的个数。“正正正”表示有( )个布娃娃。 5．用“正”字统计数量时，1个“正”字表示( )。 6．学校准备从4门课程中选一门作为社团课程，下面是三（4）班全班同学喜欢的社团课程调查结果。（每人限选一项） 类别 烹饪 衍纸手工 多肉种植 收纳 人数 正正正 ○○○○○○○○ 正正 √√√√√√√ 三（4）班一共有( )名同学；喜欢( )课的人数最多。 7．下面是某小学三（1）班女生视力检查情况，按要求整理，并填空。 5.0  4.2  4.8  5.3  4.3  5.0  5.1  4.8 4.9  4.7  5.2  5.1  4.7  5.1  5.3  5.0 4.1  5.0  4.8  5.1  5.2 视力水平 4.3以下 4.3～4.6 4.7～4.9 4.9以上 女生人数 （    ）人 （    ）人 （    ）人 （    ）人 (1)视力水平在( )的人数最少。 (2)如果视力在4.9以上是正常的，那么视力不正常的有( )人。 8．欢欢对书法组的学生最喜欢的月饼口味进行了调查，并制成了下面的统计表。（每人只选一种） 豆沙 蛋黄 五仁 莲蓉 男生人数 14 5 10 15 女生人数 7 5 18 6 (1)上表中，最喜欢吃( )口味月饼的人数最多，有( )人。 (2)女生最喜欢吃( )口味月饼的人数最少，男生最喜欢吃( )口味月饼的人数最多。 (3)欢欢一共调查了( )名男生。 9．随着信息时代的发展，电子产品越来越多。据调查，许多同学由于在家看电视、玩手机的原因导致视力下降，下表是中心小学三年级二班全班暑假返校后的视力检查统计表。 类别 视力正常 轻度近视 中度近视 重度近视 男生人数 15 8 4 2 女生人数 10 4 2 0 (1)这个班视力正常的男生有( )人；视力异常的女生有( )人。 (2)这个班一共有( )人。 (3)据调查，上学期全班只有10个人出现了视力异常，暑假返校后全班增加了( )人。 10．三（1）班的班主任王老师想给班级图书角购买一些图书，为了充分了解同学们的意愿，王老师特意调查了本班同学最喜欢的图书种类（每人限选一项），并绘制了“三（1）班同学最喜欢的图书种类统计表”。 图书种类 漫画书 故事书 科技书 男生人数 5 15 5 女生人数 5 18 2 (1)三（1）班最喜欢( )书的人数最多，最喜欢( )书的人数最少。 (2)三（1）班最喜欢( )书的男生人数和女生人数一样多。 (3)从上面的统计表中可以看出，王老师这次应该把( )书多买一些。 二、选择题 11．阳光小学准备为合唱队队员订购服装，服装分小号。中号和大号。身高120﹣129厘米需要订购小号，130﹣139厘米需要订购中号，140﹣149厘米需要订购大号。队员身高情况如下。 身高段/厘米 120﹣129 130﹣139 140﹣149 人数 3 12 5 把合唱队所有队员从矮到高排成一队，兰兰排在第5个，小明排在第16个。他们两人订购服装的情况是（    ）。 A．兰兰订购小号。小明订购中号 B．兰兰订购中号。小明订购大号 C．兰兰订购小号。小明订购大号 D．兰兰订购中号。小明订购中号 12．实验小学要购进一批图书，需要先调查（    ）。 A．同学们每天的阅读时长 B．同学们今年读了几本书 C．同学们喜欢哪几类图书 D．同学们每天的阅读地点 13．“神舟二十号”载人飞船于2025年4月24日下午17时17分在酒泉卫星发射中心成功发射。为了寻找发射的适当时间，专家们收集了当地大量的天气数据进行分析。你认为，其中最关键的数据是（    ）。 A．2025年4月24日的天气数据 B．2025年4月份的天气数据 C．2025年1月至4月份的天气数据 D．近30年来4月份的天气数据 14．王老师对全班同学进行“你最喜欢哪一部国产动画电影”的调查（每人只选一部），并将收集到的数据汇总成下表，下面说法中正确的是（    ）。 《熊出没·重启未来》 《雄狮少年》 《长安三万里》 《大鱼海棠》 《哪吒之魔童闹海》 12人 6人 8人 3人 16人 ①最喜欢《哪吒之魔童闹海》的人数最多。 ②最喜欢《长安三万里》的比最喜欢《大鱼海棠》的少5人。 ③这个班一共有40人。 ④最喜欢《熊出没·重启未来》的人数是最喜欢《雄狮少年》人数的2倍。 A．②③ B．①④ C．①② D．③④ 15．小雯统计了全班女生的体重（都是整千克数），按从轻到重的顺序排列，小雯排在第15个，她的体重可能是（    ）。 体重/千克 25~29 30~34 35~39 人数 8 18 9 A．26千克 B．32千克 C．35千克 D．39千克 三、判断题 16．用画“正”字的方法收集数据，一个“正”字代表数量5。( ) 17．整理物品只能按照编号顺序排列，不能按照价格高低排序。( ) 18．调查班里同学的身高时，可以分成几个身高段来统计。( ) 19．在“三好学生”投票中，王盼得票是“正丅”，她得了6票。( ) 20．分类标准不同，结果可能不同，有些分类的结果还可以再分，但总数不变。( ) 四、解答题 21．淘气统计的本班同学每天阅读英语短文的时间情况如下。（√代表1人） (1)淘气一共调查了( )名同学。 (2)每天阅读英语短文时长为( )的人数最多，时长为( )的人数最少，相差( )人。 (3)你想对阅读英文时间长的同学说些什么？ 22．郴州矿博会随机选取了10名游客，采访他们对矿晶化石陨石展馆（A馆）和矿晶科普展馆（B馆）的游览感受，并记录了他们的评分情况（单位：分，满分5分）。评分情况如下。 A馆：4.5，3.6，4.2，2.9，5.0，3.7，4.1，4.6，3.9，4.8 B馆：1.9，3.4，4.2，4.3，3.5，2.6，4.1，3.7，3.3，2.9 (1)把记录结果填入下表。 评分/分 1.1~2 2.1~3 3.1~4 4.1~5 A馆 B馆 (2)A馆的评分最高是( )分，B馆的评分最低是( )分。 (3)结合评分数据说一说，你觉得哪个展馆更受游客喜爱？请简要写出依据。 23．学校合唱队乘火车去北京参加比赛。队员身高情况如下（单位：厘米） 115   134   160   114   148   120   144   161 149   158   152   120   126   156   129   119 铁路部门规定：身高不足120厘米乘火车免费，120厘米～150厘米之间享受半票，超过150厘米需要购买全价票。 (1)把下面统计表填写完整。 身高 合计 不足120厘米 120厘米～150厘米 超过150厘米 人数 (2)已知火车票每张70元，这些合唱队员购票一共要付多少元？ 24．奇思一家想去某城市旅游，他查阅了下月1日到9日的天气情况，如下表。 (1)请根据表格完成下边的图。（每个×表示1天） 1日 多云 4日 大雨 7日 多云 2日 晴 5日 大雨 8日 晴 3日 多云 6日 小雨 9日 大雨 (2)这座城市在这9天中，晴天、多云一共( )天。 (3)如果奇思一家去这座城市旅游3天，在时间允许的情况下，你建议他们利用哪几天去旅游？为什么？把你的想法写下来。 25．三年级（1）班同学最喜欢的水果情况如下：苹果、香蕉、橙子、苹果、草莓、香蕉、苹果、橙子、草莓、苹果、香蕉、草莓、橙子、苹果、香蕉。请你用“正”字法整理数据，填写下表。 水果 苹果 香蕉 橙子 草莓 人数 最喜欢（    ）的同学最多，最喜欢草莓的比最喜欢香蕉的少（    ）人。 如果班级要采购一批水果用于联欢会，你有什么建议？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $